數(shù)控非球面超光滑拋光機(jī)床的解析式設(shè)計(jì)

李顯凌

（中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130033）

0 引 言

現(xiàn)代光學(xué)和光電子學(xué)對(duì)關(guān)鍵光學(xué)元件表面精度的要求日益提高，往往需要達(dá)到納米級(jí)甚至原子級(jí)，因此超光滑表面加工技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。所謂超光滑表面是指粗糙度均方根值＜1nm RMS的表面，相應(yīng)地，用于加工制造這類表面的技術(shù)被稱為超光滑表面加工技術(shù)。超光滑表面加工技術(shù)就是為滿足這一要求而發(fā)展起來(lái)的一種先進(jìn)拋光技術(shù)。超光滑表面不僅要具有較高面形精度和極高的表面粗糙度，同時(shí)還要具有完整的表面晶格排布，并消除加工造成的損傷層。與此同時(shí)，由于非球面光學(xué)元件具有能夠校正像差、改善像質(zhì)、擴(kuò)大視場(chǎng)，并使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、重量減輕等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中。與傳統(tǒng)的球面光學(xué)元件相比，非球面的加工及檢測(cè)非常困難。因此，如何獲得超光滑光學(xué)表面尤其是非球面已經(jīng)日益成為精密加工領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和研拋工藝的發(fā)展，數(shù)控拋光已經(jīng)成為了超精密拋光技術(shù)的主流，包括磁流變拋光（Magnetorheological finishing，MRF）［1］、應(yīng)力盤拋光（Stressed－lap polishing，SLP）［2］、離子束拋光 （Ion beam figuring，IBF）［3］和射流拋光 （Fluid jet polishing，F(xiàn)JP）［4］等拋光技術(shù)都采用了數(shù)控技術(shù)，其基本思想是根據(jù)光學(xué)表面面形檢測(cè)的結(jié)果，由計(jì)算機(jī)控制加工參數(shù)和加工路徑，完成加工。如美國(guó)亞利桑那大學(xué)光學(xué)中心、羅徹斯特大學(xué)光學(xué)制造中心、Itek公司、Tinsley公司、LL國(guó)家實(shí)驗(yàn)室、Eastman Kodak公司、QED公司、英國(guó)的倫敦大學(xué)、Zeeko公司、法國(guó)空間光學(xué)制造中心、俄羅斯Vavilov國(guó)家光學(xué)研究所、德國(guó)Zeiss公司、Satisloh公司、NTG公司和日本的Canon公司等都大量使用數(shù)控拋光技術(shù)［5］。國(guó)內(nèi)比較有代表性的裝備是長(zhǎng)春光機(jī)所先后研制的非球面加工中 心 FSGJ－1［6］、FSGJ－2［7］、FSGJ－3［8］，國(guó)防科技大學(xué)研制的光學(xué)非球面復(fù)合加工機(jī)床AOCMT［9］、MRF設(shè)備 KDMRF－1000［10］、IBF 設(shè) 備KDIFS－500［11］等也都采用了數(shù)控拋光技術(shù)。目前技術(shù)成熟的商品化數(shù)控超光滑加工機(jī)床極為少見，僅有的QED公司的磁流變拋光設(shè)備還有著極為嚴(yán)格的出口限制，因此開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的超光滑加工機(jī)床是一項(xiàng)極為迫切的研究任務(wù)。

本文在中科院長(zhǎng)春光機(jī)所原有浮法拋光機(jī)床［12］的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，研制出能夠進(jìn)行非球面光學(xué)元件超光滑加工的數(shù)控微射流拋光機(jī)床［13］，首先通過解析式方法進(jìn)行機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能方案設(shè)計(jì)，結(jié)合原浮法拋光機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定機(jī)床改造方案，然后進(jìn)行超光滑加工機(jī)床的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最后研制出超光滑加工機(jī)床樣機(jī)。

1 運(yùn)動(dòng)功能方案設(shè)計(jì)

