月球軟著陸的高精度自主導(dǎo)航與控制方法研究

黃翔宇，張洪華，王大軼，李 驥，關(guān)軼峰，王鵬基

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190）

月球軟著陸的高精度自主導(dǎo)航與控制方法研究

黃翔宇1，2，張洪華1，2，王大軼1，2，李 驥1，2，關(guān)軼峰1，2，王鵬基1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190）

提出了一種月球軟著陸的高精度自主導(dǎo)航和控制方法.根據(jù)測距波束視線相對月面的幾何關(guān)系，確定本體系的月心方向，組合利用測速儀獲取的本體系三維速度確定本體系相對軌道系的姿態(tài)、速度及高度，并根據(jù)確定的參數(shù)性質(zhì)選取適應(yīng)的制導(dǎo)和控制方法.算法基于直接測量數(shù)據(jù)確定和控制姿態(tài)、高度和速度，不受慣性導(dǎo)航誤差的影響，可以有效地提高姿態(tài)、速度與高度的確定精度和控制精度.數(shù)學(xué)仿真表明了算法的有效性.

月球軟著陸；自主導(dǎo)航；制導(dǎo)與控制

在月球軟著陸過程中，為了實時連續(xù)提供探測器的位置、速度和姿態(tài)信息，慣性導(dǎo)航成為基本的導(dǎo)航手段.為了保證軟著陸導(dǎo)航精度，需要利用探測器相對月面的距離和速度測量信息修正慣性導(dǎo)航.因此，慣性導(dǎo)航配以測距測速修正成為月球軟著陸的主要導(dǎo)航方式.對于月球軟著陸探測器的導(dǎo)航，探測器相對著陸目標天體表面的距離和速度是重要的觀測量，前蘇聯(lián)的Lunar系列、美國的Surveyor和Apollo系列探測器都采用測距測速儀獲取探測器相對月面的距離和速度信息.目前導(dǎo)航一般采用的方法是利用慣性導(dǎo)航位置確定月心的方向，將測距儀獲取的探測器相對月面的距離利用慣性姿態(tài)轉(zhuǎn)化為相對月面的高度，結(jié)合測速儀獲取的速度，以修正或替換慣性導(dǎo)航的高度和三維速度信息；但該方法無法修正慣性導(dǎo)航提供的月心方向和姿態(tài)誤差，必然導(dǎo)致導(dǎo)航姿態(tài)、高度和速度誤差隨著時間的增大而逐漸增大，因此，無法滿足高精度軟著陸制導(dǎo)與控制的需求.針對此問題，本文提出一種月球軟著陸的高精度自主導(dǎo)航與控制方法.

1 月球軟著陸過程

為了完成軟著陸任務(wù)，著陸器需要從環(huán)繞軌道經(jīng)霍曼轉(zhuǎn)移到達近月點，經(jīng)過復(fù)雜的軌道機動，在一定的誤差范圍內(nèi)，在預(yù)定的月球表面著陸點附近軟著陸.如圖1所示，月球軟著陸過程一般可分為5個階段［1］.

1）主減速段.從近月點到距月面幾千米高度.該段的主要任務(wù)是消除較大的初始水平速度.根據(jù)導(dǎo)航結(jié)果，按照一定的制導(dǎo)律控制著陸器的軌道和姿態(tài)，使著陸器速度減小到預(yù)定值并到達期望的著陸區(qū)域上空.

2）調(diào)姿下降段.從距月面高度幾千米到一百米左右.該段的主要任務(wù)是調(diào)整著陸器姿態(tài)為垂直向下.根據(jù)導(dǎo)航結(jié)果，按照一定的制導(dǎo)律控制著陸器的軌道和姿態(tài)，使著陸器到達預(yù)定高度的速度接近于零，姿態(tài)接近垂直向下，且保證太陽帆板指向預(yù)定方向.

3）懸停避障段.從距月面高度一百米左右到幾十米.該段的主要任務(wù)是在一百米左右高度處，姿軌控發(fā)動機工作使得著陸器處于懸停狀態(tài)，成像敏感器對著陸區(qū)域成像，GNC選擇安全著陸區(qū)域；然后，通過水平和垂向控制使著陸器平移下降至所選著陸區(qū)域上方預(yù)定高度.

4）緩速下降段.從距月面高度幾十米到幾米.該段的主要任務(wù)是懸停避障結(jié)束后，按照一定的制導(dǎo)律控制著陸器的軌道和姿態(tài)，使得著陸器到達預(yù)定高度的速度接近于零，且保證著陸器在所選安全著陸區(qū)域上方.

5）自由下落段.從距月面高度幾米到著陸到天體表面.該段采用關(guān)機自由落體方式.

