基于覆蓋性能的W alker-δ星座構(gòu)型保持

楊曉龍，劉忠漢

（北京控制工程研究所，北京 100190）

基于覆蓋性能的W alker-δ星座構(gòu)型保持

楊曉龍，劉忠漢

（北京控制工程研究所，北京 100190）

考慮到Walker-δ星座中各星相互協(xié)作關(guān)系，提出一種基于覆蓋性能的星座構(gòu)型保持策略.作為策略判別指標(biāo)的覆蓋性能由一種改進(jìn)的網(wǎng)格點仿真法獲取.這種改進(jìn)方法依照衛(wèi)星星下點與網(wǎng)格點的幾何關(guān)系，可以快速判斷處于覆蓋區(qū)的網(wǎng)格點，然后統(tǒng)計出星座的全球覆蓋信息.衛(wèi)星的標(biāo)稱位置是考慮J2項攝動長期影響得到的動態(tài)位置.星座運(yùn)行過程中，一旦發(fā)現(xiàn)不滿足覆蓋要求的點，結(jié)合各衛(wèi)星的標(biāo)稱位置，可以找出影響覆蓋性能的衛(wèi)星.最后將該衛(wèi)星調(diào)整到標(biāo)稱位置即可完成構(gòu)型保持.最后給出構(gòu)型保持策略的仿真算例，仿真結(jié)果表明了策略的有效性.

Walker-δ星座；構(gòu)型保持；覆蓋性能；網(wǎng)格點仿真

20世紀(jì)70年代 Walker星座概念被提出了［1］，隨后吸引了眾多學(xué)者對其進(jìn)行研究.雖然后來也陸續(xù)出現(xiàn)其他構(gòu)型的星座，但Walker星座仍然因其優(yōu)秀的全球、緯度帶覆蓋性能被許多大型星座系統(tǒng)所采用，例如美國的 GPS全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)、俄羅斯的Glonass導(dǎo)航系統(tǒng)、歐盟部署的Galileo衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、Iridium系統(tǒng)和“Globalstar”語言移動通訊系統(tǒng)，此外還有一些采用復(fù)合構(gòu)型的星座也包含Walker星座.因此研究Walker星座的構(gòu)型保持具有典型意義.

1 W alker-δ星座構(gòu)型

Walker星座包含星形星座、δ星座、σ星座、ω星座和玫瑰星座，其中δ星座應(yīng)用得比較廣泛，因此本文選其作為研究對象，稱之為Walker-δ星座.

Walker-δ星座的各條軌道高度相同，對于參考平面有相同的傾角，每個軌道面內(nèi)有相同數(shù)目的衛(wèi)星，其相位均勻分布，各個軌道與參考平面的交點均勻分布，且相鄰軌道面的相同編號衛(wèi)星之間相位差固定.Walker-δ星座構(gòu)型的可以描述為［2］：

其中N代表星座的衛(wèi)星總數(shù)，P代表軌道面數(shù)，i表示軌道傾角，h代表軌道高度，F(xiàn)是表征不同軌道面間衛(wèi)星相對位置的量，稱為相位因子，取值為0到P -1，相鄰軌道面的對應(yīng)編號的衛(wèi)星之間的相位差即為：

在星座長期運(yùn)行過程中，入軌偏差、各種攝動力以及每次機(jī)動后帶來的控制殘差都會使衛(wèi)星逐漸偏離原先設(shè)計的標(biāo)稱軌道，逐漸破壞星座構(gòu)型，引起星座性能的下降.

攝動包括地球非球形攝動、日月三體引力攝動、太陽光壓攝動、大氣阻力攝動和后牛頓效應(yīng)攝動，其中地球非球形攝動的 J2項影響比較顯著，在 J2項攝動影響下，衛(wèi)星平均軌道根數(shù)的攝動方程為：［3］

由上式可以看出J2項攝動對半長軸、偏心率和傾角沒有長期影響，而會影響升交點赤經(jīng)、近地點幅角和平近點角.升交點赤經(jīng)、近地點幅角和平近點角的變化率取決于軌道的半長軸、偏心率和傾角，因此對于同一軌道面的（a，i，e）相同的若干顆衛(wèi)星變化趨勢相同.對于Walker-δ星座來說，每個軌道面的進(jìn)動速度一樣，每個軌道面里的衛(wèi)星漂移情況相同，所以J2項并不改變星座衛(wèi)星的相對位置關(guān)系.這個特點可以被標(biāo)稱位置選取時利用.

