基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的磁浮列車狀態(tài)維修決策

馮奕陸，譚慶龍，龍志強(qiáng)

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 磁懸浮技術(shù)工程研究中心，長沙 410073）

0 引 言

作為一種新型的城市軌道交通工具，磁浮列車設(shè)備趨于向高參數(shù)、復(fù)雜化、信息化發(fā)展，這使得磁浮列車運(yùn)營對設(shè)備管理的重視程度越來越高，設(shè)備維修的投入也越來越大［1］。目前，磁浮車輛仍主要沿用定期維修方式，由于磁浮列車設(shè)備的故障率曲線并不完全符合 “浴盆曲線”，使得傳統(tǒng)的定期維修方式缺乏一定的理論依據(jù)；同時(shí)，對于磁浮列車這類的大型復(fù)雜設(shè)備而言，定期維修很容易出現(xiàn)維修過度或維修不足現(xiàn)象，造成不必要的損失。為了實(shí)現(xiàn)磁浮列車科學(xué)的維修決策，應(yīng)該采用基于狀態(tài)的維修 （Condition based maintenance－CBM）方式。這種維修方式主要是根據(jù)獲取的設(shè)備狀態(tài)信息，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和決策技術(shù)預(yù)測設(shè)備 （或部件）的剩余壽命 （或故障率），以一定的優(yōu)化準(zhǔn)則為目標(biāo)，從而對設(shè)備做出維修決策［2］。

CBM的關(guān)鍵就是需要將系統(tǒng)運(yùn)行過程參數(shù)與系統(tǒng)本身完好程度建立起較為精確的聯(lián)系［3］。比例風(fēng) 險(xiǎn) 模 型 （Proportional Hazards Models－PHM）的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)⒈粰z測設(shè)備的故障率與其使用年限和相對應(yīng)的狀態(tài)變量聯(lián)系起來。本文通過威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型構(gòu)建了磁浮列車制動(dòng)風(fēng)缸狀態(tài)監(jiān)測特征量與故障率的關(guān)系模型，并通過建立的基于最大可用度維修決策模型確定了磁浮設(shè)備的CBM維修時(shí)機(jī)決策，最后對基于CBM的決策支持系統(tǒng)進(jìn)行了說明。

1 比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

1．1 威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型

比例風(fēng)險(xiǎn)模型是較為成熟的協(xié)變量模型，其在故障分布的基礎(chǔ)上納入了故障的物理屬性、運(yùn)行環(huán)境或條件變量，因此更適用設(shè)備運(yùn)行和維修階段。PHM 的基本形式為［4］：

式中λ （t，X （t））為故障率；X （t）為運(yùn)行到時(shí)間t時(shí)的狀態(tài)檢測特征值；λ0（t）為僅與時(shí)間相關(guān)的基本故障率；α為特征量對故障率函數(shù)的影響，稱為回歸系數(shù)。

這里選取λ0（t）為威布爾分布，因其能夠較好地描述許多故障數(shù)據(jù)，分布中形狀參數(shù)的多樣變化可以描述樣本數(shù)據(jù)的下降、平穩(wěn)和上升的各種情況，適合復(fù)雜設(shè)備故障分布特點(diǎn)，由此可以得到威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型 （Weibull Proportional Hazards Models－WPHM）：

基于上式不難得到WPHM的可靠度函數(shù)：

1．2 模型參數(shù)估計(jì)

上述模型主要有β，η，α3個(gè)未知參數(shù)，需要對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。由于分布類型已知，未知量較少，所以本文采用極大似然估計(jì)方法。已知故障率密度函數(shù)f （t，X （t））＝λ （t，X （t））R （t，X （t）），在將樣本中的截尾數(shù)據(jù)考慮進(jìn)去后，可得到構(gòu)造的似然函數(shù)如下式：

