如何凸顯字母式的關(guān)系意義

【中圖分類號】G61 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）10-0022-01

“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”，相信教過小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教師對這兩句話并不陌生，因?yàn)檫@幾乎成了經(jīng)典課例《用字母表示數(shù)》的經(jīng)典教學(xué)環(huán)節(jié)中的一句“經(jīng)典臺詞”。

《用字母表示數(shù)》是北師大版教材四年級下冊第七單元的第一課時。這一內(nèi)容看似淺顯、平淡，但它是由具體的數(shù)和運(yùn)算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，從之前的確定到現(xiàn)在的不確定，是數(shù)概念的拓展，代數(shù)知識的啟蒙教育，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是認(rèn)識過程上的一次飛躍。在這之前，學(xué)生已在四年級上冊接觸過用字母表示乘法結(jié)合律和分配律，在他們的印象中，一個字母就表示一個數(shù)，不同的數(shù)就應(yīng)該用不同的字母來表示。在學(xué)生有了這種認(rèn)知的基礎(chǔ)上，我們教師在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時，究竟應(yīng)該把重點(diǎn)放在哪兒呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該澄清兩個問題：1.什么樣的數(shù)可以用字母來表示？2.字母式既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個量之間的關(guān)系。其中“如何加深學(xué)生對字母式關(guān)系意義的認(rèn)識？”是本課教學(xué)的一大難點(diǎn)，而教材中把字母和字母式一起呈現(xiàn)，意義區(qū)分不夠明確，因此大部分教師忽略了這一點(diǎn)，最終導(dǎo)致一節(jié)課的結(jié)束，學(xué)生還自信地答出“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”這樣的“經(jīng)典句子”。為此，針對“如何加深學(xué)生對字母式關(guān)系意義的認(rèn)識？”這一教學(xué)環(huán)節(jié)筆者進(jìn)行了反思總結(jié)，并加以嘗試，現(xiàn)將就這一教學(xué)環(huán)節(jié)比較有代表性的兩次不同教學(xué)實(shí)錄摘錄如下。

[常規(guī)教學(xué)實(shí)錄]

（一）猜年齡游戲

師：老師想和大家來玩?zhèn)€“猜猜年齡的游戲”，想知道老師今年幾歲嗎？猜一猜。（學(xué)生猜）

師：到底老師幾歲了，我不直接告訴大家。（指名一個學(xué)生）你先告訴老師你叫什么名字？你幾歲了？

師：老師的年齡比他大15歲，現(xiàn)在你知道老師的年齡了嗎？

你會用一個式子表示老師的年齡嗎？

師：現(xiàn)在讓我們一起進(jìn)入“時光隧道”，XX 1歲時，老師幾歲了？

XX 7歲上學(xué)時，老師幾歲了？

XX 25歲大學(xué)畢業(yè)參加工作時，老師幾歲了？

XX 60大壽時，老師幾歲了？

如果XX 的年齡為b歲，那么老師的年齡是多少歲呢？

師：在這里b表示的是什么？b+15又表示什么？

師小結(jié)：大家看，XX的年齡在不斷變化，老師的年齡也隨著變化，但老師與XX年齡之間的關(guān)系一直沒變，所以b+15不僅可以表示老師的年齡，而且還可以表示老師與XX年齡的大小關(guān)系。

（二）表示三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系

師：擺一個三角形需要3根小棒，照這樣繼續(xù)下去，擺兩個三角形需要幾根小棒？擺三個呢？擺四個呢？

師：如果繼續(xù)往下擺，應(yīng)擺幾個三角形，需幾根小棒？并寫在本子上。

生：x×3 a×3 n×3

師：哦，怎么理解？

生：我用x表示三角形的個數(shù)，因?yàn)樾“舻母鶖?shù)是三角形個數(shù)的3倍，所以小棒的根數(shù)就是x×3。

（三）鞏固、應(yīng)用

完成教材86頁試一試第一、二兩大題。

（設(shè)計(jì)意圖：以師生的年齡問題切入，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，便于學(xué)生理解，從學(xué)生熟悉的年齡問題轉(zhuǎn)到表示三角形邊的條數(shù)上，學(xué)生的思維從具體形象到較抽象，這其中讓學(xué)生通過自主探索和合作交流，來體驗(yàn)用字母表示事物間的數(shù)量關(guān)系的簡明性和一般性，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中思考，在發(fā)現(xiàn)中比較，在抽象中歸納。）

