鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿合理夾角分析

王維民，高何杰，周水興，解 瑤

(1. 中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430056； 2. 中交第四航務(wù)工程局有限公司，廣東 清遠(yuǎn) 515000； 3. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 重慶 400074)

鋼管混凝土拱橋具有造型優(yōu)美、施工快捷、跨越能力大等優(yōu)點(diǎn)，在城市、公路和鐵路橋梁中均有廣泛應(yīng)用。2014年建成的四川合江長江一橋跨度達(dá)530 m[1]，是鋼管混凝土拱橋的代表作。鋼管拱安裝除少數(shù)采用轉(zhuǎn)體施工或少支架法外[2-4]，絕大多數(shù)采用纜索吊裝懸臂拼裝法施工[5-6]。為適用鋼管拱肋安裝過程中線形控制和調(diào)整，通常在拱腳設(shè)置臨時(shí)拱鉸結(jié)構(gòu)[7]。針對(duì)鋼管拱構(gòu)造與受力，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，涂光亞等[5]、黃永忠[9]和萬麟等[10]分別結(jié)合實(shí)際工程開展了深入研究；解瑤[11]針對(duì)拱鉸構(gòu)造開展了受力分析，但在拱鉸結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算公式推導(dǎo)中忽略了變形系數(shù)中的軸向力項(xiàng)，導(dǎo)致計(jì)算誤差偏大。

現(xiàn)行JTG/T-D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]對(duì)拱鉸構(gòu)造僅做了一般性規(guī)定，未明確給出拱鉸斜腹桿夾角取值。故筆者將拱鉸構(gòu)造分別簡化為理想桁架和理想剛架，利用力系平衡法推導(dǎo)出理想桁架軸向力表達(dá)式，結(jié)合中心壓桿穩(wěn)定理論，給出了包含斜腹桿夾角的穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，得到了斜腹桿達(dá)到最大穩(wěn)定系數(shù)時(shí)的夾角值；基于力法原理，推導(dǎo)了理想剛架的內(nèi)力計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析斜腹桿夾角變化對(duì)拱鉸腹桿內(nèi)力的影響規(guī)律；結(jié)合現(xiàn)行公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)主、支管夾角不小于30°的構(gòu)造要求，提出了拱鉸斜腹桿夾角的合理取值建議；同時(shí)驗(yàn)證了國內(nèi)部分已建鋼管混凝土拱橋拱鉸構(gòu)造設(shè)計(jì)的合理性。

1 拱鉸構(gòu)造

用于鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝施工的臨時(shí)拱鉸的結(jié)構(gòu)形式如圖1。該結(jié)構(gòu)為由斜腹桿1、2和腹桿3組成的一個(gè)封閉三角形，斜腹桿1、2一端連接在鉸軸上，另一端與上、下弦管連接，兩者構(gòu)成拱鉸夾角α。為增大斜腹桿承載力，還在鉸軸和斜腹桿1、2中灌注混凝土。此外，還在封閉三角形中增設(shè)加強(qiáng)鋼板，以提高斜腹桿承載力和穩(wěn)定性。

圖1 拱鉸構(gòu)造Fig. 1 Arch hinge structure

2 拱鉸腹桿受力分析

采用纜索吊裝懸臂拼裝法施工的鋼管拱，拱腳封鉸前的鋼管拱自重、臨時(shí)施工荷載及施加在拱肋節(jié)段上的扣索力均由斜腹桿1、2承擔(dān)，并傳遞到鉸軸上。封鉸后由上、下弦管和斜腹桿共同承擔(dān)，因此封鉸前拱鉸腹桿的強(qiáng)度和穩(wěn)定問題直接關(guān)系到整個(gè)施工安全。

2.1 拱鉸構(gòu)造的簡化與分析假定

為研究拱鉸腹桿內(nèi)力隨夾角α的變化規(guī)律，將拱鉸結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的計(jì)算圖式。上、下弦桿的軸向力N1、N2及彎矩M1和M2以外荷載方式施加在B、C點(diǎn)上。

圖2 拱鉸結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算Fig. 2 Calculation diagram of internal force of arch hinge structure

在分析拱鉸腹桿夾角與腹桿受力時(shí)，做以下基本假設(shè)：

1)拱肋為等高度，即上、下弦管接近于平行。腹桿長度L1、L2長度隨夾角α改變而變化，腹桿3與拱肋的上、下弦管正交，長度L3不變；

2)由于腹桿1、2長度相差很小，近似看作等腰三角形，即L1=L2；

3)封鉸前作用于上、下弦管的外力N1、N2、M1、M2保持不變，其大小可根據(jù)拱肋封鉸前的施工工況計(jì)算得到。相比于上、下弦管外力，腹桿自重忽略不計(jì)；

4)不考慮三角板加強(qiáng)作用。

筆者將拱鉸簡化為理想的三角桁架和三角剛架，分析拱鉸斜腹桿夾角與腹桿間受力關(guān)系。

2.2 理想三角桁架結(jié)構(gòu)受力分析

將拱鉸結(jié)構(gòu)簡化為理想三角桁架，各腹桿軸力可根據(jù)圖2的力系平衡原理得到，軸力計(jì)算如式(1)：

(1)