假設(shè)衛(wèi)星的初始偏差為（Δa Δe Δi ΔΩ Δω ΔM）.對于Walker-δ星座來說，其軌道是圓軌道，不存在近地點幅角和平近點角，定義衛(wèi)星的沿跡角為［4］

則升交點赤經(jīng)、沿跡角受軌道初始位置偏差的長期攝動變化

2 構(gòu)型保持策略

國內(nèi)外學(xué)者對于星座構(gòu)型保持提出了很多策略方案：文獻(xiàn)［5］和［6］提出了選取衛(wèi)星相對標(biāo)稱相位為狀態(tài)變量的圓軌道星座維持方法，研究中將狀態(tài)變量取為每顆衛(wèi)星相對于“平均星座”的相位.文獻(xiàn)［7］提出了星座位置保持的時間-目標(biāo)方法（timedestination approach）.文獻(xiàn)［8］利用線性二次控制器來實現(xiàn)星座的位置保持.文獻(xiàn)［9］對利用線性規(guī)劃法實現(xiàn)衛(wèi)星星座位置保持進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［10］提出了一種直接控制衛(wèi)星間的間距的分布式控制方案.文獻(xiàn)［11］研究了在考慮最少燃料消耗和時間限制等多目標(biāo)情況下的衛(wèi)星星座軌道位置保持的最優(yōu)機(jī)動問題，等等.然而這些策略大多數(shù)尚處于仿真理論階段，在實際星座運(yùn)行管理階段進(jìn)行應(yīng)用并得到驗證的是一種名叫“控制盒子”的方法.

“控制盒子”法是對于星座中每顆衛(wèi)星選取一個控制基準(zhǔn)，然后根據(jù)任務(wù)性能指標(biāo)和星座構(gòu)型參數(shù)設(shè)定一個最大容許偏差，可以表達(dá)為衛(wèi)星軌道要素的最大容許偏差.最大容許偏差與控制基準(zhǔn)一起確定了衛(wèi)星保持的一個三維控制盒子（3D control box）.構(gòu)型保持的目標(biāo)就是使所有衛(wèi)星始終處于其盒子里，一旦衛(wèi)星漂移出盒子邊緣便對其進(jìn)行機(jī)動.文獻(xiàn)［4］、［12］給出了最大容許偏差不同的計算方法.文獻(xiàn)［13］討論了衛(wèi)星位置控制三維盒子對覆蓋的影響、三維盒子與軌道根數(shù)的關(guān)系，還對星座相位保持中的超調(diào)控制、控制盒子以及軌道根數(shù)漂移范圍的確定方法等進(jìn)行了研究.

“控制盒子”法通過設(shè)定控制基準(zhǔn)和最大容許偏差將整個星座的構(gòu)型保持分解為每顆星的獨立控制，雖然可以使構(gòu)型保持任務(wù)簡單化并提高系統(tǒng)的可靠性，但在任務(wù)指標(biāo)與控制基準(zhǔn)和最大容許偏差轉(zhuǎn)化時并不完全等價.比如利用星座的覆蓋要求求出的衛(wèi)星最大容許偏差，這個值不應(yīng)該是個特定的值.因為星座要對某個地點實現(xiàn)N重覆蓋時總是需要至少N顆星協(xié)作，對于其中一顆星而言，其他相鄰衛(wèi)星的位置也會影響它的容許偏差.這樣在實際構(gòu)型保持中若按照某一固定容許誤差作為判別依據(jù)，要么偏于保守，浪費燃料，要么構(gòu)型已經(jīng)破壞，卻沒做出相應(yīng)的調(diào)整.

制定構(gòu)型保持策略時要將星座作為一個系統(tǒng)來考慮，要考慮所有衛(wèi)星的狀態(tài).構(gòu)型保持策略的控制判別條件也不能僅僅依照單星的偏移量，而是要考慮衛(wèi)星狀態(tài)量對整體性能的影響效果.對于很多星座任務(wù)，比如導(dǎo)航、通信、偵察，良好的對地覆蓋都是其最基本的、重要的性能要求.與其他構(gòu)型的星座相比，全球的覆蓋性能也是Walker-δ星座的優(yōu)點.由于星座的覆蓋性能是由所有衛(wèi)星協(xié)作實現(xiàn)的，因此它能在一定程度上反映星座的整體狀態(tài).本文就基于覆蓋性能設(shè)計一個Walker-δ星座的構(gòu)型保持策略.它不再試圖尋找最大容許偏差的計算方法，而是回歸到星座最初的性能要求，利用采樣點統(tǒng)計出星座實時的覆蓋性能，進(jìn)而判斷是否需要保持操作.這樣可避免前面所述“控制盒子”法的缺點，更加契合星座中各星協(xié)作運(yùn)行的特點.

