永磁同步電機自適應滑模負載觀測器研究

王志宇， 王長松， 齊昕， 周曉敏

(北京科技大學機械工程學院，北京 100083)

0 引言

高性能的交流伺服系統(tǒng)要求具備良好的動態(tài)性能和靜態(tài)性能。在實際工作中，負載轉矩突變會對系統(tǒng)運行狀態(tài)造成影響，同時轉矩又是難以直接測量的非電物理量，所以提高伺服系統(tǒng)的抗負載轉矩擾動能力成為近年來的一個研究熱點。

文獻［1］用改進的擴展Kalman濾波器進行負載轉矩的辨識;文獻［2］建立了基于Kalman濾波器的負載轉矩觀測器，根據(jù)測量的電流、機械位置和轉速等參數(shù)對負載轉矩進行估計;文獻［3－4］基于電機數(shù)學模型，設計了降階狀態(tài)觀測器對負載轉矩進行辨識，并用辨識結果對速度變化進行在線補償，提高了系統(tǒng)的魯棒性;文獻［5］采用高階滑?？刂萍夹g和滑模微分器設計了對擾動轉矩觀測器，將估計反饋到控制系統(tǒng)中，使負載變?yōu)榇_定輸入量，減小了對系統(tǒng)運動的影響;文獻［6］講述了負載轉矩觀測器在高速列車驅動系統(tǒng)中的應用;文獻［7］用反饋線性化控制方法對系統(tǒng)的負載擾動進行估計，通過對系統(tǒng)控制量在線補償，提高了系統(tǒng)的運行質量。

本文提出了一種MRAS和滑模變結構理論相結合的負載觀測器，用于在線為轉速調節(jié)器提供轉矩變化的信息，經(jīng)仿真實驗表明，觀測器工作穩(wěn)定可靠，能提高調速系統(tǒng)的魯棒性。

1 PMSM數(shù)學模型

理想電機模型的假設條件為:

忽略電動機鐵心的飽和，忽略漏磁通的影響，不計電動機中的渦流和磁滯損耗，電動機的電流為對稱的三相正弦波電流，且轉子磁鏈在氣隙中呈正弦分布。轉子定向d－q旋轉坐標系的轉速數(shù)學模型為

當采用id=0的矢量控制時，上式可以簡化為

式中:uq，iq為定子電壓電流d、q軸分量;R為定子繞組電阻;Lq為交軸電感;p為磁極對數(shù);ψf為轉子永磁體磁通;ωr為轉子電氣角速度;B，J為阻力摩擦系數(shù)和轉動慣量。

2 自適應滑模負載觀測器的設計

2.1 變結構控制的基本原理

變結構控制是前蘇聯(lián)學者Emelyanov、Utkin和Itkin在20世紀60年代提出的一種設計方法［8］。基本思想是根據(jù)狀態(tài)偏差的極性和大小，使反饋信號的極性或大小作相應的改變，從而使得控制器從一種結構切換為另一種結構，以達到一定的控制性能要求，所設計出的控制器的形式為

其中，u+(x)≠u－(x)，s(x)=0 為切換超平面，選擇原則是保證最終滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動態(tài)品質。

2.2 基于MRAS的永磁同步電機負載轉矩辨識的原理

2.2.1 Popov超穩(wěn)定理論

超穩(wěn)定理論是將系統(tǒng)分為前向的線性定常方塊和反饋的非線性方塊，當前向方塊的傳遞函數(shù)正實時，根據(jù)超穩(wěn)定理論給出的反饋方塊的參數(shù)自適應律可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2．2 負載轉矩的辨識原理

在id=0的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中，選用dq旋轉坐標系的轉速方程作為轉矩辨識模型。利用可調模型和參考模型輸出量的誤差構成自適應率來實時調節(jié)可調模型的負載轉矩估計值，當估計值趨近真實值時，兩模型的狀態(tài)變量值近似相等。永磁同步電機負載轉矩辨識的模型框圖如圖1所示。

