平面K型圓管節(jié)點新的承載力計算公式

童樂為，孫建東，2，陳以一

（1.同濟大學 建筑工程系，上海 200092；2.山東省建筑科學研究院，山東 濟南 250031）

鋼管桁架已在國內(nèi)外結(jié)構(gòu)工程中得到廣泛的應用.在直接焊接的相貫節(jié)點研究中，對平面K型圓鋼管節(jié)點（見圖1）極限承載力的研究成果最為豐富［1－10］.這些研究成果反映在了各國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（指南、手冊）中，對于平面K型圓鋼管節(jié)點來說，其承載力計算公式主要來源有我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB 50017—2003）［11］、歐洲規(guī)范（Eurocode 3）［12］、美國焊接學會規(guī)程（AWS）［13］、日本建筑學會規(guī)范（AIJ）［14］、陳譽公式［1］和 M.M.K.Lee公式［2］.

盡管規(guī)范對已有研究成果進行了歸納和總結(jié)，但并非所有問題都已得到完滿解決，目前規(guī)范或研究中尚存在如下不足或未考慮的影響因素：① 在有限元分析上，文獻［3－4］對K型圓鋼管搭接節(jié)點的極限承載力進行了數(shù)值分析，但尚未考慮內(nèi)隱蔽部分焊接與否以及腹桿搭接順序等施工因素對節(jié)點受力性能和極限承載力的影響；文獻［2，5－6］考慮了上述施工因素，但其研究主要基于數(shù)值分析，沒有試驗研究的支持；② 在公式形式上，M.M.K.Lee公式僅針對平面K型搭接節(jié)點承載力的計算，不能應用于間隙節(jié)點；我國規(guī)范公式主要建立在間隙節(jié)點基礎(chǔ)上，對搭接節(jié)點按間隙為零考慮，整體上偏于保守，陳譽公式對此做了修正，提出了平面K型搭接節(jié)點的計算公式，但由此得到的平面K型節(jié)點承載力計算公式有兩個，未統(tǒng)一公式形式，而Eurocode 3，AIJ均用一個統(tǒng)一的公式來計算平面K型間隙和搭接節(jié)點，更加簡潔合理；③ 在承載力研究上，影響搭接節(jié)點承載力的諸多因素（如搭接順序、內(nèi)隱蔽部分焊接與否等）在現(xiàn)有各規(guī)范公式中尚未得到反映.已有的有限元分析［2，5］表明：腹桿搭接順序和內(nèi)隱蔽部分是否焊接，節(jié)點承載力最大可相差30%；文獻［12］的試驗研究也表明，上述兩因素將影響節(jié)點的內(nèi)力傳遞路線和破壞模式.因此，在節(jié)點承載力計算公式中反映上述影響因素是非常必要的.

圖1 平面K型圓鋼管節(jié)點Fig.1 Uniplanar CHS K－joint

本文的研究綜合考慮了上述平面K型圓管節(jié)點承載力的諸多影響因素，建立了有限元分析模型并經(jīng)過了試驗驗證；在此基礎(chǔ)上，對4類K型節(jié)點型式（① 平面K型間隙節(jié)點，K－Gap型；② 貫通腹桿受壓且內(nèi)隱蔽部分焊接的平面K型搭接節(jié)點，K－CW型；③ 貫通腹桿受拉且內(nèi)隱蔽部分焊接的平面K型搭接節(jié)點，K－TW 型；④ 貫通腹桿受拉且內(nèi)隱蔽部分不焊接的平面K型搭接節(jié)點，K－TN型）進行了非線性有限元計算，建立了極限承載力結(jié)果數(shù)據(jù)庫；以此為依據(jù)通過多元非線性回歸，提出了可進行平面K型間隙和搭接節(jié)點承載力計算的統(tǒng)一公式；進而與國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫中試驗數(shù)據(jù)以及與現(xiàn)有規(guī)范公式進行了縱橫向比較，驗證本文提出的公式具有較高精度和安全可靠性.

1 有限元分析模型及其試驗驗證

1.1 有限元分析模型

本文有限元分析采用ANSYS軟件庫中的SHELL 181殼單元進行建模和計算.非線性分析求解時采用弧長法，在出現(xiàn)負剛度時即終止分析.

