基于感性認識下的理性課堂——對“分式”復習課的思考

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(南京師范大學附屬中學新城初級中學 江蘇南京 210019)

基于感性認識下的理性課堂——對“分式”復習課的思考

●陸軍

(南京師范大學附屬中學新城初級中學 江蘇南京 210019)

1 背景分析

1．1 課題的由來

本節(jié)課是“分式”的復習課．筆者從教和學2個角度，對傳統(tǒng)復習課的模式進行改進，讓學生經(jīng)歷一個從感性認識上升到理性認識的過程，幫助學生建構知識的體系，促進學生對數(shù)學本質的理解．

1.2 學情分析

(1)本節(jié)課的學習者是8年級的學生，筆者教學班級的學生有較強的獨立思考能力和一定的數(shù)學交流意識；

(2)學生經(jīng)過“不等式、分式”的學習，已具備從具體的數(shù)向抽象的字母、代數(shù)式轉化的能力和數(shù)學經(jīng)驗．

1.3 教學目標

(1)對本章知識進行梳理，使所學知識系統(tǒng)化和條理化；

(2)進一步豐富對分式概念的認識，并能有條理地闡明自己的觀點；

(3)能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義．

2 情境再現(xiàn)

2.1 問題情境

問題的開放性，給學生提供了個性化展示的機會，在解決問題的過程中，感受分式數(shù)學模型在生活中的廣泛應用．

2．2 感性認識

學生已具備的生活經(jīng)驗和感性認識，使學生體會分式是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型成為可能．

師：很好！同學們能用數(shù)學的觀點解釋嗎？

2.3 理性分析

學生獨立思考，在有了想法后，進行相互討論．

學生在小學階段中已經(jīng)有了知識經(jīng)驗：2個分數(shù)，分子一樣，在分母和分子是正數(shù)的條件下，分母小的反而大．

師：談一談你做該題的感受．

生：比較2個分式的大小，可以用做差法，通過通分，結果與0比較大?。?/p>

師：根據(jù)我們的生活經(jīng)驗，請同學們猜想一下糖水變甜了還是變淡了？

生：與加進去的糖水的濃度有關．

師：與所加糖水的濃度有怎樣的關系？

師：怎樣用數(shù)學符號來說明結論的正確性？大家討論一下．

課堂一下就變得熱鬧起來，在討論后主要有2種方法，教師請2位學生闡述自己的觀點．

2.4 感性和理性之間的相互轉化

師：其實數(shù)學中還有很多問題，可以借助這個模型進行解決．

生(齊聲)：n杯糖水濃度一樣，把它們混合在一起后的糖水濃度不變．

師：我們所研究的不等式的2邊都是比值形式，而面積更多的是線段的乘積關系，如何轉化？

在教師的點撥下，學生陸續(xù)得到結論．

圖1

3 教學反思

法國哲學家柏格森認為：人類認識事物有兩種根本不同的方法，一種是圍著對象轉，被稱為理性；另一種是進入事物內(nèi)部，被稱為感性．按皮亞杰的兒童認知發(fā)展理論的描述，8年級的學生，多處于具體運演階段和形式運演階段的轉換期，他們能區(qū)分內(nèi)容的真實和形式的假設，但整體水平還不是很高．因此，在教學中不僅要考慮到數(shù)學學科的特點，更應遵循學生的學習規(guī)律，強調從學生的生活經(jīng)驗和感性認知出發(fā)，從具體問題到抽象概念，讓學生經(jīng)歷一個數(shù)學建模的過程，鼓勵學生在觀察、分析的基礎上，對數(shù)學對結論進行歸納、猜測、論證．

3.1 從生活的感性情境中引發(fā)學生理性的邏輯思考

數(shù)學學科具有較強的抽象性，而抽象的數(shù)學知識往往具有深刻的生活背景，我們可以讓數(shù)學教學更貼近生活．本節(jié)課從解釋分式所表示的實際意義入手，讓學生積累感性經(jīng)驗，為后繼的數(shù)學理解提供知識保障，感性的情境是學生理性思考的載體．

3.2 從解題的感性經(jīng)驗中提升學生理性的歸納能力

心理學認為感性認識是學生理解知識的基礎，直觀是數(shù)學抽象思維的途徑和信息來源．因此，課堂應該是感性認識下的理性課堂．