式中N為數(shù)據(jù)總數(shù)；r為N中有r個(gè)故障數(shù)據(jù)，其余N－r個(gè)數(shù)據(jù)為截尾數(shù)據(jù)，表示監(jiān)測點(diǎn)設(shè)備沒有發(fā)生故障；X （ti）、X （tj）為ti、tj時(shí)刻的數(shù)據(jù)監(jiān)測值。

對上式取對數(shù)化簡，得到對數(shù)似然函數(shù)為：

1）首先求出對數(shù)似然函數(shù)分別對β，η，α的偏導(dǎo)，并得到向量組G如式 （6）形式：

2）式 （6）中的各個(gè)分量再次對β，η，α求導(dǎo)，得到不同的9個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)，組成對數(shù)似然函數(shù)的二階求導(dǎo)距陣G′：

當(dāng)k＝0時(shí)，給出β0，η0，α03個(gè)初始量，可根據(jù)式 （8）迭代公式求得參數(shù)估計(jì)值。這樣WPHM就完整地建立了起來，再根據(jù)系統(tǒng)的工作時(shí)間T和與工作狀態(tài)相關(guān)的協(xié)變量值，便得到了系統(tǒng)當(dāng)前的故障率、故障密度、可靠度等可靠性指標(biāo)。

2 風(fēng)險(xiǎn)維修決策模型

一般來講，系統(tǒng)的使用要求是不同的，這也導(dǎo)致了不同的決策目標(biāo)。對于磁浮系統(tǒng)來說，保證整個(gè)系統(tǒng)持續(xù)正常地運(yùn)行，最大程度地發(fā)揮設(shè)備的有效壽命，有著重大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)意義。CBM能夠通過對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測，使設(shè)備的可利用率最高，故本文以最大可用度作為決策目標(biāo)，建立基于WPHM的風(fēng)險(xiǎn)決策模型。這里做出如下假設(shè)［6］：

1）設(shè)備即使采取了預(yù)防性維修，在運(yùn)行過程中也可能出現(xiàn)故障，這類故障采用的是修復(fù)性維修方式，取平均修復(fù)時(shí)間Tc；

2）設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)可能有拆修或者更換維修，這里取平均預(yù)防性維修時(shí)間Tp；

3）在每一預(yù)防性維修周期內(nèi)，平均可用工作時(shí)間為Tu，平均不可用工作時(shí)間為Td。

所以可以得到可用度A （T），可定義為：

不難得知Td，Tu表達(dá)式：Td＝R（T）Tp＋［1－其中R（T）為可靠度函數(shù)；f（t）為故障密度函數(shù)。

將Td，Tu表達(dá)式帶入式（9）可得：

已知可靠度函數(shù)R （T）滿足式 （3），令：

則

這樣，就建立起了基于WPHM的風(fēng)險(xiǎn)決策模型。顯然，當(dāng)ζ取得最小值時(shí)，可用度函數(shù)取得最大值。而利用式 （11）使ζ取得最小值得TA，則TA值就是需要進(jìn)行預(yù)防性維修的運(yùn)行時(shí)間。由于可靠度的積分不易計(jì)算，可采用逐步描點(diǎn)的數(shù)值方法求解［7］。

在得到TA后，找出一組與TA最相近的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將其帶入式 （2）WPHM中，可以得到故障率閾值λA。對同類設(shè)備或零件進(jìn)行監(jiān)測時(shí)，數(shù)據(jù)代入建立的威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型中，得到相應(yīng)的故障率，與故障率閾值進(jìn)行比較即可得到基于CBM的維修決策。

假若：

兩邊取對數(shù)，得到：

此時(shí)就要對設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修，反之則繼續(xù)對設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測。

考慮到磁浮系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測費(fèi)用，采用間隔時(shí)間監(jiān)測，即離線監(jiān)測。監(jiān)測時(shí)間的頻率根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。如運(yùn)行狀態(tài)接近故障率閾值時(shí)，在下一個(gè)監(jiān)測周期提高監(jiān)測的頻率，并考慮下個(gè)周期進(jìn)行預(yù)防維修。設(shè)tA為監(jiān)測周期，將最接近（TA＋tA）時(shí)刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)代入式 （2）得到新的故障率閾值λA′。則基于CBM的維修決策見表1。