式中：γ為拱鉸斜腹桿夾角α的一半，即γ=α/2。

桁架三角形結(jié)構(gòu)的兩斜腹桿均為壓桿，其受力是否安全還取決于其穩(wěn)定性能?，F(xiàn)將兩根受壓腹桿的軸力統(tǒng)一用式(2)表示：

(2)

根據(jù)基本假定，腹桿1、2的長度可隨夾角α變化而改變，但腹桿3長度保持不變。由圖2的幾何關(guān)系可得斜腹桿長度計(jì)算如式(3)：

(3)

軸心受壓構(gòu)件臨界力可按歐拉臨界荷載公式計(jì)算，如式(4)：

(4)

式中：μ為有效長度系數(shù)，理想桁架中，腹桿兩端為鉸支，則μ=1；EI為斜腹桿抗彎剛度。

受壓腹桿穩(wěn)定系數(shù)K的計(jì)算如式(5)：

(5)

把式(2)～(4)代入式(5)，整理可得式(6)：

(6)

在保持斜腹桿剛度EI和外荷載不變情況下，穩(wěn)定系數(shù)K僅是夾角γ的函數(shù)，將式(6)對(duì)γ求導(dǎo)，有式(7)：

K′γ=KN(2sinγcos2γ- sin3γ)

(7)

令：K′γ=0，得2sinγcos2γ-sin3γ=0。

求解該方程，有3個(gè)解：γ=0°、125.26°、54.74°，前兩個(gè)解與拱鉸構(gòu)造不符，應(yīng)舍去，有效解為γ=54.74°，即斜腹桿1、2的夾角α=109.48°時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K達(dá)到最大值。

取α=40°～150°，以10°為級(jí)差，分別代入式(6)中，可繪出斜腹桿穩(wěn)定系數(shù)K隨夾角α的變化曲線，如圖3。圖3表明：隨著夾角α增加，在外荷載N1、N2保持不變情況下，斜腹桿穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增大。當(dāng)夾角到為109.48°時(shí)穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到最大，此后隨著夾角的繼續(xù)增大，穩(wěn)定系數(shù)反而減小，這是因?yàn)闂U件穩(wěn)定系數(shù)不僅與桿件長度相關(guān)，還和桿件所受軸力相關(guān)。當(dāng)軸力和桿件長度同時(shí)變化時(shí)，由于兩者的變化速率不等，當(dāng)夾角超過109.48°之后，軸力增加的速率要大于桿件長度減小的速率，穩(wěn)定系數(shù)隨之減小。

圖3 腹桿穩(wěn)定系數(shù)隨其夾角變化曲線Fig. 3 Curve of stability coefficient of web member changing with its angle

2.3 三角剛架結(jié)構(gòu)受力分析

2.3.1 剛架內(nèi)力計(jì)算公式推導(dǎo)

將拱鉸視為剛架結(jié)構(gòu)，作用在拱鉸結(jié)構(gòu)上的外荷載有軸向力和彎矩，按剛架結(jié)構(gòu)分析時(shí)可取圖4中的計(jì)算圖式，為外部靜定、內(nèi)部超靜定的三角形結(jié)構(gòu)，構(gòu)件內(nèi)力用力法求解。

圖4 剛架內(nèi)力計(jì)算Fig. 4 Calculation of internal force of rigid frame

從腹桿3中點(diǎn)處截?cái)?，軸力、剪力和彎矩的多余未知力分別用X1、X2、X3表示。根據(jù)力法原理，其位移條件如式(8)：

(8)

三角剛架中軸向力項(xiàng)對(duì)腹桿內(nèi)力影響顯著，因此在計(jì)算位移系數(shù)時(shí)須計(jì)入該項(xiàng)，剪切力影響相對(duì)較小，忽略不計(jì)。

利用基本結(jié)構(gòu)，分別求解各項(xiàng)位移系數(shù)：

δ12=δ12=δ23=δ32=0，

將上述位移系數(shù)代入式(8)，得出3個(gè)未知力的表達(dá)式如式(9)：

(9)

由此可寫出3根腹桿的端彎矩表達(dá)式，如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

三角剛架(圖4)的支反力如式(13)：

(13)

利用平衡關(guān)系，三根腹桿軸向力如式(14)：

(14)

式(10)～(12)中，彎矩以截面下緣受拉為正，上緣受拉為負(fù)；式(14)中的軸向力以截面受拉為正，受壓為負(fù)。根據(jù)上述推導(dǎo)內(nèi)力表達(dá)式，就可進(jìn)行拱鉸內(nèi)力計(jì)算。

2.3.2 算例驗(yàn)證

針對(duì)圖2中的三角剛架，以某300 m跨鋼管混凝土拱橋拱鉸封鉸前的狀態(tài)進(jìn)行分析。該橋采用纜索吊裝懸臂拼裝法施工，半跨拱肋分13個(gè)吊裝節(jié)段，吊裝第8節(jié)段后封鉸。經(jīng)計(jì)算，封鉸前上、下弦桿的內(nèi)力分別為N1=2 271.2 kN、N2=1 528.9 kN、M1=87.6 kN·m、M2=201.9 kN·m，腹桿L3=9.50 m，α=42.35°，斜腹桿1、2采用900×664 mm箱形截面，腹桿3采用600×600 mm箱形截面，壁厚均為32 mm，Q345C鋼材。

