一種高性能控制力矩陀螺框架控制方法的仿真研究

張 雪，魏大忠，周大寧

（北京控制工程研究所，北京 100190）

一種高性能控制力矩陀螺框架控制方法的仿真研究

張 雪，魏大忠，周大寧

（北京控制工程研究所，北京 100190）

由控制力矩陀螺群構(gòu)成的姿態(tài)控制系統(tǒng)是目前敏捷衛(wèi)星實現(xiàn)姿態(tài)快速機動和精確控制的最佳選擇，而低速框架的控制精度、響應(yīng)速度與穩(wěn)定性直接決定了控制力矩陀螺的工作性能.針對敏捷衛(wèi)星對控制力矩陀螺工作性能的高要求，本文提出了一種框架的高性能控制方案——基于永磁同步電機及磁場定向控制算法，并結(jié)合框架角速度觀測器的直接驅(qū)動控制方案.在框架角速度極低時，為解決角度傳感器的分辨率無法滿足控制精度要求的問題，引入Luenberger狀態(tài)觀測器獲得框架角速度的觀測值，并將該觀測值引入框架角速度閉環(huán)控制系統(tǒng).理論分析、仿真實驗的結(jié)果證明了該方案的有效性.隨后，針對電機參數(shù)漂移對觀測值的影響進行了仿真分析，仿真結(jié)果證明了基于觀測器的角速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性.

控制力矩陀螺；框架；永磁同步電機；觀測器

目前，控制力矩陀螺構(gòu)型系統(tǒng)是實現(xiàn)敏捷衛(wèi)星 姿態(tài)快速機動和高精度控制的最佳方案.為實現(xiàn)控制力矩陀螺高精度快速輸出力矩的目標，應(yīng)對框架系統(tǒng)進行高性能驅(qū)動控制.

控制力矩陀螺的研制中，常用的框架驅(qū)動方案包括間接驅(qū)動方案和直接驅(qū)動方案兩種.比較而言，直接驅(qū)動方案的框架控制系統(tǒng)實現(xiàn)難度較大，但其框架控制帶寬較高，且由于取消了減速器，整機重量得到降低，而機械組件的可靠性得到提高.

為實現(xiàn)較高的控制帶寬和角速度控制精度，采用基于永磁同步電機和矢量控制算法的框架直接驅(qū)動方案，并通過角度傳感器獲取角度測量信息.實際應(yīng)用中，控制力矩陀螺的框架最低角速度達到0.001（。）/s.當角速度極低時，若通過角度傳感器獲取框架角速度信息，則在一個控制系統(tǒng)采樣周期中，采集到的角速度值離散程度較大，與實際值之間的相對誤差也較大，這將降低角速度控制精度與閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性.

框架角速率極低時，為獲得準確的角速度值，以提高閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度，采用狀態(tài)觀測器獲取角速度信息.

目前已得到充分研究的無速度傳感器的方法有卡爾曼濾波法［1］，Luenberger觀測器［2］，模型參考自適應(yīng)方法［3］，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)［4］等方法.基于模型的收斂性、穩(wěn)定性及計算量等的分析的基礎(chǔ)上，本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計了電機運行狀態(tài)的Luenberger觀測器，在框架角速度極低時獲取角速度觀測值，并將該角速度觀測值引入框架閉環(huán)控制系統(tǒng).仿真結(jié)果驗證了提出的方案的有效性.

1 CMG框架控制

1.1 框架矢量控制方案

采用永磁同步電機對CMG框架組件進行直接驅(qū)動控制，對該電機進行基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，達到對定子電流中的勵磁分量和力矩分量進行解耦閉環(huán)控制的目的.

在電機的電角度空間，d-q正交坐標系的d軸固定在轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向上，d軸正方向與N極重合.則d-q坐標系下電機的動態(tài)數(shù)學模型是：

式中，J——電機負載轉(zhuǎn)動慣量；

Tf——框架摩擦力矩；

pn——電機極對數(shù).

1.2 框架控制系統(tǒng)

在框架角速度變化范圍內(nèi)，角速率越高，則由角度測量單元得到的角速度值的相對誤差越小，框架控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高.角速率極低時，考慮到角度測量單元有限的分辨率，測得的角速度相對誤差較大.

考慮到分辨率高且符合空間環(huán)境要求的角度傳感器難以獲得，以及機械安裝方法和力學環(huán)境對高精度角度傳感器的精度的影響等問題，本文在角速度極低的工況條件下采用角速度觀測器，并將角速度觀測值引入閉環(huán)控制系統(tǒng).而在角速率相對較高時，為減小控制器的計算量，仍采用角速度測量值實現(xiàn)閉環(huán)控制.

