感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)動態(tài)解諧傳輸功率控制

楊民生， 王耀南

(1．湖南文理學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，湖南常德 415000;2．湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082)

0 引言

感應(yīng)耦合電能傳輸 (inductively coupled power transfer，ICPT)系統(tǒng)從原邊電源經(jīng)由一定長度的空氣間隙向單一負(fù)載或者多個負(fù)載傳輸電能，其電源供應(yīng)端與用電負(fù)載間不存在直接物理接觸。與傳統(tǒng)的以導(dǎo)線連接的電能傳輸方式相比較，非接觸感應(yīng)耦合電能傳輸技術(shù)具有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如免維護(hù)或少維護(hù)，無接觸火花，防塵防水等，在電動汽車的非接觸充電［1］，廠礦的原料運(yùn)輸，移動或旋轉(zhuǎn)機(jī)器操作手的非接觸供電，電動交通運(yùn)輸設(shè)備的非接觸供電，及人體內(nèi)植的醫(yī)療電子裝置的非接觸供電等領(lǐng)域具有獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢及廣闊的應(yīng)用前景［2］。

近年來，相關(guān)學(xué)者們對ICPT技術(shù)展開了廣泛的研究［3－5］。如何高效地控制系統(tǒng)向負(fù)載的傳輸功率，作為感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)的一個關(guān)鍵技術(shù)問題，對于ICPT系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用及推廣具有關(guān)鍵決定作用。當(dāng)前已經(jīng)提出了幾種不同的方法對ICPT系統(tǒng)的傳輸功率進(jìn)行控制［6－8］，其一即為在ICPT系統(tǒng)的一次側(cè)進(jìn)行傳輸功率的控制［6］，通過無線通訊在系統(tǒng)一次側(cè)實(shí)現(xiàn)功率控制的方法增加了系統(tǒng)控制復(fù)雜性及系統(tǒng)成本，并且不適合用于多負(fù)載ICPT系統(tǒng)。另外一種普遍采用的傳輸功率控制方法是二次側(cè)短路解諧控制方法［7－8］，即在二次側(cè)功率拾取電路中增加一個開關(guān)模式控制器，開關(guān)模式控制器的短路控制方式的主要優(yōu)點(diǎn)在于控制電路結(jié)構(gòu)簡單，控制規(guī)則直觀，能實(shí)現(xiàn)多負(fù)載的解耦控制。然而在該控制模式下，功率開關(guān)管在導(dǎo)通與關(guān)斷時不能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，因此產(chǎn)生了較大的開關(guān)與導(dǎo)通功率損耗，大大地降低了系統(tǒng)的傳輸效率，在輕載狀態(tài)下尤其突出。Jr－Uei William Hsu等人提出了一種在副邊采用磁控放大器的新型功率控制方法［8］，在負(fù)載變動的情況下能夠得到相對穩(wěn)定的輸出電壓，從而保障系統(tǒng)的最大功率傳輸能力，其輸出電流的具有連續(xù)性，諧波成分少。利用磁控放大器來進(jìn)行功率傳輸控制的缺點(diǎn)在于，磁控放大器必須采用三柱式鐵磁磁心［9］，增大了系統(tǒng)功率拾取側(cè)的器件體積，增加了系統(tǒng)成本，在磁心中產(chǎn)生了渦流損耗及雜散損耗，因此采用磁控放大器的傳輸功率控制方法只適合用于小功率ICPT系統(tǒng)中。針對移動傳感器等小功率用電設(shè)備，Aiguo Patrick Hu等人提出了一種改進(jìn)的傳輸功率控制方法［10］，采用動態(tài)調(diào)諧與開關(guān)模式控制器相結(jié)合的方式，有效地降低了開關(guān)模式控制器中短路開關(guān)管的開通時間，改善了系統(tǒng)的功率傳輸效率，但對系統(tǒng)的控制方式，工作范圍及運(yùn)行參數(shù)等欠缺深入的研究。

