東西方數(shù)學(xué)發(fā)展史對(duì)比分析東西方數(shù)學(xué)發(fā)展史對(duì)比分析

【摘要】東方國(guó)家中國(guó)是數(shù)學(xué)最早的發(fā)源地之一.西方國(guó)家希臘數(shù)學(xué)同樣蓬勃發(fā)展.但中國(guó)和希臘數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)展、衰落歷程可謂是大相徑庭，并且中國(guó)與希臘數(shù)學(xué)之間的交流還很少，更開(kāi)放地交流才能促進(jìn)發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)系；實(shí)用數(shù)學(xué)；演繹數(shù)學(xué)；算法；對(duì)比

任何學(xué)科的發(fā)展都離不開(kāi)社會(huì)這個(gè)大環(huán)境.數(shù)學(xué)，由于不同的社會(huì)需求、傳統(tǒng)文化和思維特征，在發(fā)展的過(guò)程中表現(xiàn)出了不同的側(cè)重點(diǎn)和演變方式，從而形成了不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想.東西方數(shù)學(xué)的不同性質(zhì)就是這一狀況的表現(xiàn).本文選中國(guó)為東方國(guó)家代表，選希臘為西方國(guó)家代表，來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析.

一、中國(guó)與希臘數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)要回顧

中國(guó)是人類最古老的文明發(fā)源地之一，也是數(shù)學(xué)最早的發(fā)源地之一.先秦時(shí)期是中國(guó)數(shù)學(xué)的萌芽和知識(shí)素材的積累時(shí)期.在這一階段中國(guó)形成了以十進(jìn)制為主的記數(shù)制，計(jì)算的工具是算籌.《周易》中包含了樸素的辯證思想.《墨子》有了數(shù)學(xué)概念、定義的意識(shí).《莊子?天下篇》稱“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，是極限的觀點(diǎn).《周髀算經(jīng)》中有相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容：勾股定理（未加證明）、利用相似勾股形的性質(zhì)測(cè)量日徑、簡(jiǎn)單的等差級(jí)數(shù)計(jì)算以及繁雜的分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算等等.中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)初創(chuàng)時(shí)期數(shù)百年的知識(shí)積累，于漢唐時(shí)期形成了它的理論體系——“算經(jīng)十書(shū)”中內(nèi)容最豐富、影響最大的《九章算術(shù)》.不管是在內(nèi)容還是在形式上，它都為后世的數(shù)學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

在這個(gè)時(shí)期里，希臘數(shù)學(xué)同樣蓬勃發(fā)展.泰勒斯開(kāi)創(chuàng)了演繹幾何的先河.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成果卓著，突破了對(duì)數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識(shí)和研究方法.芝諾悖論，無(wú)論在數(shù)學(xué)還是在哲學(xué)上都有著重大的意義.亞里士多德完成了邏輯演繹的系統(tǒng)化.歐幾里得成功總結(jié)和整理了前人的數(shù)學(xué)成果，寫(xiě)出了《原本》，其影響“超過(guò)了任何別的書(shū)”.阿波羅尼斯對(duì)圓錐曲線進(jìn)行了詳細(xì)的研究，遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在時(shí)代之前.亞歷山大時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)開(kāi)始擺脫哲學(xué)的牽制，和力學(xué)、天文學(xué)等一起在經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的影響下發(fā)展.希帕切斯、梅涅勞斯發(fā)展了希臘的三角學(xué).丟番圖的算術(shù)開(kāi)創(chuàng)了符號(hào)代數(shù)的先河——簡(jiǎn)字代數(shù)，其意義和價(jià)值不可低估.

值得注意的是，盡管這只是早期的數(shù)學(xué)，但中國(guó)與希臘數(shù)學(xué)的側(cè)重點(diǎn)的不同已經(jīng)表露出來(lái)了.中國(guó)的數(shù)學(xué)著重計(jì)算，偏向應(yīng)用.希臘數(shù)學(xué)著重邏輯演繹，偏向抽象理論.

羅馬人的統(tǒng)治使古希臘的數(shù)學(xué)走向衰落，其后中國(guó)就成為世界上數(shù)學(xué)最發(fā)達(dá)的地方之一.當(dāng)歐洲進(jìn)入了中世紀(jì)漫長(zhǎng)的黑暗時(shí)代時(shí)，中國(guó)的數(shù)學(xué)卻在突飛猛進(jìn)，出現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)家和大量的數(shù)學(xué)著作.賈憲創(chuàng)立“增乘開(kāi)方術(shù)”.《數(shù)書(shū)九章》中闡述的高次方程數(shù)值解法和一次同余式的理論都代表著當(dāng)時(shí)的世界最高水平.李治的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，改進(jìn)和完善了“天元術(shù)”.朱世杰的《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》，創(chuàng)立了“四元術(shù)”和“垛積招差術(shù)”.