本文設(shè)計的框架閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中REG1、REG2、REG3分別為勵磁電流調(diào)節(jié)器、力矩電流調(diào)節(jié)器和角速度調(diào)節(jié)器，SVPWM為空間矢量脈沖寬度調(diào)節(jié)算法，MUX為多路復用器，PMSM為永磁同步電機.

1.3 角速度觀測器

圖1中，ω*為額定角速度，若角速度指令值幅度大于某個域值ωmth，則可直接將角度傳感器輸出的測量值引入閉環(huán)控制.否則，通過觀測器計算出角速度觀測值，并將該觀測值作為反饋量引入閉環(huán)控制.

式中，Rs2=1.5Rs；

Ld=Lq=1.5（LS-LM）；

ψf2=1.5ψf；

vd、vq——電機d、q軸電壓；

id、iq——電機d、q軸電流；

Rs——電機定子繞組等效電阻；

Rs2——d、q軸繞組等效電阻；

Ld，Lq——d、q軸電感；

LS——定子繞組等效電感；

LM——任意兩定子繞組間的等效互感；

ωe，ωm——轉(zhuǎn)子電角度，機械角度；

ψf——電機轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值；

ψf2——兩相轉(zhuǎn)子坐標系下永磁體等效磁鏈幅值.

電機在相同坐標系下的機械方程：

圖1 框架控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Gimbal control structure block diagram

考慮到采用了id=0的矢量控制方案，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，式（1）可忽略id的影響，得

由式（2），得

式（3）、（4）可寫成

則有：

由式（5）和（8）可知，在 k取負值的情況下，式（8）中-ωe將漸近衰減至零，即角速度觀測值漸近地逼近實際角速度值，且 k的絕對值越大，收斂至ωe的速度越快.

但若k值過大，考慮到實際電機參數(shù)與其辨識值之間的誤差，相關(guān)電流、電壓量的測量誤差的存在，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性將降低.實際控制系統(tǒng)設(shè)計中，可根據(jù)電機電氣時間常數(shù)等參數(shù)，合理設(shè)計 k值，使的收斂速度滿足閉環(huán)控制的需要.

由式（7），得：

式（5）表示成如下形式：將式（6）第二行代入式（9），得：即：

由式（6）第一行，知：

將式（12）代入式（11），得：

令：

將式（14）代入式（13），得：

式（15）給出了角速度觀測值收斂速度由系數(shù)k決定的Luenberger觀測器.

在角速率極低的工況下，框架組件的摩擦力矩呈現(xiàn)出很強的非線性特點，對角速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精度、響應(yīng)速度等有很大影響.

根據(jù)式（4），可得到摩擦力矩Tf的計算方法：

由式（16）知，Tf的計算涉及到角速度值的微分運算，為降低微分運算對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響，可在計算出的Tf值反饋到角速度觀測輸入端的通道中加入低通濾波器既可抑制角速度微分計算引入的噪聲，也可衰減電流iq中的高頻諧波成分.

完整的框架角速度觀測器如圖2所示.

圖2 觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Observer structure block diagram

低通濾波器中，系數(shù)a的值越小，則濾波器轉(zhuǎn)折頻率越低，帶寬越小.選擇a值的標準是，抑制摩擦力矩觀測值中的高頻噪聲，使框架控制系統(tǒng)既具有較好的穩(wěn)定性能，也滿足動態(tài)性能的要求.

另一方面，考慮到在角速度階躍且角速度已進入穩(wěn)定狀態(tài)的條件下，以及在角速度跟隨其指令值作緩慢變化的條件下，式（16）中的sJωm項的幅值相比于pnψf2iq的幅值小得多，則可研究忽略sJωm項，計算出觀測值，并將和作為反饋量引入閉環(huán)控制的效果.

2 基于觀測器的框架控制系統(tǒng)仿真

為全面評估框架控制方案的工作性能，建立了較為完整的框架控制系統(tǒng)仿真模型.通過該仿真模型，可研究框架控制系統(tǒng)中各調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)和參數(shù)、摩擦力矩、電機參數(shù)等變化對系統(tǒng)工作特性的影響.