表1 基于CBM的維修決策Table 1 Maintenance decision based on CBM

3 磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)維修決策分析

磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)是車載電氣系統(tǒng)的主要組成之一，其技術(shù)性能的好壞直接影響磁浮車輛的安全運(yùn)行。造成制動(dòng)控制失效的原因包括：制動(dòng)控制單元BCU故障、CAN總線故障、通訊故障、緊急閥故障、增壓缸故障、制動(dòng)風(fēng)缸故障等。通過文獻(xiàn)［8］對制動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分析與故障樹建模，對列車制動(dòng)控制系統(tǒng)影響最大的是緊急閥故障、排氣電磁閥故障、充氣電磁閥以及動(dòng)力制動(dòng)反饋PWM信號故障，CAN總線硬件故障和制動(dòng)風(fēng)缸故障對制動(dòng)控制系統(tǒng)的影響也較大。

3．1 參數(shù)估計(jì)

以唐山CMS－04型磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)風(fēng)缸為案例，收集2008～2010年制動(dòng)風(fēng)缸狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的一組進(jìn)行分析，按照是否為截尾數(shù)據(jù)進(jìn)行排序 （表2），其中數(shù)據(jù)總量N＝8，故障數(shù)量r＝2。

制動(dòng)風(fēng)缸只有壓力信息，所以需要估計(jì)的參數(shù)只有3個(gè)值。依據(jù)式 （5）～式 （8），通過Matlab編程，建立磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)風(fēng)缸的威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型：

表2 制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)風(fēng)缸的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)Table 2 Condition monitor data of brake air cylinder in maglev train braking system

3．2 維修決策

為了節(jié)約成本，磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)采取的是離線監(jiān)測，所以制動(dòng)風(fēng)缸適用于上節(jié)所描述的CBM決策模型。以最大可用度為決策目標(biāo)，可以得到故障率閾值λA＝0．000 042 20和提高監(jiān)測頻率后的新的故障率閾值λA′＝0．000 101 48，通過表1的維修判斷表達(dá)式可以獲得對應(yīng)的維修決策圖，決策圖繪出了αX （t）與時(shí)間t的關(guān)系，αX （t）值通過式ln （ηλA／β）－ （β－1）ln （t／η）來進(jìn)行計(jì)算，見圖1。

此時(shí)再將同類設(shè)備制動(dòng)風(fēng)缸的其他狀態(tài)監(jiān)測值代入決策判斷表達(dá)式，得到的值在曲線下方區(qū)域（工作區(qū)），則設(shè)備可以繼續(xù)運(yùn)行并進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測；若在曲線上方區(qū)域，則應(yīng)立即進(jìn)行預(yù)防性維修；若在兩條曲線之間的區(qū)域，則應(yīng)該加強(qiáng)監(jiān)測，提高監(jiān)測頻率，并在下一個(gè)監(jiān)測周期前考慮預(yù)防性維修。

圖1 磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)風(fēng)缸維修決策圖Fig．1 Brake air cylinder in maglev train braking system maintenance decision of maglev train

4 基于狀態(tài)維修的磁浮列車決策支持系統(tǒng)設(shè)計(jì)

CBM在磁浮列車的具體應(yīng)用中，涉及的設(shè)備、故障等維修數(shù)據(jù)的總量越來越大，同時(shí)維修的復(fù)雜性也日益提高。所以開發(fā)一套中低速磁浮列車維修決策支持系統(tǒng)具有重要意義。該系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測與列車安全運(yùn)行相關(guān)的車載設(shè)備狀態(tài)和車輛運(yùn)行狀況；同時(shí)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化，利用信息技術(shù)和數(shù)據(jù)庫管理技術(shù)，將CBM分析過程融入到系統(tǒng)應(yīng)用中，讓決策者能夠科學(xué)把握系統(tǒng)的故障規(guī)律，選擇最佳的維修時(shí)機(jī)，真正地實(shí)現(xiàn)了計(jì)劃科學(xué)、狀態(tài)監(jiān)測、過程可控、歷史可溯、信息共享［9］。