這個構(gòu)型保持策略包含構(gòu)型保持判別指標(biāo)、調(diào)整對象的確定、調(diào)整對象標(biāo)稱位置的確定.在星座運(yùn)行期間，一旦發(fā)現(xiàn)判別條件滿足，就可按照設(shè)計算法找到需要調(diào)整的目標(biāo)星，算出其標(biāo)稱位置.而后依靠底層的軌道機(jī)動將目標(biāo)星送到標(biāo)稱位置，就可進(jìn)入下一個保持周期.下面就詳細(xì)介紹設(shè)計的保持策略：

2.1 判別指標(biāo)

構(gòu)型保持策略中采用一種改進(jìn)的網(wǎng)格點仿真法來獲取Walker-δ星座全球覆蓋性能，作為保持判別的指標(biāo).這里選取覆蓋重數(shù)作為覆蓋性能來說明.

傳統(tǒng)的網(wǎng)格點仿真法就是在地球球面上選取很多點，這些點一般沿緯度線均勻選取，然后就利用視函數(shù)法或者地心角法來計算星座運(yùn)行期間這些點與每顆衛(wèi)星的相對關(guān)系，最后再進(jìn)行統(tǒng)計分析，獲取相關(guān)覆蓋性能指標(biāo).其中地心角法如下：

設(shè)衛(wèi)星軌道高度為H，地球半徑為R，地面點P的最小仰角為ε，則衛(wèi)星覆蓋區(qū)域最大地心角為

假設(shè)網(wǎng)格點總數(shù)是 N1，對于一顆衛(wèi)星來講，要依次計算與這 N1個點的地心角，若小于等于最大地心角θ，則說明該點在該衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.這樣在每一個采樣周期里要計算（N·N1）次地心角.但對于一顆星來說，其覆蓋區(qū)域不會超過球面的1/2，所以每次計算至少一半的點不在其覆蓋區(qū)內(nèi)，為減少這種計算量，這里給出一種結(jié)合解析式的改進(jìn)方法.

圖1 衛(wèi)星對地覆蓋圖Fig.1 Satellite coverage geometry

圖2 覆蓋區(qū)內(nèi)緯度線區(qū)段示意圖Fig.2 Latitude in the coverage region

圖1 ～2中 S為星下點，其赤經(jīng)、赤緯為（λ，φ），橫線為a度的緯度線.小圓是衛(wèi)星覆蓋區(qū)域，A，B是區(qū)域與a度緯度線的交點，則a度緯度線在覆蓋區(qū)的范圍為（λA，λB）.下面來計算：

對于A點有

類似的，對于B點有：

再據(jù)此判斷位于該區(qū)段的網(wǎng)格點.

若覆蓋區(qū)域最北端越過北極點和覆蓋區(qū)域最南端越過南極點，做如下處理：

1）當(dāng)覆蓋區(qū)域最北端越過北極點，即（φ+θ）≥90°，則處于［180。-（φ+θ），90。］區(qū)間的緯度線所

因此a度緯度線上的被覆蓋區(qū)段為：有的網(wǎng)格點均被覆蓋；

2）當(dāng)覆蓋區(qū)域最南端越過南極點，即（φ-θ）≤-90°，則處于［-90。，-180。-（φ-θ）］區(qū)間的緯度線所有的網(wǎng)點均被覆蓋.

其他的緯度線仍依據(jù)前面的方法計算.

這樣在一個保持周期里，只需對每顆衛(wèi)星進(jìn)行上述計算、判斷，就可以統(tǒng)計出全球的各網(wǎng)格點的覆蓋重數(shù).在同樣條件下，耗費時間比傳統(tǒng)的網(wǎng)格點法的少，其比值大致相當(dāng)于單星對地覆蓋面積與全球面積的比值.

若任務(wù)要求星座實現(xiàn)N重覆蓋，由上述方法得到覆蓋重數(shù)一旦有低于N的話，就開始進(jìn)行保持操作.

這種網(wǎng)格點法由于采用了離散采樣的方法，對任務(wù)覆蓋要求有極強(qiáng)的適應(yīng)性.不管是全球一致覆蓋要求，還是緯度帶覆蓋要求，甚至是不規(guī)則區(qū)域的特殊覆蓋要求都可以通過修改相應(yīng)采樣點的期望覆蓋值來表現(xiàn).

2.2 目標(biāo)星和標(biāo)稱位置的確定

由式（2）已知，在J2項攝動的影響下，各個軌道面的Ω漂移，且變化率一致，表現(xiàn)為整個星座是在慣性空間里緩慢轉(zhuǎn)動.λ的漂移也是相同的，這樣平面內(nèi)衛(wèi)星間相位間距不變.星座全球覆蓋性能也不會下降.為減少機(jī)動的燃料消耗，選取標(biāo)稱位置如下：

其中n為軌道平均角速度.a，i，e認(rèn)為不變.

考慮到軌道面的調(diào)整需要耗費的燃料很多，而軌道面內(nèi)的軌道機(jī)動比較容易，因此只調(diào)整目標(biāo)星的沿跡角到標(biāo)稱位置.

