基于視線制導(dǎo)的空間交會?？靠刂品椒?

王 穎，解永春

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190）

學(xué)術(shù)研究

基于視線制導(dǎo)的空間交會?？靠刂品椒?

王 穎1，2，解永春1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190）

空間交會停靠段的控制經(jīng)常采用的一種方法是基于視線位置信息的平行接近法.對縱向控制中的非線性滑動模態(tài)控制方法進(jìn)行了研究和改進(jìn)，考慮了視線角對縱向控制的耦合作用，增加了耦合項，并進(jìn)行了存在性和穩(wěn)定性分析.對于橫向和縱向同時協(xié)調(diào)控制，提出一種多變量互相耦合的非線性滑動模態(tài)視線制導(dǎo)控制方法，并對同時協(xié)調(diào)控制進(jìn)行了存在性和穩(wěn)定性分析.

交會?？浚黄叫薪咏?；非線性滑動模態(tài)

空間交會?？慷蔚目刂平?jīng)常采用基于視線位置信息的平行接近法.文獻(xiàn)［1］給出了平行接近法的3種不同的定義.在采用基于視線位置信息的平行接近法中廣泛應(yīng)用的是比例制導(dǎo)［2-3］.可以采用比例制導(dǎo)方法，但不能把比例制導(dǎo)用作建立平行接近法的基本原理，任何一種制導(dǎo)方法都可以建立相對運(yùn)動的原則，并可借助不同的控制規(guī)律加以實現(xiàn).文獻(xiàn)［1］中給出了平行接近法的幾種控制方法.根據(jù)理論研究和實驗研究的結(jié)果，能夠滿足建立簡單而有效的控制系統(tǒng)要求的最合適的交會控制方法是采用發(fā)動機(jī)開關(guān)控制的平行接近方法.這一方法被成功地用于“聯(lián)盟”號飛船的接近控制系統(tǒng)中.沿視線的縱向運(yùn)動控制按下述規(guī)律進(jìn)行：，也可以稱為滑動模態(tài)，將滑動模態(tài)平移，即增加了阻尼項［4］.本文對這種滑動模態(tài)控制進(jìn)行了研究，并對此進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了視線角β對縱向控制的耦合作用，增加了耦合項，改進(jìn)后k1、k2、k3為大于零的正常數(shù)，并證明了改進(jìn)后的滑動模態(tài)控制的穩(wěn)定性.

對于橫向控制，一般采用死區(qū)控制方法控制視線轉(zhuǎn)動的角速度［1-2］，這種控制方法只能消除視線轉(zhuǎn)動的角速度，在消除視線角速度的同時，視線角 β會發(fā)生變化.由于沒有對視線角 β進(jìn)行控制，所以死區(qū)控制方法不能控制視線角 β的變化，這樣在縱向采用非線性的變結(jié)構(gòu)控制，只能精確控制相對距離.如果相對距離 ρ≠0，視線角 β發(fā)生變化，則追蹤器可能位于以目標(biāo)器為中心以ρ為半徑的圓周上任意一點，這時需要用 β的值來準(zhǔn)確確定追蹤器的位置，所以本文對橫向和縱向采用同時協(xié)調(diào)控制，提出視線角和視線距離互相耦合的多變量非線性滑動模態(tài)視線制導(dǎo)控制方法，并證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

1 視線坐標(biāo)系及其相對運(yùn)動方程

1.1 視線坐標(biāo)系Oξζη

假設(shè)航天器為剛體，目標(biāo)航天器運(yùn)行在圓軌道或近似圓軌道上，其姿態(tài)保持對地定向，追蹤航天器一般運(yùn)行在小偏心率的橢圓軌道上，不作變軌機(jī)動時其姿態(tài)保持對地定向.

RVD軌道坐標(biāo)系Oxyz的原點O在目標(biāo)星的質(zhì)心，y軸沿軌道矢徑方向，指向目標(biāo)星，x軸在軌道平面內(nèi)與y軸垂直，沿軌道運(yùn)動的反方向，z軸垂直于軌道面，與x軸和y軸成右手坐標(biāo)系.視線坐標(biāo)系Oξζη的Oξ軸的方向是從目標(biāo)航天器質(zhì)心到追蹤航天器質(zhì)心的視線方向，其他兩軸的定義由RVD軌道坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系經(jīng)過3β-2α轉(zhuǎn)序旋轉(zhuǎn)得到.