4．1 系統(tǒng)硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

中低速磁浮列車維修決策支持系統(tǒng)在其管理流程涉及范圍的廣泛性、列車數(shù)據(jù)管理的安全性都對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。結(jié)合磁浮列車的實(shí)際應(yīng)用背景，中低速磁浮列車維修支持系統(tǒng)采用處于主流的 C／S （Client／Server，客戶端／服務(wù)器）體系結(jié)構(gòu)。其采用兩層結(jié)構(gòu)模式，服務(wù)器端負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)管理，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)資源的遠(yuǎn)程共享；客戶端通過軟件設(shè)計(jì)，完成與用戶的交互任務(wù)，實(shí)現(xiàn)磁浮列車維修決策支持和管理。C／S體系結(jié)構(gòu)使整個(gè)系統(tǒng)更易于擴(kuò)充，通過在磁浮列車車輛基地建立數(shù)據(jù)中心，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的集中、分類存儲(chǔ)，保障數(shù)據(jù)的安全性［10］。圖2為系統(tǒng)硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖2 系統(tǒng)硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig．2 Hardware structure topology of system

4．2 系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)

基于維修決策支持系統(tǒng)的基本功能，軟件設(shè)計(jì)成為整個(gè)系統(tǒng)的核心部分，它直接決定著系統(tǒng)的工作效率和相關(guān)功能的實(shí)現(xiàn)。軟件設(shè)計(jì)主要包括兩個(gè)方面：數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)和相關(guān)功能模塊的設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)依托于ADO．NET技術(shù)，功能模塊設(shè)計(jì)則主要通過．NET框架下的WinForm來完成。數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品采用SQL Server 2005，軟件開發(fā)平臺(tái)為Visual Studio 2008Professional。系統(tǒng)的人機(jī)交互界面見圖3。

根據(jù)系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)的功能，主要將系統(tǒng)的功能模塊分為3個(gè)部分：即系統(tǒng)管理部分、業(yè)務(wù)功能部分和綜合查詢部分［9］。

圖3 系統(tǒng)的人機(jī)交互界面Fig．3 Human－computer interface of system

1）系統(tǒng)管理。主要完成系統(tǒng)初始化、用戶管理、數(shù)據(jù)庫維護(hù) （備份與恢復(fù)）以及運(yùn)行日志的管理等相關(guān)功能。

2）業(yè)務(wù)功能。它是整個(gè)功能模塊的核心部分，主要完成設(shè)備管理、故障管理、工單管理、維修管理、任務(wù)管理，狀態(tài)監(jiān)測等任務(wù)，每個(gè)模塊的具體的任務(wù)劃分見圖4。

圖4 業(yè)務(wù)功能模塊拓?fù)鋱DFig．4 Operation function module topology

3）綜合查詢。實(shí)現(xiàn)對決策支持系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索查詢，能夠?qū)Σ樵兘Y(jié)果進(jìn)行打印和輸出存檔。

5 結(jié) 論

本文建立了監(jiān)測數(shù)據(jù)、運(yùn)行時(shí)間和設(shè)備故障率彼此相關(guān)的比例風(fēng)險(xiǎn)模型，并以最大可用度為決策目標(biāo)，得出了CBM的維修決策；同時(shí)又以磁浮列車制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)風(fēng)缸的歷史數(shù)據(jù)為例，對模型進(jìn)行了說明；最后基于狀態(tài)維修進(jìn)行了決策支持系統(tǒng)設(shè)計(jì)，介紹了硬件拓?fù)浜蛙浖Y(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，基于威布爾分布的比例風(fēng)險(xiǎn)模型為磁浮列車設(shè)備進(jìn)行CBM維修決策提供了相對客觀的定量分析方法，實(shí)現(xiàn)了按需維修，具有一定的應(yīng)用空間。

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