把數(shù)學建模能力融入學科專業(yè)課程教與學的思考

【摘要】一門學科應(yīng)用數(shù)學解決本學科問題的過程實質(zhì)上是一個數(shù)學建模的過程，數(shù)學建模的能力與一門學科專業(yè)課程的學習密切相關(guān).文章通過數(shù)學建模的過程，分析數(shù)學建?？梢藻憻挼哪芰?，說明把數(shù)學建模的能力融入到學科專業(yè)課程教與學的重要性，以及數(shù)學建模訓練對學生學習學科專業(yè)課程的促進作用和實際成果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；專業(yè)課程；教與學

【基金項目】2011年新世紀廣西高等教育教改工程項目（2011JGA116）；梧州學院重點教育教學改革工程項目（wyjg2008A0080）

數(shù)學建模是當今學界的一個熱門話題，事實上，當有數(shù)學的出現(xiàn)并開始應(yīng)用數(shù)學去解決問題的時候，就有了數(shù)學建模的過程.創(chuàng)立于兩千多年以前的歐幾里得幾何，17世紀發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，以及牛頓運動定律的建立，都是科學發(fā)展史上數(shù)學建模的成功范例，這些模型的建立解決了自然界運動規(guī)律的本質(zhì)問題.隨著科學技術(shù)特別是計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學與計算機相結(jié)合形成的數(shù)學技術(shù)已經(jīng)成為解決幾乎所有問題（包括物理領(lǐng)域和非物理領(lǐng)域）的根本方法，可以說，幾乎所有的學科應(yīng)用數(shù)學解決問題都是通過數(shù)學建模這個過程把數(shù)學與本學科融合起來，從而使本學科“達到完善的地步”的.因此，數(shù)學能力具體來說是數(shù)學建模的能力與學科專業(yè)能力的關(guān)系從來沒有像今天這樣密切.

一、數(shù)學建模可以建立的能力

數(shù)學建模是指對于現(xiàn)實世界的一個特定對象（一個實際問題），為了一個特定的目的，根據(jù)問題的內(nèi)在規(guī)律，進行一些必要的簡化和抽象，然后運用適當?shù)臄?shù)學語言、方法和工具，把實際問題描述為一種數(shù)學結(jié)構(gòu)（數(shù)學問題），對之用數(shù)學方法加以求解，最后對原問題作出回答的整個過程.從數(shù)學建模的過程可以看到，這里需要的能力包括：

1.理解實際問題的能力

一個實際問題往往是錯綜復雜的，要用數(shù)學解決這個問題，首先要理解這個問題是什么，要理清問題當中的各種關(guān)系和脈絡(luò)，把握好這個問題本身.

2.洞察能力

洞察力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點的能力.從錯綜復雜的對象看清楚問題的本質(zhì)，把握好各種關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，抓住問題的主要矛盾，搞清楚主次，這就是洞察力了.所以從某種度角度來看，我們的洞察力看到的世界是本質(zhì)的世界，是真實的世界.

3.抽象分析問題的能力

洞察到問題的本質(zhì)后，還有一個對問題進行學科分析、描述的過程，需要對解決問題的過程進行思考，包括解決問題的步驟、步驟之間的關(guān)系、步驟的風險和收益，進而抽取問題的關(guān)鍵點和關(guān)鍵路徑，描述過程關(guān)鍵點的基本工具有流程圖、數(shù)據(jù)流圖等.若是一個大問題，或者需要從系統(tǒng)層面來解決，就需要進行進一步的分解和規(guī)劃，進行整體性考慮.分解可按兩個維度進行，一是把一個問題分解成不同的子問題，另一個就是把問題的解決分解為不同的階段.這種分析問題的能力，即分解和規(guī)劃的能力.

4.“翻譯”能力

這里包括兩個不同的過程，一是把經(jīng)過分析、抽象、簡化的實際問題的主要矛盾最終用數(shù)學的語言、符號表達（翻譯）出來，得到問題的數(shù)學模型，即從問題到數(shù)學模型的過程；二是對得到的數(shù)學模型用數(shù)學方法進行推演，得到數(shù)學結(jié)果，最后還要把得到的數(shù)學結(jié)果用學科語言表達（翻譯）出來，即從數(shù)學模型回到問題的過程.在這兩個過程當中，數(shù)學模型實際上就起到一個橋梁的作用，它是通向彼岸的必由之路，它的兩頭都連著問題本身.這種雙向的“翻譯”能力是應(yīng)用數(shù)學解決學科問題的最關(guān)鍵一步.

