談燈具總光通量

文/[美]邁克·伍德 編譯/姚涵春

（1.上海戲劇學(xué)院，上海 200040）

現(xiàn)在，燈具行業(yè)有各種各樣的燈具光度測量值，特別是LED燈具產(chǎn)品說明書上所公布的那些技術(shù)數(shù)據(jù)。當(dāng)試圖評判一個燈具是否真的高效、節(jié)能時，可以寄希望于PLASA的標(biāo)準(zhǔn)草案E1-41，它對于測量和報告采用固態(tài)光源的娛樂燈具的光度特性數(shù)據(jù)會有幫助，但是，不是所有的燈具制造商都采用這個標(biāo)準(zhǔn)。

如果一個燈具聲稱是綠色、高效的，那就需要用合適的方法去核實(shí)它是否如此。遺憾的是，筆者可以保證，在當(dāng)今的市場上，許多所謂的綠色產(chǎn)品實(shí)際上絕不是那么回事。

忘卻華麗的辭藻，真理在數(shù)字之中。但是，如果一個制造商不給出完整的數(shù)據(jù)，該怎么辦呢？如果讀者至少擁有關(guān)于燈具光束的中心照度和受照區(qū)域的直徑等相關(guān)數(shù)據(jù)，還是可以做一些事情的。

首先，來溫習(xí)一下總光通量。圖1闡明3種可能的光束剖面的輪廓：A是假設(shè)的完全平直型光束分布，B是常常呈現(xiàn)于橢球聚光燈的峰值型光束分布，而C則是擁有中央小凹和直的側(cè)邊的光束分布，這種光分布是很稀罕的，但是，有時呈現(xiàn)于菲涅爾透鏡聚光燈具中。3種光束形狀都確切地?fù)碛邢嗤闹行恼斩葦?shù)據(jù)，如圖中紅色虛線所示。這意味著，測光儀分別放置于光束中心a、b、c 三點(diǎn)上，它們的讀數(shù)是相同的。

圖1 三種可能的光束輪廓

那么，中心照度（以燭光（footcandle）或勒克斯（lux）為計(jì)量單位）并沒有說明來自燈具的總光通量有多少流明。要做到這一點(diǎn)，必須在整個光束上都有相對應(yīng)的照度讀數(shù)。如果將光束圖形類比成儲水桶。圖1中的第二排光束輪廓與第一排相同但是完全顛倒的，構(gòu)成U形。最后一排則是將U形圖線旋轉(zhuǎn)而構(gòu)造成的儲水桶。平直型光束A構(gòu)造成一只圓柱形水桶，而其他兩個光束B和C則構(gòu)造成形狀更復(fù)雜的水桶。

圖2 中心照度、光斑直徑和射距的V形圖表

如果將這些想象中的水桶裝滿水，那么，每個水桶所擁有的水量可以類比為燈具光輸出的總流明數(shù)。（例如，水桶A比水桶B擁有更多的水。）流明數(shù)是總光通量的測量數(shù)值，而不是光強(qiáng)度的測量數(shù)值，所以，一個寬大而淺的水桶擁有的水量可能與一個窄小而深的水桶的水量一樣多。同樣地，一只具有寬大而峰值較小的光分布的燈具實(shí)際上與狹窄而峰值較大的光分布的燈具擁有一樣多的光輸出。這是因?yàn)槟切┝髅鞯墓獗环謹(jǐn)傆诟鼘拸V的面積上。

如果掌握的全部資料只是中心照度和光斑直徑的數(shù)據(jù)圖表，那該如何估算燈具的總光通量呢？圖2這類V形圖表式的性能資料是非常常見的。（注意：這種技術(shù)只適用于擁有圓形、對稱光束的燈具，而不適用于非對稱光束的燈具，如天幕燈具。）

這個表格和圖形展示了在一系列射距上的光斑直徑和中心照度。筆者特意在此圖表中隱去了各個物理量的單位。只要這些物理量的單位相互關(guān)聯(lián)一致，不論采用米（m）和勒克斯為單位，還是采用英尺和燭光為單位，都適用于筆者隨后的闡述。即，如果射距和直徑以米作單位，那么照度的單位應(yīng)該用勒克斯，同樣的，如果射距和直徑的單位是英尺，那么，照度的單位應(yīng)該采用燭光。

雖然對燈具光束的輪廓事先一無所知（峰值分布還是平直分布），但還是能作出某些假設(shè)，從而能得到燈具光輸出有多少流明的方法。首先，假設(shè)不具有如同圖1C——中央有一小凹的光分布。那是常規(guī)燈具不常見的特殊光分布，所以，將它排除在外是合理的。至此可知，光分布或是如圖1A的完全平直型的光分布，或更可能是某種峰值型的光分布，其中心照度最高，而后光照度向光斑邊緣逐漸下降，如圖1B所示。

