瞬變電磁視時(shí)間常數(shù)tau成像分析與應(yīng)用研究

劉 沖， 王宇航， 皇 健，羅 勇

(1.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院， 成都 610059；2.四川省地震局，成都 610041)

0 引言

目前瞬變電磁成像與反演發(fā)展較慢，基本局限于一維成像和反演，而反演速度較慢，嚴(yán)重制約了電磁數(shù)據(jù)的分析處理，因此力求探索一種快速的、高效的電磁數(shù)據(jù)處理方法，甚至通過處理現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)來迅速了解測區(qū)地質(zhì)異常體的大體分布規(guī)律，或?yàn)楹罄m(xù)反演提供約束參數(shù)。需要探索地質(zhì)體巖性參數(shù)與電磁響應(yīng)之間的關(guān)系，充分利用這一物理規(guī)律來達(dá)到尋找異常體。靜恩杰、李志聃[1-2]通過分析礦體內(nèi)的感應(yīng)電流，應(yīng)用電路理論解釋瞬變電磁場的物理過程，得出了礦體時(shí)間常數(shù)tau與導(dǎo)電性的關(guān)系，指出導(dǎo)電性差的礦體，其時(shí)間常數(shù)值較??；導(dǎo)電性良好的礦體，其時(shí)間常數(shù)值較大，并給出了一般良導(dǎo)體時(shí)間常數(shù)的表達(dá)式τ=KAσμ和幾種規(guī)則異常體的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式；靜恩杰等和牛之璉[2-3]分析了電磁響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系，并導(dǎo)出了在瞬變場衰減晚期的關(guān)系式A(t)=A0e-(t/τ)。Jiuping Chen等[4]探討了瞬變電磁時(shí)間常數(shù)的估算，并應(yīng)用矩陣束在tau域中對大地電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行了特征參數(shù)提取與重構(gòu)；J.Sott Holladay等[5]對局部異常體的時(shí)間常數(shù)進(jìn)行了預(yù)測估計(jì)，通過時(shí)間常數(shù)tau來分析異常體；牛之璉[3]提出了任意局部導(dǎo)體的晚期瞬變電磁響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系表達(dá)式V(t)∝e-(t/τ)/τ，指出時(shí)間常數(shù)tau與異常體巖性參數(shù)和物性參數(shù)有關(guān)。以上所有的分析研究僅局限于瞬變電磁一維展開，并將晚期按統(tǒng)一的時(shí)間常數(shù)tau來衰減。作者基于以上理論，通過分析時(shí)間常數(shù)與電磁響應(yīng)的規(guī)律，得出視時(shí)間常數(shù)tau值成像，在剖面和時(shí)間(水平)切片上對時(shí)間常數(shù)進(jìn)行了分析，為圈定地質(zhì)異常體提供了有效的方法，并為瞬變電磁反演約束參數(shù)的限定提供了依據(jù)。

1 時(shí)間常數(shù)tau的理論基礎(chǔ)

1.1 tau的物理意義

一次磁場在周圍傳播過程中，如遇到地下良導(dǎo)電的地質(zhì)體，將在其內(nèi)部激發(fā)產(chǎn)生感應(yīng)電流，又稱渦流或二次電流。二次電流隨時(shí)間變化，因而在其周圍又產(chǎn)生新的磁場，稱為二次磁場。由于良導(dǎo)電礦體內(nèi)感應(yīng)電流的熱耗損，二次場大致按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間衰減。二次場主要來源于良導(dǎo)電體的感應(yīng)電流，因此它包含著與礦體有關(guān)的地質(zhì)信息。根據(jù)二次場的衰減規(guī)律進(jìn)行分析處理，可以解釋地下礦體及相關(guān)物理參數(shù)。

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)發(fā)射電流突然關(guān)斷時(shí)，地下良導(dǎo)體將產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在地下礦體內(nèi)擴(kuò)散過程可分為三個(gè)階段[1]，為了維持礦體內(nèi)原磁場，在斷電初期，感應(yīng)電流集中分布于礦體表面形成表面電流，該階段稱為早期時(shí)間；隨著感應(yīng)電流在礦體內(nèi)的熱損耗，表面電流開始向礦體內(nèi)部擴(kuò)散，其擴(kuò)散速度一般與礦體的導(dǎo)電濾波成反比關(guān)系，稱中期階段；當(dāng)?shù)V體內(nèi)感應(yīng)電流擴(kuò)散經(jīng)過一段時(shí)間后便進(jìn)入所謂的晚期階段，其感應(yīng)電流的每個(gè)線電流的阻抗和感抗均趨于漸近值，是晚期階段主要特征，此時(shí)礦體內(nèi)電流分布趨于相對穩(wěn)定，熱耗損速度減慢，表現(xiàn)為與感應(yīng)電流相對應(yīng)的二次場衰減速度減緩。