1.1.1 邊界條件和加載方式

邊界條件如圖2所示.弦桿一端按完全固定支座考慮，另外一端為僅有沿桿軸線方向位移的固定支座.兩腹桿端部邊界為滑動鉸支座，僅允許沿桿軸線方向有位移，約束徑向位移.在有限元模型中為了方便控制桿件端部的約束類型，在節(jié)點模型劃分網(wǎng)格以后，各桿件端部的約束以節(jié)點約束的形式施加在端部截面中所有的節(jié)點上，并編程實現(xiàn)桿件端部約束的可控變換，增強施加有限元約束類型程序段的適應性；同時考慮到平面K型節(jié)點的對稱性，為減少有限元模型的計算成本和提高計算效率，有限元模型取1／2結(jié)構(gòu)并施加對稱約束.腹桿和弦桿的長度均從兩相交桿件的根部開始外伸4倍的管直徑，以消除端部加載條件對節(jié)點區(qū)域的影響.施加腹桿軸向荷載（圖2中Nc，Nt分別表示施加在腹桿端部的軸壓力和軸拉力）時，僅在兩腹桿末端節(jié)點上沿腹桿軸向均勻施加反對稱的集中面荷載.

圖2 平面K型節(jié)點的邊界條件和加載方式Fig.2 Boundary and loading conditions of uniplanar K－joint

1.1.2 焊縫模擬

有限元分析模型中考慮了實際焊縫的存在，對節(jié)點的連接焊縫進行了模擬.建立了殼體角焊縫模型［1］，焊縫強度同母材.焊縫模型中不計殘余應力的影響.

1.1.3 內(nèi)隱藏部分焊接與否的模擬

建模時依據(jù)貫通腹桿與弦桿之間內(nèi)隱藏焊縫焊接與否，分別建立不同的殼體角焊縫模型，并采用不同的網(wǎng)格劃分方案：未焊接時，腹桿和弦桿的相鄰單元不共點；否則，兩者間的單元共點相合，見圖3.

圖3 內(nèi)隱蔽部分焊接與否的模擬Fig.3 Simulation of hidden weld absence／presence

1.1.4 材料性能

節(jié)點材料采用雙線性模型，彈性模量、切線模量以及屈服強度采用材性試驗數(shù)據(jù)，泊松比υ取為0.3.有限元計算中節(jié)點的外荷載未考慮自重影響.材料彈塑性的發(fā)展和單元剛度由Von－Mises屈服準則及相關(guān)的流動法則確定，并采用等向強化理論.

1.2 極限承載力判別準則

以桿件承受軸力為主的圓管相貫節(jié)點，其極限承載力主要有如下3種判別準則：① 將腹桿軸力和對應于腹桿軸線方向的腹桿與弦桿管壁相對變形作為荷載—位移曲線，以該曲線的極值點作為極限承載力，稱為極限強度準則；② 弦桿管壁沿腹桿方向變形達到某一限值，稱為極限變形準則，本文以國際上通用的弦桿管壁沿腹桿方向變形為3%D時對應的荷載為依據(jù)；③ 受拉腹桿表面或桿件交匯處的應變達到20%ε（ε為材料極限拉應變）.雖然本文有限元計算不能模擬節(jié)點斷裂現(xiàn)象，但通過此方法可以近似認為節(jié)點已產(chǎn)生受拉初裂縫，稱為斷裂準則.

節(jié)點極限承載力取為按上述3種準則確定的各桿所受軸力中的較小值.

1.3 國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫試驗驗證

國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫［7］提供了大量的平面K型圓管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)，本文從中選取了38個試驗節(jié)點（其中包括22個間隙節(jié)點和16個搭接節(jié)點），對上述初步建立的有限元分析模型進行極限承載力校驗，借以廣泛驗證模型的適用性.

結(jié)果表明，有69%的節(jié)點計算值與試驗值的相對誤差絕對值都在10%以內(nèi)，相對誤差絕對值大于20%的節(jié)點不足5%.可見，本文建立的有限元分析模型可以較為準確地得到實際節(jié)點的極限承載力，可作為后續(xù)平面K型圓管節(jié)點極限承載力計算的基礎(chǔ).

