時間序列ARIMA模型在艾滋病疫情預(yù)測中的應(yīng)用＊

羅 靜，楊 書，張 強，王 璐

（1.四川大學公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計教研室，成都 610041；2.成都醫(yī)學院公共衛(wèi)生系，成都 610083）

艾滋病，即獲得性免疫缺陷綜合征（acquired immune deficiency syndrome，AIDS），是由艾滋病病毒（HIV）破壞人體免疫系統(tǒng)，使其喪失抵抗各種疫病能力的一種嚴重危害人類生命安全的疾病。2000年以后，特別是2005年以來，中國的艾滋病感染人數(shù)迅速上漲。在艾滋病的防控工作中，如果能在局部范圍內(nèi)對未來感染人數(shù)做一定程度預(yù)判，為“三間分布”提供信息，對制定正確的防控政策和衛(wèi)生資源配置提供依據(jù)，具有一定的指導(dǎo)意義。本文以重慶市疾病控制部門提供的艾滋病疫情發(fā)展為例，采用求和自回歸移動平均（auto regressive integrated moving average，ARIMA）時間序列模型擬合預(yù)測發(fā)病率，探討模型的可行性，對相關(guān)問題進行探索性研究。

1 資料與方法

1.1 一般資料 相關(guān)數(shù)據(jù)由重慶市疾病控制部門提供，包括1993～2009年重慶市轄區(qū)月度新發(fā)艾滋病感染人數(shù)，以及該市2010年衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒。

1.2 模型建立 ARIMA模型是以序列不同時期內(nèi)的相關(guān)度量為基礎(chǔ)進行的一種精確度較高的短期預(yù)測分析方法。該法由美國學者Box和英國統(tǒng)計學者Jenkins于1976年提出，故又稱為Box－Jenkins模型［1］。在ARIMA模型中，變量的未來取值可以表達為過去若干個取值和隨機誤差的線性函數(shù)。

式中：

▽d＝（1－B）d

Φ（B）＝1－φ1B－…－φpBp

Θ（B）＝1－θ1B－…－θqBq

其中B是后移算子，εt為各期的隨機擾動或隨機誤差，d為差分階數(shù)，p和q分別表示自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)，Xt為各期的觀察值（t＝1，2，…，k）［2－3］。

建立ARIMA時間序列模型可歸納為3個階段，即序列的平穩(wěn)化、模型識別以及參數(shù)估計和模型診斷，通過這3個階段處理的反復(fù)進行，最終確定一個用于預(yù)報的“最優(yōu)”模型［4］。

1.2.1 序列的平穩(wěn)化 序列的平穩(wěn)性是ARIMA模型分析的前提條件，即要求均數(shù)不隨時間變化；方差不隨時間變化；自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與所處的時間無關(guān)［5］。對于非平穩(wěn)的序列，可以通過差分和Box－Cox變換使均數(shù)和方差平穩(wěn)化。

1.2.2 模型識別 通過觀察序列自相關(guān)（auto correction fuction，ACF）和偏自相關(guān)（partial auto correction fuction，PACF）的截尾、拖尾性初步為序列定階，提供幾個粗模型以便進一步分析完善［6－7］。

1.2.3 參數(shù)估計和模型診斷 根據(jù)模型階數(shù)，運用最大似然法估計或最小二乘法估計，計算出求和自回歸移動平均過程的各項系數(shù)，并做假設(shè)檢驗。在模型的擬合中，應(yīng)滿足模型的殘差序列是白噪聲序列，即Box－Ljung Q統(tǒng)計量相比較差異無統(tǒng)計學意義（P＞0.05）。若幾個模型均滿足參數(shù)相比較差異有統(tǒng)計學意義，殘差序列為白噪聲序列的要求，則使擬合優(yōu)度統(tǒng)計量赤池信息準則（akaike’s information cnitenion，AIC）和貝葉斯算法（selective bayes classifiers，SBC）均達到最小的模型為最優(yōu)模型。反之，模型參數(shù)間比較差異無統(tǒng)計學意義，或殘差序列不是白噪聲序列，都需要返回識別階段，重新調(diào)整各個階數(shù)的值，再進行參數(shù)估計和模型診斷。

表1 備選模型的參數(shù)估計

1.3 統(tǒng)計學處理 應(yīng)用SPSS 13.0統(tǒng)計軟件建立ARIMA時間序列模型并進行數(shù)據(jù)處理和分析［8－9］。