2.1 不存在摩擦力矩影響時閉環(huán)控制系統(tǒng)的響應(yīng)

仿真時首先忽略測量噪聲，將真實的角速度值反饋到閉環(huán)系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)PID參數(shù)可使系統(tǒng)的收斂時間達到約0.001s.然后，采用觀測器對角速度進行觀測，將觀測到的反饋到閉環(huán)系統(tǒng)，k取為-15，框架角速度指令設(shè)置為1（。）/s時，角速度觀測值的收斂時間約為0.002s.仿真結(jié)果如圖3所示.由式（9）知，pnψf2iq基本恒定，且角速度進入穩(wěn)態(tài)后sJωm項的值非常小，約為pnψf2iq的0.1%，因此可忽略sJωm項.

圖3 k=-15時角速度觀測值Fig.3 Observated angular rate value for k=-15

忽略Tf影響，分別采用21位的角度傳感器和Luenberger觀測器，將其輸出分辨引入閉環(huán)系統(tǒng)的反饋輸入端.仿真中的框架角速度指令設(shè)為0.001（。）/s.仿真結(jié)果圖4所示.

圖4 額定角速度0.001（。）/sFig.4 Rated angular rate is 0.001（。）/s

通過仿真可看出角速度達到穩(wěn)態(tài)后，采用觀測器時角速度的波動量約為1%，而使用角度傳感器時的波動量達40%；0.5s內(nèi)采用觀測器框架的機械角度基本接近額定值，采用角度傳感器框架的機械角度值誤差為10%.頻域上來看，這是由于角度傳感器采集到的角速度值中含有豐富的控制器頻率成分（4kHz）及其倍頻成分，而角速度控制系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬不大于120Hz，因此，作為被控制對象的角速度中的較高的頻率成分無法通過閉環(huán)控制系統(tǒng)得到衰減.

2.2 存在摩擦力矩時閉環(huán)控制系統(tǒng)的響應(yīng)

在框架角速率很低時，摩擦力矩對于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、角速度控制精度、動態(tài)響應(yīng)能力等均有較大的影響.經(jīng)典的摩擦模型包括：Dahl模型［5］、庫侖模型、黏性模型、Stribeck模型［6］和靜摩擦模型［7］等.考慮到模型與實際情況應(yīng)盡可能接近這一原則，本文根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，建立了摩擦力矩模型加入仿真模型中進行仿真研究，并在摩擦力矩模型中加入了白噪聲.

仿真工作中，采用了圖5所示的摩擦力矩模型.其特點是：角速率小于0.001（。）/s時，將其看作小位移時的靜摩擦力矩，并將0.001（。）/s看作靜、動摩擦之間的分界點，該分界點對應(yīng)的摩擦力矩值為0.1N·m；角速度高于0.001（。）/s后，將其看作進入滑動摩擦狀態(tài)；當角速度繼續(xù)上升至大于5（。）/s，則摩擦力矩與角速度呈線性關(guān)系變化.該模型在轉(zhuǎn)角變化范圍較小時，與實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢大體吻合.

框架角速度指令設(shè)為1（。）/s，取a=100時，濾波器的轉(zhuǎn)折頻率點為100Hz，帶寬為15Hz，仿真圖形如圖6中（a）所示；（b）為不將送入角速度觀測器的仿真結(jié)果；（c）為框架轉(zhuǎn)過的角度值.

圖5 摩擦力矩模型Fig.5 Frictional torque model

圖6 額定角速度1（。）/sFig.6 Rated angular rate is 1（。）/s

若暫時只考慮B22Tf中的常量，則有：

式中C為由初始狀態(tài)確定的某個常數(shù).

時間T內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度誤差可由式（19）求得：

摩擦力矩觀測的仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 摩擦力矩觀測值與實際值Fig.7 Observed value and actual value of frictional torque

圖7 中摩擦力矩的觀測值可在約0.06s后接近實際值，且觀測值與實際值相似.

2.3 系統(tǒng)帶寬及參數(shù)漂移對系統(tǒng)的影響

在存在摩擦力矩的情況下，向閉環(huán)控制系統(tǒng)發(fā)出如圖8所示的正弦轉(zhuǎn)速指令，仿真結(jié)果也在圖8中給出.

圖8 輸入為正弦信號時角速度值Fig.8 Angular rate value when input is sinusoidal signal

由圖8可看出，正弦角速度指令頻率為30Hz時，實際轉(zhuǎn)速幅值衰減為0.4dB，這說明了其響應(yīng)帶寬可達到30Hz.

在實際的工程應(yīng)用中，電機定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁通都會隨著使用環(huán)境、溫度、電流、頻率等因素發(fā)生一些變化.尤其是定子電阻，除受環(huán)境溫度影響外，還受定子電流的影響.為了檢驗在電機參數(shù)發(fā)生變化時，提出的控制方案是否有效，并驗證參數(shù)變化時是否具有較高的角速度控制精度及穩(wěn)定性，在框架系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上對參數(shù)可能出現(xiàn)的變化做進一步仿真.