1.4 計算參數(shù)

考慮到節(jié)點的幾何參數(shù)比較多，在幾何參數(shù)變化時，為使節(jié)點腹桿軸力偏心均在規(guī)范規(guī)定的范圍以內(nèi)，本文在選取節(jié)點模型幾何參數(shù)時，弦桿的直徑D均取為200mm，腹桿與弦桿夾角θ1和θ2的取值，對于K－Gap型節(jié)點，均取為45°，變化的量綱一幾何參數(shù)主要包括管徑比β、徑厚比γ、管厚比τ和兩腹桿間隙與管徑比ζd；而對于 K－CW 型、K－TW 型、KTN型節(jié)點，腹桿與弦桿夾角θt和θc均取為60°，變化的量綱一幾何參數(shù)主要包括β，γ，τ和搭接率Ov.

為全面剖析各幾何參數(shù)對極限承載力的影響，采用全面分析法，各幾何參數(shù)均取3個水平，取值如表1所示.

本文對每一類型的K型節(jié)點，均進行了幾何參數(shù)組合下的極限承載力非線性計算，共得到4×81＝324個節(jié)點的有限元數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)進行平面K型節(jié)點承載力公式回歸.

表1 節(jié)點幾何量綱一參數(shù)一覽表Tab.1 Geometric parameters of CHS K－joint

2 節(jié)點極限承載力回歸公式

2.1 公式形式及回歸

縱觀現(xiàn)有文獻，以弦桿管壁塑性破壞模式為主的節(jié)點承載力計算公式其回歸形式可歸納為如下3種：

（1）在Togo提出的環(huán)模型［15］基礎(chǔ)上進行回歸，公式為

式中：Pu′K為K型節(jié)點極限承載力；Qu為量綱一幾何參數(shù)的函數(shù)，函數(shù)表達式為 Qu＝Q（β，γ，τ，n，...）；其余未特別說明的符號意義同我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［11］，下同；

（2）在某一公式基礎(chǔ)上進行修正，以提高精度，例如陳譽公式［1］；

（3）設(shè)定公式形式直接進行回歸，如 M.M.K.Lee公式［2］.

現(xiàn)行國內(nèi)外規(guī)范中鋼管節(jié)點承載力公式大多采用第（1）種形式.考慮與原有規(guī)范公式形式的銜接和統(tǒng)一，本文公式采用如下回歸形式：

其中Qu考慮不同參數(shù)類型對承載力的影響，可將其分離變量為

式中：Qg為幾何系數(shù)，為幾何量綱一參數(shù)的函數(shù)，本文設(shè)定其函數(shù)形式為

Qld為由搭接順序和內(nèi)隱藏焊縫是否焊接等因素決定的系數(shù)，本文在K－CW型節(jié)點承載力基礎(chǔ)上回歸K－TW型和K－TN型節(jié)點，設(shè)定其形式為ψn為弦桿附加軸力系數(shù)，函數(shù)表達及意義同我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［11］.

式（4），（5）中：k1—k5，m1—m9均為待定回歸參數(shù).

式（2）為一非線性函數(shù)，待求參數(shù)共19個，可利用計算的K型節(jié)點承載力有限元結(jié)果數(shù)據(jù)，通過多元回歸技術(shù)得到各待定回歸參數(shù)的最佳估算值.為便于工程應用，對回歸參數(shù)進行微調(diào)，最終得到各待定參數(shù)如表2和表3所示.

表2 式（4）中回歸系數(shù)取值Tab.2 Value of regression coefficient in Equation（4）

表3 式（5）中回歸系數(shù)取值Tab.3 Value of regression coefficient in Equation（5）

綜上所述，K型節(jié)點極限承載力計算公式的最終表達式為

2.2 極限承載力回歸公式與試驗結(jié)果比較

文獻［8］對內(nèi)隱蔽部分焊接與否以及腹桿搭接順序等施工因素影響下的K型搭接節(jié)點進行了試驗研究.本文回歸的式（6）計算值與相應的試驗節(jié)點的極限承載力值的比較分析見表4.

