數(shù)學(xué)文化與大學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化與大學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)

【摘要】在地位與日俱升的數(shù)學(xué)文化的視野下，本文通過對數(shù)學(xué)能力和思辨能力的比對，通過對數(shù)學(xué)文化中的哲學(xué)意識、創(chuàng)造意識和思維意識的探討，明確了數(shù)學(xué)文化與大學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)息息相關(guān)，從而提出了數(shù)學(xué)文化具有大學(xué)生思辨能力培養(yǎng)功能，以提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；思辨能力；數(shù)學(xué)能力

最近我國公布的《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》中特別強(qiáng)調(diào)“注重學(xué)思結(jié)合.倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”.國外學(xué)者M(jìn)cPeck(1981)和Siegel(1980)呼吁“思辨能力培養(yǎng)應(yīng)該是教育中不可或缺的環(huán)節(jié)，而不是自由選項(xiàng)，這是受教育的必須條件”；Boeckx(2010)指出，新知識呈幾何級數(shù)增長，如果僅僅花氣力學(xué)習(xí)與掌握知識點(diǎn)，很可能在校學(xué)會的東西畢業(yè)時(shí)就已經(jīng)陳舊，如果將解決問題的思辨能力作為教育目標(biāo)，學(xué)生能夠終身受益；劍橋大學(xué)等高校已將思辨能力水平作為入學(xué)考試的一部分，有些高校已開設(shè)思辨課，以促進(jìn)學(xué)生思辨能力的發(fā)展.種種現(xiàn)象表明思辨能力越來越是教育中的重點(diǎn).那如何促進(jìn)思辨能力的培養(yǎng)呢？作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化具有一定的思辨能力培養(yǎng)功能.

一、數(shù)學(xué)能力和思辨能力息息相關(guān)

對思辨能力的不同界定能揭示其本質(zhì).20世紀(jì)50年代，美國教育家Bloom提出教育目標(biāo)分類：知識、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價(jià)，后三種被認(rèn)為是高層次思維能力.80年代，美國哲學(xué)會“特爾斐”項(xiàng)目組提出：思辨能力包括闡釋、分析、評價(jià)、推理、解釋以及自我調(diào)節(jié)，其中分析、推理與評價(jià)為核心技能.美國哲學(xué)家Richard Paul和教育心理學(xué)家Linda Elder基于教學(xué)需求提出思辨三元結(jié)構(gòu)模型：思維元素、標(biāo)準(zhǔn)和智力特征，其中，思維元素有“目的、問題、信息、概念、假設(shè)、視角、推理及啟示”；思維過程和結(jié)果的衡量標(biāo)準(zhǔn)含“清晰性、準(zhǔn)確性、精確性、重要性、相關(guān)性、完整性、邏輯性、公正性、廣度以及深度”；智力特征指“謙恭、堅(jiān)持不懈、獨(dú)立、自信、正直、富有同情心、勇敢和公正無私”.本文選取第三種作為討論焦點(diǎn)：思維元素、思維過程和結(jié)果的衡量標(biāo)準(zhǔn)可看作為思辨能力的表現(xiàn)形式，智力特征可看作為思辨能力的內(nèi)化素質(zhì).那數(shù)學(xué)文化有沒有相似的表現(xiàn)形式和內(nèi)化素質(zhì)呢？

這里說的數(shù)學(xué)文化不是很多人概念中的幾何、代數(shù)、高等數(shù)學(xué)之類的具體知識.所謂的數(shù)學(xué)文化就是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號表示，用數(shù)學(xué)方法來分析和解決實(shí)際問題；同時(shí)，通過理性思維過程來培養(yǎng)治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，追求批判、探索與創(chuàng)新的精神，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值，即使人學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，使人在精神和思想上得到進(jìn)步，并提高審美水平和文化素養(yǎng).另外，在1999年11月教育部組織的“國家理科基地中期檢查”中以及在2000年5月教育部召開的“新世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展與教學(xué)改革”會議上，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院都反復(fù)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化教育蘊(yùn)涵著十種能力和五種素養(yǎng)，為此，教育部專家組還給予了高度評價(jià)，認(rèn)為此論“對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵給出了清晰的闡述”.簡單地說，這十種數(shù)學(xué)能力分別為：歸納總結(jié)能力，演繹推理能力，準(zhǔn)確計(jì)算能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象能力，聯(lián)想能力，學(xué)習(xí)新知識的能力，口頭和書面的表達(dá)能力，創(chuàng)新能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力.數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也可以叫數(shù)學(xué)素質(zhì)，是通過數(shù)學(xué)教學(xué)賦予學(xué)生的一種學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)的修養(yǎng)和品質(zhì).它包括以下五個(gè)方面內(nèi)容：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)概念的素養(yǎng)；提出猜想后以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng).不管是對數(shù)學(xué)文化的界定，還是對數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的闡釋，這都說明數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，同時(shí)也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅傳授一些“自然學(xué)科知識”，同時(shí)也培養(yǎng)一種“人文素質(zhì)”，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”.

