基于AR模型譜估計(jì)的調(diào)制方式自動(dòng)識(shí)別算法

孫鋼燦，王忠勇

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

調(diào)制信號(hào)自動(dòng)識(shí)別分兩步完成，分別是特征值的提取和分類器的設(shè)計(jì).其中，特征值的提取是關(guān)鍵問(wèn)題.目前，已提出的調(diào)制信號(hào)識(shí)別特征很多，Azzouz[1-3]等人提出了基于信號(hào)時(shí)域瞬時(shí)特征的方法，此方法首先要對(duì)中頻數(shù)字采樣序列進(jìn)行希爾伯特變換，然后計(jì)算出信號(hào)的瞬時(shí)特征值，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算瞬時(shí)特征的統(tǒng)計(jì)量.Swami[4-7]等人提出了基于高階累積量的方法，此方法需要在基帶信號(hào)上完成，要求準(zhǔn)確估算出信號(hào)的載波頻率、初始相位和符號(hào)速率等.另外，最近研究比較多的還有基于接收信號(hào)重構(gòu)星座圖完成調(diào)制識(shí)別的方法[8-9].上述方法都是在時(shí)域完成的，計(jì)算步驟較復(fù)雜，需要的先驗(yàn)信息較多.

曹志剛[10-11]等提出了基于信號(hào)的功率譜進(jìn)行調(diào)制信號(hào)的自動(dòng)識(shí)別，通過(guò)經(jīng)典譜估計(jì)方法得出信號(hào)的功率譜，在此基礎(chǔ)上提取出若干特征值.但是，由于經(jīng)典譜估計(jì)的方差性能較差、分辨率較低、頻譜為離散譜線等固有缺點(diǎn)，導(dǎo)致在信噪比較低或采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較短時(shí)，容易有干擾峰值的出現(xiàn)，提取特征參數(shù)時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤.為此，本研究提出了基于現(xiàn)代譜估計(jì)的方法，通過(guò)現(xiàn)代譜估計(jì)方法得到信號(hào)的功率譜，提出了譜峰的個(gè)數(shù)和譜峰的峰態(tài)量?jī)蓚€(gè)新特征值并給出了新特征值的計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)證明新特征值在低信噪比情況下識(shí)別性能很好.

1 基于現(xiàn)代譜估計(jì)的調(diào)制信號(hào)功率譜

1.1 現(xiàn)代譜估計(jì)和經(jīng)典譜估計(jì)的區(qū)別

經(jīng)典譜估計(jì)方法的方差性能較差，分辨率較低，估計(jì)出的譜不夠平滑.方差性能差的原因是無(wú)法實(shí)現(xiàn)功率譜密度原始定義中的求均值和求極限的運(yùn)算；分辨率低的原因是對(duì)周期圖法假定數(shù)據(jù)窗以外的數(shù)據(jù)全為0，對(duì)自相關(guān)法假定了在延時(shí)窗以外的自相關(guān)函數(shù)全為0；估計(jì)出的譜不夠平滑是因?yàn)椴痪邆洮F(xiàn)代譜估計(jì)方法中的有理公式來(lái)表示功率譜.為了克服這些不足，提出了現(xiàn)代譜估計(jì)的方法.

經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率反比于使用的信號(hào)長(zhǎng)度，由信號(hào)的時(shí)寬-帶寬積可知，長(zhǎng)度為N的信號(hào)，若抽樣間隔為T，抽樣頻率為Fs，那么由離散傅里葉變換(DFT)作譜分析時(shí)，其分辨率粗略為Fs/N，即窗函數(shù)主瓣的寬度，所以采用經(jīng)典譜估計(jì)算法時(shí)，如果分辨率要求很高的話，就要很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，要求樣本足夠長(zhǎng)，同時(shí)也增加了計(jì)算量.而現(xiàn)代譜估計(jì)可以不受此限制，因?yàn)閷?duì)給定的數(shù)據(jù)，雖然其估計(jì)出的自相關(guān)函數(shù)也是有限長(zhǎng)，但現(xiàn)代譜估計(jì)的一些方法隱含著數(shù)據(jù)和自相關(guān)函數(shù)的外推，使其可能的長(zhǎng)度超過(guò)了給定的長(zhǎng)度.AR模型就是在最小方差意義上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.由于AR模型是一個(gè)有理分式，因而估計(jì)出的譜要比經(jīng)典法的譜平滑，這樣有利于識(shí)別譜峰及區(qū)別不同信號(hào)的譜峰，通過(guò)信號(hào)的譜峰個(gè)數(shù)和尖銳程度提取調(diào)制識(shí)別的分類特征值.在基于模型的譜估計(jì)算法中，自回歸模型是一個(gè)全極點(diǎn)的模型，易于反映功率譜中的峰值，所以本研究采用AR模型譜估計(jì)[12].

1.2 基于現(xiàn)代譜估計(jì)的信號(hào)功率譜

首先，求信號(hào)的功率譜、信號(hào)的平方功率譜和信號(hào)的高次方譜等，然后提取頻域的分類特征值.