微射流拋光技術(shù)是中科院長(zhǎng)春光機(jī)所自主研發(fā)的光學(xué)元件超光滑加工技術(shù)。該技術(shù)是一種非接觸拋光技術(shù)，能夠獲得極高精度的超光滑表面。本文所研制的數(shù)控超光滑加工機(jī)床即是在原有的浮法拋光機(jī)床 （圖1）基礎(chǔ)上結(jié)合微射流拋光技術(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，將原平面加工功能擴(kuò)展為球面及非球面加工功能，并將其加工原理由浮法拋光改為微射流拋光，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)控高精度超光滑加工。

圖1 浮法拋光機(jī)床Fig．1 Float polishing machine

為了設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)最合理的機(jī)床，首先根據(jù)要加工的光學(xué)元件表面形狀特點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)功能方案設(shè)計(jì)。運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)的目的是確定機(jī)床運(yùn)動(dòng)自由度的性質(zhì) （直線運(yùn)動(dòng)或回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）、數(shù)量 （運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)）、排列形式和順序等。機(jī)床的運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)與所加工工件的表面形貌密切相關(guān)。

機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能用于提供刀具與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。傳統(tǒng)的機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)通常采用類比及分析式設(shè)計(jì)方法，為得到更好的機(jī)床改造方案，本文將采用理論解析求解機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能方案來(lái)進(jìn)行微射流拋光機(jī)床改造的總體方案設(shè)計(jì)。

本文運(yùn)動(dòng)功能方案設(shè)計(jì)是以刀具和工件信息作為輸人條件，求解出刀具和工件之間的位姿關(guān)系模型，設(shè)置機(jī)床的運(yùn)動(dòng)模型，并用機(jī)床的運(yùn)動(dòng)模型來(lái)獲得刀具與工件之間的位姿關(guān)系模型，從而求解出機(jī)床的基本運(yùn)動(dòng)功能方案。

1．1 工件與刀具關(guān)系數(shù)學(xué)模型

1）根據(jù)射流拋光加工的特點(diǎn)建立起工件上任一加工點(diǎn)S在工件坐標(biāo)系OW－XWYWZW中的描述公式，見圖2，圖中所標(biāo)注的r、z、θyW、θzW分別表示加工點(diǎn)S的位置及法線和切線方向。

圖2 工件坐標(biāo)系Fig．2 Coordinates of the workpiece

其中CθzW＝cosθzW；SθzW＝sinθzW。

其次，由圖3，根據(jù)數(shù)控射流拋光機(jī)床所用的拋光頭類型建立拋光點(diǎn)在OP－XPYPZP中的描述矩陣為：

由圖3可知：

圖3 刀具坐標(biāo)系Fig．3 Coordinates of the cutter

由式 （6）得到的 ［WTP］需要由機(jī)床的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過分析 ［WTP］的特征，并設(shè)置相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)單元，即可獲得機(jī)床的基本運(yùn)動(dòng)功能方案，再通過變異式設(shè)計(jì)，即可得到擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)方案。

1．2 加工母線形狀的運(yùn)動(dòng)解析

加工表面的形狀是通過加工母線相對(duì)于加工導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)而形成的，因此，機(jī)床的運(yùn)動(dòng)功能方案是通過加工母線的運(yùn)動(dòng)功能單元組合和加工導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)功能單元組合進(jìn)行綜合而形成的。

令式 （6）中zW＝0，θyW＝0，即得到加工母線時(shí)刀具的位姿矩陣：

接下來(lái)需要解決的是通過式 （7）求解出機(jī)床加工母線時(shí)的運(yùn)動(dòng)功能方案。這是一個(gè)很難直接求解的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。本文首先根據(jù)刀具位姿矩陣的特征設(shè)定機(jī)床的運(yùn)動(dòng)級(jí)聯(lián)矩陣，然后通過求解確定出所需的機(jī)床運(yùn)動(dòng)單元。

根據(jù)式（7）的特征，設(shè)定機(jī)床運(yùn)動(dòng)級(jí)聯(lián)矩陣如下：

式中a、b、c、b1、c1、a2、c2分別為各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系之間的平移坐標(biāo)變換，且為常數(shù)；γ為繞Zw軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)單元；X、Y方向的平移量包含在運(yùn)動(dòng)單元X、Y之中。

