基于壓縮感知的認(rèn)知雷達(dá)高分辨成像

孫鳳蓮，張 群，羅 迎，顧福飛，朱 豐

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077）

0 引言

傳統(tǒng)雷達(dá)通常采用固定的發(fā)射信號(hào)，并通過接收端的自適應(yīng)處理及濾波算法的設(shè)計(jì)來提高系統(tǒng)性能。對(duì)于日益復(fù)雜的電磁環(huán)境和密集雜波、多目標(biāo)背景等挑戰(zhàn)，當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，僅靠接收端的自適應(yīng)處理已很難獲得理想的成像效果。同時(shí)，當(dāng)前的硬件技術(shù)水平（如相控陣?yán)走_(dá)）也已為實(shí)現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射端的自適應(yīng)提供了良好的基礎(chǔ)。在此背景下，加拿大的S.Haykin教授于2006年首次提出了“認(rèn)知雷達(dá)”的概念［1］，并已逐漸引起了雷達(dá)領(lǐng)域?qū)W者的注意與興趣。參考國(guó)內(nèi)外已有的對(duì)于認(rèn)知雷達(dá)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)方法的研究［2－3］，本文從目標(biāo)所處成像環(huán)境對(duì)成像精度的不同要求出發(fā)，提出了一種基于壓縮感知的認(rèn)知雷達(dá)高分辨成像方法。

1 基于壓縮感知的稀疏線性調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)高分辨距離像

壓縮感知［4］（Compressive Sensing，CS）是近年來提出的一種全新的信號(hào)處理理論，目前已被廣泛應(yīng)用于高分辨成像雷達(dá)［5－7］中，為解決雷達(dá)成像中高分辨率與高采集率之間的矛盾提供了有效途徑。其中，稀疏線性調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)（SFCS）是常用的一種信號(hào)形式，其構(gòu)成相當(dāng)于隨機(jī)保留原SFCS脈沖串內(nèi)的一部分，即M（ M＜N）個(gè)子脈沖，載波步進(jìn)頻率＝Li·Δf，且滿足L1＝0，LM＝N－1。設(shè)雷達(dá)成像過程中共需要發(fā)射MT個(gè)脈沖串，其第m個(gè)脈沖串的第i個(gè)子脈沖信號(hào)為：

式中，t′＝t－mNTr－iTr，fc＋iΔf是第i個(gè)子脈沖的載頻，μ為調(diào)頻斜率，T1為子脈沖寬度。

按傳統(tǒng)方法對(duì)回波信號(hào)在距離向作“dechirp”處理，得到目標(biāo)回波的稀疏表示形式為：

此時(shí)，由于信號(hào)載頻不是按規(guī)律步進(jìn)的，利用傳統(tǒng)方法已無法得到目標(biāo)的高分辨距離像（HRRP）。但如果目標(biāo)上散射點(diǎn)在距離向是離散的，則信號(hào)Sc（i；m）在頻譜上將是稀疏的［8］，可通過CS理論對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)處理。設(shè)目標(biāo)的徑向信息即HRRP為S （Ff；m），建立稀疏基矩陣Ψ ，具體形式為：

式中，Φ為隨機(jī)部分單位矩陣，且滿足

文獻(xiàn)［8］從理論上證明了基于隨機(jī)采樣并利用部分DFT矩陣重構(gòu)稀疏信號(hào)的可行性。所以，只要觀測(cè)維數(shù)足夠大，采用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法即可以高概率重構(gòu)出目標(biāo)徑向信息S （Ff；m）。OMP算法的重構(gòu)質(zhì)量與觀測(cè)維數(shù)有關(guān)。一般地，當(dāng)觀測(cè)維數(shù)M滿足以下不等式時(shí)，通過該算法即可高概率的重構(gòu)出原始信號(hào)［9］

式中，z為較小的常數(shù)。

2 基于壓縮感知的認(rèn)知雷達(dá)自適應(yīng)稀疏成像

在第1章成像方法中，M作為稀疏SFCS的一個(gè)重要參數(shù)，與目標(biāo)散射點(diǎn)的稀疏度K密切相關(guān)，也即在利用CS對(duì)目標(biāo)HRRP進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，極可能需要目標(biāo)稀疏度K這一先驗(yàn)知識(shí)。這與認(rèn)知雷達(dá)的理論基本是一致的，因而可利用接收端到發(fā)射端的反饋信息自適應(yīng)地調(diào)整對(duì)K的估計(jì)值，進(jìn)一步調(diào)整發(fā)射信號(hào)波形，實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)環(huán)境的最優(yōu)匹配。

