相似三自形的應用

從近幾年的中考導向來看，一元二次方程、函數、統(tǒng)計初步、相似形、銳角三角比、圓這六大塊內容為重點考查對象，而且最后兩個綜合題考查的知識點也集中在函數、相似形、圓等重點知識上。但是其中相似三角形的難度較大，尤其是其性質及應用。所以，在教學過程中，教師要注意引導學生學會運用相似三角形的性質，并利用這些性質進行有關的計算，并能使用相關的知識點解決實際的問題，因此，筆者就從相似三角形的試題入手，對相似三角形的幾種類型的試題進行簡單的介紹，以期有助于學生學會應用相似三角形。

相似三角形這部分內容主要包括：相似形；比例線段；相似三角形和平面向量的線性運算等內容。相似三角形又有相似的判定、相似的性質兩部分組成，因此本文就針對一些這樣的例題，對相似三角形做以下介紹。

一、全等三角形和相似三角形之間的異同比較

全等三角形：是指能夠完全重合的三角形。(1)性質：對應角相等，對應邊相等。(2)判定：①邊角邊定理(SAS)；②角邊角定理(ASA)；③邊邊邊定理(sss)；④角角邊定理(AAS)。相似三角形：是指對應角都相等、對應邊都成比例的三角形。(1)判定：①兩邊對應成比例，且夾角相等；②兩個角對應相等；③三條邊對應成比例。(2)性質：①對應線段的比等于相似比；②周長的比等于相似比；③面積的比等于相似比的平方。然而，在考試的過程中，卻經常將兩者結合一起考查，這樣一來，要求學生必須弄明白兩者之間有什么相似之處，哪些是不同的，所以教師在教學的過程中，要注意引導學生將二者聯(lián)系起來，一同考慮，使學生能夠準確地解答問題。

例如：在一些選擇題中。經常會出現(xiàn)這種題型：下列哪種說法是不正確的 ( )

①兩個全等三角形一定相似；②兩個等腰直角三角形一定相似；③兩個直角三角形一定是相似三角形。

答案是③。

因為兩個直角三角形中只有兩直角相等，其余角不一定相等，其余邊也不一定成比例，所以③錯誤。而且要讓學生分析全等三角形中的判定方法(SSS，SAS)與三角形相似的判定法之間的聯(lián)系，使學生真正掌握全等三角形和相似三角形之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學生能夠學到更多的知識，提高學生的學習效率。

二、對相似三角形性質及應用的考查

相似三角形的性質及應用的考查是中考當中的重要考查內容，新課程改革下，要求學生要有能力利用所學的內容解決實際生活中的一些問題。這就要求教師在教學的過程中，結合實際生活中的問題，通過利用所學的相似三角形知識進行解決，調動學生的學習興趣，使學生感到學有所用，樹立起應用的觀念，轉變學生的學習觀念，調整學生的學習思想，使學生能夠真正地學到知識。教師可以利用相似三角形的性質，讓學生解決一些實際生活中經常見到的情況。

例如：小明在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長為2米，如果小明高1.6米，那么路燈離地面的高度為——。

由于路燈太高，不容易對路燈的實際高度進行測量，誰能將其轉化為數學問題，來解決這一難題呢?教師引導者學生進行思考，既可以培養(yǎng)學生的應用意識，又可以使學生感受到成功后的快樂，提高學生學習的自信心。同時，我們還可以將物理與數學進行整合，使學生得到更好的發(fā)展。

三、開放性的試題。在相似三角形中的應用

從近幾年的中考試題中分析，開放性試題越來越受到中考命題教師的青睞，所以教師在教學的過程中，要注意對學生這些方面的知識進行鍛煉。這有助于發(fā)散學生的思維，開闊學生的視野，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，進而調動學生的積極性，使學生不再死板地接受知識，不再認為一道題就只有一個固定的答案，讓學生能夠自由發(fā)揮。而且教師在評價過程中，不管學生的方法簡單還是復雜只要是正確答案，教師都要進行正面的評價，這樣不至于學生因教師的否定而失去學習的興趣。

開放性試題，分為條件開放探究和結論開放探究等幾種類型。

例如：已知四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于E、F，與CB//AD的延長線分別交于點G、H。①寫出不全等的兩個相似三角形(△AEH～△DFH僅供參考)(證明略)；②除AB=BC，AD=BC，OC=OA這三對相等的線段外，題中還有多對相等的線段，請選求其中一對進行證明(OE=OF僅供參考)(證明略)。

這是一道結論開放探究性試題，這樣的答案并不是唯-一的，學生可以依據自己的解題思路解答出正確的答案，同時，作為教師不要限制學生的思路，要讓學生自己開動腦筋，自由發(fā)揮，使學生體驗到接觸正確的答案的快樂，調動學生的學習積極性，’三高學生的學習效率。

總之，上述幾種簡單的題型，只是相似三角形中試題類型的一小部分，但是，從這幾種類型看，我們可以知道，只要我們能夠靈活地掌握相似三角形的定義、性質、判定定理等，才能解決這一類型的試題，進而培養(yǎng)學生的解題能力，提高學生的學習效率。而且在中考復習過程中，學生要學會對題型進行總結歸類，使學生進行高效的復習，使學生的學習效率得到提高。

(作者單位 江蘇省徐州市大屯礦區(qū)第二中學)