5.通過實際加以檢驗的能力

實踐是檢驗真理的唯一標準，所得到的數(shù)學結(jié)果的合理性和真實性，必須通過一定的手段對之進行檢驗.這是對數(shù)學模型不斷進行修改、完善，朝盡可能準確的方向努力的能力.當然，數(shù)學建模沒有最好，只有更好，只要模型滿足一定實際的要求，達到符合實際需要的精度就可以了.

6.計算機應(yīng)用的能力

數(shù)學與計算機相結(jié)合，才能形成能解決實際問題的數(shù)學技術(shù)，這種技術(shù)才是在實際中能直接運用的.因為，往往一個實際數(shù)學問題求解過程的計算量是非常巨大的，用人工通常是根本不能實現(xiàn)的.數(shù)學建模離不開計算機的應(yīng)用，特別是要學會幾種常用的數(shù)學軟件，如編程語言Mathematica、Matlab、Lingo、Lindo、Mathcai，統(tǒng)計軟件Spss、SAS，辦公軟件Word、Excel等.計算機與數(shù)學建模結(jié)合起來就如虎添翼，幾乎可以解決所有的實際問題了.特別是現(xiàn)代社會，離開了計算機，就好像農(nóng)民沒有了農(nóng)具，外科醫(yī)生沒有了手術(shù)刀一樣.

數(shù)學是思維的體操，傳統(tǒng)數(shù)學教學的過程主要訓練的是人的邏輯推理的能力，稱為演繹數(shù)學.一個數(shù)學建模的過程不但能鍛煉人的邏輯推理能力，還能訓練人的歸納推理的能力.作為一名當代的大學生，不但應(yīng)該重視數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想的學習，更重要的是應(yīng)用數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想去解決本學科問題的能力，而數(shù)學建模的學習和訓練是一個有效途徑.

二、數(shù)學建模能力與學科專業(yè)課程學習的關(guān)系

馬克思說過：“一門科學只有成功運用了數(shù)學時，才算達到了完善的地步.”所有的自然科學、工程技術(shù)、管理科學甚至社會科學的核心問題的解決都有賴于數(shù)學的運用，有賴于數(shù)學建模的過程，可以說，數(shù)學在各門學科中被應(yīng)用的水平標志著這門學科發(fā)展的水平.事實上，從醫(yī)學上的CT技術(shù)到印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設(shè)計到石油地質(zhì)勘探的數(shù)據(jù)處理，從指紋的識別到密碼學理論，從天氣的預(yù)測預(yù)報到信息安全技術(shù)等等，數(shù)學都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問題的關(guān)鍵.數(shù)學同樣已經(jīng)廣泛地深入到社會科學的各個領(lǐng)域.例如，用數(shù)學模型研究宏觀經(jīng)濟與微觀經(jīng)濟，用數(shù)學手段進行社會和市場調(diào)查與預(yù)測，用數(shù)學理論進行風險分析和指導金融投資等等.在經(jīng)濟與金融的理論研究上，數(shù)學的地位更加特殊，在諾貝爾經(jīng)濟學獲得者當中，數(shù)學家或有研究數(shù)學的經(jīng)歷的經(jīng)濟學家占了大部分.這一切都說明，數(shù)學在當代科技、文化、社會、經(jīng)濟和國防等諸多領(lǐng)域應(yīng)用的廣泛性和重要性，一切高技術(shù)沒有數(shù)學的參與是不可想象的.

然而，一個實際問題往往不是自然地以現(xiàn)成的數(shù)學形式出現(xiàn)的，要用數(shù)學方法解決它，其關(guān)鍵的一步就是要用數(shù)學的語言和符號將研究的對象描述出來——建立一個描述該問題的數(shù)學模型，這是自然界規(guī)律最本質(zhì)、最深刻、最簡潔、最恰當?shù)拿枋觯缓蠼柚恍?shù)學手段來研究它，整個過程就是數(shù)學建模的過程.所有學科的規(guī)律性的東西，最終往往都是以數(shù)學的形式來描述的.牛頓用數(shù)學模型展示了他的三大定律，愛因斯坦用黎曼幾何模型闡述了他的廣義相對論，數(shù)學家用群論解決了晶體的分類，經(jīng)濟學家用數(shù)學模型表述了經(jīng)濟運行的規(guī)律.現(xiàn)在，任何一個科技工作者要使自己的工作精確化，都必須借助于數(shù)學模型.數(shù)學語言是人類文明、宇宙文明的共同語言.所以，也可以這樣說，數(shù)學能力是幾乎所有學科的支撐性的關(guān)鍵的能力，可以想象這種數(shù)學能力不強的人能學好物理，能學好工程技術(shù)，能學好經(jīng)濟學等等.