但是，到了明代，中國(guó)數(shù)學(xué)除了計(jì)算技術(shù)得到發(fā)展外，其余部分出現(xiàn)了停滯，從此走向了滑坡.在往后的數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，解析幾何的創(chuàng)立、微積分的發(fā)明、抽象代數(shù)的發(fā)展等，無(wú)一與中國(guó)有緣.

二、中國(guó)與希臘數(shù)學(xué)發(fā)展史的對(duì)比分析

由上述對(duì)發(fā)展史的簡(jiǎn)要回顧，中國(guó)和希臘數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)展、衰落歷程可謂是大相徑庭.下面就兩者在這三個(gè)階段所顯示出的重大差異展開(kāi)對(duì)比分析.

1.萌芽時(shí)期：算籌數(shù)系與字母數(shù)系

建立數(shù)字系統(tǒng)只是數(shù)學(xué)萌芽走出的第一步，但也是關(guān)鍵的一步.它在很大程度上決定了數(shù)學(xué)的發(fā)展方向.在文字和書(shū)寫(xiě)用具的約束下，各地區(qū)的記數(shù)系統(tǒng)表現(xiàn)出很大差異，這正是產(chǎn)生不同數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究方法的原因之一.希臘的字母數(shù)系在各種數(shù)系中堪稱“精巧”，記數(shù)簡(jiǎn)明、方便，并且在客觀上蘊(yùn)涵了序的思想.但一涉及運(yùn)算，這種記數(shù)制似乎變得毫無(wú)優(yōu)越性可言，而且很難產(chǎn)生變革.這是希臘實(shí)用算術(shù)和代數(shù)長(zhǎng)期落后的原因之一.中國(guó)的算籌一直被很多人津津樂(lè)道.用一根根同樣的算籌來(lái)記數(shù)，除了采用先進(jìn)的位值制外別無(wú)選擇.這確實(shí)使中國(guó)數(shù)學(xué)在起跑階段就占得先機(jī).但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，算籌明顯暴露出不足之處，甚至成為中國(guó)數(shù)學(xué)本身存在著的缺陷.用算籌只能表示一般意義上的量，難以表示更高層次的抽象的量，難以進(jìn)行邏輯論證.看來(lái)，我們也要以長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的眼光來(lái)看待和評(píng)價(jià)記數(shù)系統(tǒng).

2.發(fā)展（常量數(shù)學(xué)）時(shí)期：實(shí)用數(shù)學(xué)與演繹數(shù)學(xué)

這一差異是被大家經(jīng)常提及的，并認(rèn)為這也是東西方數(shù)學(xué)的最大不同之處.我們可以從希臘和中國(guó)在對(duì)待無(wú)理數(shù)的態(tài)度上窺知一二.畢氏學(xué)派盡管發(fā)現(xiàn)不可公度比確實(shí)客觀存在著，卻因?yàn)闊o(wú)法從理性上去認(rèn)識(shí)它而排斥它.反正他們也沒(méi)有解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的憂慮.而中國(guó)數(shù)學(xué)早就接受了無(wú)理數(shù).因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中像求x的平方等于2中的x值這一類問(wèn)題是屢見(jiàn)不鮮的.中國(guó)學(xué)者毫不猶豫地去接受它、使用它，雖然他們的工作只局限在提高無(wú)理數(shù)的近似值精確度而已.我們看到希臘的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯與中國(guó)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的巨大反差.

在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)完全是一種實(shí)用的工具，用于解決測(cè)量田畝面積、分配糧食、探天測(cè)地等實(shí)際問(wèn)題，不曾思考數(shù)與幾何圖形自身的性質(zhì)和關(guān)系，沒(méi)有把數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科來(lái)研究.大數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中就稱自己寫(xiě)書(shū)的目的是“以擬于用”.相比之下，公元前200年左右，阿波羅尼斯就已經(jīng)寫(xiě)下八大卷的《圓錐曲線論》，而在當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力水平之下，這些理論是難于“以擬于用”的.希臘人是把數(shù)學(xué)作為認(rèn)識(shí)自然界、認(rèn)識(shí)宇宙規(guī)律的途徑.他們更傾向于哲理的思考，使數(shù)學(xué)擺脫對(duì)實(shí)物的依賴，進(jìn)行獨(dú)立研究.

