淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)逆向思維能力

摘要 逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分，是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。文章以逆向思考，概念、定理、公式逆用，逆向分析，逆命題以及舉反證法等教學(xué)方法淺談如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；逆向思維

所謂逆向思維是一種創(chuàng)造性的求異思維，屬于發(fā)散性思維的范疇。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會(huì)使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉。初中數(shù)學(xué)教學(xué)往往對(duì)正向思維關(guān)注較多，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。我們應(yīng)該通過怎樣的途徑來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？筆者在教學(xué)中做了以下一些嘗試：

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思考，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣

對(duì)于初中生來說，他們不善于逆向思維。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)逐步啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生從正向思維過渡到正 、逆雙向思維。如：在教學(xué)“角平分線的性質(zhì)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 ”后，要求學(xué)生根據(jù)這一結(jié)論，反過來想一想，可得出什么結(jié)論？學(xué)生思考后并回答，教師啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立證明它的正確性，再加以點(diǎn)撥。這樣，學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)理解得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣。

二、在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1.在概念教學(xué)中培養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向性的。學(xué)生總習(xí)慣于從左到右的運(yùn)用，形成了定性思維。在概念的教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考如講述：“同類二次根式”時(shí)，明確“化簡后被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式是同類二次根式” 。反過來，若兩個(gè)根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數(shù)相同。

2.在定理、命題教學(xué)中培養(yǎng)

對(duì)于一些用途較廣的命題、定理，我們應(yīng)養(yǎng)成探求它們逆命題正誤的習(xí)慣，使學(xué)生勤于動(dòng)腦思考、大膽質(zhì)疑，并對(duì)真命題嘗試運(yùn)用，這樣可以使學(xué)生融會(huì)貫通地掌握知識(shí)。如學(xué)習(xí)“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合” ，這個(gè)定理之后，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：逆向分析可得出怎樣的命題呢？是真是假呢？有什么用途呢？通過這一系列的逆向思維，學(xué)生既熟悉了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，又多掌握了等腰三角形的判定方法。

3.在法則、公式教學(xué)中培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的許多公式、法則和定律都可以用等式表示，等式具有雙向性。要真正理解和掌握一個(gè)法則、公式，就必須從正用、逆用、變形等多方面加以運(yùn)用。如在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，提出如下問題：已知 a-b=2，求某的值。分析：這樣的題目若正向思考；直接代入求值不可能，因?yàn)?a-b=2 是屬于整體代換，如先正向運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡，再逆向運(yùn)用乘法公式，就會(huì)立刻達(dá)到“撥開云霧見明月”的境界。

三、在習(xí)題教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練

（1）逆向變式訓(xùn)練，促進(jìn)逆向思維的發(fā)展考慮教學(xué)內(nèi)容的其可逆性與相互性，教師可以精心設(shè)計(jì)互逆式問題，提高學(xué)生逆向思維能力。尤其是法則的逆用，可輕而易舉地幫助我們解答一些問題。若本題按常規(guī)的運(yùn)算不可能完成，不但繁鎖復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用法則，則會(huì)出奇制勝。

（2）一題多變訓(xùn)練，活躍逆向思維的思路很多習(xí)題，只要改變某些條件，或?qū)l件和結(jié)論相互對(duì)調(diào)，或?qū)⒁阎臀粗嗷?duì)調(diào)，就可供訓(xùn)練逆向思維之用。若經(jīng)常有針對(duì)性進(jìn)行“逆向變式”訓(xùn)練，將對(duì)逆向思維能力的培養(yǎng)起著很大作用。

（3）巧舉反例訓(xùn)練，提高逆向思維能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中時(shí)刻伴隨著猜想、假設(shè)，但大膽的假設(shè)、猜想往往不一定正確，但從正面去推翻它又很難，這時(shí)我們可以通過舉反例的方法，輕松地將它推翻。例如：“數(shù)軸上的任意點(diǎn)都表示無理數(shù)” ，就可以通過舉一個(gè)反例從而否定原命題。再 如 ：若|a|=|b|，則 a=b” 。通過上述基本的訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí)，要常轉(zhuǎn)換思維方向，順證有困難，就可以考慮用逆證，證明可能性有困難，就探求不可能性。

四、運(yùn)用逆向分析法，強(qiáng)化學(xué)生逆向思維能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在許多矛盾的轉(zhuǎn)化，如“由因?qū)Ч迸c“執(zhí)果索因”“化特殊為一般”與“化一般為特殊”“化確定為不定”與“化不定為確定”等。在解答問題時(shí)，如果正面求解感到困難，甚至難以下手，可以引導(dǎo)學(xué)生從反面去考慮和探索，即由果索因的方法。例如：當(dāng) a___ 時(shí)，則|-2a|=-2a。分析：這類限制條件的反求問題，學(xué)生往往很難解決，如果善于逆向聯(lián)想，則十分簡單。解要使|-2a|=-2a，必須使-2a≥0，即 a≤0 從題目特征看，解此題無從入手。這時(shí)，可結(jié)合分析法從問題的結(jié)論出發(fā)，逐步向上逆推。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是能改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于其形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，提高思維能力和整體素質(zhì)。

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