細(xì)細(xì)比對，數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)剛好與思辨能力的表現(xiàn)形式和內(nèi)化素質(zhì)相吻合.這說明，思辨能力和數(shù)學(xué)文化教育中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)能力息息相關(guān).

二、數(shù)學(xué)文化中的意識形態(tài)決定了其思辨能力培養(yǎng)功能

數(shù)學(xué)文化中的意識形態(tài)決定了思辨能力的培養(yǎng)，這表現(xiàn)在三方面：數(shù)學(xué)文化中的哲學(xué)意識，數(shù)學(xué)文化中的創(chuàng)造意識，數(shù)學(xué)文化中的思維意識.

首先，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)涵哲學(xué)意識.數(shù)學(xué)家B.Demollins說：“沒有數(shù)學(xué)，我們無法看透哲學(xué)的深度，沒有哲學(xué)，人們也無法看透數(shù)學(xué)的深度，而若沒有兩者，人們就什么也看不透.”恩格斯指出，數(shù)學(xué)是“辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式”.這說明數(shù)學(xué)文化與哲學(xué)息息相關(guān).如，古希臘時(shí)期的畢達(dá)哥拉斯提出“萬物皆數(shù)”的理念后，古希臘的哲學(xué)家就開始注重?cái)?shù)學(xué)工具在對自然界的認(rèn)識過程中的應(yīng)用；芝諾第一次提出“有限和無限”的概念，這正好與哲學(xué)中有限與無限的概念不謀而合；哲學(xué)上說，事物發(fā)展總是由量變的積累到質(zhì)變，這也與數(shù)學(xué)中的二次曲線理論相吻合；幾何中，有由點(diǎn)到線、由線到平面、由平面到空間這一研究對象，這恰恰是哲學(xué)上一個(gè)逐步抽象過程，它能培養(yǎng)學(xué)生對事物的抽象能力、層層推理的思維模式.例子是數(shù)不勝數(shù)，在此就不一一贅述.總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法能揭示和把握這種哲學(xué)高度的抽象化和形式化，從而培養(yǎng)學(xué)生用辯證法去看待問題，這不僅強(qiáng)化了自身在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，還能不斷提高解決其他學(xué)科問題的能力.因此，二者的關(guān)系密不可分：馬克思主義哲學(xué)是具體學(xué)科的最普遍規(guī)律方法的高度抽象和概括，又對具體學(xué)科有著重要的指導(dǎo)作用，而數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，其邏輯嚴(yán)密性、高度抽象性、應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)與哲學(xué)有很多相似之處，數(shù)學(xué)文化反映了哲學(xué)意識.正因數(shù)學(xué)文化中的邏輯完備性使其具備了哲學(xué)意識，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)能力，尤其是思辨能力的培養(yǎng)打下了很好的基礎(chǔ).

其次，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)涵創(chuàng)造意識.說到創(chuàng)造意識，筆者不得不提到數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是一種數(shù)學(xué)的思維方法，是“對現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示”.從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具.顧名思義，“modeling”一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，這可以理解為：從不同的側(cè)面、角度去考察問題就會有不同的數(shù)學(xué)模型.簡單地說，就是不同領(lǐng)域或不同學(xué)科知識會成就不同的數(shù)學(xué)模型.這說明單純把數(shù)學(xué)知識看作為自然學(xué)科的一個(gè)分支這個(gè)觀點(diǎn)是不妥的，它具有多學(xué)科性和一定的藝術(shù)創(chuàng)造性.正因如此，國內(nèi)國外相繼掀起的建模競賽熱目的都在于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革.另外，從建模的一般步驟上也可對其復(fù)雜的創(chuàng)造性窺見一斑：模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、構(gòu)成、求解、分析、檢驗(yàn)及應(yīng)用這一過程能讓一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至哲學(xué)家、心理學(xué)家等.總之，數(shù)學(xué)文化教育不僅能培養(yǎng)學(xué)生深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更能培養(yǎng)他們敏銳的洞察力和想象力——通過觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化，抓住問題的主要矛盾，從而最終分析和解決問題.這種創(chuàng)造意識應(yīng)該成為數(shù)學(xué)文化教育的核心，更是培養(yǎng)其思辨能力的核心力量.