因此，在這兩種光分布中，完全平直型光束具有最多的流明，如果能估算出它的總光通量，那么，就掌握了這種燈具產(chǎn)生的總光通量的最大流明數(shù)。

圖3更詳細(xì)地顯示出這種情形。

需要知道旋轉(zhuǎn)體的體積（儲水桶里的水量）以得到燈具的總光通量。像這類圓柱體的光分布，其數(shù)學(xué)運(yùn)算是簡單的：圓的面積等于π乘以直徑的平方再除以4，即A=π×D2/4。總光通量等于中心照度（C）乘以這個面積（A）或C×A。

如果用圖2表格中的某數(shù)值代入，就能將總光通量計(jì)算出來。采用表中射距為1的相應(yīng)數(shù)值，查找到直徑為3，中心照度為1 000。

因而，其總光通量=π×32×1000/4=7 068 lm。

（如果采用的單位分別是米和勒克斯或英尺和燭光，這沒有什么問題。只要不混用相關(guān)聯(lián)的單位，其用流明為單位的答案應(yīng)該是相同的?。?/p>

如果嘗試另一個射距，或許其數(shù)據(jù)為5英尺時，其光通量又如何呢？將射距5所對應(yīng)的直徑為15和中心照度為40的數(shù)值代入公式，得到：

總光通量=π×152×40/4=7068 lm。

可見，總光通量并不受射距的變化而變化。如果原始的V型圖表數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確無誤的，它將給出相同的答案，或者說在任何射距上光斑的總光通量是非常接近的。

由上文可知，這臺燈具總光通量的最大流明數(shù)：7 068 lm。事實(shí)上，燈具發(fā)射出的光束不會是完全平直型的光分布，所以，這個數(shù)字將被縮減，但是，被縮減多少呢？圖4表示了一種可能的情況。

雖然仍可以得到C和D的數(shù)據(jù)，但是這個斜邊水桶的總體積將小于圓柱體水桶的總體積。

如果假設(shè)其光分布確實(shí)是一條余弦曲線，則能夠計(jì)算出理論上減少的光輸出。例如，某成像燈邊緣亮度是中心亮度的1/3,（即中心的亮度和邊緣的亮度之比為3:1），它發(fā)出的余弦曲線光分布將擁有平直型光分布光輸出總流明的65%（見表1）。表1表示中心和邊緣的各種亮度比的一系列相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖3 計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積

圖4 估計(jì)中心與邊緣的亮度比

表1

進(jìn)一步論述，對于更加復(fù)雜多變的實(shí)際情況，大多數(shù)燈具的光分布并不是真實(shí)的余弦曲線。尤其是柔光燈（Wash lights），它的光分布呈現(xiàn)出更為接近峰值型的光分布，比較平直型光分布將減少更多的光輸出，或許會再進(jìn)一步減少20%。

然而，這些都是推測的。現(xiàn)在能夠?qū)偣馔孔鞒龉浪?。雖然可能不知道中心和邊緣的亮度比，但有一個好的經(jīng)驗(yàn)法則是，對于柔光燈采用10:1，而對于聚光燈則采用3:1。其亮度比取決于光束分布是如何平直。有些比這個相應(yīng)數(shù)值更高些，但有些則可能更低些。在實(shí)例中，可以假設(shè)樣燈是一臺聚光燈，運(yùn)用65%的縮減比例，從而得到最終的結(jié)果是：7 068×65%=4 500 lm.

這個方法可能看上去仍然有點(diǎn)復(fù)雜，如果只為尋求粗略的答案，可以簡化這個數(shù)學(xué)算式，以估算出燈具的總光通量，因而在表1最后一列中明示出各亮度比狀態(tài)下的總系數(shù)F。這就給出了如下的經(jīng)驗(yàn)公式：

總光通量 = F×（光斑直徑）2×中心照度

表1中的F數(shù)值是依據(jù)對中心和邊緣的亮度比的評估。如果不知道亮度比，那么就采用：F=0.4作為平均數(shù)值，當(dāng)然它不夠精確。因?yàn)槿绻麩艟邔?shí)際上擁有一種不同尋常的光分布，這種算法可能往往是不符合實(shí)情的。燈具制造商可能不贊同這種估算方法，如果制造商能夠給予完整而有效的信息，便不需要這樣估算。如果不具有完整的數(shù)據(jù)，這個近似方法將至少給出大致正確的答案。而且它也很簡單，可以迅速地估算出來。

一經(jīng)掌握總光通量的評估，使用者就能達(dá)到真正的目標(biāo)：試著評估某款燈具是否高效、節(jié)能，并運(yùn)用這種方法計(jì)算出燈具的光效。如果如圖2所示的實(shí)例燈具的功耗為300 W，那現(xiàn)在就能估算，它具有的光效為：4 500/300=15 lm/W。這個結(jié)果不是精確的結(jié)果，也決不是替代包括總光通量正確測量值在內(nèi)的完整數(shù)據(jù)。然而，如果沒有別的信息，做這個簡單的數(shù)字運(yùn)算可能得到一種感覺：總光通量是如何受到光束輪廓的影響，而燈具實(shí)際上又是如何節(jié)能的。