圖1 基于MRAS的永磁同步電機轉矩辨識原理圖Fig．1 Load torque identification principle diagram

2.3 基于MRAS的自適應滑模負載轉矩觀測器的設計

2.3.1 誤差狀態(tài)方程的構造

將永磁同步電機轉速方程作為辨識的參考模型為

構造參數(shù)可調的估計模型為

定義狀態(tài)誤差為

式(3)減式(4)得誤差狀態(tài)方程為

則辨識系統(tǒng)等效為一個非線性反饋系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 等效非線性反饋系統(tǒng)Fig．2 Equivalent nonlinear feedback block diagram

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，要使上述系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求下列條件成立:

1)線性定常環(huán)節(jié)嚴格正實，即傳遞矩陣H(s)=(sI－A)－1為嚴格正定矩陣;

2)非線性時變環(huán)節(jié)滿足Popov積分不等式。

在同步電機的辨識系統(tǒng)中，傳遞矩陣H(s)=(sI－A)－1一般滿足嚴格正定的條件，取B=D=I。再根據(jù)Popov積分不等式，有

求解參數(shù)自適應律，為任一有限正數(shù)。

由Popov超穩(wěn)定理論可得，eTw是負載轉矩估計值與實際值誤差的線性函數(shù)，即

2.3.2 滑模面的設計

選擇負載轉矩估計值與實際值誤差為零的曲線作為滑模面，為提高穩(wěn)態(tài)調節(jié)精度，引入積分項，則滑模面方程為

將式(7)代入得

2.3.3 負載轉矩觀測值的計算

指數(shù)趨近律s=－ks－εsign(s)不但能保證狀態(tài)軌跡到達滑動面，還可以通過選擇ε和k來保證到達運動的響應品質，同時按指數(shù)趨近律進行的設計自然滿足到達條件ss＜0，所以選擇指數(shù)趨近律設計滑模觀測器。

對滑模面求導得

將狀態(tài)方程和滑模面方程代入得

其中，因系統(tǒng)負載轉矩TL是一個未知的時變的物理量，所以用零時刻負載轉矩的估計值TL(0)替代。

2.4 觀測器參數(shù)設計

在滑模轉矩觀測器中共有積分時間常數(shù)c，趨近律的常數(shù)ε和k三個參數(shù)，參數(shù)取值是否恰當對系統(tǒng)性能有影響。

2.4.1 滑模面積分時間常數(shù)的選擇

滑模面中積分環(huán)節(jié)的作用是消除轉速的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精確度。但在啟動或調節(jié)器的給定轉速大幅度變化時，短時間內系統(tǒng)輸出有很大的偏差，如積分時間常數(shù)選擇不合適，則會產(chǎn)生大的超調量，同時對轉速調節(jié)的精確度也有影響。

這里參考PID控制中的積分分離思想設計滑模面的積分時間常數(shù)，即當偏差(－ωr)較大時，令積分時間常數(shù)為0，取消積分作用;當偏差－ωr)小于設定閾值時，引入積分控制，根據(jù)轉速差的絕對值和設定的閾值決定積分時間常數(shù)的取值。

2.4.2 趨近律常數(shù)ε和k的選擇

一般來說，k決定了收斂到滑動面的速度，當s的絕對值較大時，大的k值可加快轉速值的收斂速度;ε決定了抖振的幅值。所以理論上講k的取值應大些，ε的取值要小些。

轉矩觀測器的抖振主要體現(xiàn)在輸出量ωr的變化上，它的大小影響著負載轉矩的估計值，從計算公式可看出ε作用到上的量為，遠遠小于TL的變化量，所以ε取值范圍較大，一般小于20即可。

在一定范圍內，k的取值越大變化的速度越快，表現(xiàn)為轉速變化的響應速度快，在實際應用中，可根據(jù)電機的初始負載轉矩，額定負載轉矩和可能的最大負載轉矩，利用的計算公式進行簡略計算，以確定k的初始值。

依據(jù)以上的推導過程建立負載觀測器模型，如圖3所示。

圖3 負載轉矩觀測器模塊Fig．3 Load torque observer block diagram

3 仿真實驗及分析

為了驗證負載轉矩觀測器模塊的有效性，在轉速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)中進行了仿真研究。