α為視線與其在目標(biāo)軌道平面上的投影之間的夾角，稱為偏離角.

β為該投影與x軸之間的夾角，稱為視線角.

1.2 在視線坐標(biāo)系中的相對運(yùn)動方程［1］

設(shè)目標(biāo)航天器在圓軌道上運(yùn)動，在近距離的情況下，追蹤航天器和目標(biāo)航天器在同一個軌道面上，當(dāng)目標(biāo)航天器和追蹤航天器共面時，α=0，則追蹤航天器和目標(biāo)航天器的相對運(yùn)動方程如下：

式中，ω0為目標(biāo)航天器的軌道角速度，ρ為相對距離為相對速率為視線角速度，β為視線角.

2 相對運(yùn)動方程的控制方法

2.1 橫向和縱向分時控制

（1）視線速率（Ωρ）的控制［1］

控制視線轉(zhuǎn)率Ωρ的目的是使得追蹤航天器沿視線方向接近目標(biāo)航天器，控制方法為：

采用非線性滑動模態(tài)控制，滑動模態(tài)為：

式中，k1、k2、k3為常數(shù)，k1、k2、k3的符號為正，當(dāng)ρ＞0時＜0，β≥0且有界，0≤β≤2π，選擇 k1和 k3，使得k1+k3β＞0.

當(dāng)β→0，k1+k3β→k1，k1大，在β→0時，有較大的比例系數(shù)，會使得過渡過程加快.

2.2 橫向和縱向同時控制

（1）視線角 β的控制

橫向控制仍然采用變結(jié)構(gòu)控制，因為執(zhí)行機(jī)構(gòu)為開關(guān)工作方式.設(shè)計滑動模態(tài)為：

式中k＞0.

（2）縱向控制與2.1節(jié)中的視線距離和視線距離速率相平面控制律相同.

2.3 滑動模態(tài)存在區(qū)域

（1）橫向控制

當(dāng)Sβ＜0，＞0，aβ=Fβ，則：

所以滑動模態(tài)的存在區(qū)域為：

（2）縱向控制

同理，可以得到縱向非線性滑動模態(tài)的存在區(qū)域：

2.4 穩(wěn)定性

（1）橫向和縱向分時控制

利用等效控制，可以得到縱向控制系統(tǒng)的等效系統(tǒng)為：

選擇Lyapunov函數(shù)為：

因為：k1、k2、k3為正常數(shù)動模態(tài)外，設(shè)Lyapunov函數(shù)為時＜0，且k1+k3β＞0.

（2）橫向和縱向采用同時控制

根據(jù)等效控制，可以得到橫向控制系統(tǒng)的等效的控制系統(tǒng)：

縱向控制系統(tǒng)的等效控制系統(tǒng)為式（8）.

根據(jù)橫向控制的滑動模態(tài)（5），在滑動模態(tài)上有：

把式（14）代入式（13）中，得到：

橫向控制的等效控制量：

在視線角的滑動模態(tài)中引入ρ，滑動模態(tài)為變斜率的滑動模態(tài).從式（15）中可以看出，分母上沒有ρ，則等效控制量不會因為 ρ趨向于零而趨向于無窮大.

3 仿真結(jié)果

為了避免發(fā)動機(jī)的頻繁開關(guān)，在相平面 ρ-˙ρ內(nèi)，定義兩條開關(guān)拋物線A，B，將相平面分為3個區(qū)域［4］，如圖1所示.1區(qū)為加速區(qū)，當(dāng)系統(tǒng)在1區(qū)時，加速航天器，A為發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)線，2區(qū)為不控區(qū)，發(fā)動機(jī)關(guān)閉，系統(tǒng)在3區(qū)時，減速航天器，B為發(fā)動機(jī)開機(jī)線.設(shè)置兩條開關(guān)線，減少發(fā)動機(jī)的開關(guān)次數(shù)，在一定程度上削弱了抖振.

