高空核爆炸碎片云運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

楊 斌 牛勝利 羅旭東 黃流興

（西北核技術(shù)研究所 西安 710024）

碎片云是核爆炸后彈體材料、裂變產(chǎn)物及周?chē)髿庠诟邷?、高壓下形成的帶電粒子云。高空爆炸?chǎng)景下，帶點(diǎn)粒子以極高的初速度向外擴(kuò)展，對(duì)近區(qū)空間飛行器有一定的力學(xué)破壞；對(duì)核爆炸后產(chǎn)生的剩余核輻射、大氣電離、人造輻射帶、極光及共軛區(qū)效應(yīng)等地球物理現(xiàn)象，也有重要貢獻(xiàn)[1]。模擬核爆引起的人造輻射帶，須知道帶電粒子在地磁場(chǎng)中的初始分布，才能根據(jù)擴(kuò)散損失理論得到人造輻射帶的演變規(guī)律[2]。因此，研究高空核爆炸初期碎片云的運(yùn)動(dòng)行為有重要意義。

采用基于流體力學(xué)的滾雪球模型對(duì)爆高在 100 km以下碎片云擴(kuò)展和卷入大氣的過(guò)程已有報(bào)道[3]，但爆高在100 km以上碎片云運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究較少，特別是250 km以上，由于地磁場(chǎng)的顯著作用以及碎片云本身帶電粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的復(fù)雜電磁現(xiàn)象，滾雪球模型不復(fù)適用。本文根據(jù)碎片云與大氣相互作用的特點(diǎn)，考慮地磁場(chǎng)和高空大氣帶來(lái)的影響，通過(guò)對(duì)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程做適當(dāng)修正，構(gòu)造了描述碎片云運(yùn)動(dòng)的磁流體力學(xué)方程組，利用拉格朗日差分方法進(jìn)行求解，研究了典型爆炸場(chǎng)景下爆炸初期碎片云的運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展規(guī)律。

1 碎片云運(yùn)動(dòng)的理論模型

核爆炸初期，由于碎片云處于高溫、高壓和高速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，而大氣是相對(duì)靜止的冷氣體，兩者有復(fù)雜的碰撞作用，碰撞電離和電荷交換是重要的碰撞效應(yīng)。碰撞電離效應(yīng)是指電中性的大氣分子電離成離子，并成為碎片云的一部分；電荷交換作用是指碎片云中部分離子與周?chē)行苑肿影l(fā)生電荷交換，離子成為新的中性分子，而原有的中性分子變?yōu)樾碌碾x子，成為碎片云的一部分。這些作用使碎片云與周?chē)南”〈髿夥肿影l(fā)生交換，從而改變了自身的狀態(tài)。本文考慮的高空大氣氣體為中性大氣，未考慮電離狀態(tài)氣體的影響。

根據(jù)磁流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程一般形式[4]，考慮碎片云運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與大氣分子原子的電荷交換、碰撞電離，對(duì)一般形式進(jìn)行修正，得到描述碎片云運(yùn)動(dòng)的方程組：

其中，ρ為碎片云的密度；n(σx+σi)為碎片粒子和大氣粒子碰撞的阻力項(xiàng)，nn為大氣的數(shù)密度，mn為大氣分子量，mi為碎片云的摩爾質(zhì)量，σx為有效的電荷交換截面，σi為碰撞電離截面；為碎片粒子的粘滯項(xiàng)，Q是粘滯壓強(qiáng)；J為電流強(qiáng)度，包括帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的電流項(xiàng)，即J=j'+j,j'=σν×B,σ為電導(dǎo)率，

利用麥克斯韋應(yīng)力表達(dá)式

并忽略重力影響，式(1)可表示為

式(3)在一維球坐標(biāo)下可表示為

其中表示和徑向相垂直的分量，表示垂直磁場(chǎng)的速度引起的壓強(qiáng)。

對(duì)于無(wú)碰撞流體，其微分形式的質(zhì)量連續(xù)性方程為：

若考慮碎片云中離子與環(huán)境中性粒子的相互作用，式(5)修正為

由Maxwell方程組法拉第定律、安培定律、歐姆定律的微分形式：

可得到磁擴(kuò)散方程

考慮碎片云的磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，在球坐標(biāo)系下垂直于r方向上，式(10)可簡(jiǎn)化為：