[深思后的教學(xué)實(shí)錄]

（一）回顧兩個相對獨(dú)立的數(shù)用兩個不同的字母來表示。

師：（手拿分別裝有一些粉筆的紅、黃兩個盒子）提問：紅、黃兩個盒子里的粉筆數(shù)分別可以怎么來表示？

生：紅盒子里的粉筆數(shù)可以用a來表示，黃盒子里的粉筆數(shù)可以用b來表示。

師：和他想法一樣的舉手。（幾乎所有同學(xué)都舉起了手）

師：是的，兩個相對獨(dú)立的粉筆數(shù)用兩個不同的字母來表示。那它們之間的大小關(guān)系可能是怎樣的？

生：a=b ab三種情況都有可能。

（二）感受當(dāng)兩個事物建立關(guān)系式，用字母式來表示更好。

師：這個會場里有多少個人？有多少個小朋友？多少個大人？請表示在作業(yè)本上。

生：？人—— x ？小朋友——44 ？大人——y

師：你有沒有發(fā)現(xiàn)什么問題？

生：？大人——應(yīng)是x-44

師：現(xiàn)在請你對這兩種意見發(fā)表看法。

師：為什么紅、黃兩個盒子里的粉筆數(shù)用a、b兩個不同的字母來表示，而會場大人用x-44表示，而不是y？

生：因?yàn)榧t、黃兩個盒子里的粉筆數(shù)沒什么聯(lián)系，而會場人數(shù)與大人數(shù)有部分與整體的關(guān)系。

師：字母式不僅可以表示多少，還可以表示關(guān)系。

（三）加深學(xué)生對字母式關(guān)系意義的認(rèn)識。

師：現(xiàn)在，我們給紅、黃兩個盒子里的粉筆數(shù)它們之間建立一種聯(lián)系。如黃盒子里的粉筆數(shù)比紅盒子里多2支，黃盒子里的粉筆數(shù)可以怎么表示？

生：a+2

師：現(xiàn)在為什么不用b來表示了？

生：因?yàn)槿绻胋來表示，它們之間的關(guān)系就表示不出來了，我們就不知道黃盒子里的粉筆數(shù)比紅盒子里多2支了。

生：因?yàn)閍+2不僅能表示黃盒子里的粉筆數(shù)，還可以表示出“黃盒子里的粉筆數(shù)比紅盒子多2支”這種關(guān)系。

師：如果黃盒子里的粉筆數(shù)比紅盒子里少2支，黃盒子里的粉筆數(shù)又該用怎樣的式子來表示？如果黃盒子里的粉筆數(shù)是紅盒子里的2倍呢？如果黃盒子里的粉筆數(shù)是紅盒子里的一半呢？

師：根據(jù)黃盒子里的粉筆數(shù)為b支和這些關(guān)系，你還能分別表示出紅盒子里的粉筆數(shù)嗎？

師：其實(shí)在我們身邊還有很多這樣能用字母式來表示兩個量關(guān)系的例子，你能舉例說一說嗎？（數(shù)青蛙兒歌）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在不斷地交流互動中澄清這樣幾個問題：其一，兩個相對獨(dú)立的數(shù)用兩個不同的字母來表示；其二，當(dāng)兩個事物建立關(guān)系式，用字母式來表示更好；其三，如果要用字母式來表示，必須先確定兩個量之間存在著怎樣的一種關(guān)系，然后再根據(jù)這種關(guān)系寫出字母式，并且同一個問題、同一種關(guān)系從不同的角度思考，就會出現(xiàn)不同的字母式。）

符號思想是數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)作為一種學(xué)科語言，是描述世界的工具，而符號能使研究對象更加具體、形象，能夠簡明地表現(xiàn)出事物的本質(zhì)特征與規(guī)律。用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步，而如何加深學(xué)生對字母式關(guān)系意義的認(rèn)識則是教學(xué)關(guān)鍵所在。在教學(xué)中，我們應(yīng)從知識的本質(zhì)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。