高等代數(shù)教學(xué)方法與實踐的探討

【摘要】通過對高等代數(shù)教學(xué)方法與實踐的探討，給出了四點教學(xué)體會，來提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的應(yīng)用性與創(chuàng)新性.

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù)；教學(xué)方法；創(chuàng)新性

【中圖分類號】G658 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B

高等代數(shù)是高校理工科專業(yè)一年級的基礎(chǔ)必修課，該學(xué)科內(nèi)容抽象，邏輯嚴(yán)密，包含有許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本觀點和方法，它不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，主要培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和推理論證能力.其研究的主要對象是代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及相互間的關(guān)系和法則，它以嚴(yán)密的邏輯推理形式來考察各種代數(shù)的結(jié)構(gòu)并逐層抽象.引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)三個轉(zhuǎn)變：(1)從具體的數(shù)學(xué)對象向抽象的代數(shù)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變.(2)從各類數(shù)學(xué)對象的傳統(tǒng)表示向統(tǒng)一的矩陣表示的轉(zhuǎn)變.(3)從數(shù)學(xué)對象間的具體關(guān)系向集合元素間的抽象關(guān)系的轉(zhuǎn)變.這門課程理論性較強(qiáng)，教學(xué)難度較高，特別是在學(xué)習(xí)行列式、向量、線性空間、同構(gòu)、線性變換等理論時會感到難以理解，學(xué)習(xí)起來有困難.

下面結(jié)合自己教授高等代數(shù)多年的教學(xué)實踐，談幾點認(rèn)識和體會.

一、加強(qiáng)基本概念的理解與掌握

高等代數(shù)的概念較多，也比較抽象，必須準(zhǔn)確地理解內(nèi)涵，掌握概念的本質(zhì)屬性，才有可能正確地展開數(shù)學(xué)的一整套理論.在教學(xué)中可結(jié)合新概念，化抽象為具體，先可舉幾個符合定義條件的例子把概念具體化，這對多數(shù)學(xué)生來說是非常重要的；同時在教學(xué)中可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)穿插一些高等代數(shù)發(fā)展的史料，介紹國外數(shù)學(xué)家的生平和成就，讓學(xué)生了解高等代數(shù)的發(fā)展、演變過程.例如:在講行列式的定義時，我們可以結(jié)合行列式產(chǎn)生的概念背景，逐步介紹行列式理論的形成過程.行列式是在尋求線性方程組公式解的過程中產(chǎn)生的，為了將二元一次、三元一次方程組的解表示成容易記憶的形式，馬克勞林引進(jìn)了二階、三階行列式，經(jīng)過猜想和實驗，得出二、三階行列式的值由對角線法則算出.繼續(xù)推廣表明，對于四階以上的行列式，對角線法則失效，這就迫使人們重新觀察二、三階行列式的展開規(guī)律，并將所得規(guī)律加以推廣歸納形成了n階行列式的定義.然后由定義出發(fā)，在研究行列式七大性質(zhì)的基礎(chǔ)上，得到了求線性方程組的公式解:Cramer法則.這樣講解可讓學(xué)生透徹理解行列式的概念與形成過程，在教學(xué)中增添了情趣，也活躍了課堂氣氛.

二、體現(xiàn)教學(xué)的現(xiàn)代性

高等代數(shù)的教學(xué)改革要著眼于現(xiàn)在，面向未來.為保證教學(xué)內(nèi)容的高水平必須將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新思想、新方法、新內(nèi)容融于教材中，用新的觀點重組和處理傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容.在教學(xué)中要充分運(yùn)用現(xiàn)代教育思想、現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代教育技術(shù)，加強(qiáng)電化教學(xué).高等代數(shù)本來就有些枯燥無味，一些大定理的證明就需兩三黑板，還有一些較復(fù)雜的表達(dá)式，如線性方程組、行列式及矩陣的計算，只是一支粉筆一本書，老師滿堂灌的做法，學(xué)生聽來無趣，老師講來無味.教學(xué)前可事先做成電子課件再來講解，習(xí)題課時可運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Maple或Matlab，向?qū)W生展示矩陣的加法、乘法及逆運(yùn)算和線性方程組的求解等，這樣一方面可獲得更好的教學(xué)效果，另一方面也能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性，既省時又省力，還可帶動學(xué)生加快思維，使其對新知識印象更深，掌握得更牢.

三、注重教學(xué)的應(yīng)用性

高等代數(shù)作為一門理工科的基礎(chǔ)課，它不僅是研究數(shù)學(xué)其他分支和自然科學(xué)的基本工具，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程力學(xué)、管理學(xué)科等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用.為充分深刻理解代數(shù)的價值，須通過教學(xué)改革注重理論與實際的聯(lián)系，課程內(nèi)容要充實應(yīng)用實例，尤其是代數(shù)與數(shù)學(xué)其他分支及其他學(xué)科相互滲透的例子，與社會密切聯(lián)系的例子，與中學(xué)數(shù)學(xué)密切聯(lián)系的例子.講課中可將高等代數(shù)的知識與數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行融合，如多項式與根的求解、矩陣與宏觀經(jīng)濟(jì)、魔方、密碼學(xué)模型、特征值問題與動力系統(tǒng)等.通過向?qū)W生介紹它在生活中密切相關(guān)的例子，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對基本要領(lǐng)和基本理論的理解，開闊視野，培養(yǎng)實踐能力和應(yīng)用能力.

四、引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新性

學(xué)習(xí)高等代數(shù)不僅可以增長學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)觀點，其重要性還在于它在許多科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，而且對學(xué)生今后從事科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新都有重要作用.因此，高等代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.例如，在講授向量空間這一概念時，如果一開始就完全公理化地拋給初學(xué)者，他們會感到枯燥無味.若在講概念之前，先講多項式、矩陣及空間向量的運(yùn)算，列出這些不同運(yùn)算的共同點，經(jīng)過比較、分析，把這些不同對象的運(yùn)算中的共同性質(zhì)列出，抽掉它們的元素所表示的具體含義，概括出向量空間的定義，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中抽象概念的本質(zhì)而不只是表面形式.如果在教學(xué)中，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，慢慢地學(xué)生就會自己提問題了，逐步養(yǎng)成探索創(chuàng)新的習(xí)慣.

總之，我們要高度重視高等代數(shù)這門基礎(chǔ)課的教學(xué)，與實際應(yīng)用相聯(lián)系，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)方法，充分挖掘其潛能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，為進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)，這無論是對教師的教還是對學(xué)生的學(xué)都是大有好處的.

【參考文獻(xiàn)】

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