論建模意識在大學數(shù)學教學中的運用

摘 要：數(shù)學建模是將數(shù)學理論知識與實際應(yīng)用聯(lián)系起來的橋梁。在大學數(shù)學教學中滲透建模思想，使學生在循序漸進的數(shù)學模型教學中不斷提高數(shù)學綜合能力，不僅有利于學生鞏固和加深理解所學數(shù)學理論知識，而且有利于激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，增強學生運用數(shù)學知識解決生活、生產(chǎn)等實際問題的能力?；诖它c，對建模意識在大學數(shù)學教學中的具體應(yīng)用進行論述。

關(guān)鍵詞：建模意識；大學數(shù)學；數(shù)學思想

一、建模意識在概念教學中的運用

數(shù)學概念產(chǎn)生于實際需要，具備高度概括、抽象的特點。在大學數(shù)學的概念講授中應(yīng)當從實際問題出發(fā)，通過分析解決實際問題抽象出數(shù)學概念，讓學生對概念形成感官上的認識，提高學生應(yīng)用數(shù)學的興趣。高等數(shù)學教材中的概念是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學模型，也是相關(guān)定理產(chǎn)生的前提和基礎(chǔ)。所以，在概念教學中教師應(yīng)當讓學生知道概念是從何種實際“原型”中被抽象出來的，而不是死板、枯燥的生硬規(guī)定。教師在教學導數(shù)、極限、定積分等概念時，可以通過設(shè)置生活問題情境，并滲透數(shù)學建模思想來激發(fā)學生的學習興趣，引導學生正確理解概念。

二、建模意識在定理證明教學中的運用

定理證明是大學數(shù)學教學中的重點和難點。由于大學數(shù)學教材中的定理較多十分抽象，使學生無法明晰學習定理的目的，也難以體會到邏輯推理中定理發(fā)明者的原始想法，從而造成學習困難。所以，應(yīng)當在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，讓學生了解所學知識的歷史背景和來龍去脈。如：在講授“概率統(tǒng)計中的古典概型”時，教師應(yīng)當在講授教學內(nèi)容之前向?qū)W生介紹古典概型的形成過程，將知識的創(chuàng)造過程予以再現(xiàn)，從而激發(fā)學生學習的欲望，讓學生體會到數(shù)學思維的過程，提高數(shù)學綜合運用能力。此外，定理具備意義深刻、難以形象表述的特點，在教學中教師應(yīng)當先引導學生理清定理提出的問題是什么，再將定理的結(jié)論視為特定數(shù)學模型，將定理條件視為模型假設(shè)條件，而后根據(jù)定理的實際背景引導學生逐步發(fā)現(xiàn)定理結(jié)論。這種融入建模意識的定理證明方法，不僅能夠讓學生了解定理的邏輯推理過程，還能夠讓學生體會探索知識、發(fā)現(xiàn)知識的過程，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

三、建模意識在應(yīng)用問題教學中的運用

大學數(shù)學教學內(nèi)容應(yīng)當結(jié)合日常生活及其他領(lǐng)域中的問題，通過將數(shù)學知識應(yīng)用于實際，從而深化數(shù)學教學改革，增強學生的實踐能力以及分析和解決問題的能力，更重要的是讓學生形成應(yīng)用數(shù)學的意識，能夠用所學的數(shù)學知識解決生活、學習、生產(chǎn)中的問題。將建模意識運用于大學數(shù)學教學中，能夠有效地將數(shù)學知識與實際問題聯(lián)系起來，不僅提高了學生對數(shù)學學習的目的性認識，而且搭建了數(shù)學理論與應(yīng)用的橋梁。對實際問題進行建模，就是從應(yīng)用的角度來呈現(xiàn)數(shù)學、處理數(shù)學問題。如：在“分離變量法”教學中可以滲透建模意識，設(shè)計如下教學過程：

1.提出實際問題：根據(jù)我國計生委預測，我國人口的峰值年為2044年，總?cè)丝跀?shù)可達到15.6億～15.7億。請問：如何建立一個數(shù)學模型，對計生委的預測進行論證，并且準確定位保持人口的合理增長？

2.模型基本假設(shè)：假定我國總?cè)丝跀?shù)隨著時間的推移而呈現(xiàn)出連續(xù)可微的變化，同時單位時間內(nèi)人口增長數(shù)同當時人口成正比。

3.建立模型：要求學生利用微分知識來表述人口增長率，引導學生用一階齊次微分方程建立數(shù)學模型，實際上這就是Malthus人口模型。

4.求解模型：讓學生運用已學過的分離變量法對模型進行求解，以鞏固和加深對已學知識的理解。

5.建模分析與檢驗：教師可讓學生通過查閱計生委的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對模型進行檢驗和完善。

通過將生活中的問題引入大學數(shù)學教學中，可以充分激發(fā)學生學習數(shù)學、研究數(shù)學問題的積極性，并在檢驗?zāi)Ｐ偷倪^程中使學生明晰解答數(shù)學問題必須具備合理性以及檢驗的必要性，進而在建模意識教學中培養(yǎng)學生精益求精、嚴謹治學的學習態(tài)度。

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（作者單位 山西師范大學現(xiàn)代文理學院）