令Tpw＝wTp，求解得到γ＝θZW，a＝0，b＝0，X＝r－ （a＋x0），Y＝－b1－y0。

從上述結(jié)果可以看出，γ和X分別是θZW和r的函數(shù)，Y為常量。考慮到r是變量，因此λ和X是加工母線時(shí)所必須的運(yùn)動(dòng)單元，所以機(jī)床加工母線時(shí)的運(yùn)動(dòng)組合式為W／γX／T和W／Xγ／T兩種，其中，W為工件，T為刀具，兩個(gè) “／”之間的符號(hào)表示從工件 （W）到刀具 （T）順序排列的所有運(yùn)動(dòng)單元。

1．3 加工導(dǎo)線形狀的運(yùn)動(dòng)解析

令式 （6）中θZW＝0，即可得到加工導(dǎo)線的刀具位姿矩陣如下：

根據(jù)式（9）的特征，設(shè)定機(jī)床運(yùn)動(dòng)級(jí)聯(lián)矩陣如下：

式中d、e、f、e1、f1、d2、f2、d3、e3分別為各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系之間的平移坐標(biāo)變換，且為常數(shù)；β為繞Yw軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)單元；X、Y、Z方向的平移量包含在運(yùn)動(dòng)單元X、Y、Z之中。

令TPW＝WTP，求解得到β＝θyW，d＝r，f＝zW，X＝－x0－e2－d3，Y＝－e－e1－e3－y0，Z＝－z0－f1－f2。

從上述結(jié)果可知，加工導(dǎo)線的參變量為zW和θyW，考慮到r是變量，則β、Y和Z是加工導(dǎo)線所必須的運(yùn)動(dòng)單元。機(jī)床加工導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)組合式為W／YZβ／T、W／YβZ／T、W／ZYβ／T、W／ZβY／T、W／βYZ／T和W／βZY／T，共6種運(yùn)動(dòng)組合式。

1．4 運(yùn)動(dòng)單元綜合及運(yùn)動(dòng)功能方案設(shè)計(jì)

將母線和導(dǎo)線的所有運(yùn)動(dòng)單元進(jìn)行綜合，即可形成被加工表面的120種運(yùn)動(dòng)組合式，見表1。

表1 被加工表面的運(yùn)動(dòng)組合式Table 1 Kinematical combined formulas of the processed surface

上表的機(jī)床運(yùn)動(dòng)組合式表達(dá)了刀具和工件之間所有運(yùn)動(dòng)單元的排列組合情況。要用具體的機(jī)床結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)動(dòng)單元，首先要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)單元分配，即以機(jī)床底座為界，將機(jī)床運(yùn)動(dòng)組合式中的運(yùn)動(dòng)單元分別劃分至刀具側(cè)和工件側(cè)，從而形成各種運(yùn)動(dòng)功能方案。

由于本文的機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)是在原有浮法拋光機(jī)床的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，所以必須結(jié)合原機(jī)床的實(shí)際情況確定最終機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)方案。原浮法拋光機(jī)床底座工件側(cè)為回轉(zhuǎn)單元γ，刀具側(cè)為直線運(yùn)動(dòng)單元X，不具備增加Y軸的條件，且其他各軸只能在X軸側(cè)增加。因此方案中取消Y軸設(shè)置，解決思路是保證刀具 （拋光磨頭）的軸線與回轉(zhuǎn)單元γ軸線處于同一平面上，且保證此平面平行于X軸導(dǎo)軌平面。另外，回轉(zhuǎn)單元β通常與主軸相連，設(shè)置在直線軸Z之后。結(jié)合運(yùn)動(dòng)單元綜合結(jié)果，選出符合上述要求的運(yùn)動(dòng)功能方案為W／γXZβ／T。因此最終采用的機(jī)床運(yùn)動(dòng)功能方案為

式中·為機(jī)床底座；γP為主軸回轉(zhuǎn)單元。

根據(jù)式 （11），并結(jié)合浮法拋光機(jī)床的實(shí)際結(jié)構(gòu)就能夠進(jìn)行微射流拋光機(jī)床的總體布局方案設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有浮法拋光機(jī)床的基座、直線運(yùn)動(dòng)軸X和回轉(zhuǎn)軸γ可繼續(xù)利用，根據(jù)微射流拋光的具體工藝以及上述研究得到的運(yùn)動(dòng)功能方案，需要增加直線運(yùn)動(dòng)軸Z、回轉(zhuǎn)軸β以及電主軸CP，并重新對(duì)直線運(yùn)動(dòng)軸X進(jìn)行設(shè)計(jì)?；谏鲜鏊悸罚梢缘玫綑C(jī)床運(yùn)動(dòng)功能圖 （圖4），圖中CP為電主軸運(yùn)動(dòng)，C （回轉(zhuǎn)軸γ）、X、Z為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，B （回轉(zhuǎn)軸β）為拋光頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，用于球面和非球面加工。數(shù)控微射流拋光機(jī)床總體布局方案見圖5。