針對大中功率ICPT系統(tǒng)，如電動汽車的無接觸式充電等，本文提出了一種動態(tài)解諧控制方法。在ICPT系統(tǒng)負(fù)載側(cè)并聯(lián)聯(lián)接相控電抗器，通過動態(tài)切換功率開關(guān)來控制相控電抗器中的解諧電流，改變其等效電感，從而在負(fù)載側(cè)獲得恒定的輸出電壓。系統(tǒng)具有功率傳輸性能穩(wěn)定，功率開關(guān)管零電流軟開關(guān)切換，電能傳輸效率高等優(yōu)點(diǎn)。

1 動態(tài)諧振電路基本結(jié)構(gòu)及原理

ICPT系統(tǒng)電能拾取側(cè)動態(tài)解諧電路基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中Ls為二次側(cè)拾取線圈的電感，Voc代表二次側(cè)線圈與一次側(cè)線圈之間耦合感應(yīng)產(chǎn)生的開路電壓，Cs為并聯(lián)聯(lián)接的二次側(cè)諧振電容。相控電抗器Lt由功率開關(guān)管S1與S2進(jìn)行動態(tài)切換控制，通過控制流經(jīng)Lt的電流大小來對拾取電路進(jìn)行動態(tài)諧振/解諧，與功率開關(guān)管進(jìn)行串聯(lián)的電力二極管主要功能是為了防止解諧電流通過功率開關(guān)管內(nèi)置的反并聯(lián)二極管逆向流動。在經(jīng)過高頻整流之后，通過由電感Lo、電容Co所構(gòu)成的濾波電路向負(fù)載R輸出電壓Uo，輸出電感Lo還能增強(qiáng)輸出電流的連續(xù)性，并對輸出電流進(jìn)行平波［11］。在維持ICPT系統(tǒng)一次側(cè)原邊電流恒定的情況下，令M代表原邊與副邊線圈之間的互感，則有

式中ω表示ICPT系統(tǒng)的運(yùn)行頻率。

圖1 ICPT系統(tǒng)動態(tài)解諧電路基本結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Schematic of dynamically detuned pickup of ICPT system

在圖1中，相控電抗器Lt由功率開關(guān)管S1與S2進(jìn)行動態(tài)切換控制，S1與S2分別在它們的正負(fù)半周以某個導(dǎo)通延遲角α開通，如圖2所示，其中α從二次側(cè)諧振電容Cs兩端諧振電壓的正負(fù)峰值點(diǎn)從零開始計算。圖2(a)顯示了相控電抗器Lt兩端的電壓及電流波形，圖2(b)表示了相控電抗器Lt的控制功率管S1和S2的觸發(fā)脈沖波形。由圖2可以看出，在電感電流正半周，功率開關(guān)管S1導(dǎo)通，正向電壓施加在相控電抗器Lt兩端，電抗器中的電流從零開始緩慢增加，之后電壓反向，電流逐步降低到零，隨后功率開關(guān)管S1關(guān)斷，在電感電流負(fù)半周，功率開關(guān)管S2導(dǎo)通，電感Lt兩端的電壓及電流變化趨勢與正半周類似，只是方向反向。由圖(2)可知，在電感電流正半周期，相控電抗器Lt的導(dǎo)通延遲角α可控區(qū)間位于(0，π/2)，而在負(fù)半周期，α的變化區(qū)間位于(π，3π/2)。當(dāng)控制相控電抗器Lt以最小導(dǎo)通延遲角進(jìn)行導(dǎo)通時，將在Lt中產(chǎn)生連續(xù)電流，當(dāng)相控電抗器Lt以最大延遲角工作時，則流經(jīng)Lt電流為零，其等效電感為無窮大。對相控電抗器Lt中的電流進(jìn)行基波分量等效分析，則從圖2(a)可知，電流ILt由兩個連續(xù)的波段所組成，第一波段從α到π－α，第二波段從 π+α到2π－α。因此，按圖2所示的控制規(guī)則進(jìn)行動態(tài)切換的相控電抗器Lt，其等效電感Lv可以表示為［12］由式(2)可以看出，當(dāng)相控電抗器Lt與其等效電感Lv之間存在單調(diào)對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)相控電抗器的導(dǎo)通延遲角由零開始增加時，等效電感量單調(diào)遞增，延遲角α與等效電感Lv之間的數(shù)值關(guān)系示于圖3，由圖可知，當(dāng)延遲角α為零時，即相控電抗器完全導(dǎo)通時，等效電感Lv取得最小值Lt，當(dāng)延遲角α接近最大值π/2時，相控電抗器等效電感Lv趨向無窮大，此時流經(jīng)電感的電流為零。結(jié)合式(2)與圖3可知，當(dāng)相控電抗器的導(dǎo)通延遲角從零開始增加到π/2時，其等效電感值先是緩慢增加，然后快速增加。

