基于FPGA狀態(tài)空間方程解算器的HIRFL-CSR電源控制器設計

楊 鋒 喬衛(wèi)民 張 瑋 李桂花 安 石顧可偉 武俊奇 姜子運 陳 云

1（中國科學院近代物理研究所 蘭州 730000）

2（中國科學院研究生院 北京 100039）

數(shù)字PI控制的數(shù)字電源[1]在加速器技術中得到快速發(fā)展與應用，然而，電源控制時的動態(tài)性能及負載擾動抑制方面，尚存在不足。微處理器的發(fā)展使計算機功能日益強大，成本日益降低，使基于現(xiàn)代控制理論的許多復雜算法的實現(xiàn)成為可能?；跔顟B(tài)空間模型的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，可解決PI調(diào)節(jié)器響應速度慢、易出現(xiàn)超調(diào)的缺點，提高系統(tǒng)的響應速度與魯棒性，且在完成多個狀態(tài)反饋時也不會構成分立的多閉環(huán)控制系統(tǒng)。為實現(xiàn)以狀態(tài)反饋為主的復雜算法，我們設計了基于ARM與現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(FPGA)的電源數(shù)字控制器，并在FPGA中設計了適用于狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的硬件狀態(tài)空間方程解算器。通過上層軟件對控制器參數(shù)的修改，便可控制不同磁鐵電源輸出電流的高速、高精度、高穩(wěn)定性。

1 數(shù)字電源控制系統(tǒng)總體結構設計

電源控制系統(tǒng)由上層服務器、智能數(shù)字控制器、采樣反饋電路、功率變換器、濾波器及負載等組成，整個數(shù)字電源控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 電源數(shù)字控制系統(tǒng)硬件結構圖Fig.1 Power supply control system hardware configuration.

考慮磁鐵電源系統(tǒng)對精度、響應速度、遠程控制、網(wǎng)絡傳輸及進行高速復雜算法的要求，加速器電源控制系統(tǒng)要滿足以下四點：(1) 擁有高速數(shù)據(jù)處理和實時、高精度的矩陣運算能力，并能夠?qū)崿F(xiàn)對五階及五階以下離散狀態(tài)空間方程的實時求解；(2) 擁有高速、高精度的數(shù)據(jù)采集能力；(3) 高分辨率的數(shù)字 PWM 輸出能力；(4) 能夠?qū)崿F(xiàn)良好的人機交互界面。因此，采用ARM+FPGA嵌入式結構的控制器(圖2)。

圖2 狀態(tài)空間控制器硬件結構框圖Fig.2 Hardware block diagram of state-space controller.

數(shù)字控制器由ARM處理器及FPGA兩大模塊組成，另外配以高精度ADC/DAC模塊、PWM輸出通道以及數(shù)字通訊等外設。ARM選用ARM9系列的EP9315作為微處理器。主要運行嵌入式Linux操作系統(tǒng)，并在操作系統(tǒng)上完成系統(tǒng)的多線程任務處理，包括FPGA數(shù)控單元的數(shù)據(jù)傳輸、外界接口的擴展控制及并行完成網(wǎng)絡通信、觸摸屏接口驅(qū)動等任務。

高速、高精度 ADC是加速器電源數(shù)字化的關鍵技術，加速器電力電子開關元器件的開關頻率高達20 kHz以上。若ADC采樣頻率小于5倍開關頻率，控制器的調(diào)節(jié)效果就大打折扣，甚至完全失效。鑒此，選取AD7656作為控制器的模擬/數(shù)字采樣設備，采樣頻率可達250 kHz，完全適應開關電源對高速采樣的要求。

FPGA是整個控制器中完成電源閉環(huán)控制、進行控制算法的核心元件。為滿足高速復雜算法的需求，選用Altera公司新一代低成本、大容量、高性能的Cyclone? III EP3C25F256 FPGA。其獨特的體系結構及豐富的硬件邏輯資源，可設計高速浮點數(shù)狀態(tài)空間方程解算模塊、高精度PWM(pulse width modulation)波生成模塊、數(shù)字濾波模塊、ADC/DAC控制模塊、定點轉(zhuǎn)浮點及浮點轉(zhuǎn)定點模塊，F(xiàn)PGA中主要的功能模塊組成如圖3所示。r(k)為給定參考信號，y(k)為AD采樣信號，F(xiàn)PGA將16位定點數(shù)格式的參考給定及經(jīng)過數(shù)字濾波模塊處理的 ADC采樣信號轉(zhuǎn)化為22位的浮點數(shù)，通過狀態(tài)空間方程解算器的高速實時運算以及PWM波生成模塊的處理，生成固定頻率的PWM波形。

圖3 FPGA系統(tǒng)結構原理框圖Fig.3 FPGA block diagram.