礦體內(nèi)感應(yīng)電流及與之對應(yīng)的二次場隨時(shí)間變化率，取決于礦體的巖性和物性參數(shù)(如電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、礦體尺寸大小及形狀等)。早期礦體表面電流的分布僅與礦體的形狀和大小有關(guān)，而與礦體的電導(dǎo)率幾乎無關(guān)。

瞬變電磁曲線變化速率的大小，取決于異常體的電性好壞和幾何形狀，其電性和幾何形狀反應(yīng)在它的時(shí)間常數(shù)上，因此，異常體的時(shí)間常數(shù)決定瞬變長衰減速率的大小，是確定異常體電性好壞的重要參數(shù)。幾何形狀相同的礦體，導(dǎo)電性越好，其時(shí)間常數(shù)越大，一般導(dǎo)體的時(shí)間常數(shù)可表示為[2]：

τ=KAσμ

(1)

式中K為隨異常體而變的常至數(shù)；A為與異常體幾何形狀有關(guān)的參數(shù)；σ為為電導(dǎo)率，μ為磁異常，也可用μ0近似代替(單位ms)。

1.2 tau與地質(zhì)異常體的瞬變電磁響應(yīng)關(guān)系分析

根據(jù)以上分析，對于球體導(dǎo)體中感應(yīng)渦流進(jìn)入晚期后，渦流分布狀況已處于穩(wěn)定，并且按指數(shù)規(guī)律衰減。這種結(jié)論也適合于其他形狀的有限導(dǎo)電體。那么就有可能用(圖1)一個(gè)包含有等效電感L和等效電阻R的單匝電流環(huán)來等效這種晚期渦流。兩者的外場具有相似的規(guī)律[3,6]。

圖1 有限導(dǎo)體的等效電路[3]Fig．1 The equivalent circuit of the conductor(a)有限導(dǎo)體的等效回路示意圖；(b)板狀體和球體的Mn方向示意

設(shè)：φ1為等效回路切割一次場的磁通量；切斷時(shí)間為tof；在切斷時(shí)間內(nèi)，等效回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為φ1/tof；感應(yīng)偶極矩為Mn；激勵(lì)場的法向分量為H1n。

利用等效回路的瞬態(tài)方程[3]：

(2)

(3)

在供電時(shí)間內(nèi)(t<0)，回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，在H1切斷的時(shí)間tof內(nèi)，感應(yīng)電流由一次場通量變化率確定。切斷一次場后(t>tof)，公式(2)可變?yōu)槭?4)。

(4)

等效回路中感應(yīng)電流為：

(5)

據(jù)電磁感應(yīng)定律：

得到一次場脈沖間歇時(shí)間(t≥tof)感測到的感應(yīng)電壓：

V(t)=-A0/tof(etof/τ-1)e-t/τ

(6)

在tof≤τ的情況下：

V(t)=A0/τe-t/τ

(7)

式中：I1發(fā)送電流；tof為關(guān)斷時(shí)間。

Holladay和Chen[4]提出對于一個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)體的瞬變電磁響應(yīng)，其測量磁場B和感應(yīng)電壓V可以分解為單個(gè)極性響應(yīng)的加權(quán)總和。

(8)

(9)

V(t) =AeffdB/dt

(10)

(11)

由式(7)、式(9)和式(11)可以看出，局部導(dǎo)電體上瞬變電磁響應(yīng)的異常幅度及衰減速度，很大程度上決定于導(dǎo)體的時(shí)間常數(shù)τ。

對于不同導(dǎo)電性地質(zhì)異常體而言，其時(shí)間常數(shù)tau值較小，盡管二次場初值較大，但其衰減速度較快(如圖2中測點(diǎn)b所示)；反之，導(dǎo)電性良好礦體，時(shí)間常數(shù)tau值較大，盡管二次場初值較小，但衰減速度慢(如圖2中測點(diǎn)a、c所示)。而一般導(dǎo)電性礦體典型的衰減時(shí)間范圍從100 μs～200 μs至10 ms～20 ms[3]。

圖2 瞬變電磁場衰減規(guī)律與時(shí)間常數(shù)tau的關(guān)系圖Fig．2 Diagram for the relation between transient electromagnetic field attenuation andtime constant tau