式中，Sc1（k）和Sc2（k）為相鄰兩次目標(biāo)距離像。設(shè)經(jīng)驗(yàn)門限值Th，若cr＜Th，則認(rèn)為對(duì)K的估計(jì)值較小，后續(xù)需增大；反之，則認(rèn)為估計(jì)值較大，可利用重構(gòu)的目標(biāo)HRRP實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)當(dāng)前稀疏度的認(rèn)知。同時(shí)，為克服OMP算法的重構(gòu)誤差，在對(duì)cr進(jìn)行計(jì)算時(shí)，選用相鄰多次（設(shè)為m次）目標(biāo)高分辨距離像的平均值代替單次高分辨距離像。其具體成像過程為：

1）：依照文獻(xiàn)［10］中的方法，發(fā)射一個(gè)僅含有少量（設(shè)為N′）子脈沖的傳統(tǒng)SFCS脈沖串，得到目標(biāo)的一個(gè)粗分辨HRRP，并大致估計(jì)目標(biāo)徑向稀疏度（i ＝0）。

4）：通過式（6）計(jì)算相鄰目標(biāo)HRRP的相關(guān)系數(shù)cr，若cr＜Th，則令＝＋a（a＞0）；反之，則計(jì)算重構(gòu)HRRP中幅值較大的散射點(diǎn)的數(shù)Ki，并令＝Ki。

5）：對(duì)目標(biāo)像重構(gòu)次數(shù)進(jìn)行判斷。若i＜MT，則令i＝i＋1，并轉(zhuǎn)2）；否則，把重構(gòu)得到的MT個(gè)序列按順序排成矩陣＝ ［，…，］，完成對(duì)目標(biāo)HRRP的認(rèn)知成像。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文成像方法的有效性，采用圖1飛機(jī)散射點(diǎn)模型進(jìn)行仿真。該模型徑向長(zhǎng)度約16m，徑向上的散射點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)約50個(gè)。初始時(shí)刻與雷達(dá)的距離為10km，飛行速度為300m／s。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為SFCS，載頻為10GHz，脈沖串重復(fù)頻率PRF＝250Hz，頻率步進(jìn)階數(shù)N＝512，頻率步進(jìn)量Δf＝2.343 8MHz，合成帶寬B＝1.2GHz，對(duì)應(yīng)距離分辨率Δr＝0.125m。設(shè)定目標(biāo)成像時(shí)間為2s，成像過程中共發(fā)射500個(gè)脈沖串，獲得方位向分辨率Δa＝0.25m。

圖1 飛機(jī)目標(biāo)散射點(diǎn)模型Fig.1 Scatter model of the air target

雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，首先發(fā)射一組含有少數(shù)子脈沖的傳統(tǒng)SFCS，這里取N′＝17，對(duì)應(yīng)的距離分辨率Δr′＝3.765m，采用傳統(tǒng)方法合成目標(biāo)的一個(gè)粗分辨HRRP，如圖2（a）所示。取距離像幅度的閾值Tα＝0.2，得到目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度估計(jì)值為5個(gè)距離單元，即≈18.825m，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的稀疏度最大值Kmax＝／Δr≈150。設(shè)對(duì)目標(biāo)距離向稀疏度的初始估計(jì)值為＝20 （＜Kmax），由公式（5）得到＝138，通過OMP算法重構(gòu)得到目標(biāo)的一個(gè)HRRP如圖2（b）所示。顯然，由于對(duì)目標(biāo)稀疏度的估計(jì)值太小，兩次得到的目標(biāo)HRRP重構(gòu)誤差均較大，且相似度很低，在后續(xù)成像過程中需增大對(duì)K的估計(jì)值。

圖2 目標(biāo)粗、高分辨距離像Fig.2 Target＇s Coarse－RRP、target's HRRP

仿真實(shí)驗(yàn)中，分別取m＝10，a＝3，Th＝0.9。由圖3（a）可以看出，在本次成像過程中，系統(tǒng)根據(jù)對(duì)目標(biāo)徑向稀疏度K的認(rèn)知實(shí)現(xiàn)了對(duì)自身參數(shù)的50次調(diào)整，并使cr始終保持在0.85～0.95之間。圖3（b）為通過該認(rèn)知方法重構(gòu)出的第200個(gè)HRRP，它有效地描述了飛機(jī)目標(biāo)在距離向上的特征。對(duì)圖3（a）所示自適應(yīng)稀疏條件下重構(gòu)得到各次目標(biāo)HRRP作方位向的傅里葉變換，即可得到目標(biāo)ISAR二維像，成像結(jié)果如圖3（c）所示。可以看出，在滿足成像精度的前提下，本次成像過程中信號(hào)子脈沖數(shù)量的減少十分明顯，平均每次利用的稀疏子脈沖數(shù)為211個(gè)，僅占512個(gè)可用子脈沖數(shù)的41.21%，有效節(jié)省了雷達(dá)頻譜資源。

