新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A、B兩版教材的比較研究——以微積分初步為例

潘永會(huì)，唐鳴靜

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，貴州遵義563002）

1 問題的提出

全國(guó)范圍的高中課程改革實(shí)驗(yàn)從2004年開始進(jìn)行，貴州省也隨著最后一批進(jìn)入課改實(shí)驗(yàn)的省份于2010年開始進(jìn)入高中階段的課改實(shí)驗(yàn)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)于2003年頒布實(shí)施以來，經(jīng)教育部審定合格的高中數(shù)學(xué)教材共有人教A、B版，北師大版，蘇教版，湘教版，鄂教版等，現(xiàn)階段貴州省教育主管部門于2010年統(tǒng)一規(guī)定使用的高中數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)教材是人教A版教材。作為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源的教材，在教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。因此，對(duì)各個(gè)版本的教材進(jìn)行對(duì)比分析研究，將有利于教育主管部門更加科學(xué)合理的選取和配備教材，有利于一線教師科學(xué)的選取教學(xué)材料，組織教學(xué)活動(dòng)。本文將使用文獻(xiàn)研究法和統(tǒng)計(jì)分析法，以高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A、B兩個(gè)版本教材（均為2007版）中微積分初步（選修2－2）的內(nèi)容為研究對(duì)象，對(duì)教材內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)，例題、習(xí)題的選擇以及貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的程度進(jìn)行對(duì)比研究，同時(shí)對(duì)教材版本的選擇提出建議，對(duì)一線教師使用A版教材進(jìn)行教學(xué)要注意的問題也提出自己的看法。

2 兩版教材內(nèi)容的比較

2． 1 章節(jié)結(jié)構(gòu)比較

2．1．1 全章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系比較

A、B兩版教材微積分初步全章結(jié)構(gòu)見圖1、2。

圖1 A版教材結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 B版教材結(jié)構(gòu)示意圖

A版教材將全章內(nèi)容分成七個(gè)小節(jié)，而B版則分為四小節(jié)。其中A版的第三節(jié)（導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用）和第四節(jié)（生活中的優(yōu)化問題舉例）相當(dāng)于B版教材第三節(jié)（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用），A版第五節(jié)（定積分的概念）第六節(jié)（微積分基本定理）和第七節(jié)（定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用）相當(dāng)于B版教材的第四節(jié)（定積分與微積分基本定理）。

值得一提的是，在本章的小結(jié)部分，A、B版教材都使用了網(wǎng)絡(luò)圖（表）展現(xiàn)本章各部分內(nèi)容以及它們的聯(lián)系，為學(xué)生建構(gòu)本章知識(shí)內(nèi)容的相互聯(lián)系起到了很好的作用。除此之外，B版教材在小節(jié)中的“思考與交流”部分使用了13個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生更好地復(fù)習(xí)回顧本章各個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在“自測(cè)與評(píng)估”部分設(shè)計(jì)的7個(gè)問題，則可以讓學(xué)生自主檢查掌握本章知識(shí)的情況，這種設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)無疑有很大的幫助。

2．1．2 各小節(jié)的結(jié)構(gòu)比較

首先，兩版教材各小節(jié)都使用了從問題情境出發(fā)，提出問題，通過對(duì)問題進(jìn)行探究，建立數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解釋應(yīng)用和拓展延伸，最后是鞏固練習(xí)的結(jié)構(gòu)安排，較好的體現(xiàn)了新課標(biāo)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”的基本理念。A版教材在各節(jié)都使用了“觀察”“思考”“探究”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。B版教材則設(shè)計(jì)“探索與研究”“思考與討論”“計(jì)算機(jī)上的練習(xí)”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。由此看出，B版教材更加重視學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與老師之間的討論交流，也更加注重計(jì)算機(jī)信息技術(shù)在本章學(xué)習(xí)中的作用。