對于式(7)、式(9)和式(11)所表示的是單一地質(zhì)異常體的瞬變電磁響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)tau的關(guān)系，即時(shí)間常數(shù)tau是唯一的。在地下不同深度，相對于復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造，其時(shí)間常數(shù)tau是變化的，所以式(7)、式(9)和式(11)中的tau值在不同時(shí)間點(diǎn)是不相同的，即對應(yīng)不同深度反映的時(shí)間常數(shù)tau應(yīng)不相同。而式(7)、式(9)和式(11)中，在瞬變電磁進(jìn)入晚期時(shí)才有此規(guī)律，所以在瞬變電磁晚期分時(shí)窗進(jìn)行時(shí)間常數(shù)求取，得到晚期不同時(shí)間點(diǎn)，即不同深度處的時(shí)間常數(shù)，以得出在晚期對應(yīng)深度上的異常體分布規(guī)律。由于良導(dǎo)電性異常體的響應(yīng)有延遲效應(yīng)，晚期道時(shí)間常數(shù)不但有時(shí)間窗內(nèi)異常地反映，同時(shí)還包含了部分早期良導(dǎo)電性礦體響應(yīng)信息，因此時(shí)間常數(shù)是一個(gè)地下測區(qū)所有礦體的綜合響應(yīng)。但瞬變電磁在晚期道信號弱，并且易受干擾，當(dāng)信噪比較差時(shí)，出現(xiàn)了衰減負(fù)值時(shí)，該方法即失效。

針對于不同的地質(zhì)異常體(二度體或三度體)可應(yīng)用公式(7)、式(9)和式(11)得出各時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)，然而電磁響應(yīng)是體積效應(yīng)，提取各時(shí)間窗(t1,t2)內(nèi)的時(shí)間常數(shù)τ，對應(yīng)的不是單個(gè)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)，而是對應(yīng)該時(shí)窗內(nèi)異常體衰減系數(shù)的綜合反映，因此可以稱為視時(shí)間常數(shù)。其反應(yīng)的主要特征為這一時(shí)間窗內(nèi)對應(yīng)的所有地質(zhì)異常體的響應(yīng)。

2 時(shí)間常數(shù)tau的應(yīng)用

2.1 薄板模型數(shù)值模擬試算

根據(jù)以上理論，建立模型如圖3所示，為一薄板模型，測區(qū)為 1 000 m×300 m，模型埋深為100 m，長寬E-N為200 m×200 m，薄板中心位置為EN(10 400，10 200)，電導(dǎo)為10 S，其背景層為空氣層，共4條測線平行排列，從左至右依次編號為測線1、測線2、測線3、測線4，測線長為 1 000 m，測線間距100 m，測線1與薄板異常體邊緣的水平間距為100 m，測線2、測線3位于異常體邊緣正上方，測線3橫穿異常體中心。該模型所采用的數(shù)值模擬方法為Maxwell軟件中內(nèi)置的全空間薄板正演模塊。

圖3 薄板正演模型Fig．3 Thin sheet model

通過正演模擬和tau值求取，得到如圖4所示的視時(shí)間常數(shù)tau值剖面圖，從圖4中可以看出，薄板的橫向(測線方向E)最大異常寬度在300m左右，與薄板的實(shí)際E向長度相差100 m。這是由于低阻異常體對電磁場有吸附作用，導(dǎo)致薄板附近較遠(yuǎn)距離處的測點(diǎn)都受到低阻薄板的影響，由于電磁場體積效應(yīng)，使得視時(shí)間常數(shù)是測點(diǎn)附近所有異常體的綜合響應(yīng)，圖4中視時(shí)間常數(shù)是針對晚期時(shí)間道做的，所以薄板的垂向(深度方向)并沒有很好地反映出來。當(dāng)測線向薄板異常體邊緣靠近時(shí)，視時(shí)間常數(shù)tau異常范圍逐漸變窄(如圖5所示)，邊緣處時(shí)間常數(shù)tau值異常寬度在200 m左右，與薄板異常體寬度吻合良好；當(dāng)測線遠(yuǎn)離異常體時(shí)，時(shí)間常數(shù)tau的畸變趨于微弱，接近平穩(wěn)，即受薄板異常影響微弱。圖6為圖5在時(shí)間t=1.9 ms的水平切片圖，從圖6中可以直觀地看出時(shí)間常數(shù)tau在晚期道水平切片上的變化規(guī)律，即薄板中心處時(shí)間常數(shù)tau最大，遠(yuǎn)離薄板，時(shí)間常數(shù)tau值逐漸減小，其時(shí)間常數(shù)tau異常區(qū)在平面的展布與薄板相似。從圖6表示的晚期時(shí)間常數(shù)tau的水平切片圖，能很好地反應(yīng)晚期時(shí)間道(即深部)地質(zhì)體在水平空間上的分布。

圖4 測線3對應(yīng)晚期道視時(shí)間常數(shù)tau/ms剖面圖Fig．4 The corresponding the time constant (tau/ms) profile in the late of line 3

圖5 薄板狀異常體的視時(shí)間常數(shù)tau/ms的空間展布Fig．5 The spatial distribution of the apparent time constant tau/ms for the sheet abnormal body

