在參與中提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

日常教育教學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)主體性教育目標(biāo)的載體，在課堂教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體參與則是實(shí)現(xiàn)主體性教育目標(biāo)的重要途徑之一。開展基于學(xué)生有效參與的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究，喚起學(xué)生的參與意識(shí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)，真正做到把課堂還給學(xué)生，把機(jī)會(huì)留給學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行探索和實(shí)踐。

一、營造數(shù)學(xué)氛圍，激發(fā)參與興趣

從學(xué)生熟悉知曉的生活實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析它們發(fā)生、發(fā)展的過程，從中抓住這些基本事實(shí)中所包含的“數(shù)學(xué)元素”，經(jīng)過歸納、概括，形成數(shù)學(xué)概念，自然激發(fā)學(xué)生參與的興趣。

例如在高中第一節(jié)課《1.1集合的含義及其表示》引入“集合”這一描述性概念時(shí)，筆者精心選擇三個(gè)貼近學(xué)生認(rèn)知的生活實(shí)例。

實(shí)例1取自蘇教版教材必修1第一章引言部分。藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動(dòng)；清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對(duì)象匯集在一起”。在此處突出關(guān)鍵字眼“同類”、“匯集”。

實(shí)例2取自蘇教版教材必修1第1.1節(jié)習(xí)題部分的一道閱讀題：一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義，于是，他請(qǐng)教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請(qǐng)你告訴我，集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)很難回答那位漁民。幾天后，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動(dòng)。數(shù)學(xué)家非常激動(dòng)，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學(xué)家的話嗎？在此處強(qiáng)調(diào)“許多魚蝦在網(wǎng)中跳動(dòng)”，揭示集合中“集”的特征。

實(shí)例3取自高一軍訓(xùn)中的場(chǎng)景。在軍訓(xùn)過程中，教練發(fā)出這樣的指令：“請(qǐng)高一（五）班同學(xué)下午兩點(diǎn)到教室集合”。這里的“集合”是動(dòng)詞，高一（五）班的所有同學(xué)必須都按要求執(zhí)行，在此處指明所新學(xué)的名詞“集合”中元素的確定性。軍訓(xùn)中隊(duì)列經(jīng)常發(fā)生變化，但不改變班級(jí)成員的屬性，進(jìn)而明確“集合”中元素的無序性。

通過這些熟悉的背景，加上十分感興趣的實(shí)例，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情景，溝通了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，不僅激發(fā)學(xué)生參與興趣，而且有益于學(xué)生理解“集合”概念的內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、指導(dǎo)思維方法，提高參與能力

學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式是多種多樣的，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，學(xué)生的思維參與是重要的，也是主要的。調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生主動(dòng)地思考問題，參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，并在參與中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得思維的發(fā)展，有利于學(xué)生參與能力的提高。

學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)豐富自己的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，并用自己的思考方式建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才是真正理解和掌握知識(shí)。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮學(xué)生是否真正置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否能動(dòng)地參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過引導(dǎo)、探索、嘗試、操作、推理等活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，把學(xué)生所有的感官都調(diào)動(dòng)起來。

在《三角函數(shù)》學(xué)習(xí)過程中，公式多組，變換多樣。正確掌握三角公式是開展三角研究的前提，教學(xué)中從第一個(gè)公式的接觸到所有公式的掌握，重在體會(huì)公式內(nèi)涵，把握公式推導(dǎo)的來龍去脈！

教師在引導(dǎo)學(xué)生思考三角公式內(nèi)在聯(lián)系的過程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式的核心是“角”。同角三角函數(shù)關(guān)系反映的是單角α三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，誘導(dǎo)公式揭示終邊存在一定特殊關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角的三角函數(shù)豐富了角的組成方式。通過對(duì)“角的關(guān)系”的研究分析，抓住主體對(duì)象，有利于剖析內(nèi)在聯(lián)系。

組織學(xué)生探究三角公式內(nèi)在聯(lián)系的明線，應(yīng)梳理清楚公式推導(dǎo)的來龍去脈。由任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)線更能生動(dòng)地展示誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)，通過α-β=α+（-β）將兩角差化歸成兩角和，利用sin（α+β）=cos （ （α+β））將正弦化歸成余弦，二倍角的三角函數(shù)是當(dāng)α=β時(shí)和角的三角函數(shù)的特殊情況。

在教學(xué)安排中，教師從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，自己分析、比較、概括，教師對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)給予充分地重視。