于是，中國(guó)“實(shí)用”的數(shù)學(xué)觀念形成了以解決問(wèn)題為中心的機(jī)械化算法體系.數(shù)學(xué)著作一般都取個(gè)帶“算”字的名稱，均由一系列的數(shù)學(xué)問(wèn)題組成，更像是一本本的習(xí)題集.問(wèn)題敘述十分具體，抽象度低.問(wèn)題的解決大多通過(guò)計(jì)算，算法是解題基本的數(shù)學(xué)手段.可以說(shuō)，這些問(wèn)題都是“計(jì)算題”，而沒(méi)有“論證題”.“術(shù)”即算法，是中國(guó)數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，如《九章算術(shù)》中的今有術(shù)、衰分術(shù)、盈不足術(shù)、少?gòu)V術(shù)，賈憲的“增乘開(kāi)方術(shù)”等等.與此同時(shí)，希臘人卻在想方設(shè)法地對(duì)一些顯而易見(jiàn)的幾何命題加以“論證”.他們看重的是邏輯的演繹，堅(jiān)持從抽象的概念出發(fā)，以公理為基礎(chǔ)，進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理.事實(shí)上，在世界的幾百種文明里，只有希臘人才有意識(shí)地自覺(jué)地完全用演繹推理來(lái)證明結(jié)論.他們把所有公理明確說(shuō)出，并且在他們的著作中采取一開(kāi)頭就陳述公理的做法.希臘人發(fā)現(xiàn)定理與作出證明方面的能力很強(qiáng)：歐幾里得《原本》含有467個(gè)命題，阿波羅尼斯《圓錐曲線論》含有487個(gè)命題.但正是希臘數(shù)學(xué)堅(jiān)持演繹推理的要求嚴(yán)重阻礙了算術(shù)和代數(shù)的發(fā)展.

3.衰落：算法的桎梏與環(huán)境的惡化

羅馬人的入侵不僅使希臘數(shù)學(xué)，而且所有的希臘科學(xué)活動(dòng)都遭受到滅頂之災(zāi).基督教的興起幾乎毀滅了希臘所有的數(shù)學(xué)家和學(xué)者.希臘文化在創(chuàng)造了極其輝煌的成就，并完全有能力跨入人類現(xiàn)代文明之際，被強(qiáng)權(quán)暴力和宗教偏見(jiàn)扼殺殆盡.幸運(yùn)的是，希臘的著作傳入歐洲，于是開(kāi)始了新一輪的數(shù)學(xué)發(fā)展的接力.當(dāng)然，希臘數(shù)學(xué)的衰落還有其他因素影響著.數(shù)系的落后、懼怕無(wú)理數(shù)與無(wú)限思想，這些希臘數(shù)學(xué)自身的局限也是原因之一.但我認(rèn)為主要原因還是社會(huì)環(huán)境的惡化.回顧亞歷山大里亞時(shí)期，希臘數(shù)學(xué)出現(xiàn)了“哲學(xué)的數(shù)學(xué)向科學(xué)的數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變”.海倫、尼可馬切斯和丟番圖開(kāi)始單獨(dú)處理算術(shù)和代數(shù)問(wèn)題，逐漸使其擺脫幾何的依賴，成為獨(dú)立的學(xué)科.若不是環(huán)境的惡化，相信希臘數(shù)學(xué)會(huì)順利發(fā)展下去.

探究中國(guó)古代數(shù)學(xué)衰落的原因，我認(rèn)為中國(guó)數(shù)學(xué)本身存在缺陷是主要方面，尤其是方法論意義不大的各種算法成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)變革發(fā)展的桎梏.人們只滿足于改進(jìn)算法，以有效地解決實(shí)際問(wèn)題.“實(shí)用數(shù)學(xué)”顧及不到數(shù)學(xué)的相對(duì)獨(dú)立性，是很難發(fā)展完善的.羅馬人就是太注重實(shí)用才毀掉了希臘數(shù)學(xué).中國(guó)古代數(shù)學(xué)基本沒(méi)什么實(shí)質(zhì)性的變化，沒(méi)有數(shù)學(xué)表述符號(hào)化的趨向，沒(méi)有形成一般的方法論，沒(méi)有對(duì)這門(mén)學(xué)科概括性的認(rèn)識(shí)，有的只是算法的積累和增加.與希臘數(shù)學(xué)相比，中國(guó)數(shù)學(xué)衰落得更加徹底.前者至少得到了歐洲人的繼承和發(fā)揚(yáng)，而后者到現(xiàn)在都還是一蹶不振.目前的大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材中幾乎看不到中國(guó)數(shù)學(xué)家的名字.

三、反 思

經(jīng)過(guò)上面一番對(duì)比分析，似乎中西方數(shù)學(xué)都有著深遠(yuǎn)的歷史根源，其實(shí)兩者在發(fā)展過(guò)程中都存在弊端.開(kāi)放、交流才能促進(jìn)發(fā)展.數(shù)學(xué)的進(jìn)步更需如此.閉關(guān)鎖國(guó)、夜郎自大簡(jiǎn)直就是科學(xué)、國(guó)家和民族前進(jìn)道路上的絆腳石.對(duì)于外來(lái)的先進(jìn)的科技文化，我們不妨都放下架子，取其精華，去其糟粕，跟上世界發(fā)展的潮流.

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