圖1 相平面ρ-控制律Fig.1 Phase plane control law ofρ-

對于視線角的控制，也采用如上同樣方法加入死區(qū)，防止發(fā)動機(jī)的頻繁開關(guān)，控制輸出有飽和限幅，仿真對象模型考慮了大氣阻力和地球扁率的影響.

沒有改進(jìn)的分時控制：橫向采用式（3），縱向采用滑動模態(tài)S=sgn（+kρ，仿真結(jié)果見圖2.改進(jìn)的分時控制：橫向采用式（3），縱向采用式（4），仿真結(jié)果見圖3.同時控制：橫向采用滑動模態(tài)控制式（5），縱向采用滑動模態(tài)控制式（4），仿真結(jié)果見圖4.

表1 視線制導(dǎo)控制仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result of line of sight guidance

圖2 沒有改進(jìn)的視線制導(dǎo)的仿真結(jié)果（豎線表示仿真開始時刻，下同）Fig.2 Simulation result of line of sight（vertical line denotes starting time of simulation）

圖3 改進(jìn)后的視線制導(dǎo)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result of improved line of sight

圖4 橫向和縱向同時控制的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of control of the angle of the LOS and of the lengthways at the same time

4 結(jié) 論

從仿真結(jié)果可以看出，在對象模型考慮了大氣阻力和地球扁率的影響的情況下，控制結(jié)果達(dá)到了要求.

2）非線性滑動模態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒性很好，因為滑動模態(tài)的定義與對象模型無關(guān).在視線坐標(biāo)系中，相對運(yùn)動方程為非線性方程，滑動模態(tài)也是非線性的，這種非線性的滑動模態(tài)控制能減少發(fā)動機(jī)的開關(guān)次數(shù).

橫向和縱向同時進(jìn)行控制時，同時控制的穩(wěn)態(tài)精度比分時控制的穩(wěn)態(tài)精度高，但燃料比之要多.如果要求穩(wěn)態(tài)精度比較高，橫向和縱向同時控制方法是可以選擇的.

［1］ 林來興.空間交會對接技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995 Lin L X.Space rendezvous and docking technology［M］.Beijing：National Defence Industty Publishing Company，1995

［2］ 于紹華.全方位自主交會對接的控制方法［J］.宇航學(xué)報，1993，14（3）：10-17 Yu S H.Control schemes for automatic rendezvous and docking［J］.Journal of Astronautics，1993，14（3）：10-17

［3］ 于紹華.空間交會的末端控制模式［J］.宇航學(xué)報，1998，19（3）：16-19 Yu SH.Control schemes for terminal spacecraft rendezvous［J］.Journal of Astronautics，1998，19（3）：16-19

［4］ 王穎，吳宏鑫，解永春.空間交會?？康淖兘Y(jié)構(gòu)控制［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2001，21（3）：1-5 Wang Y，Wu H X，Xie Y C.Variable structure control of space rendezvous and berthing［J］.Chinese Space Science and Technology，2001，21（3）：1-5

Rendezvous and Berthing Control M ethod Based on Line of Sight Guidance

WANG Ying1，2，XIE Yongchun1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China）

The control of approaching phase of the space rendezvous and berthing often uses the parallel approaching method based on the signal of the line of sight（LOS）position.The nonlinear sliding modal in the longitudinal control is improved by adding the coupled item and the damping item including the LOS angle.Its existence and stability are proved for the relative equations.The coup led multivariable nonlinear sliding modal of the LOS guidance is presented.The existence and stability are proved for the coordinated control.

rendezvous and berthing；parallel approaching method；nonlinear slide modal

V448.22+4

A

1674-1579（2012）02-0001-04

王 穎（1974—），女，高級工程師，研究方向為航天器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制；解永春（1966—），女，研究員，研究方向為智能自主控制方法以及航天器制導(dǎo).

*國家自然科學(xué)基金資助項目（61004058）.

2011-08-20

DO I：10.3969/j.issn.1674-1579.2012.02.001