圖2 相控電抗器門控信號及電壓電流波形圖Fig．2 Gate signal and waveform of current and voltage

圖3 電抗器Lt等效電感與相控延遲角的關(guān)系Fig．3 Equivalent inductance of Ltversus delay angle α

2 傳輸功率動態(tài)解諧控制

2.1 解諧控制電路等效分析

按式(2)、圖1所示的電路可以簡化為圖4所示電路，其中Lv代表相控電抗器Lt在動態(tài)切換下的等效電感，Rac表示與負(fù)載電阻R等效的交流電阻。在拾取側(cè)并聯(lián)諧振的情況下有［13］

圖4 動態(tài)解諧簡化等效電路Fig．4 Simplified equivalent circuit of dynamically detuned ICPT pickup

經(jīng)過諾頓電路等效變換，圖4所示電路可以轉(zhuǎn)變?yōu)閳D5所示的等效電路，其中Isc表示拾取電路的短路電流，有

如圖5所示，通過合理設(shè)計拾取側(cè)的諧振電容，使得Cs與拾取線圈電感Ls完全諧振，即令

則由圖5可知，流經(jīng)電容Cs的電流與流經(jīng)電感Ls的電流大小相同方向相反而相互抵消，因而可以得到電流關(guān)系為

圖5 電能拾取側(cè)諾頓等效電路Fig．5 Norton equivalent circuit of power pickup

由式(6)可知，當(dāng)負(fù)載電阻變化而導(dǎo)致輸出電流變化時，令輸出交流等效電壓為Uac，有

則有

由式(8)知，拾取負(fù)載側(cè)的電流關(guān)系可以用圖6表示出來，設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)行頻率恒定，系統(tǒng)的原邊電流及負(fù)載側(cè)與一次側(cè)線圈的互感保持穩(wěn)定，則可獲得恒定的短路電流。在負(fù)載電阻變化情況下，要控制負(fù)載側(cè)輸出電壓保持穩(wěn)定，需要控制輸出電流Iac大小，即需要對相控電抗器Lt需要進(jìn)行動態(tài)切換以便保持輸出電壓穩(wěn)定，令I(lǐng)sc、Iac與ILv分別代表與的有效值，則有

式中Uac為輸出到負(fù)載兩端的交流電壓。由圖6知

由式(10)和式(11)可知，當(dāng)θ從0開始增加到π/2時，輸出電流Iac從Isc降低到0，而流經(jīng)Lt的電流IL則從0增加到Isc。

結(jié)合式(9)～式(11)，可以得到

圖6 電能拾取負(fù)載的電流關(guān)系Fig．6 Current relation of the power pickup

定義系數(shù)k為負(fù)載側(cè)的電壓增益系數(shù)，代表ICPT系統(tǒng)所需要的負(fù)載輸出電壓與拾取線圈開路電壓之間的增益比，即有

在ICPT系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，通常需要保持輸出電壓恒定，即k值恒定。由式(13)～式(14)可得

式中Qs表示功率拾取側(cè)的質(zhì)量因子［14］，有

考慮到Qs≥0，因此由式(15)可得出

式中，在空載情況下，即Rac=+∞時取等號，此時θ=90°，即電能拾取側(cè)短路電流全部從相控電抗器Lt流過，因此有相控電感Lt的延遲角α=0°，結(jié)合以上分析，可得出

將式(11)、式(12)及式(4)代入到式(9)可得

從式(20)可以看出，當(dāng)負(fù)載電阻變化時，要保持輸出電壓Uac恒定，則只需要相應(yīng)地改變相控電抗器Lt的等效電感Lv，即改變相控電抗器Lt的動態(tài)切換延遲角α。

結(jié)合式(2)、式(13)、式(15)與式(19)、式(20)可知，在耦合系數(shù)及原邊電流穩(wěn)定條件下，要在負(fù)載側(cè)獲得穩(wěn)定的輸出電壓，在負(fù)載電阻阻值與相控電抗器的切換延遲角之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，如圖7所示。