2 結(jié) 果

2.1 數(shù)據(jù)處理 對1993～2009年重慶市疾病控制部門提供的艾滋病月發(fā)病率作序列圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)總體呈上升趨勢。其中，1993～2003年月發(fā)病率較低，其大多數(shù)月份為0，最大值為0.073 9（1／10萬）；2005年1月和3月呈現(xiàn)2個高峰，其后數(shù)據(jù)波動幅度增大，序列的方差在前后差別明顯。因此，以2005年1月為切點，將數(shù)據(jù)分為兩個部分。以2005年1月至2009年6月發(fā)病率作建模數(shù)據(jù)，2009年7～12月的數(shù)據(jù)作驗證數(shù)據(jù)，對序列進行自然對數(shù)變換，差分和季節(jié)差分后，序列平穩(wěn)。

2.2 模型識別 觀察處理后序列的ACF和PACF（圖1、2），發(fā)現(xiàn)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)遞減且拖尾?？沙醪脚袛嗄Ｐ蜑槟Ｐ鸵?ARIMA（1，1，1）×（0，1，0）12、模型二 ARIMA（1，1，1）×（0，1，1）12或模型三 ARIMA（1，1，0）×（0，1，0）12。

2.3 參數(shù)估計及檢驗 模型一和模型三的參數(shù)間比較差異有統(tǒng)計學意義，模型二中MA1和SMA比較差異無有統(tǒng)計學意義。見表1。

2.4 模型診斷 表2所示，在備選模型中，模型一擬合優(yōu)度較小，且參數(shù)間無明顯相關(guān)性（r＝0.267）。此外，觀察其殘差的自相關(guān)圖，結(jié)果顯示該模型的Box－Ljung Q統(tǒng)計量間比較差異均無統(tǒng)計學意義（P＞0.05），可以認為殘差序列為白噪聲［10］。綜上分析，模型一為最優(yōu)模型?？梢源_定重慶市艾滋病發(fā)病率的預(yù)測模型為 ARIMA（1，1，1）×（0，1，0）12，其表達式為：（1＋0.545B）▽12▽lnXt＝（1－0.928B）εt。

表2 備選模型擬合優(yōu)度統(tǒng)計量

2.5 模型預(yù)測 用 ARIMA（1，1，1）×（0，1，0）12模型預(yù)測重慶市2009年7～12月艾滋病發(fā)病率，結(jié)果如表3所示?？梢钥闯瞿Ｐ皖A(yù)測值的動態(tài)趨勢與實際情況基本一致，模型對未來的情況進行了很好的跟蹤和預(yù)測。2009年7～12月的實際發(fā)病率雖然與預(yù)測值不完全一樣，但是各月實際值都落入了預(yù)測值95%的可信區(qū)間范圍。

圖1 原序列經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換和兩次差分后的ACF圖

表3 2009年7～12月重慶市實際發(fā)病率與預(yù)測發(fā)病率（1／10萬）

圖2 原序列經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換和兩次差分后的PACF圖

3 討 論

3.1 艾滋病發(fā)病率預(yù)測的意義 根據(jù)模型預(yù)測并結(jié)合實際情況，重慶市艾滋病感染速度呈上升趨勢。相關(guān)部門可以有針對性地采取預(yù)防控制措施。如整合艾滋病醫(yī)療資源，大力提升其診治能力；建立“重慶市艾滋病關(guān)愛之家”［11］，動員全社會參與艾滋病防治，消除對艾滋病患者的恐懼和歧視；組建艾滋病職業(yè)暴露藥品庫，降低全市艾滋病職業(yè)暴露人員感染HIV的危險性等［12］。由于近幾年重慶市艾滋病感染者基數(shù)較大且不斷增加，致使發(fā)病率仍然不斷上升，所以，還應(yīng)加大其預(yù)防控制工作強度并且在預(yù)防控制手段上有所創(chuàng)新，加大對高危人群及高發(fā)地區(qū)的監(jiān)測和行為干預(yù)［13］。

3.2 ARIMA模型的應(yīng)用 時間序列分析是在不需要考慮預(yù)測變量的相關(guān)因素及其關(guān)系的情況下，利用事物發(fā)展的延續(xù)性，建立時間序列模型來預(yù)測未來的變化［14］。而傳統(tǒng)的時間序列模型要求序列具有平穩(wěn)的線性趨勢，但實際上疾病的發(fā)病情況一般有著明顯的周期變化，如果不考慮這些因素的影響，做出的預(yù)測往往不準確。本研究采用的ARIMA模型，綜合考慮了序列的趨勢變化、周期變化及隨機干擾等因素的影響，對艾滋病發(fā)病擬合度較好［15］。由于疫情波動受到諸多未知隨機因素的影響，所建立的模型不是一成不變的，它較適合進行短期的預(yù)測，同時需要不斷加入新的實際數(shù)據(jù)，以不斷新擬合更能反映實際情況的預(yù)測模型，并提高預(yù)測的敏感性。

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