2 超光滑加工機(jī)床設(shè)計(jì)

按照上述分析結(jié)果，超光滑加工機(jī)床機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作主要集中于X軸、Z軸和B軸傳動(dòng)系統(tǒng)，以及電主軸部分。設(shè)計(jì)難點(diǎn)主要在于：

1）實(shí)現(xiàn)X、Z和B軸的極低的運(yùn)行速度；

2）使B軸擺動(dòng)機(jī)構(gòu)軸向尺寸位于機(jī)床底座范圍內(nèi)；

3）電主軸及其裝夾部分最大直徑＜130mm。

為滿足X、Z和B軸的低速運(yùn)行要求，本文采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并使用蝸輪蝸桿減速器進(jìn)行減速。同時(shí)，B軸采用蝸輪蝸桿減速器加行星齒輪減速器使得B軸轉(zhuǎn)速進(jìn)一步降低，并使得軸向尺寸大幅減小。蝸輪蝸桿減速器減速比為90，反向間隙≤1arcmin；行星齒輪減速器減速比為10，反向間隙≤1arcmin。

為了提高機(jī)床精度，X軸和Z軸采用精密滾珠絲杠傳動(dòng)，公稱直徑為25mm，導(dǎo)程為5mm，X軸滾珠絲杠的代表運(yùn)行距離誤差為±0．011mm，Z軸滾珠絲杠的代表運(yùn)行距離誤差±0．009mm，X軸滾珠絲杠的變動(dòng)≤0．009mm，Z軸滾珠絲杠的變動(dòng)≤0．007mm。Z軸的導(dǎo)軌采用超高剛性滾柱滾動(dòng)導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的上下及左右兩面平行度≤0．001 5mm，高度誤差≤0．003mm，軌道之間的平行度誤差為－0．004～－0．003mm。

電主軸應(yīng)具備中心孔作為微射流拋光的拋光液通道，同時(shí)電主軸直徑應(yīng)盡量小，最終采用的電主軸額定轉(zhuǎn)速為30～5 000rpm，直徑為80mm，中心孔直徑為5mm，徑向跳動(dòng)≤0．003mm，端面跳動(dòng)≤0．002mm。

經(jīng)過具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得到超光滑加工機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的最終設(shè)計(jì)結(jié)果見圖6。

圖6 超光滑加工機(jī)床結(jié)構(gòu)Fig．6 Structure of the super－smooth polishing machine

3 超光滑加工機(jī)床樣機(jī)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)結(jié)果，研制了超光滑加工機(jī)床樣機(jī) （圖7）。

圖7 超光滑加工機(jī)床樣機(jī)Fig．7 Prototype of the super－smooth polishing machine

經(jīng)過安裝調(diào)試，該機(jī)床已經(jīng)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，實(shí)際性能指標(biāo)見表2。

表2 超光滑加工機(jī)床性能參數(shù)Table 2 Performance of the super－smooth polishing machine

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用解析式設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了超光滑加工機(jī)床的運(yùn)動(dòng)功能方案設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了總體布局方案設(shè)計(jì)。然后提出了機(jī)床改造的具體設(shè)計(jì)參數(shù)，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行了超光滑加工機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。最終研制了超光滑加工機(jī)床樣機(jī)。該樣機(jī)直線運(yùn)動(dòng)軸的定位精度為0．008mm，擺動(dòng)軸的定位精度為0．015mm，直線運(yùn)動(dòng)軸的最低速度可達(dá)0．01m／s，工作臺(tái)的最低轉(zhuǎn)速可達(dá)20rpm，電主軸的最低轉(zhuǎn)速可達(dá)30rpm，所有性能指標(biāo)均達(dá)到或超過設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，滿足微射流超光滑加工的要求。

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