2． 2 教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較

（1）A版更簡(jiǎn)約，B版更注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程。

兩版教材都創(chuàng)設(shè)了大量的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考和探索。相對(duì)來說，A版教材得出概念和規(guī)則的過程更加簡(jiǎn)約，對(duì)問題情境的分析也是緊扣即將引入的概念、規(guī)則，更加注重學(xué)科知識(shí)的傳授；而B版教材對(duì)于問題情境的分析更加詳盡、全面和透徹，更加注重知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。例如，A版教材通過對(duì)平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系分析得出導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，分析過程比較簡(jiǎn)約，用了大約一頁(yè)的篇幅；而B版教材使用了三個(gè)頁(yè)面進(jìn)行更加詳盡的分析，更好地體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率這一本質(zhì)。

（2）A版使用了更多的圖片、圖表。

兩版教材在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方面使用的圖片數(shù)目見表1。

表1 A、B兩版教材使用圖片的數(shù)量

由表1可以看出，A版教材使用了更加豐富的圖片來展現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)以及產(chǎn)生、發(fā)展的過程，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

（3）B版教材更注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

在本章，A版教材共有3處體現(xiàn)了信息技術(shù)在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，其中一處需要學(xué)生在計(jì)算機(jī)上作圖進(jìn)行觀察，估計(jì)氣球的瞬時(shí)變化率。B版教材則有5處要求學(xué)生使用信息技術(shù)工具進(jìn)行導(dǎo)數(shù)公式的驗(yàn)證、函數(shù)圖像單調(diào)性的觀察、定積分的計(jì)算，這無疑為學(xué)生更好的理解和掌握本章的內(nèi)容提供了更加多樣的手段。這也說明，B版教材對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、家庭經(jīng)濟(jì)條件和學(xué)校的計(jì)算機(jī)配套設(shè)施的要求要比A版教材高。

（4）A、B兩版教材在滲透數(shù)學(xué)文化方面的側(cè)重點(diǎn)不同。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透方面，A版教材利用實(shí)習(xí)作業(yè)的形式，要求學(xué)生收集微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景和歷史意義的有關(guān)材料，體會(huì)微積分在數(shù)學(xué)思想史和數(shù)學(xué)史上的價(jià)值；B版教材則是利用閱讀與欣賞的形式，讓學(xué)生了解微積分思想的出現(xiàn)、發(fā)展和完善的過程，了解微積分中蘊(yùn)含的極限思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性。

3 例題、習(xí)題的選擇比較

3． 1 例題的選擇

兩版教材全章例題分配見表2。

表2 A、B版教材例題分配情況

兩版教材例題設(shè)置的數(shù)量差別不大，但是從例題題型的設(shè)置可以看出：

（1）A版教材更加注重培養(yǎng)學(xué)生作圖和讀圖的能力，比如對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念，更加注重瞬時(shí)變化率的幾何意義，在函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容上設(shè)計(jì)例題探究容器形狀和水位上升速度的關(guān)系在圖像上的反映，讓學(xué)生從函數(shù)圖像“陡峭”與“平緩”的角度進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)值的意義；在討論怎樣求曲邊梯形面積的時(shí)候，A版教材使用了五幅圖來幫助直觀解釋分割→近似代替→求和→取極限的全過程，在最后一幅圖中還直觀展示了無限細(xì)分的過程中小矩形面積和與曲邊梯形面積的接近程度。

（2）B版教材比A版教材更偏重基本計(jì)算能力的培養(yǎng)，如變化率以及切線斜率的計(jì)算、對(duì)基本求導(dǎo)法則的掌握等。如表2所示，B版教材在導(dǎo)數(shù)相關(guān)計(jì)算方面使用的例題數(shù)量比A版教材多得多。

3． 2 習(xí)題的編排和選擇

3．2．1 習(xí)題數(shù)量的比較

兩版教材全章習(xí)題數(shù)量及分配見表3。

從習(xí)題數(shù)量上的分配可以看出，A版教材在導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾個(gè)部分安排的題目數(shù)量都比B版教材少得多，對(duì)于定積分與微積分基本定理部分則安排了比B版教材更多的習(xí)題。這體現(xiàn)了A版教材對(duì)于本章“突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，感受和領(lǐng)悟微積分的基本思想；淡化計(jì)算”的教材編寫理念。相比較而言，B版教材在習(xí)題數(shù)量上的分布說明，B版教材比A版更“傳統(tǒng)”，更加注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、基本運(yùn)算法則的訓(xùn)練，更加注重基本計(jì)算能力的培養(yǎng)。從下面對(duì)于習(xí)題題型的比較上也可以得出同樣的結(jié)論。