永磁同步電機的參數(shù)為:額定電壓為560 V;額定電流為36 A;額定轉速為3 000 r/min;額定轉矩為20 N·m;定子每相電阻0.1 Ω;d軸電感為0.000 425 H;q軸電感為0.001 25 H;極對數(shù)為4;轉動慣量為0.002 2 kg·m2;轉子磁鏈為0.111 9 Wb。

實驗共有兩個，系統(tǒng)原理圖如圖4所示。

圖4 PMSM矢量控制系統(tǒng)圖Fig．4 The simulation configuration of PMSM drive system

3.1 仿真實驗

3.1.1 實驗一

實驗目的:通過比較系統(tǒng)轉速調節(jié)情況，說明負載觀測器對于高質量調速系統(tǒng)的必要性。

實驗內容:電機帶負載TL=8 N·m，運行于628 rad/s，在第0.08 s負載轉矩跳變?yōu)門L=9 N·m，0.1 s后，電機負載又回到TL=8 N·m。

圖5中虛線表示外加負載的變化過程，實線為負載觀測器對外負載的辨識結果。

圖5 負載轉矩辨識結果Fig．5 The identification result of load torque

由圖可知，負載轉矩觀測器能快速準確的觀測出系統(tǒng)所加的初始負載轉矩和運行過程中負載轉矩發(fā)生的變化。

圖6中實線為有負載觀測器的調速系統(tǒng)轉速變化曲線，其中初始負載TL(0)為估計值;虛線代表無觀測器系統(tǒng)的轉速變化，在計算過程中，初始負載按已知量處理TL(0)=8 N·m。

圖6 負載轉矩跳變后轉速調節(jié)情況的對比Fig．6 The comparison of speed adjusting course

由圖可知，在啟動階段，系統(tǒng)轉速能在0.02 s內穩(wěn)定于設定值;

運行過程中負載轉矩變化，觀測器將辨識結果反饋給速度控制器，經(jīng)0.02 s的調節(jié)使轉速恢復到原狀態(tài);而無觀測器的系統(tǒng)，因不能辨識出轉矩的變化，速度產(chǎn)生了較大幅度的波動，在控制器的調節(jié)下經(jīng)過0.07 s，轉速才又恢復到設定值。

從圖6反映出的信息可知，在調速系統(tǒng)中引入負載觀測器是必要的。

3.1.2 實驗二

實驗目的:檢驗負載轉矩觀測器工作的動態(tài)特性和具有負載轉矩觀測器的調速系統(tǒng)對轉矩變化的魯棒性。

實驗內容:電機帶負載TL=2+0.8sin(62.8t)N·m，運行于628 rad/s，在第0.1 s加載TL=4+0.8sin(62.8t)N·m持續(xù)時間為0.006 s的干擾，在第0.2 s負載轉矩跳變?yōu)門L=3+0.6sin(125.6t)N·m。

圖7中虛線表示負載轉矩的變化，實線為觀測器對負載轉矩變化的觀測結果。

圖7 負載觀測結果Fig．7 The result of load torque observer

由圖可知，觀測器能準確辨識出負載轉矩的變化和突加干擾。

圖8為負載變化時轉速調節(jié)結果。由圖8可知，在啟動階段，系統(tǒng)轉速未受波動的負載轉矩很大影響，仍能在0.02 s內穩(wěn)定到設定值;

圖8 負載變化時轉速調節(jié)結果Fig．8 The adjusting process of rotor speed

運行過程中，在發(fā)生干擾和負載轉矩跳變后，依靠負載轉矩觀測器實時反饋的辨識結果，系統(tǒng)轉速能很快的穩(wěn)定于設定值。

4 結語

以Popov超穩(wěn)定理論為辨識的理論基礎，以滑模變結構控制作為計算方法，建立了負載轉矩觀測器，用于轉速電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)中，仿真實驗表明，觀測器能及時準確地檢測出負載轉矩的變化，從而提高調速系統(tǒng)的動態(tài)性能。

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