雷電電磁場空間分布模型

趙玉龍，劉光斌，余志勇，黃 偉

（1.解放軍第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；2.解放軍71217部隊(duì)司令部，山東 萊陽 265200）

0 引言

雷電（Lightning，也被稱為閃電）指帶電云層內(nèi)部、云層與云層間或云層與大地間發(fā)生的放電現(xiàn)象，它伴隨強(qiáng)烈的閃光和巨大響聲［1］，主要分為云地閃和云閃兩種。但由于雷電的發(fā)生隨機(jī)性較大，危險(xiǎn)系數(shù)極高，直接運(yùn)用于試驗(yàn)研究難度較大。因此，學(xué)術(shù)界相繼提出了雷電放電通道的多種計(jì)算模型作為雷電研究的基礎(chǔ)，主要包括氣動(dòng)模型（Gas Dynamic Models）、電磁場模型（Electromagnetic Models）、RL－C傳輸線模型（R－L－C transmission－line models）和工程模型（Engineering Models）［2］。其中，工程模型在國內(nèi)外的雷電研究工作中應(yīng)用最為廣泛，這主要是因?yàn)槔霉こ棠Ｐ偷慕Ｓ?jì)算可得到實(shí)測的雷電電磁場強(qiáng)度［3］，這種研究思路與雷電實(shí)際測量工作很接近。

一直以來，人們對(duì)于雷電進(jìn)行了大量的研究，其中，文獻(xiàn)［3—4］對(duì)雷擊點(diǎn)為地面建筑物時(shí)，在不考慮地面電導(dǎo)率的條件下，進(jìn)行了雷電回?fù)綦姶艌隼碚撗芯恳约澳M試驗(yàn)研究，對(duì)于建筑防雷起到了較好的指導(dǎo)作用；另外，還有學(xué)者應(yīng)用一種新型天線理論，并考慮地面的有限電導(dǎo)率，綜合對(duì)LEMP進(jìn)行了研究［5］；Rakov、Nuuci等學(xué)者就雷電通道的研究開展過一些具有重要意義的工作；Rubinstein應(yīng)用單極子和偶極子技術(shù)求解了雷電電磁場的麥克斯韋方程，但是，單極子技術(shù)誤差較大［6］，不利于得到雷電電磁場的精確解。而對(duì)于云閃的研究主要致力于云閃通道形態(tài)、放電過程等特征的研究，國外學(xué)者進(jìn)行了重要的研究［7－13］；國內(nèi)也有學(xué)者對(duì)云閃的發(fā)生、發(fā)展進(jìn)行了相關(guān)的研究［14］，總結(jié)出了云閃的一些特征和資料。

總之，國內(nèi)外大多數(shù)的雷電研究局限于地面建筑物、電氣設(shè)備等地面場點(diǎn)附近的云地閃電，研究已較為成熟，并得到了一些寶貴的資料和數(shù)據(jù)，研究成果也廣泛地應(yīng)用于這些領(lǐng)域的雷電防護(hù)中。但是，隨著國防現(xiàn)代化建設(shè)的步伐不斷加快，國防軍事領(lǐng)域飛行器中一些設(shè)備信息化程度也越來越高，微電子設(shè)備高度集成，越來越精密化、智能化和小型化，應(yīng)用廣泛。因此，本文推導(dǎo)空間任意場點(diǎn)處的雷電電磁場計(jì)算表達(dá)式。

1 偶極子法求解雷電電磁場

大量的觀測事實(shí)證明，雷電放電通道極不規(guī)則，放電通道形狀隨意性較大，往往具有傾斜、彎曲、分支和扭曲等。國內(nèi)外對(duì)雷電放電通道建模研究時(shí)，將其作簡化且等效為垂直于地面的一根導(dǎo)線，按照天線理論進(jìn)行研究［15］，即不考慮通道的分支及放電波形在傳播中的變形等因素。雷電對(duì)處于其放電通道中的各設(shè)備影響，可以通過求解時(shí)變電流在空間任意場點(diǎn)引起的電磁場來分析，主要理論分析依據(jù)就是應(yīng)用偶極子理論求解Maxwell方程組。

時(shí)變電磁場的Maxwell方程組為：

式 （1）中，ε0為 介 電 常 數(shù) （F／m），μ0為 磁 導(dǎo) 率（H／m），ρ和J分別表示電荷和電流密度，B表示磁通量密度（wb／m2），E表示場強(qiáng)，H 表示磁場強(qiáng)度（A／m），把v1定義為雷電波速度（v1＝1／），在空氣中等于光速，即為2.998×108m／s。在已知雷電輻射源（dV）的情況下，如圖1。一般求解電位φ和矢量磁位A，代替E和H 。

以及考慮到Lorentz條件：

將式（2）、式（3）、式（4）代入式（1），即可得到變換后的Maxwell方程組：

求解式（5），得到非齊次一般解：

解中的r和r＇關(guān)系如圖1所示。

圖1 求解示意圖Fig.1 Solution sketch map

2 任意空間雷電電磁場分布

在雷電電磁場的理論計(jì)算研究中，建立精準(zhǔn)的雷電放電通道模型是重中之重，也是雷電研究的基礎(chǔ)和前提。如圖2所示，將雷電放電回?fù)敉ǖ赖刃榇怪庇诘孛娴拈L為H的豎直天線，其中P（r，φ，z）表示位于雷電電磁場中的空間任意場點(diǎn)，雷電回?fù)綦娏饕运俣葀勻速沿通道向上傳輸。h表示t時(shí)刻通道回?fù)綦娏髑把厮竭_(dá)的高度，h上方電流為0。

