對《一道解析幾何題的多種解法》的補充

謝瀛慧

(武漢商業(yè)服務學院，湖北 武漢 430056）

《數(shù)學通報》2006 年第4 期薛孝樂的《一道解析幾何題的多種解法》一文，用不等式、導數(shù)、行列式、向量、定積分等知識求解了這樣一道解幾問題：“已知直線L；Y=4X 和點R（6，4），在L 上求一點Q使直線RQ 與L 及X 軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形面積最?。ㄒ妶D）”。

文中解法三有誤，其余幾種解法較為新穎，讀后覺得此文求解過程不夠簡捷，使學生難以接受。本文對原文解法三給予更正以及再給出幾種解法，作為原文的補充。

一、更正錯誤

現(xiàn)將原文解法三抄錄如下：

解法三 設點Q（X0,4X0）,(X0＞1）直線QR 交X軸于P(a,0),則

以上求解過程，兩步都是錯的。更正如下；

第一步應為

二、解法補充

下同原文解法1。

解法2，設所求直線PQ 的方程為；所以點Q 的坐標為：

要使k 有實數(shù)解，則△=（4S-96）2-4（72-S）×32=16(S2-40S)≥0，于是，S≥40

即S 最小等于40，當S=40，代入（3）得，k2+2k+1=0

∴k=-1，代入（2）得Q 的坐標為（2,8），

解法3 由解法2 已知△OPQ 三頂點的坐標為

下同解法2

解法4 定理（文[1])若△ABC 的三邊由方程，aiX+biY+ci=0,(i=1,2,3)給出，則它的面積

下同解法2。

[1]賈士代.三角形的一個面積公式[J].數(shù)學教學研究.1988(6).

[2]伍啟期.二行n 列式的理論及其應用[J].數(shù)學通報.1981(5).