圖7 穩(wěn)定輸出電壓下導(dǎo)通延遲角與負(fù)載電阻之間的關(guān)系Fig．7 Relation betweenα and Racunder constant output voltage

此時，系統(tǒng)的輸出電壓可表示為

因此系統(tǒng)向負(fù)載輸出的功率Po可表示為

由式(21)可得出，對ICPT系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)解諧功率控制時，負(fù)載側(cè)可獲得的最大輸出功率

當(dāng) θ=0°，即 α =90°，Lv=+∞ 時，負(fù)載獲得最大傳輸功率，此時短路電流全部從負(fù)載電阻中流過。由式(23)知，采用動態(tài)諧振/解諧傳輸功率控制方法有效地保證了系統(tǒng)的最大傳輸功率能力［15］。

2.2 動態(tài)解諧控制方法

結(jié)合式(2)、式(15)及式(19)可得，在穩(wěn)態(tài)條件下，要保持輸出電壓恒定，則對于任一符合式(16)條件的負(fù)載電阻，存在唯一的一個導(dǎo)通延遲角與之對應(yīng)，如圖7所示。圖8給出了負(fù)載側(cè)輸出電壓與負(fù)載電阻及相控電抗器Lt的導(dǎo)通延遲角之間的關(guān)系，由圖8可知，對于任一符合式(16)條件的負(fù)載電阻，在負(fù)載側(cè)的輸出電壓與導(dǎo)通延遲角之間存在著單調(diào)上升的對應(yīng)關(guān)系，即輸出電壓隨著導(dǎo)通延遲角的增大而增加。因此，當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載發(fā)生變化而導(dǎo)致輸出電壓偏離參考電壓時，可以通過動態(tài)調(diào)節(jié)相控電抗器的導(dǎo)通延遲角，來控制輸出電壓穩(wěn)定于參考電壓。

圖8 輸出電壓與負(fù)載電阻及導(dǎo)通延遲角之間關(guān)系Fig．8 Relation between output voltage，load resistance and induction delay angle

圖9對相控電抗器Lt的功率開關(guān)管驅(qū)動信號產(chǎn)生原理進(jìn)行了簡要示意。圖9(a)所示為諧振電抗器兩端的電壓波形VCs及流經(jīng)電抗器的電流ILt，ICs表示拾取側(cè)并聯(lián)諧振電容電流。如圖9(b)所示，動態(tài)諧振電抗器正、反向功率開關(guān)管的可控導(dǎo)通區(qū)間分別為［0，π/2］，［π，3π/2］，圖中分別用T1，T3表示，而正反向功率開關(guān)管S1、S2的常開導(dǎo)通區(qū)間為［π/2，π］，［3π/2，2π］，圖中分別用T2，T4表示，在該時間段內(nèi)，正反向開關(guān)管的驅(qū)動信號保持有效驅(qū)動電平，以獲得功率開關(guān)管的零電流關(guān)斷條件。由前述分析可知，在負(fù)載變化時，需要在T1、T3時間段范圍內(nèi)對可控電抗器Lt進(jìn)行解諧控制，改變其導(dǎo)通時間來穩(wěn)定輸出電壓。如圖9(c)所示，以T1提前90°產(chǎn)生周期性鋸齒波，利用控制器的輸出信號與該鋸齒波的比較結(jié)果來控制功率開關(guān)管S1與S2的導(dǎo)通時刻。

考慮到動態(tài)解諧控制電路的非線性，本文采用模糊控制來控制可控電抗器的導(dǎo)通延遲角，控制框圖如圖10所示。Uo表示負(fù)載側(cè)輸出電壓，Ur表示系統(tǒng)給定參考電壓，利用模糊控制器輸出控制相控電抗器的導(dǎo)通時刻，從而獲得開通延遲角的可控導(dǎo)通區(qū)間，該區(qū)間分別與T2及T4合并之后構(gòu)成功率開關(guān)管門控驅(qū)動信號Gs1和Gs2。