3．2．2 題型結(jié)構(gòu)的比較

兩版教材全章題型結(jié)構(gòu)的比較見表4。通過對(duì)比可以看出，A版教材更加注重導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解和描述，更注重導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解和掌握，更注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，更注重把導(dǎo)數(shù)作為一種重要的思想方法來學(xué)習(xí)。對(duì)于證明題的類型，由于學(xué)生知識(shí)的局限，兩版教材主要都是計(jì)算型的證明。但A版教材安排了用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明由兩種不同類型的函數(shù)構(gòu)成的不等式（這是B版教材沒有的），這不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性，還可以使學(xué)生更加透徹地理解一些基本初等函數(shù)之間（如y=sinx和y=x；y=lnx和y=1+x）的關(guān)系。

3．2．3 習(xí)題呈現(xiàn)方式的比較

A版教材的習(xí)題大多安排在整節(jié)內(nèi)容的最后，只有少量的習(xí)題出現(xiàn)在某一節(jié)的各個(gè)版塊之間；而B版教材在每一節(jié)各個(gè)板塊后相應(yīng)安排了A、B兩組習(xí)題，每一節(jié)后面也有A、B兩組習(xí)題用來鞏固本節(jié)的知識(shí)和技能。筆者認(rèn)為這樣的安排，更有利于學(xué)生更好地檢驗(yàn)課前預(yù)習(xí)的效果，更有利于學(xué)生及時(shí)檢查掌握新知識(shí)的情況。

4 總復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)

在本章末總復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)方面，A版教材采用比較傳統(tǒng)的方式，設(shè)計(jì)了A、B兩組復(fù)習(xí)題幫助深化對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對(duì)導(dǎo)數(shù)和定積分簡(jiǎn)單計(jì)算的掌握。其中A組是較為基礎(chǔ)的問題，B組則相對(duì)較難，由學(xué)生選作。相對(duì)A版教材，B版教材的設(shè)計(jì)則很新穎，使用了“思考與交流”、“鞏固與提高”和“自測(cè)與評(píng)估”幾個(gè)版塊，首先一步一步引導(dǎo)學(xué)生回顧本章的內(nèi)容，再通過復(fù)習(xí)題對(duì)本章概念和規(guī)則進(jìn)行鞏固提高，最后讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢驗(yàn)測(cè)評(píng)。這樣的安排對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是一個(gè)很好的引導(dǎo)。

5 對(duì)教材選擇和使用的建議

5． 1 對(duì)教材選擇的建議

從以上比較分析可以看出，A、B兩版教材各自有自己的特色?？紤]到學(xué)校之間教學(xué)水平、學(xué)生基礎(chǔ)和硬件設(shè)施的差異，在我省大多數(shù)學(xué)校使用A版教材的同時(shí)，可以考慮在各方面條件較好的學(xué)校（如省級(jí)示范性高級(jí)中學(xué)）選擇試用B版教材。

5． 2 對(duì)教師使用教材的建議

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，改善教學(xué)方式。在使用A版教材進(jìn)行教學(xué)的過程中，要注意以下幾個(gè)方面：

（1）注意對(duì)引例的詳盡分析，讓學(xué)生充分經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念形成的過程。對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念，理解它的本質(zhì)是關(guān)鍵，要避免受到大綱、教材的影響，避免使用過于形式化的表達(dá)。

（2）充分利用教材中的圖片，重視幾何直觀對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和定積分的作用。有條件的老師應(yīng)該盡可能使用計(jì)算機(jī)軟件，制作CAI輔助教學(xué)課件，直觀展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性和通過無限分割求出曲邊梯形的面積的過程。

（3）使用A版教材的教師，有必要適當(dāng)增加一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的例題和習(xí)題。

[1]教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[Z]．北京：人民教育出版社，2003．

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版數(shù)學(xué)（選修2－2）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書B版數(shù)學(xué)（選修2－2）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[4]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．?dāng)?shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)資料（修訂版）[M]．北京：人民教育出版社，2007．