圖2 雷電回?fù)粑锢砟Ｐ虵ig.2 Physics model of lightning return strike

依照偶極子理論，在通道中選取任一個(gè)電荷dz＇作為研究對(duì)象，電荷距地面高度為z＇，則－z＇處建立一個(gè)鏡像等效電荷，放電通道附加鏡像電流－h(huán)，以此建立雷電電磁場計(jì)算柱坐標(biāo)系，如圖3所示。

結(jié)合圖2、圖3，應(yīng)用偶極子原理求解上述Maxwell方程組。求解式（4）得電位φ：

將式（7）代入式（2），即求得E ：

圖3 電磁場柱坐標(biāo)系Fig.3 Pole coordinate of electromagnetic field

如圖2所示，偶極子dz＇電流用i（z＇，t）描述，az表示Z向單位矢量勢，則由式（6）求得矢量磁位A：

再將式（9）代入式（3）、式（8），就得到空間任意一場點(diǎn)P的電場和磁場計(jì)算式：

式中，r、z）、φ分別表示徑向坐標(biāo)、軸向坐標(biāo)、方位角，各分量的含義以及幾何關(guān)系可參考圖3得到，其中R＝。不難發(fā)現(xiàn)，柱坐標(biāo)系下雷電場的電場場強(qiáng)分布與φ無關(guān)，因此雷電總電場又可定義為：

采用相應(yīng)的雷電流模型，就可以計(jì)算空間雷電電磁場的理論值。h可由海維賽德（Heaviside）函數(shù)［16］導(dǎo)出，其定義如下：

即令：

即可推導(dǎo)出：

3 雷電電磁場數(shù)值仿真

實(shí)際雷電電磁場的研究中，地面（z＝0）是一特殊的場點(diǎn)，人們的生產(chǎn)、生活都是在地面場點(diǎn)進(jìn)行的，同樣，對(duì)于雷電的實(shí)際測量工作也是在地面進(jìn)行的。直接計(jì)算空間任意場點(diǎn)電磁場難度較大，因?yàn)槭剑?0）、式（11）、式（12）中有大量的積分運(yùn)算，因此，本章對(duì)于地面場點(diǎn)（即z＝0）處的雷電電磁場進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，驗(yàn)證雷電電磁場的理論計(jì)算正確性。應(yīng)用上一章的理論分析和推導(dǎo)公式，分別計(jì)算雷電流峰值I0＝200kA，云層高度H＝7.5km時(shí)，地面上場點(diǎn)（z＝0）距離分別為r＝5km，r＝100km處的電場和磁場強(qiáng)度。其中，ε0＝8.854×10－12F／m，v取0.5c，（c是真空中的光速，為2.998×108m／s）。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 地面場點(diǎn)距離r＝5km、r＝100km處電磁場Fig.4 LEMP on the ground level r＝5km 、r＝100km

不難發(fā)現(xiàn)，云地閃電產(chǎn)生的雷電電磁場，與雷電回?fù)敉ǖ赖母叨?、雷電流的大小、場點(diǎn)高度以及場點(diǎn)P與通道間的距離等多個(gè)因素有關(guān)。其中，雷電流回?fù)羲俣葘?duì)雷電電磁場場強(qiáng)影響較大，而對(duì)于雷電電磁場磁場強(qiáng)度影響較小。

對(duì)于雷電電磁場的場強(qiáng)分布，當(dāng)h＜H時(shí)，雷電產(chǎn)生的電場隨h的升高而增強(qiáng)，而隨著距離r的增大，場強(qiáng)呈逐漸減小的趨勢；對(duì)于雷電電磁場的磁場強(qiáng)度分布，磁場強(qiáng)度隨著高度h的增加和水平距離r的增加，呈逐漸減小的趨勢，最終的數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)際的雷電電磁場的變化規(guī)律是相吻合的，證明了本文雷電電磁場計(jì)算方法的可行性。地面場點(diǎn)電磁場的計(jì)算分析，對(duì)于地面附近雷電防護(hù)研究具有較為重要的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)推導(dǎo)了空間任意場點(diǎn)處的雷電電磁場計(jì)算表達(dá)式，該式表明云地閃電產(chǎn)生的雷電電磁場，與雷電流回?fù)羲俣?、雷電回?fù)敉ǖ赖母叨?、雷電流大小、場點(diǎn)高度以及場點(diǎn)P與通道間的距離等多個(gè)因素有關(guān)。對(duì)地面場點(diǎn)（即z＝0）處的雷電電磁場的數(shù)值仿真結(jié)果表明：對(duì)于雷電電磁場的場強(qiáng)分布，當(dāng)h＜H時(shí)，雷電產(chǎn)生的電場隨h的升高而增強(qiáng)，而隨著距離r的增大，場強(qiáng)呈逐漸減小的趨勢；對(duì)于雷電電磁場的磁場強(qiáng)度分布，磁場強(qiáng)度隨著高度h的增加和水平距離r的增加，呈逐漸減小的趨勢。數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)際的雷電電磁場的變化規(guī)律是相吻合的，證明了本文雷電電磁場計(jì)算方法的可行性，這對(duì)于地面附近雷電防護(hù)研究具有較為重要的支撐作用。

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