基于模型預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)噪聲抵消方法

敦 鵬，竺小松，李永濤

（1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥230031；2.解放軍65301部隊(duì)65分隊(duì)，吉林 長(zhǎng)春 130000）

0 引言

自適應(yīng)噪聲抵消方法［1］的特點(diǎn)是在沒(méi)有或很少的關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)條件下，利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)抵消。

根據(jù)文獻(xiàn)［2］所述，經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)用于實(shí)際噪聲相消系統(tǒng)中，由于傳統(tǒng)的處理方法都是基于對(duì)噪聲（或不確定性）的隨機(jī)描述，即假設(shè)系統(tǒng)中的噪聲（或不確定性）服從一定的概率模型，然后再根據(jù)不同的假設(shè)條件，采用相應(yīng)的估計(jì)準(zhǔn)則完成自適應(yīng)干擾抵消算法。然而，現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中，由于觀測(cè)誤差、模型結(jié)構(gòu)誤差以及隨機(jī)噪聲等多種不確定因素的存在，使得基于噪聲（或不確定性）統(tǒng)計(jì)特性方法的假設(shè)條件一般很難得以滿(mǎn)足，這是因?yàn)樵肼暎ɑ虿淮_定性）的概率統(tǒng)計(jì)信息常常是缺乏的，甚至在很簡(jiǎn)單的情況下，其分布也是有爭(zhēng)議的。而且，在實(shí)際應(yīng)用中，自適應(yīng)干擾抵消技術(shù)應(yīng)該具有模型簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性消噪，能有效處理約束和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。因此本文提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)噪聲抵消方法。

1 模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)系統(tǒng)的基本原理與自適應(yīng)噪聲抵消算法簡(jiǎn)介

1.1 模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)系統(tǒng)的基本原理

根據(jù)文獻(xiàn)［3］所述，預(yù)測(cè)控制屬于一種基于模型的控制算法，此種算法的基本特征是預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。預(yù)測(cè)控制能夠很好地解決系統(tǒng)在不確定性因素的影響下能保持良好的魯棒性，且算法簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)。由于預(yù)測(cè)模型是利用過(guò)去和現(xiàn)在的已知數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出行為，因此用預(yù)測(cè)控制來(lái)約束自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)可以解決無(wú)先驗(yàn)概率的難題，并可以對(duì)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)的跟蹤對(duì)消。此外預(yù)測(cè)控制能夠根據(jù)功能的需求按最方便的途徑建立模型，在工業(yè)實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用［4］。

預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)系統(tǒng)取控制對(duì)象輸出在未來(lái)的采樣點(diǎn)上跟蹤某一期望軌跡的方差最小；對(duì)于本文的要求，取控制能量為最小，并且同時(shí)保持輸出在某一給定范圍內(nèi)時(shí)，本文針對(duì)信號(hào)噪聲相消特性提出性能指標(biāo)如下式：

式（1）中，y（k＋j）和X（k＋j）為系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻k＋j時(shí)的實(shí)際輸出和期望有用信號(hào)輸出；N為誤差信號(hào)采樣長(zhǎng)度，K1為采樣信號(hào)的現(xiàn)在采樣點(diǎn)，K2為信號(hào)預(yù)測(cè)的截止采樣點(diǎn)，wj為濾波器的加權(quán)系數(shù)，一般取為常數(shù)。將使未來(lái)輸出預(yù)測(cè)序列y（k＋j）沿某個(gè)參考軌跡yr（k＋j）到達(dá)設(shè)定值。利用優(yōu)化目標(biāo)的滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略，反復(fù)對(duì)信號(hào)的系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出信息進(jìn)行調(diào)整。具體過(guò)程為：

第一步：在k采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及未來(lái)k＋K1到k＋K2的有限的時(shí)域；

第二步：將誤差信號(hào)通過(guò)對(duì)濾波器的調(diào)整，將優(yōu)化性能指標(biāo)達(dá)到最低。

以上兩步驟在線(xiàn)反復(fù)進(jìn)行，在每個(gè)采樣點(diǎn)上都對(duì)固定數(shù)目的預(yù)測(cè)采樣點(diǎn)逼近，最終將誤差信號(hào)消除或降低到所要求的最小值，系統(tǒng)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，完成了消噪的作用。可以看到，消噪的過(guò)程始終把優(yōu)化過(guò)程建立在從實(shí)際過(guò)程中獲得的最新信息的基礎(chǔ)上，能更好地利用過(guò)去和當(dāng)前的采樣點(diǎn)對(duì)誤差實(shí)時(shí)性的優(yōu)化，對(duì)先驗(yàn)概率要求很少。