圖1 月球軟著陸過程示意圖Fig.1 Lunar soft landing sketch

2 月球軟著陸導(dǎo)航敏感器的配置

月球軟著陸自主導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括：IMU（陀螺和加速度計）、測距敏感器、測距測速敏感器、成像敏感器以及GNC計算機等.為了滿足自主快速故障診斷和冗余設(shè)計的需求，IMU配置了6個陀螺和6個加速度計，任何3個陀螺都可以完成姿態(tài)的測量，任何3個加速度計都可以完成非引力加速度的測量.測距敏感器用于測量著陸器相對月球表面的距離；測速敏感器用于測量著陸器相對于月球表面的速度.為了適應(yīng)月球著陸過程的大姿態(tài)角變化，設(shè)置了4個測距測速波束，每個波束可以獨立測量，保證至少3個波束可以打到月面上.記4個測距測速波束為L1～L4，其安裝如圖2～3所示，L1沿著陸器 Z軸方向，L4沿X軸方向，L2、L3在XOZ平面的投影與X軸和Z軸成45。，L2在YOZ平面的投影與Y軸和Z軸成45。，L3在YOZ平面的投影與-Y軸和Z軸成45。.成像敏感器用于對月球表面成像.GNC計算機用于接收各種敏感器的測量信號并利用導(dǎo)航算法進行處理，給出導(dǎo)航結(jié)果.

圖2 初始著陸時刻的敏感器指向Fig.2 Sensor pointing of initial landing time

圖3 垂直下降過程的敏感器指向Fig.3 Sensor pointing of vertical descent process

3 月球軟著陸的高精度導(dǎo)航算法

3.1 軟著陸慣性導(dǎo)航

月球軟著陸慣性導(dǎo)航算法［2］如圖4所示.軌道初值利用地面深空網(wǎng)確定；姿態(tài)初值由其他姿態(tài)敏感器提供.這樣，利用IMU測量信息，就可以確定著陸器的慣性位置、速度和姿態(tài)，也可以在測距測速儀不可用的情況下確定相對軌道系的姿態(tài)、速度和高度等信息.

圖4 慣性導(dǎo)航算法流程Fig.4 Inertial navigation algorithm flow diagram

3.2 高精度本體系的月心方向確定

利用測距儀提供的3個以上（含3個）視線距離進行測量，可以獲得測距儀第 i個視線指向測得的距離為ρi（ i=1，2，…，n ），n為測距儀的視線方向個數(shù)；根據(jù)測距儀的安裝確定測距儀的指向在探測器本體系的方向矢量為［abi，bbi，cbi］T.

（1）主減速段的月心方向確定方法

利用慣性導(dǎo)航算法給出的軌道和姿態(tài)信息，根據(jù)測距儀在著陸器本體系的指向，很容易確定測距儀指向月面點的經(jīng)緯度；根據(jù)先驗的地形信息可以確定當(dāng)?shù)卦旅娴匦胃叱绦畔?，即確定測距儀指向點與月心的距離Ri，取月心和月面測距儀指向點在探測器本體系的坐標為（xb0，yb0，zb0）和（xbi，ybi，zbi），則有

根據(jù)測距儀的安裝和測量，則有

可見，要計算出 （xb0，yb0，zb0），至少需要3個視線指向距離測量 （n ≥3 ）.由于式（2）是非線性方程組，因此，只能采用非線性方程的數(shù)值解法.這里采用高斯-牛頓法求解， （xb0，yb0，zb0）的初值利用慣性導(dǎo)航配以測距測速修正算法給出的慣性位置（xI，yI，zI） 和姿態(tài)確定探測器本體坐標系的月心位置初值 （x′b，y′b，z′b）=Cbi（ xI，yI，zI），Cbi為從慣性坐標系到探測器本體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣.根據(jù)測距敏感器視線指向幾何關(guān)系確定的方程組形態(tài)較好，高斯-牛頓算法幾次迭代就可以收斂，而且n=3，因此，整個算法計算量很少.

于是，可以得到探測器本體坐標系的月心位置rb=［xb0，yb0，zb0］T，并計算本體系的月心方向rb0= rb/rb.

（2）其他著陸段的月心方向確定方法

一旦調(diào)姿下降段探測器完成姿態(tài)調(diào)整后，光學(xué)成像敏感器就可以對月面特定區(qū)域進行成像，獲取月面圖像信息.于是，可以匹配獲取月面圖像和存儲在探測器上的圖像，確定測距儀指向月面點的位置信息（3個以上）.

