用典型事例創(chuàng)設(shè)問題情境， 培養(yǎng)學(xué)生的開創(chuàng)精神

高等數(shù)學(xué)以比較抽象的定義、比較深奧的理論著稱，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)都有恐懼感，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒不高.但他們只知其一，不知其二，數(shù)學(xué)知識中處處蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)文化，每一個符號、每一個公式、每一條定理后面常常隱藏著一段曲折動人的故事，要論人物形象、故事情節(jié)，一點都不比文學(xué)故事遜色.當(dāng)我們知道了這些故事后，就會發(fā)現(xiàn)，那些定理或公式是多么珍貴，多么可愛，這時再學(xué)習(xí)它不但有了興趣，而且有了感情.

在實際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們總是先周備課，結(jié)合所教知識內(nèi)容，通過上網(wǎng)搜索、查資料等手段，找到與教材相關(guān)的典型事例，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng).通過講述數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞軼事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)的發(fā)展動向、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)的應(yīng)用等知識，讓他們了解數(shù)學(xué)文化的博大精深，并從中受到啟迪，以至于產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.還有各種數(shù)學(xué)符號的由來也是一個個娓娓動聽的故事.這些膾炙人口的奇聞逸事及數(shù)學(xué)家們的生平故事作為課堂的調(diào)料，既有利于調(diào)動學(xué)生的情緒又可以在導(dǎo)入問題的同時對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神的教育與培養(yǎng).

學(xué)到微積分部分時，我把牛頓和萊布尼茲及追隨者們的生平故事，他們發(fā)現(xiàn)及發(fā)展微積分理論的過程，他們在數(shù)學(xué)及其他領(lǐng)域內(nèi)所做的研究工作與貢獻(xiàn)，還有關(guān)于微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)問題的爭論，各個微積分符號的含義、公式的由來，微積分理論在各學(xué)科中的廣泛應(yīng)用等穿插在各部分內(nèi)容中給學(xué)生分散講授.下面是我的一節(jié)實驗課：定積分的概念.

定積分的概念非常抽象，很難理解，并且得出概念的方式也與以往有所不同，定積分的計算及其他一些內(nèi)容是本書的難點.如果這一節(jié)講不好，會給以后的學(xué)習(xí)帶來困惑.俗話說“良好的開端是成功的一半”，為了開好這個頭，我下了很大的工夫，提前查資料，找尋與本節(jié)課有關(guān)的內(nèi)容.本節(jié)課我是這樣設(shè)置的：

大家都喜歡吃蘋果嗎？

同學(xué)們都笑了，不知道老師葫蘆里又要賣什么藥，但還是說“喜歡”.

我笑著說：“我也特別喜歡吃.”我又問：“那你們知道與蘋果有關(guān)的非常有名的定理是哪一個？又是誰發(fā)明的？”

同學(xué)們異口同聲地說：“萬有引力定律，牛頓發(fā)明的.”這時同學(xué)們有些陰陽怪氣了，是啊，大家都是從小聽牛頓的故事長大的，我現(xiàn)在問，他們以為我把他們當(dāng)小孩了.

我又問：“是啊，同學(xué)們都非常熟悉牛頓的兩大成就，萬有引力定律和光的分析，但他還有一個更大的成就，你們不知道吧？”

這時同學(xué)們的胃口被我吊起來了，我頓了一下說：“那就是計算定積分的基本公式——微積分基本公式.那什么是定積分？微積分的基本公式又是怎么樣的？又如何運用它計算定積分？這是我們本章所要研究的內(nèi)容.”我接著講到：

定積分的概念起源于求平面圖形的面積和其他一些實際問題，定積分的思想在古代數(shù)學(xué)家的工作中就已經(jīng)有了萌芽，很早以前在許多人的工作中已經(jīng)形成，但結(jié)果都是孤立的和零散的，直到牛頓—萊布尼茲公式，也就是我們剛剛提到的微積分基本公式建立以后，計算問題得以解決，定積分才迅速發(fā)展起來并得以廣泛應(yīng)用.因此牛頓和萊布尼茲被稱為定積分的奠基人.牛頓和萊布尼茲都是數(shù)學(xué)史上最偉大的科學(xué)家，特別是牛頓被譽(yù)為近代科學(xué)家的開創(chuàng)者，在科學(xué)史上做出了巨大的貢獻(xiàn)，他的三大成就——光的分析、萬有引力定律和微積分，對現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，世人給了他很高的評價.曾有一句話是這樣說的：“自然和自然規(guī)則在黑暗中躲藏，主說，讓人類有牛頓！于是一切被光照亮.”而牛頓卻非常謙虛，有人問他成功的秘訣，他說：“如果說我有點成就，沒有其他秘訣，唯有勤奮而已.”他又說：“假如我看得遠(yuǎn)點，那是我站在巨人的肩膀上.”這些話生動地道出牛頓取得巨大成就的奧秘所在，那就是在前人研究的基礎(chǔ)上，以現(xiàn)身的精神，勤奮地創(chuàng)造科學(xué)的新天地.雖然我們不能人人成為偉人，不能人人成為科學(xué)家，但我們要學(xué)習(xí)偉人的這種精神，在學(xué)習(xí)上孜孜以求，去發(fā)現(xiàn)科學(xué)、學(xué)習(xí)科學(xué)并應(yīng)用科學(xué).

同學(xué)們被科學(xué)家的精神感動了，我順勢一轉(zhuǎn)，那么課本是如何從兩個實例出發(fā)，引出定積分的概念？定積分的概念又是怎樣的？如何應(yīng)用它來解決實際問題？我們一起來研究一下：

于是我和學(xué)生一起從兩個實例出發(fā)，通過如何求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，一步一步總結(jié)出了解決這種不斷變化問題的處理方法，那就是四步：無限分割、近似代替、求和、取極限，從而總結(jié)出了定積分的概念，了解了定積分的符號表示，同時也了解了定積分符號的來歷，并探討了把定積分應(yīng)用于解決實際問題的方法.

所以說，數(shù)學(xué)就是這樣一種東西，它提醒你無形的靈魂，它賦予你所發(fā)現(xiàn)的真理生命，它喚起心神，澄清智慧，它給我們的內(nèi)心思想添輝，它洗滌我們有生以來的愚昧和無知.這個漫長的故事一直伴隨著學(xué)生對微積分理論的學(xué)習(xí)，當(dāng)他們學(xué)完微積分時，他們會感到自己是在從17世紀(jì)開始，把科學(xué)家們對微積分理論的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展及完善等過程重新經(jīng)歷和體驗，他們會感到數(shù)學(xué)不僅不是空洞和枯燥的，而且是現(xiàn)實的，也是美麗的、莊嚴(yán)的，這會使他們學(xué)習(xí)起來格外有興致和興趣，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不是一件苦差事，而是一種高層次的享受，會感到學(xué)習(xí)這些東西有一些莊嚴(yán)感和使命感.