該自適應(yīng)系統(tǒng)利用反饋校正，由于實(shí)際系統(tǒng)中存在的非線(xiàn)性、時(shí)變、模型失配和干擾等不確定因素，那么利用當(dāng)下采樣點(diǎn)與參考信號(hào)的差值，即為誤差信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的過(guò)程是對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍不斷地縮小的過(guò)程。利用模型預(yù)測(cè)控制原理可知，通過(guò)這種反饋校正，確定一組未來(lái)的控制作用［ξ（k），…，ξ（k＋N－1）］，這種控制作用本質(zhì)上為預(yù)測(cè)的系統(tǒng)輸出誤差。這些控制作用是按照實(shí)時(shí)的當(dāng)前時(shí)刻采樣的控制，到下一采樣時(shí)刻，則首先檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對(duì)基于模型的預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。

1.2 自適應(yīng)噪聲抵消算法簡(jiǎn)介

根據(jù)文獻(xiàn)［5］所述，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的處理對(duì)象為干擾噪聲，它的作用就是自適應(yīng)抵消掉干擾噪聲或者對(duì)噪聲進(jìn)行大幅度衰減，從而提高信號(hào)傳遞和接收時(shí)的信噪比（SNR）。其原理概述為，首先應(yīng)用相關(guān)噪聲信號(hào)通過(guò)參考通道中的自適應(yīng)濾波器輸入；然后在濾波器中，經(jīng)由一種受誤差信號(hào)控制的算法自動(dòng)地調(diào)節(jié)濾波器的沖激響應(yīng)，使得輸出在遵照最小均方準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，最接近主通道的干擾信號(hào)；最后經(jīng)求和器使兩個(gè)通道的信號(hào)相減，抵消主通道中的干擾信號(hào)。若使用的優(yōu)化算法得當(dāng)，濾波器可在變化的條件下工作，通過(guò)不斷地自動(dòng)調(diào)整，使誤差信號(hào)始終保持最小。圖1為自適應(yīng)噪聲抵消原理框圖。其中主信道端為混合信號(hào)S＝X＋N0；X為有用信號(hào)，N1為噪聲的參考信號(hào)，且與N0相關(guān)，而與X不相關(guān)；自適應(yīng)濾波器輸出y（n）；系統(tǒng)輸出是E（n）。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消原理框圖Fig.1 Diagram of adaptive noise cancellation principle

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)噪聲抵消方法

本文基于模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)噪聲抵消方法是在傳統(tǒng)的自適應(yīng)噪聲抵消方法的基礎(chǔ)上利用模型預(yù)測(cè)控制算法建立模型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其原理是：首先利用相關(guān)噪聲信號(hào)通過(guò)自適應(yīng)濾波器的輸出與主信道中接收的信號(hào)形成控制誤差信號(hào)E（n）；然后在濾波器中，經(jīng)由模型預(yù)測(cè)控制算法自動(dòng)地調(diào)節(jié)濾波器的沖激響應(yīng)，優(yōu)化控制誤差信號(hào)；最后計(jì)算輸出信號(hào)y（k）與控制誤差信號(hào)遵照的最優(yōu)控制性能指標(biāo)J。通過(guò)不斷地自動(dòng)調(diào)整，使得J始終保持最小，此時(shí)的輸出信號(hào)即為純凈信號(hào)。

如圖2所示，即為基于模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)噪聲抵消的原理框圖。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變了傳統(tǒng)的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)直接利用濾波器輸出誤差對(duì)其權(quán)值的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，是將當(dāng)前輸出的誤差控制通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制模塊，利用模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)誤差控制優(yōu)化，目的是使得整個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)在誤差控制及其預(yù)測(cè)參數(shù)的控制下消除噪聲。

圖2 基于模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)噪聲抵消的原理框圖Fig.2 Based on MPC of adaptive noise cancellation principle

對(duì)接收的混合信號(hào)S采樣，在每個(gè)“當(dāng)前采樣時(shí)刻k”，基于系統(tǒng)性能指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型，利用過(guò)去、當(dāng)前和將來(lái)的誤差控制輸入以及過(guò)去和當(dāng)前的系統(tǒng)輸出，對(duì)系統(tǒng)未來(lái)某段時(shí)間內(nèi)的輸出序列進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，如圖2中的［y（k＋1），…，y（k＋N）］T。那么得到誤差矩陣E（k）與輸出信號(hào)y（k）和噪聲參考信號(hào)N1的關(guān)系如式（2）所示：

3 理論推導(dǎo)與仿真驗(yàn)證

3.1 理論推導(dǎo)

將式（2）比對(duì)模型預(yù)測(cè)控制算法，其中A（z－1）和B（z－1）都是后移算子z－1的多項(xiàng)式。

選用的控制向量即為噪聲自適應(yīng)消除系統(tǒng)的誤差信號(hào)E（k）＝ ［ξ（k），…，ξ（k＋N－1）］T。噪聲參考信號(hào)為：N1＝ ［n（k＋1），…，n（k＋N）］T。

