例談提升高中學生解析幾何運算能力的幾個策略

運算能力能反映一個學生的綜合能力。學生的運算能力的強弱直接影響著理科綜合的成績，特別是解析幾何試題，許多考生反映，有思路但不會算。我們知道，在解決有些解析幾何問題時，如果方法選擇不當，往往導致計算量過大，就不易得到正確的運算結(jié)果。那么，如何正確地選擇方法，提高學生的解析幾何題的運算能力呢？筆者根據(jù)自己的教學實踐，結(jié)合幾個實例，談?wù)勌嵘馕鰩缀芜\算能力的幾個策略：

策略一：回歸定義，以簡馭繁

圓錐曲線的許多性質(zhì)是由定義派生出來的。解題時，應(yīng)善于運用圓錐曲線的定義，以數(shù)形結(jié)合的思想為指導，把定量的分析有機結(jié)合起來，可使解題計算量大為簡化。

分析：這里其實就是要求定長弦AB的中點C到準線的最小距離。由于AB中點到準線的距離等于AB兩端點到準線的距離的算術(shù)平均值，所以問題就進一步轉(zhuǎn)化為求A、B兩點到準線距離之和的最小值。

策略二：巧用性質(zhì)，減少計算

解析幾何中，曲線或圖形都具有某些特殊的幾何性質(zhì)，若能發(fā)掘并充分運用這些幾何性質(zhì)，往往能簡化運算或避免運算。

在初中平面幾何中詳細介紹過直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的一些性質(zhì)，所以在解有關(guān)問題時更要注意充分利用圖形的幾何性質(zhì)，這樣必將大大減少運算量。

策略三：學會降維，簡化計算

某些解析幾何問題能通過投影等方法化為只與橫坐標（或縱坐標）有關(guān)的問題，這種把高維空間問題轉(zhuǎn)化為低維空間的方法稱為降維法。

策略四：設(shè)而不求，整體運算

在某些解析幾何問題中，靈活把握曲線方程的特點，采用設(shè)而不求、整體代入、整體運算等方法，常可以簡化運算過程，提高解題速度，并從中感到整體思維的和諧美。

策略五：換元引參，化難為易

換元引參是一種重要的數(shù)學方法，特別是解析幾何中的最值問題、不等式問題等換元引參，往往起到化難為易、事半功倍之效。在換元過程中，還要注意代換的等價性，防止擴大或縮小原來變量的取值范圍或改變原題條件。

策略六：利用韋達定理，化繁為簡

某些涉及線段長度關(guān)系的問題可以通過解方程、求坐標，用

距離公式計算長度的方法來解；但也可以利用一元二次方程，使

相關(guān)的點的同名坐標為方程的根，由韋達定理求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長度間的關(guān)系。后者往往計算量小，解題過程簡捷。

策略七：選對方程，事半功倍

方程形式的選擇要適當，一般地，涉及過定點的同一直線上的線段的和、差、積等問題，用直線的參數(shù)方程較好；涉及過圓錐曲線的焦點（或中心）的線段問題，曲線用極坐標方程為好。

總之，解析幾何題的運算涉及的幾乎都是數(shù)、式、符號等的各種變形和推導，有的題要多步運算和推理才能出結(jié)果，其間還要隨時判斷解題的發(fā)展方向，選擇運算的途徑，分析各種可能的情形，稍不小心，就會出錯，影響結(jié)果。所以培養(yǎng)與提高學生的解析幾何運算能力是一項復雜的系統(tǒng)工程，教學中不會有“立竿見影”的效果，而要靠長期的、反復的實踐活動，循環(huán)往復、螺旋上升，這樣就可以提升高中學生解析幾何題的運算能力。

參考文獻：

[1]羅增儒.怎樣學會解題.中學數(shù)學教學參考，2009（3）.

[2]關(guān)鴻羽，白銘欣.提高教育教學質(zhì)量的策略與方法.和平出版社，2003.

（作者單位 浙江省龍泉市第一中學）