淺談初中數(shù)學教學中的數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的總稱。數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。數(shù)學方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，只有掌握了數(shù)學思想方法，才算真正掌握了數(shù)學。因而，數(shù)學思想方法也應是學生必須具備的基本素質(zhì)之一。在初中數(shù)學教學中，常見的數(shù)學思想有：化歸思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想等等。

一、化歸思想

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。化歸方法是數(shù)學中解決問題的一般方法，其基本思想是：把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決。

中學數(shù)學中常用的化高次為低次、化多元為一元，都是化歸思想的體現(xiàn)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化、乘除法的轉(zhuǎn)化、乘方與開方的轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等等。例如：初中數(shù)學“有理數(shù)的減法”和“有理數(shù)的除法”這兩節(jié)教學內(nèi)容中，把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法、把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法的過程，“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，這些雖然很簡單，但卻充分體現(xiàn)了把“沒有學過的知識”轉(zhuǎn)化為“已經(jīng)學過的知識”來加以解決，學生一旦掌握了這種解決問題的策略，今后無論遇到多么難、多么復雜的問題，都會自然而然地想到把“不會的”轉(zhuǎn)化為“會的”“已經(jīng)掌握的”知識來加以解決。

二、方程思想

方程知識是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，《義務教育數(shù)學課程標準》提出：要讓學生經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)學關(guān)系和探求未知量的有效的數(shù)學模型。所謂方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系著手，適當設出未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和題設中的條件，把所研究的數(shù)學問題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，從而獲得問題的解決的一種思想，在解決有關(guān)實際問題時通過建立方程，化實際問題為數(shù)學問題，從而尋求解決問題的方法。方程思想是中學數(shù)學中非常重要的數(shù)學建模思想之一，其運用十分廣泛。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。著名的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@就是在強調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。數(shù)和形是研究數(shù)學的兩個側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常?？梢允顾芯康膯栴}化難為易，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

在初中代數(shù)“列方程解應用題”教學中，很多例題都采用了圖示法進行分析，在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的突破口。學生掌握了數(shù)形結(jié)合思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。又如，在教材“平面圖形的認識（一）”里我們會遇見這樣的問題：已知線段AB，在BA的延長線上取一點C使CA=3AB。（1）線段CB是線段AB的幾倍？（2）線段AC是線段CB的幾分之幾？這個題目的呈現(xiàn)方式是圖形式，而設問內(nèi)容卻是一個數(shù)量問題。若學生不畫圖，則不易得到其數(shù)量關(guān)系，但學生只要把圖畫出來，其數(shù)量關(guān)系就一目了然了。此題的出題意圖即為數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。

四、分類討論思想

在解答某些數(shù)學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想。例如：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)求解問題時，通常應分類討論，因為這個角可以是頂角，也可以是底角。同樣，已知等腰三角形的一邊長時，通常應考慮這邊是腰還是底兩種情況。

五、整體思想

整體變換思想是指將復雜的代數(shù)式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換，使問題簡單化。整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代換、整體設元、整體變形等等。在初中數(shù)學中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)與圖象、幾何與圖形等方面，整體思想都有很好的應用。鄭板橋有這樣一句大家耳熟能詳?shù)脑挘骸半y得糊涂”，如果事事較真，鉆牛角尖，往往對解決問題沒有幫助。這句話提醒我們，在有些時候不能方方面面都照顧到，該忽略的問題就應該忽略。有一些數(shù)學問題，如果從局部入手，難以各個突破，但若能從宏觀上進行整體分析，運用整體思想方法，則常常能出奇制勝，簡捷解題。比如：當2x+3y=1時，求8-4x-6y的值，應該把2x+3y當成整體代入求值。

（作者單位 江蘇省江陰市月城中學）