信號(hào)的功率譜直接反映調(diào)制信號(hào)中的各頻率分量的功率分布，在調(diào)制信號(hào)中頻載波處會(huì)有譜峰出現(xiàn)，所以根據(jù)中頻信號(hào)功率譜的譜峰個(gè)數(shù)以及譜峰的峰態(tài)量可以區(qū)分調(diào)制信號(hào)的類型，常用數(shù)字調(diào)制信號(hào)中的單峰信號(hào)有MPSK，雙峰信號(hào)有2FSK，多峰信號(hào)有MFSK(M>4).

圖1和圖2是使用經(jīng)典的周期圖法和基于AR模型的現(xiàn)代譜估計(jì)方法計(jì)算出的功率譜，信噪比為5 dB，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，AR模型的階數(shù)為30.可看出，在使用經(jīng)典功率譜估計(jì)方法時(shí)，可以用幅度較大的離散譜線單頻點(diǎn)個(gè)數(shù)用來(lái)區(qū)分MPSK和MFSK信號(hào)，沒(méi)有較大單頻點(diǎn)的為MPSK信號(hào)，單頻點(diǎn)的個(gè)數(shù)代表了MFSK信號(hào)的調(diào)制階數(shù).因?yàn)橛懈蓴_離散譜線的存在且有時(shí)會(huì)比較大，接近于載波的單頻值幅度，所以離散譜提取的閾值設(shè)定往往比較困難，太高了容易漏掉單頻點(diǎn)，太低了又容易錯(cuò)把干擾信號(hào)頻點(diǎn)誤判為調(diào)制信號(hào)單頻點(diǎn).使用基于AR模型的現(xiàn)代譜估計(jì)方法計(jì)算出的譜峰較為平滑，在單頻分量處會(huì)出現(xiàn)較明顯的譜峰，更容易計(jì)算出譜峰的個(gè)數(shù)，通過(guò)選擇合適的AR模型的階數(shù)，干擾譜線被平滑掉了，所以不易發(fā)生誤判.

圖1 2FSK和4FSK信號(hào)功率譜

圖2 2PSK和4PSK信號(hào)功率譜

對(duì)信號(hào)進(jìn)行偶數(shù)次冪操作，然后計(jì)算其功率譜，可以有效分辨MPSK信號(hào).信號(hào)平方譜即為信號(hào)平方后的功率譜.由于平方運(yùn)算產(chǎn)生很大的直流分量，所以一般忽略功率譜的零頻值和零頻附近頻值.平方譜反映調(diào)制信號(hào)倍頻后的頻譜功率分布特性，對(duì)載波只有π跳變的BPSK信號(hào)，平方譜在2倍載頻處有很強(qiáng)的單頻分量，而其他的MPSK信號(hào)則無(wú)此特征.同樣道理，如需分離更高調(diào)制階數(shù)的MPSK信號(hào)，如4PSK和8PSK信號(hào)，可以按同樣方法再次對(duì)信號(hào)進(jìn)行取平方譜運(yùn)算.

圖3為使用兩種方法下MPSK信號(hào)平方的功率譜，信噪比為5 dB，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，AR模型的階數(shù)為30.從圖3中可看出，2PSK信號(hào)的單頻值較為明顯，兩種方法功率譜估計(jì)方法下都很容易提取出來(lái)，使用基于AR模型的譜估計(jì)方法更容易提取出4PSK信號(hào)的譜峰個(gè)數(shù).由于2PSK的平方譜含有很強(qiáng)的單頻值，基于AR模型譜估計(jì)方法的譜峰較4PSK更尖銳.下面定義峰態(tài)量來(lái)表征譜峰的尖銳程度，可以通過(guò)峰態(tài)量來(lái)區(qū)分兩種調(diào)制方式.

圖3 MPSK信號(hào)平方的功率譜

2 特征參數(shù)的提取

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，基于AR模型的功率譜更易于提取分類特征參數(shù)，下面給出提取兩個(gè)新特征參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

2.1 信號(hào)功率譜的譜峰個(gè)數(shù)

信號(hào)譜峰的個(gè)數(shù)提取是調(diào)制識(shí)別的關(guān)鍵，如果提取錯(cuò)誤就會(huì)發(fā)生誤判.根據(jù)是單峰還是多峰，可以區(qū)分出MPSK信號(hào)和MFSK信號(hào)，根據(jù)峰的個(gè)數(shù)可以進(jìn)一步判斷出MFSK信號(hào)的調(diào)制階數(shù).首先，需要通過(guò)基于AR模型的現(xiàn)代譜估計(jì)方法計(jì)算出功率譜.從功率譜的圖示中可看出，譜峰應(yīng)具備兩個(gè)條件，一是大于某個(gè)閾值，二是在某一頻段內(nèi)是極大值，其左右的頻段在一定范圍分別為單調(diào)遞增和單調(diào)遞減.設(shè)p(n)為功率譜，所以譜峰的計(jì)算公式可簡(jiǎn)單表達(dá)如下：

(1)

其中，p(i)表示第i點(diǎn)功率值，max[·]表示求最大值，mean[·]表示求均值，n表示抽取的功率譜的點(diǎn)數(shù)，l為判斷極大值點(diǎn)的信號(hào)段長(zhǎng)度.同時(shí)滿足上面兩式的點(diǎn)即為一個(gè)譜峰，搜索完成后可給出譜峰個(gè)數(shù).