上述結構的數(shù)字控制器，可實現(xiàn)對磁鐵電源的各種狀態(tài)反饋控制。對于不同負載，可通過上層操作界面修改控制器所需的參數(shù)，并通過網(wǎng)絡接口將參數(shù)及電源基準信號傳輸給數(shù)字控制器。數(shù)字控制器經(jīng) 1個運算周期后，輸出控制量。控制量經(jīng)過FPGA的PWM波形生成模塊處理后，轉(zhuǎn)換為高精度的PWM脈寬調(diào)制信號，以此控制H橋開關管的占空比，實現(xiàn)對電源輸出電壓或電流的閉環(huán)控制。

2 狀態(tài)空間解算器在FPGA的實現(xiàn)

控制算法是影響電源性能的關鍵因素，圖3 FPGA中的狀態(tài)空間方程解算器是實現(xiàn)控制算法的關鍵。為實現(xiàn)基于現(xiàn)代控制理論的帶觀測器的狀態(tài)反饋控制[2,3]，并確保系統(tǒng)的跟蹤性能及穩(wěn)態(tài)精度良好，綜合基于狀態(tài)空間理論的各種狀態(tài)反饋形式，我們用硬件描述語言VHDL，在FPGA中設計了硬件狀態(tài)空間方程解算器：

式中，G、H1、H2、CC、DD1、DD2為 FPGA狀態(tài)空間方程解算器中的常系數(shù)矩陣，r(k)為參考輸入信號，y(k)為系統(tǒng)的輸出反饋信號，u(k)為系統(tǒng)的控制信號。為能實現(xiàn)五階及五階以下單輸入、單輸出系統(tǒng)的控制，我們將狀態(tài)向量(k)的維數(shù)最大設計為5維，并在FPGA中實現(xiàn)大量的矩陣運算，包括：系數(shù)矩陣G(5×5矩陣)與狀態(tài)向量?(k)的矩陣浮點數(shù)乘加運算?(k)，系數(shù)矩陣H1(5×1矩陣)與輸入r(k)的矩陣浮點數(shù)乘法運算H1r(k)，系數(shù)矩陣H2(5×1矩陣)與系統(tǒng)輸出y(k)的矩陣浮點數(shù)乘法運算H2y(k)，系數(shù)矩陣CC(1×5矩陣)與狀態(tài)向量矩陣?(k)的矩陣浮點數(shù)乘加運算(k)，系數(shù)矩陣DD1(1×1矩陣)與輸入r(k)的浮點數(shù)乘法運算DD1r(k)，系數(shù)矩陣DD2(1×1矩陣)與系統(tǒng)輸出y(k)的浮點數(shù)乘法運算DD2y(k)。整個狀態(tài)空間方程在FPGA中的矩陣運算流程如圖4所示。

狀態(tài)空間方程解算器中的常系數(shù)矩陣G、H1、H2、CC、DD1、DD2由上層參數(shù)設計程序配置，并通過網(wǎng)絡接口傳輸?shù)?FPGA固定的矩陣存儲器中。當控制器接收到觸發(fā)信號時，則開始根據(jù)給定輸入及輸出反饋信號進行高速的狀態(tài)空間方程解算過程。由于解算器采用流水線技術，最終整個狀態(tài)空間方程解算器在FPGA的解算周期為200 ns。實際電源為0型系統(tǒng)，為消除由于模型參數(shù)不準或階躍型干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器參考輸入端引入一積分控制，整個電源控制系統(tǒng)結構如圖5所示。

圖4 狀態(tài)空間方程解算器的數(shù)據(jù)流程圖Fig.4 Data flow diagram of the state-space equation solver.

3 仿真及試驗結果

為驗證該控制器對電源系統(tǒng)的控制效果，由圖1所示的試驗平臺，選取實驗參數(shù)為[1]：平波電感Lf=0.68 mH，濾波電容C=30 μF，負載電阻R=0.766?，負載電感L=0.34 mH(實驗負載為電抗器串聯(lián)電阻)，PWM模塊輸出頻率設置為20 kHz。為簡化試驗過程，在滿足輸出功率、輸出電壓紋波、輸出電壓精度及穩(wěn)定度的前提下，用直流穩(wěn)壓電源代替電壓預穩(wěn)電路，穩(wěn)壓電源輸出電壓Ut=15 V。設電源系統(tǒng)平均狀態(tài)空間[4,5]方程為：

式中，X(k)為狀態(tài)向量，y(k)為輸出量，u(k)為控制量，A為狀態(tài)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣。

圖5 帶積分控制的電源狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結構框圖Fig.5 Block diagram of the state-feedback control system with integral action.