在認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)中，發(fā)射波形不僅能夠根據(jù)目標(biāo)稀疏特性自適應(yīng)調(diào)整，而且能夠根據(jù)當(dāng)前任務(wù)及目標(biāo)所處環(huán)境進(jìn)行最優(yōu)配置。在多任務(wù)條件下，對(duì)系統(tǒng)處理的實(shí)時(shí)性要求相對(duì)較高而對(duì)目標(biāo)成像精度的要求相對(duì)較低，此時(shí)，可通過降低T2值的設(shè)置來實(shí)現(xiàn)，如取T2＝0.75，得到雷達(dá)自適應(yīng)稀疏成像結(jié)果如圖4所示。與圖3相比，在該成像精度要求下，雷達(dá)成像所需子脈沖數(shù)更少，僅為149個(gè)，大幅節(jié)省了雷達(dá)頻譜資源。但由于觀測(cè)次數(shù)較低，重構(gòu)出的目標(biāo)ISAR像有部分散射點(diǎn)缺失，但并不影響對(duì)目標(biāo)的有效識(shí)別。

以上仿真實(shí)驗(yàn)都是基于無噪條件下進(jìn)行的，但通常，目標(biāo)所處環(huán)境都有一定的噪聲存在。當(dāng)雷達(dá)接收端信噪比為－5dB時(shí)，其相應(yīng)的稀疏度估計(jì)及頻譜自適應(yīng)稀疏曲線如圖5（a）所示，得到的ISAR成像結(jié)果如圖5（b）所示?？芍诒敬纬上襁^程中，由于目標(biāo)信號(hào)共經(jīng)過了兩次能量的相干積累，成像質(zhì)量并未受到噪聲影響，但由于噪聲的存在，為達(dá)到相鄰相關(guān)系數(shù)Th＝0.9的成像精度，平均每次發(fā)射SFCS脈沖串中的稀疏子脈沖數(shù)為283個(gè)，較無 噪條件下更多，符合目標(biāo)成像的實(shí)際環(huán)境。

圖3 基于CS的認(rèn)知雷達(dá)高分辨成像Fig.3 High－resolution imaging of cognitive radar based on CS

圖4 T2＝0.75時(shí)的認(rèn)知雷達(dá)成像（M＝149）圖5 噪聲條件下的認(rèn)知雷達(dá)成像（M＝283）Fig.4 Imaging of cognitive radar in T2 ＝0.75（M ＝149）Fig.5 Imaging of cognitive radar in noise environment（M ＝283）

表1給出了利用本文所提方法和傳統(tǒng)方法所得結(jié)果的比較。可以看出，為獲得成像所需的500個(gè)飛機(jī)目標(biāo)的HRRP，通過本文方法，無論在高精度要求、低精度要求還是噪聲環(huán)境中，都能夠自適應(yīng)地調(diào)整雷達(dá)信號(hào)波形，充分利用雷達(dá)頻譜資源。同時(shí)，通過本文方法成像還有效減少了系統(tǒng)運(yùn)算時(shí)間，增強(qiáng)了雷達(dá)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理能力。

表1 系統(tǒng)性能比較Tab.1 Comparison of the system＇s capability

4 結(jié)論

本文結(jié)合認(rèn)知雷達(dá)的信息反饋回路，提出了基于壓縮感知的認(rèn)知雷達(dá)高分辨成像方法。該方法首先對(duì)成像目標(biāo)稀疏度進(jìn)行了大致估計(jì)，其次根據(jù)重構(gòu)得到的目標(biāo)距離像之間的相關(guān)系數(shù)自適應(yīng)地調(diào)整后續(xù)發(fā)射信號(hào)波形，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)距離向信息的認(rèn)知，最后對(duì)重構(gòu)得到的各次高分辨距離像通過傳統(tǒng)方法進(jìn)行壓縮，得到了目標(biāo)的高分辨二維像。仿真表明：與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法充分利用了目標(biāo)所處環(huán)境信息自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射信號(hào)波形，更具有智能化特點(diǎn)，且需要更短的系統(tǒng)運(yùn)算時(shí)間，更適合于日益復(fù)雜的電磁環(huán)境。

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