學(xué)好函數(shù)的幾點(diǎn)體會

初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要的內(nèi)容。它可以轉(zhuǎn)化為方程、方程組及不等式等，是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是理解數(shù)形結(jié)合問題的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時，學(xué)生普遍倍感困難。筆者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，談一下怎樣使初中生學(xué)好一次函數(shù)。

應(yīng)當(dāng)理解好平面直角坐標(biāo)系的知識。平面直角坐標(biāo)系與有序的實(shí)數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，即平面內(nèi)的任一點(diǎn)都可以找到表示它的一對有序?qū)崝?shù)對，而知道每一對有序?qū)崝?shù)對我們就可以在平面內(nèi)找到它所對應(yīng)的點(diǎn)，也就是我們所說的一一對應(yīng)關(guān)系。

同樣可以理解，每一個函數(shù)的圖象都對應(yīng)一個函數(shù)的解析式，反過來，每一個解析式也都對應(yīng)一個函數(shù)的圖象，如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么這個點(diǎn)所對應(yīng)的有序數(shù)對也就滿足此函數(shù)的解析式。由此可見，點(diǎn)組成了函數(shù)圖象，點(diǎn)在圖象上，那么這些點(diǎn)對應(yīng)的有序數(shù)對滿足它所對應(yīng)的函數(shù)的解析式。

學(xué)生在解答有關(guān)函數(shù)問題時，往往不知如何下手，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用“值、式、點(diǎn)、形”四字做為解答問題的金鑰匙。所謂的值是指函數(shù)值或自變量值，“式”是指函數(shù)解析式，“點(diǎn)”是平面內(nèi)的點(diǎn)，形是指函數(shù)的圖象。

下面我以一道具體的例題說明這四個字的實(shí)際應(yīng)用。

甲乙兩輛汽車沿同一路線赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計(jì)時）圖中折線DABC，線段DE分別表示甲乙兩車所行駛的路程Y（千米）與時間X（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修）。請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程Y與時間X的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求兩車在途中第2次相遇時，它們距出發(fā)地的路程。

（3）求乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？

解：（1）想求Y與X的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“值、式、點(diǎn)、形”先找乙車函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，在圖形上找E、D點(diǎn)坐標(biāo)已知，利用待定系數(shù)法可求，即：“式——點(diǎn)——形”便可。

（2）求第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程，也就是求兩圖象交點(diǎn)下的縱坐標(biāo)值，求值找解析式，YDE把F點(diǎn)橫坐標(biāo)值代入YDE即可求得，亦即：“值—式”。

（3）想求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，應(yīng)先求P縱坐標(biāo)值，我們可以轉(zhuǎn)化為求B點(diǎn)縱坐標(biāo)值，再代入YDE，而求B點(diǎn)縱坐標(biāo)值想到“值—式—點(diǎn)—形”，先求YCF把B點(diǎn)橫坐標(biāo)值代入YCF而求得。

上述過程我們可以理解為如下圖示：P橫坐標(biāo)→YDE→P縱坐標(biāo)→B縱坐標(biāo)→YCF→B橫坐標(biāo)值。

由此可見，在解決函數(shù)問題時可以參照“值—式—點(diǎn)—形”四個字，即對問題進(jìn)行逆向思維思考。

（責(zé)任編輯 史玉英）