未來(lái)的控制序列［ξ（k），…，ξ（k＋N－1）］是通過(guò)式（1）的性能指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)得到的。

引入丟番圖方程［6］：

將式（2）兩邊乘以Ejqj得

注意到Ej、Fj的形式，可以知道z－dGjξ（k＋j）與n（k＋j），n（k＋j－1），… 有關(guān)，F(xiàn)jy（k）只與y（k），y（k－1），… 有關(guān)，而Ejn（k＋j）與n（k＋j），…，n（k＋1）有關(guān)。由于在k時(shí)刻未來(lái)的噪聲參考值ξ（k＋i），i＝1，…，j都是未知的，所以y（k＋j）最適合的誤差預(yù)測(cè)控制值可由下式得到：

從上面的式子可知，基于模型預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)噪聲相消技術(shù)對(duì)噪聲的先驗(yàn)概率幾乎不作要求。

將式子寫(xiě)成向量形式，則系統(tǒng)將來(lái)時(shí)刻的最小方差輸出預(yù)測(cè)模型：

式中，Y＊＝（k＋d｜k），（k＋d＋1｜k），…，

將控制信號(hào)（自適應(yīng)系統(tǒng)中的誤差信號(hào)）E極小化目標(biāo)函數(shù)

將式代入，并求?J／?ξ＝0得最優(yōu)控制律：

盡管預(yù)測(cè)控制在每一控制周期內(nèi)，通過(guò)優(yōu)化某個(gè)性能指標(biāo)，可獲得N個(gè)未來(lái)控制作用｛ξ（k＋j），j＝0，1，…，N－1｝，但在當(dāng)前時(shí)刻k，僅對(duì)過(guò)程實(shí)施當(dāng)前時(shí)刻的控制作用ξ（k）。

完成一步采樣后，將所有序列平移，準(zhǔn)備進(jìn)行下次采樣。在下次采樣后，上述過(guò)程都需要重復(fù)進(jìn)行，以便根據(jù)最新實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更新未來(lái)控制序列，即實(shí)現(xiàn)反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化?？梢钥闯龌谀Ｐ涂刂频淖赃m應(yīng)噪聲抵消方法只是利用系統(tǒng)已有誤差控制和預(yù)測(cè)的誤差控制對(duì)自適應(yīng)濾波器的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化控制，對(duì)先驗(yàn)概率要求并不嚴(yán)格。

3.2 仿真

依照自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)原理，結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制二者特點(diǎn)，構(gòu)成了基于模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)。為了簡(jiǎn)化說(shuō)明問(wèn)題，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2，模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)抵消系統(tǒng)利用Matlab仿真時(shí)，設(shè)定輸入為正弦信號(hào)，由模型預(yù)測(cè)控制和加法器組合構(gòu)成自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，輸入信號(hào)經(jīng)由自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)作用后產(chǎn)生輸出。仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3所示為接收的混合信號(hào)S和干擾信號(hào)N0，圖4所示為控制信號(hào)和系統(tǒng)輸出信號(hào)y（n）與有用信號(hào)x（n）的對(duì)比。

圖3 原始信號(hào)Fig.2 The original signal

圖4 系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：經(jīng)模型預(yù)測(cè)控制處理后的自適應(yīng)消噪系統(tǒng)，收斂速度，具有良好的魯棒性，主通道信號(hào)經(jīng)過(guò)求和器與預(yù)測(cè)模型輸出抵消后，得到基于最小均方準(zhǔn)則下對(duì)輸入信號(hào)的最佳消噪效果。

綜上所述，基于模型預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)達(dá)到了實(shí)際應(yīng)用的效果，有效地消除了噪聲使信號(hào)保持了原來(lái)的特性，因此，對(duì)模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)噪聲抵消的研究是非常有意義的。

4 結(jié)論

本文提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)噪聲抵消方法，將自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)構(gòu)造成了模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)，利用誤差控制及其預(yù)測(cè)對(duì)整個(gè)消噪系統(tǒng)控制，使得非線(xiàn)性自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)能實(shí)時(shí)有效地減除噪聲。理論推導(dǎo)和仿真說(shuō)明了該方法是可行的，同時(shí)可以看出該方法擁有對(duì)先驗(yàn)概率的依賴(lài)性小和良好的魯棒特性等特點(diǎn)，因此在實(shí)際應(yīng)用中，基于模型預(yù)測(cè)控制自適應(yīng)噪聲抵消方法更具有優(yōu)勢(shì)。

此外可在此系統(tǒng)基礎(chǔ)上優(yōu)化算法，如文獻(xiàn)［7］利用抑制超調(diào)快速預(yù)測(cè)改進(jìn)算法，可避免矩陣運(yùn)算，提高跟蹤速度，使該系統(tǒng)的噪聲消除性能達(dá)到更好水平。

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