2.2 信號(hào)功率譜的峰態(tài)量

信號(hào)譜峰的峰態(tài)量主要用來(lái)刻畫峰的尖銳程度，由此可以判斷信號(hào)頻譜中有沒(méi)有單頻分量.2PSK信號(hào)的平方譜中含有一個(gè)單頻分量，而4PSK信號(hào)的平方譜中則不含有單頻分量，故可以用來(lái)區(qū)分不同階數(shù)的MPSK信號(hào)，峰態(tài)量的計(jì)算表達(dá)式如下：

(2)

其中，sum[·]表示求和操作，i為峰值點(diǎn)，l1和l2代表了求和的范圍且l2大于l1，具體值根據(jù)抽樣序列的長(zhǎng)度和AR模型的階數(shù)來(lái)確定，表達(dá)式中分母大于分子，Ku越接近于1，表示該譜峰越尖銳.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，設(shè)定某個(gè)門限閾值，當(dāng)計(jì)算出的峰態(tài)量大于該閾值時(shí)可認(rèn)為該譜峰為一個(gè)單頻分量.

3 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證本研究所描述的分類特征值提取方法的有效性，選擇4種不同類型的信號(hào)，分別為2PSK、4PSK、2FSK和4FSK.載波頻率fc、抽樣頻率fs和符號(hào)速率rs分別設(shè)為150.0 kHz、1 200.0 kHz和12.5kHz.2PSK和4PSK信號(hào)的載波相位分別為(1-θ)π(θ=0，1)和θπ/2(θ=0，1，2，3)，2FSK和4FSK信號(hào)的載波頻率分別為fc±θrs和fc±θrs(θ=1，2).所有的通信信號(hào)都是帶限的，2PSK、4PSK、2FSK、4FSK的帶寬范圍分別為75 kHz、75 kHz、100 kHz和100 kHz.信道為加性高斯噪聲信道，噪聲加載到調(diào)制信號(hào)上.

對(duì)以上各種數(shù)字調(diào)制信號(hào)抽取4 096個(gè)采樣點(diǎn)，每種個(gè)調(diào)制類型在每個(gè)信噪比上實(shí)驗(yàn)500次，然后計(jì)算出識(shí)別率結(jié)果.基于AR模型計(jì)算采樣信號(hào)的功率譜，AR模型的階數(shù)選擇為30.公式(1)中的長(zhǎng)度l選擇為10點(diǎn)，公式(2)中的l1和l2分別選擇為10和20，峰態(tài)量的門限值設(shè)定為0.8.信噪比范圍為-2～6 dB，大于或等于5 dB時(shí)識(shí)別正確率為100%，表1給出了4 dB和-2 dB時(shí)的識(shí)別率結(jié)果.

識(shí)別步驟：

(1)計(jì)算信號(hào)功率譜和譜峰個(gè)數(shù)，譜峰數(shù)大于2，則該信號(hào)為4FSK，進(jìn)入第3步；譜峰數(shù)等于2，則信號(hào)為2FSK，進(jìn)入第3步；譜峰數(shù)小于2，則信號(hào)為MPSK，進(jìn)入第2步.

(2)計(jì)算信號(hào)平方的功率譜，去掉直流部分后計(jì)算信號(hào)譜峰的峰態(tài)量，若峰態(tài)量大于閾值0.8，則信號(hào)為2PSK，反之，則信號(hào)為4PSK，進(jìn)入第3步.

(3)識(shí)別結(jié)束.

表1 不同信噪比下系統(tǒng)識(shí)別率

通過(guò)識(shí)別率數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)SNR=4 dB時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤，其中4FSK容易誤判為2FSK，2PSK和4PSK也有少量的互相誤判.如信噪比繼續(xù)變小，識(shí)別率下降；當(dāng)SNR=-2 dB時(shí)，除4FSK較多地被誤判為2FSK外，其余的仍然能保持較高的識(shí)別正確率，充分證明了新特征值的有效性和頑健性.

4 結(jié)論

在調(diào)制信號(hào)分類識(shí)別的研究中，基于頻域特性的方法直觀簡(jiǎn)單，有很好的實(shí)用前景.本研究提出了基于AR模型的現(xiàn)代譜估計(jì)的調(diào)制識(shí)別算法，給出了譜峰個(gè)數(shù)和峰態(tài)量的計(jì)算公式.計(jì)算機(jī)仿真證明，新方法簡(jiǎn)單易用且具有很好的抗干擾特性，適用于所有階數(shù)MPSK和MFSK信號(hào)的識(shí)別.在實(shí)際應(yīng)用中，可以結(jié)合已有文獻(xiàn)提出的特征值一起使用，完成更多種調(diào)制信號(hào)的識(shí)別.

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