根據(jù)經(jīng)驗估計，無故障情況下電機參數(shù) R、L、 ψf2變化幅度不超過20%，在不同的額定角速度下，對這3個參數(shù)分別漂移以及R和L同時變化時進行仿真.參數(shù)的變化幅度采用可能發(fā)生的最壞情況即幅值變化20%.

取k值為-15，a為100，角速度為1（。）/s時的仿真結(jié)果對比如表1所示.

表1 角速度為1（。）/s時仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result when rated speed is 1（。）/s

表1的對比中，定子電阻變化對控制精度和收斂時間的影響較電感的變化明顯，兩者同時變化時角速度控制精度主要受定子電阻的影響.隨著永磁體材料的不斷改進，轉(zhuǎn)子磁通受溫度的影響很小，基本保持恒定，轉(zhuǎn)子磁通的變化幅度很難達到20%，對觀測值的影響較小.

因此電機參數(shù)發(fā)生漂移時采用圖2的觀測器結(jié)構(gòu)仍可以較為準確的觀測出角速度.比起采用角速度傳感器（1（。）/s時穩(wěn)態(tài)誤差約為2.5%），具有更好的角速度控制精度.

3 結(jié) 論

針對角度傳感器很難滿足框架高精度控制要求的問題，設(shè)計了框架角速度Luenberger觀測器，并建立了框架閉環(huán)控制系統(tǒng)的完整數(shù)學模型.

通過仿真分析，驗證了角速度極低時采用觀測器獲取角速度觀測值的可行性，理論上可獲得令人滿意的角速度控制精度.在角速度觀測器中加入摩擦力矩觀測值的影響，可提高系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度.使用角速度觀測器時，理想情況下閉環(huán)控制系統(tǒng)的帶寬可達30Hz.最后驗證了電機電氣參數(shù)發(fā)生漂移時閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制性能.

實際工作中除摩擦力矩外，控制力矩陀螺框架控制的性能還將受到高速轉(zhuǎn)子高頻擾動力矩，星體低頻耦合力矩等的影響.在實際運動條件下的框架控制系統(tǒng)的性能，及極低速情況下應(yīng)用角速度觀測器的可行性等課題，是下一步研究的重點.

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［2］ 張激揚，周大寧，高亞楠.控制力矩陀螺框架控制方法及框架轉(zhuǎn)速測量方法［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2008，34（2）：23-28 Zhang J Y，Zhou D N，Gao Y N.Gimbal control technique and gimbal rate measurementmethod for the controlmoment gyro［J］.Aerospace Control and Application，2008，34（2）：23-28

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Sim u lation Study on a H igh Per form ance G im bal Control M ethod for Control M om entum Gyro

ZHANG Xue，WEIDazhong，ZHOU Daning
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

The attitude control system constructed by a cluster of controlmomentum gyro（CMG）is the best choice tomeet the rapid attitude maneuvering and accurate control requirements of today’s agile satellites.Meanwhile，the control accuracy，response speed as well as stability of the gimbal control assembly determine the CMG performance directly.Focusing on the high performance requirement for agile satellites，a high performance gimbal controlmethod is proposed，by employing the permanentmagnetic synchronous motor（PMSM）with the field oriented control（FOC）algorithm，and utilizing a gimbal rate observer to drive the gimbalmechanical assembly directly in this paper.In order to solve the problem that the resolving rate of normal angular sensors are difficult to meet the accuracy requirement，a Luenberg state observer is introduced to obtain the observed gimbal rate value in the extremely low rate condition. The observed value is introduced into the closed loop system of gimbal rate thereby.Theoretical analysis and simulation experiments have proved the validity of the proposed method.Then，a simulation work is done to aim at studying the effect of motor parameter drifting on the observed value.The simulation results have demonstrated the robust performance of the proposed observer based closed-loop rate control system.

controlmoment gyro；gimbal；PMSM；observer

V44

A

1674-1579（2012）02-0035-06

張 雪（1986—），女，碩士研究生，研究方向為航天器執(zhí)行機構(gòu)；魏大忠（1977—），男，高級工程師，研究方向為航天器執(zhí)行機構(gòu)，高可靠空間精密機構(gòu)；周大寧（1977—），男，高級工程師，研究方向為電力電子、自動控制等.

2011-10-03

DO I：10.3969/j.issn.1674-1579.2012.02.007