對該電源進行線性二次型最優(yōu)[2,3](LQR)狀態(tài)反饋設計，在控制器算法中構造觀測器，并在控制器參考輸入前端引入了積分控制。利用現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)反饋設計方法，經(jīng)過轉(zhuǎn)換及計算，可得控制器的結構為：

式中，K為利用LQR方法確定的系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益矩陣，Ke為狀態(tài)觀測器的增益矩陣，為積分增益常數(shù)。比較式(3)與式(1)，可得狀態(tài)空間解算器矩陣參 數(shù) ：G=A–BK–KeC,H1=kiB,H2=Ke,CC=–K,DD1=ki,DD2=0。

本文用Simulink和SimPower System工具箱[6]，對上述電源控制系統(tǒng)進行仿真，其閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性曲線如圖6所示。閉環(huán)系統(tǒng)在2 ms時，輸出就可無靜差地穩(wěn)定于給定值。在4 ms時，將負載R由0.766 ?瞬間跳變?yōu)?.266 ?；在7 ms時，將輸入電壓Ui從15 V跳變?yōu)?0 V，擾動幅度為20%以上，而系統(tǒng)在2 ms內(nèi)可消除干擾影響，使負載端電壓穩(wěn)定在新的平衡點，并始終保持輸出電流穩(wěn)態(tài)值不變。

圖7為電源在負載與輸入電壓發(fā)生階躍性跳變時的測試結果。圖7(a)為電阻發(fā)生跳變時的電源電流輸出回讀曲線，干擾在3 ms內(nèi)消除；圖7(b)為輸入電壓發(fā)生跳變時的電源電流輸出回讀曲線，干擾在2 ms內(nèi)消除。由于實際電路參數(shù)與仿真參數(shù)有誤差，響應時間有所差異，響應曲線與仿真基本一致。

圖6 狀態(tài)反饋電源控制系統(tǒng)輸出電壓/電流的仿真動態(tài)響應曲線Fig.6 Transient response curve of the state feedback control system simulation.

圖7 狀態(tài)反饋電源控制系統(tǒng)輸出電壓/電流的試驗動態(tài)響應曲線圖Fig.7 Transient response curve of the state feedback control system.

4 結語

本文采用基于ARM+FPGA結構的全數(shù)字控制器，以帶有狀態(tài)空間解算器的FPGA作為控制器的核心，實現(xiàn)對開關電源高速、實時的狀態(tài)反饋控制。其系統(tǒng)仿真及試驗的結論以下：

(1) 基于FPGA狀態(tài)空間方程解算器的最優(yōu)狀態(tài)反饋系統(tǒng)能夠無靜差地跟蹤電源給定值，大大提高了開關電源的動態(tài)響應速度、穩(wěn)態(tài)精度、抗干擾性及魯棒性；

(2) 運用VHDL語言設計的基于FPGA狀態(tài)空間解算器的數(shù)字控制器，可以很好地實現(xiàn)對五階及五階以下被控對象的觀測-狀態(tài)反饋閉環(huán)控制，這在加速器控制器的設計中是一種全新的嘗試；

(3) 基于 ARM+FPGA的控制器集成度高，結構布局合理，適用性強，對于不同的電源負載，無需重新配置硬件，只需通過上層軟件修改控制器的參數(shù)(G、H1、H2、CC、DD1、DD2)來滿足指標要求，大大縮短控制系統(tǒng)設計的周期。

(4) 該控制器不僅可以在線修改控制參數(shù)，而且可根據(jù)不同的控制對象在線修改控制算法。使控制系統(tǒng)的設計主要集中在FPGA程序的設計上，為對加速電源進行智能控制等更復雜的控制系統(tǒng)設計奠定了基礎。

該控制系統(tǒng)的研制與實現(xiàn)，將為加速器束流品質(zhì)和運行效率的提高起到重要作用。在FPGA高速狀態(tài)空間解算器的基礎上，還可進一步進行自適應控制、智能控制等現(xiàn)代復雜控制策略的研究。期待在系統(tǒng)優(yōu)化的基礎上，對該控制器實現(xiàn)產(chǎn)品化及規(guī)模化，為加速器的發(fā)展作出貢獻。

1 王進軍. 加速器電源的數(shù)字化研究與設計[D]. 蘭州:中國科學院近代物理研究所, 2010 WANG Jingjun. Digital Power Supply for Accelerator Researching and Design [D]. Lanzhou: Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences, 2010

2 Katsuhiko Ogata. Modern Control Engineering [M].Englewood: Prentice Hall, 2009: 64–66, 767–771

3 Katsuhiko Ogata. Discrete Time Control Systems [M].Upper Saddle River: Prentice Hall, 1995: 317

4 Sherif Hammad, Mentor Graphics. H1 field bus network delay, a digital pole placement control design[C].Proceedings of the 17thCongress of the International Federation of Automatic Control, Seoul, Korea, 2008,6-11: 9433–9436

5 Maksimovic. Automated small-signal analysis of switching converters using a general-purpose timedomain simulator. Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC'98, Conference Proceedings 1998,Thirteenth Annual, 1998, 1: 357–362

6 洪乃剛. 電力電子技術基礎[M]. 北京: 清華大學出版社, 2008: 49–51 HONG Naigang. Fundamentals of Power Electronics [M].Beijing: Peking University Press, 2008: 49–51