最后，數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)涵思維意識.它主要包括三方面的能力：（1）形象思維能力.如，數(shù)學(xué)中的很多概念和符號都是抽象而來的，而這些抽象的概念在與實(shí)際事物相結(jié)合后就變得形象起來了.這就使學(xué)生把抽象和具體很好地結(jié)合起來，以達(dá)到形象思維能力的培養(yǎng).（2）抽象思維能力.即抽取同類事物共同的、本質(zhì)的屬性或特性，而舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特性.而數(shù)學(xué)就是這樣一門抽象性極強(qiáng)的學(xué)科文化，它的三個(gè)特點(diǎn)——逐步的形式化、高度的概括化、逐級的抽象化——決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是抽象思維.（3）邏輯思維能力.數(shù)學(xué)是建立在完全歸納法上的科學(xué)，其邏輯證明論點(diǎn)過程要求每個(gè)論點(diǎn)都必須有理有據(jù)，符合已有的邏輯標(biāo)準(zhǔn).其中，它把兩個(gè)重要的邏輯思維能力——演繹和歸納——表現(xiàn)得淋漓盡致.

綜上所述，數(shù)學(xué)文化教育著實(shí)具有思辨能力培養(yǎng)功能.那大學(xué)教育中，數(shù)學(xué)文化教育的現(xiàn)狀如何呢？在數(shù)學(xué)文化視野下，大學(xué)生思辨能力培養(yǎng)模式又該怎樣？我們?nèi)孕枳鲞M(jìn)一步的探討.

三、數(shù)學(xué)文化視野下的大學(xué)生思辨能力培養(yǎng)模式思考

近些年來，雖然數(shù)學(xué)文化已經(jīng)受到越來越廣泛的重視，然而，在“數(shù)學(xué)文化”的推廣過程中卻存在諸多問題.如“數(shù)學(xué)文化”課程形同虛設(shè)或沒有，尤其在文科專業(yè)；在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容嚴(yán)重縮水，甚至被忽視；很多教師自身就沒有意識到數(shù)學(xué)文化的重要性，或者不知道什么才是有效的數(shù)學(xué)文化教育模式等等.

針對以上問題，筆者認(rèn)為，既然數(shù)學(xué)建模活動不僅可以提高大學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，而且可以提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)對大學(xué)生抽象思維能力、自學(xué)能力、表述能力以及對于大學(xué)生的合作精神與協(xié)作能力的培養(yǎng)等都起著非常重要的作用，那么，在數(shù)學(xué)文化視野下的大學(xué)生思辨能力培養(yǎng)模式，較為理想的當(dāng)屬“數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)模式”.

這種培養(yǎng)模式除了具有一般建模競賽的特點(diǎn)外，還應(yīng)該遵循幾個(gè)原則：（1）廣泛化原則.數(shù)學(xué)建模教育模式不能僅限于理工科或財(cái)經(jīng)等專業(yè)的學(xué)生，還應(yīng)在文科專業(yè)普及.（2）專業(yè)分類化原則.若只進(jìn)行基本的概念和方法講解，學(xué)生的興趣肯定蕩然無存，那數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)就會形同虛設(shè)，更不用說思辨能力的培養(yǎng).筆者建議，不同的專業(yè)設(shè)置不同難易程度的數(shù)學(xué)建模教育內(nèi)容，以促進(jìn)不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的積極性和主動性.（3）教學(xué)方式多樣化原則.數(shù)學(xué)建模教育的學(xué)習(xí)內(nèi)容大多都屬于一般性的基本概念，因此，內(nèi)容的講解可采取“短課程或講座”的啟發(fā)式教學(xué)，教師僅負(fù)責(zé)質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)，留充分的時(shí)間讓學(xué)生自己做報(bào)告、討論、辯論和舉行各種競賽等.（4）層次化原則.即在不同年級進(jìn)行不同程度或級別的數(shù)學(xué)文化教育和建模賽.當(dāng)然，適應(yīng)不同層次的數(shù)學(xué)文化教材應(yīng)及時(shí)滿足學(xué)生的需求.

只有遵循上述四種原則，才可謂較為有效的“數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)模式”，才能對學(xué)生進(jìn)行逐步系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化教育，以培養(yǎng)提高其思辨能力，為其專業(yè)發(fā)展和以后的社會工作做一個(gè)能力上的鋪墊.

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