忽略重力勢(shì)能，對(duì)任意的流體，其體內(nèi)總能量包括了動(dòng)能和內(nèi)能，總能量的凈增率為：

其中，e=ε+ν2/2，ε和ν2/2分別代表內(nèi)能密度和動(dòng)能密度。由能量變化和功率的關(guān)系：

將碎片云迅速膨脹視為絕熱過(guò)程，并忽略磁流體焦耳熱，則外界通過(guò)應(yīng)力張量對(duì)碎片云做功的功率為

電磁力作功的功率為

因碰撞產(chǎn)生并卷入碎片云的離子對(duì)云體能量的增加率，包括離子隨碎片云體一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和由碰撞導(dǎo)致的隨機(jī)能量

將式(12)、(13)聯(lián)立，代入各功率分量，可得到

由于物理量P是由B和ν所在平面內(nèi)的計(jì)算決定，故三維問(wèn)題實(shí)際變?yōu)槎S問(wèn)題。粒子的自由度為2，地絕熱指數(shù)相應(yīng)為γ=2，代入壓強(qiáng)關(guān)系式

得碎片云壓強(qiáng)演變的關(guān)系式

由式(4)、(6)、(11)、(20)聯(lián)立，得模擬碎片云運(yùn)動(dòng)的磁流體力學(xué)方程組。

2 數(shù)值計(jì)算方法

核爆炸使碎片獲得巨大動(dòng)量，并以爆點(diǎn)為中心沿徑向高速運(yùn)動(dòng)，粒子間在切線方向上的相互作用可略。設(shè)碎片云在同一擴(kuò)散方向上粒子的速度一致，整體的碎片云為殼層結(jié)構(gòu)，忽略殼層區(qū)域內(nèi)部隨機(jī)擴(kuò)散效應(yīng)的少數(shù)粒子。碎片云初始時(shí)刻的參量由核爆炸的狀態(tài)方程[5]計(jì)算，得初始時(shí)刻碎片云的溫度、熱壓強(qiáng)、速度、總壓強(qiáng)。

將式(21)、(22)使用拉格朗日格式[6]進(jìn)行差分：

為提高計(jì)算效率，模擬程序?qū)崿F(xiàn)并行化運(yùn)算。并行化設(shè)計(jì)時(shí)，由于所用計(jì)算模型僅考慮沿爆心徑向方向上碎片云的磁流體力學(xué)擴(kuò)展行為，可按空間立體角均勻地分配計(jì)算任務(wù)給各個(gè)CPU。圖1為以初始時(shí)刻爆點(diǎn)為中心的球坐標(biāo)系，其中0o≤θ≤180o，0o≤φ≤180o，并行運(yùn)算時(shí)將空間碎片云按θ和φ角劃分，圖中陰影部分表示為分配任務(wù)給某個(gè)單CPU的計(jì)算范圍。

3 計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證模擬方法的正確性，本文模擬了 1962年美國(guó)的一次典型高空核爆炸試驗(yàn)碎片云的演變，該高空核試驗(yàn)代號(hào)為Starfish，爆炸當(dāng)量為1.5 Mt，爆點(diǎn)在約翰斯頓島上空400 km。用碎片云環(huán)境的程序模擬了碎片云的擴(kuò)展速度、壓強(qiáng)、溫度等隨時(shí)間的演化。

圖2的實(shí)心數(shù)據(jù)點(diǎn)為本文模擬計(jì)算結(jié)果，空心數(shù)據(jù)點(diǎn)為文獻(xiàn)[7]的結(jié)果。核爆炸后0.1–0.5 s，碎片云的水平擴(kuò)展尺度達(dá)600 km以上，在垂直方向上，爆點(diǎn)下方距離地面300 km處出現(xiàn)碎片云的沉積，向上距離地面約800 km的高度。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[7]基本吻合。

圖1 單CPU需要計(jì)算的立體角Fig.1 Solid angle of single CPU calculation.