2.2 時(shí)間常數(shù) tau的實(shí)際應(yīng)用分析

圖7為某地區(qū)的實(shí)測瞬變電磁原始數(shù)據(jù)時(shí)間剖面圖，僅從時(shí)間剖面圖中可以看出，在測點(diǎn) 2 500 附近和 4 000～4 500 處有異常的響應(yīng)，其中測點(diǎn) 2 500 附近的響應(yīng)強(qiáng)，從早期到晚期均有響應(yīng)，而測點(diǎn) 4 000～4 500 處，早期響應(yīng)異常較明顯，晚期時(shí)接近于無變化。

應(yīng)用該地區(qū)瞬變電磁響應(yīng)得出如圖8所示的視時(shí)間常數(shù)tau在不同時(shí)間道上沿測線方向的變化規(guī)律。在圖8(a)中，時(shí)間常數(shù)tau值在整個(gè)測線上都有較明顯異常，在測點(diǎn) 2 500 附近異常最明顯，與圖7中所反映的異?，F(xiàn)象相吻合，隨著時(shí)間的推移，在圖8中，測線兩邊的異常相對逐漸減弱，而突出了測點(diǎn) 2 500 附近的異常，由此可以得出，測線兩邊異常主要體現(xiàn)在較早期道，即相對淺部信息或與圍巖差異較小的異常體；而測點(diǎn) 2 500 附近時(shí)間常數(shù)tau值的異常體現(xiàn)了較深部信息或與圍巖異常差異很明顯的低阻異常體，在響應(yīng)上有較大的延遲。可以得出，較早期道的時(shí)間常數(shù)tau值受一次場的影響，其變化較晚期道的時(shí)間常數(shù)tau值不明顯，隨著時(shí)間增大，時(shí)間常數(shù)tau變化也越來越明顯，最后突出反映晚期道異常體。圖9為對應(yīng)視時(shí)間常數(shù)tau剖面圖，更能直觀地反映出低阻異常體橫向的分布規(guī)律，可以推斷時(shí)間常數(shù)tau值異常處為一低阻異常體，與實(shí)際地質(zhì)情況吻合良好。

3 結(jié)論與展望

瞬變電磁響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)密切相關(guān)，而時(shí)間常數(shù)反應(yīng)著地下介質(zhì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率、異常體的幾何形狀及埋深等，因此對時(shí)間常數(shù)τ的分析有著很大的意義。作者在分析視時(shí)間常數(shù)tau的基礎(chǔ)上得出以下三點(diǎn)結(jié)論：

(1)針對瞬變電磁二次場與地質(zhì)異常體的響應(yīng)關(guān)系，結(jié)合異常體內(nèi)在的巖性和物性參數(shù)，得出了視時(shí)間常數(shù)tau成像方法，并作出了時(shí)間剖面和時(shí)間道切片，通過數(shù)值模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)的計(jì)算，得出了較好的效果。

圖6 中心時(shí)間t=1.900 ms的tau/ms值水平切片成像Fig．6 Tau/ms horizontal slice imaging at the center timet=1.900 ms

圖7 某地區(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)抽道時(shí)間剖面圖Fig．7 The extractive time-windows profiles for the experimental data at a certain area

圖8 某地區(qū)測線的不同時(shí)間道上tau/ms的變化規(guī)律Fig．8 Tau/ms change principles at different time on the survey line of a certain area(a)t=1.745 ms；(b)t=1.995 ms;(c)t=2.455 ms;(d)t=3.315 ms;(e)t=4.915 ms

圖9 某地區(qū)視時(shí)間常數(shù)tau/us值剖面圖Fig．9 A region as the apparent time constant tau/us profile

(2)通過數(shù)值模擬，得出視時(shí)間常數(shù)tau能較好地反映晚期時(shí)間道(即深部)上地質(zhì)異常體橫向上的分布規(guī)律，但不能很好地反應(yīng)異常體的深度。

(3)對于薄板狀低阻異常體，其瞬變電磁二次場在時(shí)間上有延遲效應(yīng)，即地下某一深度的地質(zhì)體可能影響到很長時(shí)間內(nèi)的τ。那么提取的時(shí)間常數(shù)τ就不單是反應(yīng)該時(shí)間窗對應(yīng)的地質(zhì)體，還受薄板響應(yīng)的延遲影響。

接下來的工作展望，根據(jù)地質(zhì)體的瞬變電磁響應(yīng)規(guī)律，充分利用二次場數(shù)據(jù)，以期得出早期的視時(shí)間常數(shù)tau與瞬變電磁場的對應(yīng)關(guān)系，以求取早期的視時(shí)間常數(shù)變化特征，并探索視時(shí)間常數(shù)tau與地質(zhì)異常體埋深的對應(yīng)關(guān)系。

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