如圖5所示，構(gòu)造導(dǎo)航參考坐標系，一個測距儀指向月面點O，O為坐標原點，另一測距儀指向月面點A的矢量為X軸，O、A、B 3點確定的平面法線為Z軸，Y軸構(gòu)成右手坐標.則利用測距儀的測量數(shù)據(jù)和安裝信息可以構(gòu)造導(dǎo)航參考坐標系，即可確定本體系與導(dǎo)航參考坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系.同樣，可以利用匹配獲得的月面點位置信息構(gòu)造導(dǎo)航參考坐標系，進而確定導(dǎo)航參考坐標系的月心方向，于是可以確定本體系的月心方向.

圖5 導(dǎo)航參考坐標系Fig.5 Navigation reference coordinate system

對于懸停避障段和緩速下降段，為了精確到達著陸點，探測器需要高精度的相對著陸點位置信息.這時可以把選定的著陸點經(jīng)過匹配給出著陸點的位置信息，根據(jù)每次建立的導(dǎo)航參考坐標系實時更新在本體系的著陸點位置，提供高精度的探測器相對著陸點位置信息.

3.3 高精度的姿態(tài)、速度和高度確定

取測速儀3個非共面波束的速度觀測量為vc=［vc1，vc2，vc3］T，測速儀 3個波束安裝指向分別為vc1b，vc2b，vc2b，則有

取eox，eoy，eoz分別表示軌道系的3個軸的單位矢量，則利用本體坐標系的觀測量構(gòu)造出軌道系的3個坐標軸矢量為

則本體系相對軌道系的姿態(tài)矩陣Cbo為至此，就可以確定探測器本體系相對軌道坐標系的姿態(tài)、軌道坐標系的三維速度矢量（記為vo=CTbovb）.

利用本體系的月心方向（rb0）和測距儀本體系的任意一個波束指向（lbi=［abi，bbi，cbi］T）確定兩者的夾角關(guān)系：cosθi=lbi·rb0，根據(jù)測距儀獲取的本體系視線距離 ρi確定探測器相對天體表面的高度h=ρicosθi.

4 月球軟著陸的制導(dǎo)與控制方法

考慮到高精度導(dǎo)航算法提供的速度和姿態(tài)信息都是相對于軌道坐標系的，因此，主減速段和調(diào)姿下降段分別采用常推力顯式制導(dǎo)和重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)控制探測器的高度和速度；為了保證探測器能夠精確到達著陸點，懸停避障段和緩速下降段采用比例誤差反饋制導(dǎo)律；選取軌道坐標系作為姿態(tài)參考坐標系，姿態(tài)控制采用相平面，這樣就保證了姿態(tài)估計和控制精度，也保證了速度和高度的控制精度.

4.1 制導(dǎo)律

主減速段采用常推力顯式制導(dǎo)律［3］，制動發(fā)動機工作于全推力狀態(tài)，制導(dǎo)控制量為兩個推力方向角ψ和φ的顯式表達式.在軌道坐標系垂直面和水平面內(nèi)，根據(jù)各加速度矢量之間和速度矢量之間的幾何關(guān)系，可得出作為控制量的兩個推力方向角的表達式

其中，aF為推力加速度，ar為徑向加速度，

其中，u，v，w表示軌道坐標系中的速度分量，μ表示月球引力常數(shù)，r表示著陸器相對月心的距離，uf，vf，wf表示主減速段終端的速度分量，rf表示主減速段終端著陸器相對月心的距離.假設(shè)，在燃耗最優(yōu)的條件下，制動推力主要用來抵消著陸器的水平初始速度，由此，剩余時間的表達式為

其中，aH為推力加速度水平分量.

調(diào)姿下降段采用重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)［3］，基本思想是通過姿控系統(tǒng)將制動發(fā)動機的推力方向與著陸器速度矢量的反方向保持一致，進行制動減速，末端達到速度為零，姿態(tài)垂直向下.

懸停避障段和緩速下降段采用比例誤差反饋制導(dǎo)律［4］，制導(dǎo)需要有速度和位置反饋，垂向加速度反饋也是有益的.

式中：K*，*分別表示各個控制方向的增益系數(shù)，其中，ve表示垂向，h表示水平方向，t表示制導(dǎo)目標；a、v和r分別表示加速度、速度和位置.對于水平方向，如果需要移動的距離較大，則只進行速度控制.

4.2 姿態(tài)控制方法

姿態(tài)控制采用相平面控制，并采用了姿態(tài)控制參數(shù)化方法［5］解決快速姿態(tài)機動問題.姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)如圖6所示.姿態(tài)機動邏輯的主要目的是在姿態(tài)機動角度很大的情況下，控制著陸器沿誤差姿態(tài)四元數(shù)的方向矢量以最大姿態(tài)機動角速度向目標姿態(tài)旋轉(zhuǎn).圖中，qCMD表示目標姿態(tài)四元素，ωCMD表示目標姿態(tài)角速度，qNAV表示估計的探測器當(dāng)前姿態(tài)四元素，ωNAV表示估計的探測器當(dāng)前姿態(tài)角速度，θERR表示姿態(tài)角誤差，ωERR表示姿態(tài)角速度誤差，tON表示相平面控制輸出的噴氣脈寬.