圖2 Starfish試驗(yàn)子午面模擬(實(shí)心符號(hào))和文獻(xiàn)[7] (空心符號(hào))的比較Fig.2 Comparison of the data in the meridian section: the solid symbols, this work; the blank symbols, Ref.[7].

圖3給出了Starfish核爆后0.5 s內(nèi)，碎片云在磁子午面上不同方向擴(kuò)展速度、壓強(qiáng)、溫度、數(shù)密度隨時(shí)間的變化。由于高空大氣的影響，碎片云0.1 s后在爆點(diǎn)上方速度衰減很慢，而下方大氣密度的明顯增大，增加了粒子發(fā)生碰撞的幾率，碎片云的速度迅速衰減。碎片云的壓強(qiáng)和數(shù)密度的變化趨勢(shì)類(lèi)似，爆點(diǎn)上方受到的阻力小，壓力釋放最快，數(shù)密度衰減最快，下方則壓力釋放最慢，數(shù)密度衰減最慢，其它方向居中。碎片云的溫度在0.1 s前呈指數(shù)下降，而后基本保持和周?chē)髿庀嘟臏囟?，且各方向差異不大?/p>

圖3 Starfish核爆后0.5 s內(nèi)碎片云在不同方向上的擴(kuò)展速度(a)、壓強(qiáng)(b)、溫度(c)和數(shù)密度(d)隨時(shí)間的變化Fig.3 Expanding speed (a), pressure (b), temperature (c) and number density history of debris in different directions,as function of the time in o.5 s after the Starfish nuclear explosion.

4 結(jié)語(yǔ)

高空核爆因?yàn)楸c(diǎn)周?chē)h(huán)境的特點(diǎn)，爆炸后碎片云的擴(kuò)展規(guī)律明顯不同于低空和地面爆炸。本文詳細(xì)介紹了模擬碎片云運(yùn)動(dòng)的磁流體力學(xué)理論模型的建立，數(shù)值計(jì)算方法，并利用該模擬了美國(guó)Starfish高空核爆炸試驗(yàn)碎片云的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，部分模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了比對(duì)，兩者基本吻合，證明了碎片云物理模型的正確。

1 王建國(guó), 牛勝利, 張殿輝, 等. 高空核爆炸效應(yīng)參數(shù)手冊(cè)[M]. 北京: 原子能出版, 2010: 130 WANG Jianguo, NIU Shengli, ZHANG Dianhui,et al.Parameter handbook of high attitude nuclear detonation effects[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 2010: 130

2 顧旭東, 趙正予, 倪彬彬, 等. 高空核爆炸形成人工輻射帶的數(shù)值模擬[J]. 物理學(xué)報(bào), 2009, 58(8): 5871–5877 GU Xudong, ZHAO Zhengyun, NI Binbinet al.Numerical simulation of the formation radiation belts by high attitude nuclear detonation [J]. Acta Physica Sinica,2009, 58(8): 5871–5877

3 喬登江, 華鳴. 碎片云的運(yùn)動(dòng)[J]. 抗核加固, 1986, 3(2):98–106 QIAO Dengjiang, HUA Ming, Debirs motion [J].Antinuclear Hardening, 1986, 3(2): 98–106

4 吳其芬, 李樺. 磁流體力學(xué)[M]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué)出版社, 2007: 23 WU Qifen, LI Hua. Magnetic hydrodynamic [M].Changsha: National University of Defence Technology Press, 2007: 23

5 喬登江, 韓學(xué)安, 李如松, 等. 地下核爆炸現(xiàn)象學(xué)概論(上冊(cè)). 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2002: 43–44 QIAO Dengjiang, HAN Xue’an, LI Rusong,et al,Phenomenological Introduction of Nuclear Detonation.Beijing: National Defence Industrial Press, 2002: 43–44

6 傅竹風(fēng), 胡友秋. 空間等離子體數(shù)值模擬[M]. 合肥:安徽科學(xué)技術(shù)出版社, 1995: 43 FU Zhufeng, HU Youqiu. Numberical simulation of space plasma[M]. Hefei: Anhui Technology Press, 1995: 43

7 John Zinn, Herman Hoerlin, Petschek A G. The motion of bomb debris following the starfish test,.Radiation Trapped,Los Alamos Scientific Laboratory, 1967: 671–692