圖9 功率管驅(qū)動信號產(chǎn)生原理圖Fig．9 Schematic diagram of driving signal for Lt

圖10 模糊控制動態(tài)解諧框圖Fig．10 Fuzzy logic control block diagram for power pickup

3 仿真分析

根據(jù)上述分析，本文設(shè)計了ICPT的系統(tǒng)電路參數(shù)，構(gòu)建了模糊控制器對功率開關(guān)管進(jìn)行動態(tài)控制。為驗證所提控制方法對ICPT系統(tǒng)負(fù)載側(cè)輸出電壓控制的有效性，利用Matlab/SIMULINK仿真軟件對系統(tǒng)的額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)工作情況及變負(fù)載工作情況進(jìn)行了計算機(jī)仿真分析。

系統(tǒng)電路參數(shù)如下:運(yùn)行頻率25 kHz;一次側(cè)導(dǎo)軌電流60 A;輸出參考電壓300 V;額定負(fù)載6.91 Ω;互感11.48 μH;拾取線圈電感24.35 μH;副邊諧振電容1.66 μF;相控電抗器電感48.74 μH;系統(tǒng)負(fù)載側(cè)的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，分別針對系統(tǒng)額定負(fù)載的穩(wěn)態(tài)性能及變負(fù)載情況下系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行了仿真分析。

圖11所示為系統(tǒng)額定負(fù)載下ICPT系統(tǒng)負(fù)載側(cè)動態(tài)解諧控制輸出波形圖，其中圖11(a)是相控電抗器Lt兩端的電壓波形，圖11(b)是流經(jīng)Lt的電流波形圖，圖11(c)為負(fù)載端輸出電壓有效值。由圖11可知，在穩(wěn)態(tài)情況下，通過對相控電抗器功率開關(guān)管的觸發(fā)信號進(jìn)行控制，ICPT動態(tài)解諧控制方法能在保持相控電抗器零電流關(guān)斷的條件下保持輸出電壓的恒定。

圖11 恒定負(fù)載動態(tài)解諧控制效果圖Fig．11 Simulation results of dynamically detunning control on invariable loads

圖12為所示為變負(fù)載情況下ICPT系統(tǒng)動態(tài)解諧控制效果圖，其中圖12(a)為Lt兩端電壓波形圖，圖12(b)為流經(jīng)相控電抗器Lt的電流波形圖，圖12(c)為負(fù)載端電壓有效值波形圖。在圖12中，在t=0.3 ms處，負(fù)載減小約10%(負(fù)載電阻由6.91 Ω增大到7.72 Ω)，由圖12(b)可知，在控制器作用下，動態(tài)諧振電感Lt的導(dǎo)通延遲角減小，流經(jīng)Lt的電流增加，而負(fù)載輸出端電壓在經(jīng)過短暫波動后穩(wěn)定在額定電壓。

圖12 變負(fù)載情況動態(tài)解諧控制效果圖Fig．12 Simulation results of dynamically detunning control on variable loads

綜合圖11與圖12可知，在恒定負(fù)載及變負(fù)載條件下，動態(tài)解諧控制方法能有效地控制相控電抗器的導(dǎo)通延遲角，保持輸出電壓穩(wěn)定，從而控制向負(fù)載的傳輸功率。在負(fù)載變化情況下，通過動態(tài)解諧控制器通過改變相控電抗器Lt的導(dǎo)通延遲角來改變流經(jīng)Lt的電流大小來穩(wěn)定輸出電壓，驗證了本文的理論分析。

4 結(jié)語

本文利用相控電抗器的正弦基波等效電路導(dǎo)出了等效電感量，提出了利用動態(tài)切換的相控電抗器用于控制ICPT系統(tǒng)負(fù)載側(cè)的輸出電壓，從而控制系統(tǒng)向負(fù)載的傳輸功率的動態(tài)解諧傳輸功率控制方法。對ICPT負(fù)載側(cè)的等效電路進(jìn)行了分析，得出了相控電抗器電感量取值與負(fù)載側(cè)電壓增益的約束關(guān)系。在ICPT系統(tǒng)的原邊參數(shù)及系統(tǒng)耦合系數(shù)恒定的條件下討論了相控電抗器等效電感量對負(fù)載側(cè)輸出電壓的影響，在輸出電壓保持恒定的條件下，導(dǎo)出了負(fù)載電阻與相控電抗器導(dǎo)通延遲角的一一對應(yīng)關(guān)系。對負(fù)載側(cè)等效電路分析可知，采用可控電抗器對傳輸功率進(jìn)行動態(tài)諧振及解諧控制，通過改變相控電抗器的導(dǎo)通延遲角及導(dǎo)通電流值，可以在不同的負(fù)載條件下保持輸出電壓的恒定，同時保證了ICPT系統(tǒng)的最大功率傳輸性能。相控電抗器滿足了零電流關(guān)斷條件，提高了動態(tài)解諧控制方法的電能傳輸效率。采用上述方法設(shè)計了ICPT系統(tǒng)參數(shù)并進(jìn)行了Matlab/SIMULINK仿真，恒定負(fù)載及變負(fù)載仿真結(jié)果驗證了本文的理論分析。本文的分析結(jié)果對于ICPT系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計、輸出電壓及傳輸功率的控制具有重要的理論指導(dǎo)意義和參考價值。