將上述參數(shù)代入式(1)、式(10)～(14)，可得到按理想桁架和剛架的腹桿內(nèi)力，結(jié)果如表1。

表1 算例計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of example

表1中：公式結(jié)果1和有限元值1為變形系數(shù)中計(jì)入軸向力項(xiàng)后的腹桿內(nèi)力值，兩者基本吻合，誤差在于按式(9)得到的結(jié)果中忽略了剪力項(xiàng)影響。對(duì)比表1中的結(jié)果：軸向力項(xiàng)對(duì)三角剛架彎矩值有較大影響，但對(duì)腹桿軸向力影響很小。此外，按式(1)計(jì)算的軸向力值也較為接近。

為進(jìn)一步分析α對(duì)腹桿內(nèi)力影響規(guī)律，α分別取40°～140°，以10°為級(jí)差，代入上述公式，得到腹桿軸向力和端彎矩與α的變化曲線，如圖5、6。圖5表明：3根腹桿軸向力均隨夾角α的增大而增大，尤以腹桿3軸向力增量最為顯著，對(duì)此可從式(1)進(jìn)行解釋。腹桿1、2軸向力分別為外力N1、N2與夾角α的余弦之比，而腹桿3的軸向力是N1與夾角α的正切值的倍數(shù)。針對(duì)文中算例，以設(shè)計(jì)夾角42.35°的軸向力值為基準(zhǔn)，在α為60°、100°、140°時(shí)對(duì)應(yīng)的腹桿軸向力比值如表2?？梢?，夾角α對(duì)腹桿3的軸向拉力影響顯著。圖6為3根腹桿的端彎矩變化曲線。彎矩值均隨夾角α增加而增大，當(dāng)α超過100°左右時(shí)，彎矩增大速率顯著加快。

表2 腹桿軸向力比值Table 2 Ratio of axial force of web member

圖5 各腹桿軸力Fig. 5 Axial force of each web member

圖6 腹桿端彎矩Fig. 6 Moment of each web member

圖7為不同α下三角剛架穩(wěn)定系數(shù)的變化曲線。隨著α增加，剛架的穩(wěn)定性逐漸增大，當(dāng)α角接近115°時(shí)，剛架穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到峰值，之后穩(wěn)定系數(shù)迅速下降。這是由于隨著α增加，腹桿軸力相應(yīng)增大，而桿端彎矩的激增，對(duì)斜腹桿失穩(wěn)起到了放大作用。

圖7 穩(wěn)定系數(shù)曲線Fig. 7 Stability coefficient curve

3 拱鉸斜腹桿合理夾角選擇

拱鉸斜腹桿角度選擇需綜合考慮腹桿內(nèi)力和穩(wěn)定性。從腹桿內(nèi)力看，α宜控制在100°內(nèi)；從穩(wěn)定性看，α應(yīng)控制在115°內(nèi)。綜合兩方面要求，α最大值不宜超過100°。

以上從內(nèi)力和穩(wěn)定兩方面確定了α的上限；而其下限值應(yīng)考慮腹桿構(gòu)造要求。根據(jù)JTG/T D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，設(shè)有斜支管的Y、K、N形節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的主、斜支管軸線夾角不宜小于30°。由此可知，對(duì)等高度鋼管拱，拱鉸斜腹桿夾角α≥60°。對(duì)變高度鋼管混凝土拱橋，理論上夾角α可小于60°，但過小的夾角會(huì)增大斜腹桿L1、L2長度(圖8)，尤其是當(dāng)拱鉸內(nèi)增設(shè)三角加勁綴板時(shí)會(huì)增大鋼材用量，相應(yīng)增大節(jié)段重量與安裝難度。為此，在設(shè)計(jì)上可將腹桿3向拱腳側(cè)偏移，通過改變腹桿3長度(L＇3)來增大夾角(α)，使夾角α′不小于60°。

圖8 變高度拱肋拱鉸構(gòu)造Fig. 8 Hinge structure of variable-height arch rib

綜上分析，鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿夾角α在60°～100°間選取較為合理。表3列出了國內(nèi)部分大跨度鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿夾角設(shè)計(jì)值，可見大部分拱橋均在筆者建議的取值范圍內(nèi)。

表3 部分鋼管混凝土拱橋拱鉸夾角Table 3 Angles of hinge of partial CFST arch bridges

4 結(jié) 論

1)鋼管混凝土拱橋拱鉸腹桿內(nèi)力與穩(wěn)定性與其斜腹桿夾角密切相關(guān)。計(jì)算腹桿內(nèi)力時(shí)應(yīng)考慮軸向力項(xiàng)影響，否則會(huì)造成腹桿彎矩值誤差偏大，但對(duì)腹桿軸向力結(jié)果影響不大；

2)結(jié)合拱鉸腹桿受力與構(gòu)造要求，鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿夾角α在60°～100°間取值較為合理。