三、豐富教學(xué)手段，優(yōu)化參與方式

教師生動(dòng)的語言、整潔的板書、自然大方的教態(tài)、飽滿的熱情，再用自己對(duì)生活和事業(yè)的熱愛去感染學(xué)生，傳遞給學(xué)生積極向上的生活態(tài)度，貼合學(xué)生學(xué)習(xí)喜好，優(yōu)化學(xué)生參與學(xué)習(xí)的方式。

為上好《隨機(jī)事件的概率》這節(jié)課，筆者作了精心的準(zhǔn)備，課前搜集了大量的圖片、視頻等學(xué)習(xí)資源，借助計(jì)算機(jī)、投影等媒體為學(xué)生展示了豐富、直觀、生動(dòng)的信息，創(chuàng)設(shè)了濃厚的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思考；同時(shí)利用Excel的計(jì)算功能和繪圖功能，迅速統(tǒng)計(jì)小組試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確繪制頻率折線圖，有效地幫助學(xué)生從數(shù)與形兩方面觀察試驗(yàn)的結(jié)果，為學(xué)生分析、比較、歸納、判斷、概括的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供較為廣闊的空間，收到較好的效果。

筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)、游戲、合作、討論等五個(gè)環(huán)節(jié)。第一步由“麥蒂的35秒奇跡”，“杜麗北京奧運(yùn)再奪金”，“石頭、剪刀、布”三個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)習(xí)概率的必要；第二步通過計(jì)算三分球的命中率，引導(dǎo)學(xué)生討論，得到可以利用試驗(yàn)得到的頻率來估計(jì)隨機(jī)事件概率的猜想；第三步通過學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“研究隨機(jī)拋擲一枚牙簽與平行線的交點(diǎn)的概率”，經(jīng)過分組數(shù)據(jù)和累積數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，觀察頻率的折線圖，體會(huì)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率的穩(wěn)定性，認(rèn)同可以用頻率估計(jì)概率事實(shí)；第四步給出概率的統(tǒng)計(jì)定義；第五步利用正、反事例的辨析深化理解定義。這五個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，學(xué)生在實(shí)例分析、動(dòng)手試驗(yàn)、討論交流等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，自己發(fā)現(xiàn)并感悟在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率所呈現(xiàn)的規(guī)律性的基本事實(shí)，體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性之間的關(guān)系，順理成章地形成了概率的統(tǒng)計(jì)定義。

四、加強(qiáng)反思?xì)w納，提升參與效率

反思是學(xué)習(xí)主體自覺地對(duì)自身活動(dòng)和認(rèn)知過程的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)和自我評(píng)價(jià)的過程。這一過程可主要從三個(gè)方面來理解：一是學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)活動(dòng)的定向和計(jì)劃；二是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)地檢驗(yàn)和反饋；三是學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)有意識(shí)地調(diào)節(jié)、矯正和管理。

在《空間兩直線的位置關(guān)系》教學(xué)過程中，學(xué)生的空間觀念剛剛建立，還沒有真正形成自覺的認(rèn)識(shí)，尤其是在二維平面圖形想象出三維立體效果則更難，所以對(duì)空間直線的概念、性質(zhì)容易產(chǎn)生偏差或誤解。教師給學(xué)生或?qū)W生之間可通過列舉數(shù)量較為充分的特例、反例，為學(xué)生提供參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，實(shí)施討論、辨析，通過剖析特例、反例可澄清一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)空間直線位置的正確掌握，并促進(jìn)空間想象能力的培養(yǎng)。

設(shè)計(jì)一：兩直線位置關(guān)系從二維平面遷移到三維空間，要批判地發(fā)展?！巴黄矫鎯?nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b?！笔钦_的，去掉“同一平面內(nèi)”則不正確。

設(shè)計(jì)二：在分析兩直線位置關(guān)系時(shí)，在原命題判斷基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)造逆命題、否命題等形式進(jìn)行辨別。舉例：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。變化一：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等。變化二：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊不平行，那么這兩個(gè)角不相等。變化三：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的兩邊平行。通過這一組命題的判斷，積極反思、加強(qiáng)歸納，大大提升了學(xué)生參與效率。

在多個(gè)形式相似命題的辨析過程中，教師不僅要有意注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題、分析問題、反思問題，更要注重研究學(xué)生的思維現(xiàn)狀和最近發(fā)展區(qū)，在反思、歸納中提升學(xué)生參與的效率。

把課堂還給學(xué)生，不僅僅是時(shí)間與空間上的概念，要讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)有效參與，需要教師激發(fā)學(xué)生參與興趣、提高學(xué)生參與能力、不斷優(yōu)化參與方式等，只有這樣才能真正提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)，讓學(xué)生真正做學(xué)習(xí)的主人。

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（作者單位：江蘇省淮安市楚州中學(xué)）