［1］VILLA J，SALLAN J，LLOMBART A，et al．Design of a high frequency inductively coupled power transfer system for electric vehicle battery charge［J］．Applied Energy，2009，86(3):355－363．

［2］SI Ping，HU Aiguo Patrick，MALPAS Simon，et al．A frequency control method for regulating wireless power to implantable devices［J］．IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems，2008，2(1):22－29．

［3］SALLAN J，VILLA J L，LLOMBART A，et al．Optimal design of ICPT systems applied to electric vehicle battery charge［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(6):2140－2149．

［4］楊民生，王耀南，歐陽紅林．新型恒定一次側(cè)電流無接觸電能傳輸系統(tǒng)的建模與優(yōu)化［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29(4):34－40．

YANG Minsheng，WANG Yaonan，OUYANG Honglin．Modeling and optimizing of a new contactless ICPT system with constant primary winding current［J］．Proceedings of the CSEE，2009，29(4):34－40．

［5］周雯琪，馬皓，何湘寧．基于動態(tài)方程的電流源感應(yīng)耦合電能傳輸電路的頻率分析［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報，2008，28(3):119－124．

ZHOU Wenqi，MA Hao，HE Xiangning．Frequency analysis of a current source inductively coupled power transfer system based on dynamic circuit equations［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28(3):119－124．

［6］SI Ping，HU Aiguo Patrick，HSU J W，et al．Wireless power supply for implantable biomedical device based on primary input voltage regulation［C］//IEEE Second Conference on Industrial Electronics and Applications，May 23 － 25，2007，Harbin，China．2007，1:235－239．

［7］BOYS J T，COVIC G A，XU Yongxiang．DC analysis technique for inductive power transfer pick-ups［J］．Power Electronics Letters，2003，1(2):51－53．

［8］HSU J U W，HU Aiguo Patrick，SWAIN A．A wireless power pickup based on directional tuning control of magnetic amplifier［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(7):2771－2781．

［9］HSU J U W，HU Aiguo Patrick，SWAIN A，et al．A new contactless power pick-up with continuous variable inductor control using magnetic amplifier［C］//International Conference on Power System Technology，October 22－26，2006，Chongqing，China．2006:1－8．

［10］HU Aiguo Patrick，HUSSMANN S．Improved power flow control for contactless moving sensor applications［J］．IEEE Power Electronics Letters，2004，2(4):135 －138．

［11］SI Ping，HU Aiguo Patrick．Analyses of DC inductance used in ICPT power pick-ups for maximum power transfer［C］//IEEE A-sia and Pacific Transmission and Distribution Conference and Exhibition，August 14－18，2005，Dalian，China．2005，1:1－6．

［12］JAMES J，BOYS J T，COVIC G．A variable inductor based tuning method for ICPT pickups［C］//The 7th International Power Engineering Conference，November 29－December 2 2005，Singapore．2005，2:1142－1146．

［13］STEIGERWALD R L．A comparison of half-bridge resonant converter topologies［J］．IEEE Transacions on Power Electronics，1988，3(2):174－182．

［14］WANG C S，STIELAU O H，COVIC G A．Design considerations for a contactless electric vehicle battery charger［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(5):1308 －1314．

［15］BOYS J T，COVIC G A，GREEN A W．Stability and control of inductively coupled power transfer systems［J］．IEE Proceedings-Electric Power Applications，2000，147(1):37 －43．