公式計算中用到的桿件截面尺寸、材料強度均采用試驗實測值.可見，式（6）的計算值與試驗值較為接近，這說明本文回歸的極限承載力計算公式可以較為準確地預測平面K型節(jié)點極限承載力.

2.3 幾何參數(shù)ζl與f（γ，τ，ζd）的關(guān)系

圖4顯示了平面K型節(jié)點承載力回歸公式中函數(shù)f（γ，τ，ζd）隨幾何參數(shù)ζl，γ變化的情況.圖中縱坐標為f（γ，τ，ζd）；橫坐標為ζl，ζl＝g1／T，反映了兩腹桿之間的相對間隙，ζl為正值表示間隙節(jié)點，ζl為負值表示搭接節(jié)點.

表4 節(jié)點極限承載力公式計算值與試驗值的比較Tab.4 Comparison between formula and test

圖4 f（γ，τ，ζd）—ζl 曲線（τ＝0.7）Fig.4 f（γ，τ，ζd）andζlcurves（τ＝0.7）

圖4中顯示的曲線具有如下特點：① 無論K型間隙節(jié)點還是搭接節(jié)點，兩腹桿之間的間隙越小，對極限承載力的影響越明顯；在γ，τ一定，ζl超出某一值時，兩腹桿間隙對極限承載力基本無影響；② 本文回歸的K型節(jié)點極限承載力計算公式（6）由間隙型過渡到搭接型是連續(xù)的，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，中間無突變.這說明本文回歸公式（6）可以實現(xiàn)用統(tǒng)一的公式形式來計算K型間隙和搭接節(jié)點.

3 節(jié)點承載力設(shè)計值建議公式

式（6）擬合的曲線是保證率50%的均值線，用于設(shè)計偏于不安全，若要進行工程應用，需要換算為節(jié)點承載力設(shè)計值的計算公式.

節(jié)點承載力設(shè)計值計算公式是由節(jié)點極限承載力計算公式按設(shè)計要求換算得到的，原則上應按照我國《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》，考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的主要不定性因素（包括材料性能的不定性、幾何參數(shù)的不定性，以及計算模式的不定性）并進行可靠性分析得到.我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）實際上是采用實用的安全系數(shù)換算方法將平面K型節(jié)點極限承載力計算公式換算為節(jié)點承載力設(shè)計值公式的.文獻［16］給出了該安全系數(shù)換算方法.

本文采用該方法，最終得到的平面K型節(jié)點承載力設(shè)計值建議公式的表達形式如下：

（1）受壓腹桿在管節(jié)點處的承載力設(shè)計值建議公式為

式中，Qg為幾何系數(shù)，計算式為

f為弦桿的抗拉強度設(shè)計值；其余符號意義同式（6）.

（2）受拉腹桿在管節(jié)點處的承載力設(shè)計值建議公式為

需要說明的是，本文建議公式是在平面K型節(jié)點可能的幾何參數(shù)范圍內(nèi)回歸得到的.因此，本文建議公式的適用范圍如下：0.2≤β≤1.0；γ≤35；0.2≤τ≤1.0；20% ≤Ov≤100%；di／2ti≤30；30°≤θ≤90°.

4 建議公式與試驗數(shù)據(jù)的比較

待比較的試驗數(shù)據(jù)來自于Makino鋼管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)庫［7］，為避免試件尺寸效應的影響，去除小直徑節(jié)點，共選取350個節(jié)點數(shù)據(jù)（其中包括259個間隙節(jié)點和91個搭接節(jié)點）.將試驗節(jié)點參數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（9），所得計算值與試驗值比值的統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示.圖中，節(jié)點類型為間隙節(jié)點和搭接節(jié)點，節(jié)點數(shù)量350，比值的最大值1.5430，最小值0.5485，平均值0.8405，標準差0.1322，離散度0.1573.

從圖5可以看出，本文建議公式計算值與試驗值的比值有89.4%的數(shù)據(jù)點集中在［0.6，1.0］范圍內(nèi)，平均值為0.8405，與試驗值的誤差較小且建議公式值大多在試驗值以下.這說明本文建議公式預測精度較好且安全可靠，可以用于工程設(shè)計.

