揭示獲取知識的思維過程
2012-12-31 00:00:00湯追然
新課程學(xué)習(xí)·上 2012年7期
怎樣變“應(yīng)試教育”為“素質(zhì)教育”，怎樣在傳授知識的同時發(fā)展學(xué)生的能力，開發(fā)學(xué)生的智力，使學(xué)生“具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。這就需要教師在教學(xué)時，應(yīng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出、發(fā)展過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。我利用公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，進(jìn)行了教學(xué)嘗試，收到了良好效果，現(xiàn)將教學(xué)設(shè)計介紹于下。
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。激發(fā)思維
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。提出需要探索思考和討論的問題，能使學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生求知欲望。教師可以在新課開始時，為學(xué)生安排以下問題：
問題1：(a＋b)2與a2＋b2相等嗎?
指導(dǎo)學(xué)生用具體數(shù)字代入進(jìn)行試驗。如(3＋4)2＝49而32＋42＝25，兩者不相等(25≠49)。
問題2：要使等式(a＋b)2＝a2＋□＋b2成立，方框內(nèi)應(yīng)加上一個什么樣的代數(shù)式?從而激起學(xué)生們的思維的浪花。
二、試驗、猜想
“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！碑?dāng)學(xué)生對教師提出的問題躍躍欲試時，教師要引導(dǎo)學(xué)生取特殊值進(jìn)行試驗，大膽猜想，找出規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過試驗、探索，就可以得出猜想：方框內(nèi)應(yīng)填上2ab。
經(jīng)過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的公式無論從思想感情上，還是學(xué)習(xí)興趣上，都要比直接給出公式再加以證明更富有吸引力，更易讓學(xué)生掌握。
三、證明
數(shù)學(xué)創(chuàng)造往往開始于發(fā)散思維，而繼之是邏輯分析思維，即收斂思維。有了猜想的結(jié)果，猜想結(jié)果的正確性的證明就變成了學(xué)生自發(fā)地需要了。先猜、后證，這是大多數(shù)發(fā)明者的發(fā)現(xiàn)之道。
證法1：引導(dǎo)學(xué)生從一般乘法法則出發(fā)證明，即(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a3＋ab＋b3＋ba＝a2＋2ab＋b2。
證法2：由學(xué)生拿出硬紙圖形拼成一個正方形(如圖)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。
優(yōu)美的圖形，這不但能提高學(xué)生的形象思維能力，而且給學(xué)生數(shù)學(xué)美的熏陶。
四、推廣
數(shù)學(xué)概念的完整性與數(shù)學(xué)模型的普通型是數(shù)學(xué)探索的主要內(nèi)容，于是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：(a＋b＋c)2＝?使學(xué)生的思維跨人新的高度，經(jīng)過學(xué)生探索、討論，教師補(bǔ)充得到：
證法1：(a＋b＋c)2＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝……
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
證法2：(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
證法3：拼圖法。
五、延伸
臨近下課，出一思考題，讓學(xué)生們猜想(x1＋x2＋x3＋……＋xn)2＝?(n是自然數(shù))讓學(xué)生思考而產(chǎn)生懸念，喚起學(xué)生繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的興趣，無疑是大有裨益的。
本教學(xué)設(shè)計，打破了以往“給出公式－證明公式－應(yīng)用公式”的教學(xué)模式，而且精心設(shè)計了一系列問題情境，讓學(xué)生親歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，從而讓學(xué)生在“過程”中獲得知識，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)。
(作者單位 河南省滑縣產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)英民學(xué)校初中部)