三、把數(shù)學建模的能力融入到學科專業(yè)課程的教與學

自從全國大學生數(shù)學建模競賽從美國引入我國這二三十年以來，由于競賽的引領(lǐng)和刺激作用，數(shù)學建模的學習熱潮已經(jīng)在大學校園內(nèi)迅速興起，絕大部分的高校都已經(jīng)參與到全國大學生數(shù)學建模競賽的活動中來，把這項活動當作是推動學校的數(shù)學教學改革和培養(yǎng)學生解決實際問題的實踐能力和創(chuàng)新能力的重要手段來抓.目前，大部分的高校都已經(jīng)在不同的專業(yè)開設(shè)數(shù)學建模和數(shù)學實驗的課程，有的是以選修課的形式，有的是以全校公選課的形式，有的是以定期舉辦講座的形式（如全國大學生數(shù)學建模競賽前的各種培訓講座），很多不同學科專業(yè)的大學生從數(shù)學建模的培訓學習當中鍛煉了上面提到的這幾個方面的能力，提高了解決實際問題的能力和研究問題的創(chuàng)新意識，最終把這種能力轉(zhuǎn)移融入到學科專業(yè)的學習中去，為學科專業(yè)的學習提供了扎實的應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)，學習效率大為提高，取得了非常明顯的效果.這是為什么全國大學生數(shù)學建模競賽開賽二十多年來能在高校蓬勃發(fā)展，成為在高校中最大規(guī)模的大學生課外科技活動，得到各高校領(lǐng)導的充分重視的根本原因.當然，這種狀況還有很大的發(fā)展空間.從教師這個層面來說，掌握把數(shù)學應(yīng)用到本學科中來的一些數(shù)學建模方法，把數(shù)學建模的過程有意識地融入到學科專業(yè)教學中去，必定會對學科專業(yè)課的教學帶來深刻影響，收到事半功倍的教學效果.從學生的層面，除了要扎實學好開設(shè)的大學數(shù)學相關(guān)課程外，盡量多參與數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的這種應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的學習.可采取多種形式，有條件的就選修數(shù)學建模這門課程，因為條件的限制實在沒辦法，花點時間參加學校舉辦的數(shù)學建模講座或通過自學，盡量接受這種應(yīng)用數(shù)學的訓練，你會在以后的學科專業(yè)學習中對你的付出得到雙倍的收益.現(xiàn)代社會，有時人心浮躁，總想一步登天，數(shù)理基礎(chǔ)不扎實，就想學好自己的學科專業(yè)，最后需要用到數(shù)學的時候，再反過來去啃艱澀的數(shù)學，已經(jīng)是事倍功半.磨刀不誤砍柴工，如果一開始就打好了基礎(chǔ)，你的數(shù)學及數(shù)學應(yīng)用能力足夠，學科專業(yè)的學習將是比較輕松的事，也會學得更扎實.哪一位學科專業(yè)學得好的同學，不都是數(shù)學很棒的！一個學科專業(yè)人員的數(shù)學能力往往支撐著這個人的學科專業(yè)水平.

四、數(shù)學建模的能力對學科專業(yè)學習的實際成果

各個高校對參加過全國大學生數(shù)學建模競賽并取得較好成績的不同學科專業(yè)的同學進行了長期的跟蹤調(diào)查，作者也負責學校的全國大學生數(shù)學建模競賽工作將近10年，得到的共同結(jié)論是，這些同學的實際工作能力或?qū)W科專業(yè)能力普遍較強，綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力普遍較高，畢業(yè)后成為了各行各業(yè)的精英分子.就以我們這類參賽時間并不很長的地方高校來說，幾年來，我們不少專業(yè)學生的畢業(yè)論文，獲得優(yōu)秀畢業(yè)論文等級的幾名同學大都是參加過全國大學生數(shù)學建模競賽的同學，那些考上碩士研究生的同學也都是曾經(jīng)參賽的同學，很多被一些高科技公司高薪錄用的同學都有數(shù)學建模訓練背景.這不得不使學校領(lǐng)導和老師被數(shù)學建模學習在人才培養(yǎng)當中的重要影響和作用折服，所以逐年加大了對全國大學生數(shù)學建模競賽的重視和資金投入，使數(shù)學建模在學校中的普及程度不斷提高，在不同學科專業(yè)學生中的影響不斷增強，甚至有不少中文系、外語系的純文科的學生選修數(shù)學建模這門課程，數(shù)學建模的受益面不斷擴大，確實取得了實實在在的教學效果.

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