圖5 建議公式值Nck與數(shù)據(jù)庫試驗值Nu′k的比值統(tǒng)計直方圖Fig.5 Histogram of ratio of recommended formula to test results

5 建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式的比較

為橫向比較本文建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式，將國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫［7］中的試驗數(shù)據(jù)分為平面K型間隙節(jié)點和搭接節(jié)點分別予以比較.

5.1 K－Gap型節(jié)點

試驗數(shù)據(jù)來自于國際管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)庫，去除小直徑節(jié)點，共選取259個間隙節(jié)點.將試驗節(jié)點的實際幾何參數(shù)、實測材料強度代入本文建議公式和現(xiàn)有各規(guī)范公式，得到各公式計算值與試驗值比值的統(tǒng)計參數(shù)比較如表5所示.

由表5比較可知，本文建議公式相比較現(xiàn)有我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003），平均值從0.7987提高到0.8353，同時建議公式的標準差和離散度均較小；與歐洲規(guī)范Eurocode 3相比，在離散度相等的情況下，建議公式平均值明顯較高；建議公式各統(tǒng)計指標與日本建筑學會AIJ公式較為接近.

5.2 K－CW 型節(jié)點

試驗數(shù)據(jù)來自于國際管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)庫［7］，共選取91個搭接節(jié)點.各公式計算值與試驗值比值的統(tǒng)計參數(shù)比較如表6所示.

從表6統(tǒng)計比較中可以看出，對于K－CW型節(jié)點，本文建議公式相比較陳譽公式和日本建筑學會AIJ公式，在平均值較為接近的情況下，本文建議公式的標準差和離散度均明顯較小，且本文公式計算值與試驗值的比值大于1的個數(shù)明顯少于陳譽公式和AIJ公式，這說明本文公式精度較好且更為安全可靠；與歐洲規(guī)范Eurocode 3和美國焊接學會AWS公式相比，本文公式精度較高且離散度小.

表5 建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式基于試驗節(jié)點K－Gap的比較Tab.5 Ratio of recommended formula and existing codes to test results of K－Gap

表6 建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式基于試驗節(jié)點K－CW的比較Tab.6 Ratio of recommended formula and existing codes to test results of K－CW

6 結(jié)論

（1）本文建立的平面K型節(jié)點有限元分析模型考慮了搭接順序和內(nèi)隱蔽部分焊接與否等施工因素的影響，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行校準研究，適應性良好，可以做為參數(shù)分析和節(jié)點極限承載力計算的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，建立了平面K－Gap型、K－CW型、K－TW型和K－TN型節(jié)點的極限承載力有限元數(shù)據(jù)庫.

（2）通過多元非線性回歸提出了統(tǒng)一的平面K型節(jié)點的極限承載力計算公式，進而提出了承載力設(shè)計值建議公式，并與國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫中試驗數(shù)據(jù)以及與現(xiàn)有規(guī)范公式進行了比較評價，證明本文回歸的公式具有較高精度和更為廣泛的適用性，具有以下特點：

①形式統(tǒng)一，相對于中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）中平面K型節(jié)點公式和陳譽公式來說，本文提出的承載力建議公式可用于平面K型間隙和搭接節(jié)點的承載力計算，形式上統(tǒng)一，且由間隙型過渡到搭接型，連續(xù)性好、中間無突變；

②公式全面，相對于歐洲規(guī)范Eurocode 3，AIJ，AWS等公式來說，本文公式綜合考慮了搭接順序和內(nèi)隱蔽部分焊接與否等因素對承載力的影響，從而使影響承載力的諸多因素在公式中得到了全面反映；

③ 結(jié)果精確，通過與國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫中試驗數(shù)據(jù)的縱橫向比較，證明本文建議公式對于平面K型節(jié)點承載力計算是較為準確的；

④ 安全可靠，由極限承載力計算公式轉(zhuǎn)化為設(shè)計承載力公式，考慮了中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）所采用的安全系數(shù)換算方法，且通過與試驗節(jié)點的統(tǒng)計比較表明本文回歸的承載力建議公式是安全可靠的.

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