5 數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

利用文獻［1-3］給出的仿真條件，針對給出的月球軟著陸自主導(dǎo)航與控制算法進行了數(shù)學(xué)仿真，仿真結(jié)果如圖7～9所示.著陸高度、速度和姿態(tài)曲線分別如圖7、8和9所示，可以看出，測距儀測距信息引入后，導(dǎo)航高度很快收斂到實際高度；測速儀測速信息引入后，導(dǎo)航速度很快收斂到實際速度；測距測速信息引入后，導(dǎo)航姿態(tài)角能夠收斂到接近實際姿態(tài)角，導(dǎo)航姿態(tài)角誤差沒有隨時間增大而增大.同一條件下，與直接采用慣性導(dǎo)航確定姿態(tài)和月心方向的方法相比，提出的高精度自主導(dǎo)航與控制方法在姿態(tài)和速度、高度確定和控制精度都有一定提高.

圖6 姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)Fig.6 Attitude control structure

圖7 著陸高度曲線Fig.7 Landing altitude curve

圖8 著陸速度曲線Fig.8 Landing velocity curve

圖9 著陸姿態(tài)曲線Fig.9 Landing attitude curve

6 結(jié) 論

針對高精度月球軟著陸的需求，本文研究了一種月球軟著陸的高精度自主導(dǎo)航與控制方法.該方法根據(jù)測距波束視線相對月面的幾何關(guān)系，確定本體系的月心方向，組合利用測速儀獲取的本體系三維速度確定本體系相對軌道系的姿態(tài)、速度及高度，并根據(jù)確定的參數(shù)性質(zhì)選取了適應(yīng)的制導(dǎo)和控制方法.研究表明該方法可以提高月球軟著陸姿態(tài)、速度與高度的估計和控制精度.

［1］ Wang D Y，Huang X Y.GNC system scheme for lunar soft landing spacecraft［J］.Advances in Space Research，2008，42（2）：379-385

［2］ 王大軼，黃翔宇.基于IMU配以測量修正的月球軟著陸自主導(dǎo)航研究［J］.宇航學(xué)報，2007，28（6）：1544-1549 Wang D Y，Huang X Y.Research on the autonomous navigation based onmeasurement-updated IMU for Lunar soft landing［J］.Journal of Astronautics，2007，28（6）：1544-1549

［3］ 王大軼.月球軟著陸的制導(dǎo)控制研究［D］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2000Wang D Y.Research on the guidance and control of lunar soft landing［D］.Harbin Institute of Technology，2000

［4］ Ronald R S.Powered descent trajectory guidance and some consideration for human lunar landing［C］.The 30thAnnual AAS Guidance and Control Conference，Breckenridge，Colorado，2007

［5］ Michael C J.A parameterized approach to the design of lunar lander attitude controllers［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，Keystone，Colorado，2006

Pinpoint Autonom ous Navigation and Control for Lunar Soft Landing

HUANG Xiangyu1，2，ZHANG Honghua1，2，WANG Dayi1，2，LI Ji1，2，GUAN Yifeng1，2，WANG Pengji1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China）

A pinpoint autonomous navigation and control algorithm for lunar soft landing is presented in the paper.In the algorithm，first，the direction of landing spacecraft relative to the lunar center is determ ined according to the geometry relation of several ranging beams relative to the lunar surface.Second，attitude，velocity and altitude relative to the orbit reference frame are determined by combining the velocity vector provided by the velocimeter in the body reference frame.Third，the adaptive guidance and controlmethod is selected based on the character of determined parameter.The algorithm can determine and control parameters of attitude，velocity and altitude based on direct measurement data and can improve the estimation and control accuracy of attitude，velocity and altitude，and can’t be affected by the inertial navigation error.Finally，the presented algorithms are validated by mathematical simulations.

lunar soft landing；autonomous navigation；guidance and control

V476

A

1674-1579（2012）02-0005-05

黃翔宇（1976—），男，高級工程師，研究方向為航天器自主導(dǎo)航與制導(dǎo)；張洪華（1963—），男，研究員，研究方向為航天器軌道和姿態(tài)控制；王大軼（1973—），男，研究員，研究方向為深空探測航天器自主控制；李 驥（1978—），男，高級工程師，研究方向為航天器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；關(guān)軼峰（1976—），男，高級工程師，研究方向為航天器姿態(tài)控制；王鵬基（1976—），男，高級工程師，研究方向為航天器動力學(xué)與控制.

2010-09-15

DO I：10.3969/j.issn.1674-1579.2012.02.002