在得到各網(wǎng)格點的覆蓋重數(shù)后，若發(fā)現(xiàn)重數(shù)低于N的網(wǎng)格點，則用地心角法計算當(dāng)前覆蓋它的所有的衛(wèi)星的編號，記為數(shù)組A1.然后依照式（10）、式（11）計算該時刻的所有衛(wèi)星的標(biāo)稱軌道根數(shù)，再跟覆蓋重數(shù)低于N的網(wǎng)格點進(jìn)行計算，獲取能夠覆蓋它的所有衛(wèi)星編號，記為數(shù)組A2.比較A1和A2，就可知道哪幾顆衛(wèi)星因為偏離影響了覆蓋性能.若該點覆蓋重數(shù)為（N-1）重，為節(jié)省燃料只須調(diào)整一顆沿跡角偏差最大的滿足覆蓋要求即可.

2.3 構(gòu)型保持策略流程

依據(jù)前面所述，整個構(gòu)型保持策略流程如下：

圖3 構(gòu)型保持策略流程圖Fig.3 Flow chart of configuration maintenance strategy

3 仿真算例

仿真對象Walker-δ星座為24/3/1，傾角55。，高度21500km.該星座滿足至少6重全球覆蓋.設(shè)定軌道根數(shù)（a，i，e，Ω，λ）存在初始偏差.在仿真星座運(yùn)行過程中，假定a，i，e不變，攝動模型只考慮了J2項，但這并不影響驗證控制策略的有效性.衛(wèi)星最小仰角5。.網(wǎng)格點沿緯度線選取，間隔為6。，赤道上選取60個點，為保證取點的均勻性，其他緯度上的點數(shù)與其緯度的余弦值成正比.南、北極點各取一個點.樣點總數(shù)為1148.采樣時間T=60s，仿真時間為365天.衛(wèi)星編號第一個數(shù)字代表軌道面編號，第二個數(shù)字代表軌道面里衛(wèi)星編號.仿真獲得的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 仿真的數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation results

由仿真結(jié)果可以看出，在每次星座構(gòu)型被破壞時，其目標(biāo)星的相位偏差都不同，這也驗證了第2節(jié)所說的容許偏差不是固定的值，與相鄰衛(wèi)星的位置也有關(guān)系.

4 結(jié) 論

本文針對Walker-δ星座的整體性，設(shè)計了一種基于覆蓋性能的構(gòu)型保持策略.該策略利用網(wǎng)格點仿真法獲取全球覆蓋性能.為減少仿真計算開支，本文結(jié)合星下點與網(wǎng)格點的相對幾何關(guān)系對傳統(tǒng)網(wǎng)格點法進(jìn)行了改進(jìn).標(biāo)稱位置的選取考慮了J2項攝動的長期影響，給出了動態(tài)的升交點赤經(jīng)和沿跡角標(biāo)稱量.當(dāng)出現(xiàn)不滿足覆蓋要求的網(wǎng)格點時，結(jié)合衛(wèi)星的標(biāo)稱位置，可以找出影響覆蓋性能的衛(wèi)星.最后依靠軌道機(jī)動將目標(biāo)星調(diào)整到標(biāo)稱位置即可.

雖然仿真算例驗證了該策略的有效性，但在實際的構(gòu)型保持過程中還要考慮很多方面，如燃料消耗均勻性、機(jī)動頻次限制以及星座其他性能方面的約束.因此，未來的研究是要在更多約束條件、更高的精度模型下對該構(gòu)型保持策略進(jìn)行驗證、改進(jìn).

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W alker-δConstellation Con figuration M aintenance Based on Coverage Per form ance

YANG Xiaolong，LIU Zhonghan
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

Considering the coordinate relationship among satellites of Walker-δconstellation，a configuration maintenance strategy based on coverage performance is proposed in this paper.Coverage performance as a discriminant of strategy is obtained by an improved grid simulation method.According to the geometry relation between grid point sub-satellite point，this improved method can be used to find those grids within coverage zone and obtain global coverage information.Considering J2perturbation the nominal position of satellite is dynam ic.In operation of constellation，when dissatisfied grids are found，the satellite with reduced coverage performance can be found according to its nominal positiion.The configuration maintenance will be accomp lished after the target satellite is ad justed to its nom inal position.A numeric simulation is given.The result demonstrates the effectiveness of the proposed strategy.

Walker-δconstellation；configuration maintenance；coverage performance；grid simulation

V4

A

1674-1579（2012）02-0053-05

楊曉龍（1987—），男，碩士研究生，研究方向為控制理論與控制工程；劉忠漢（1973—），男，研究員，研究方向為控制理論與控制工程.

2011-11-14

DO I：10.3969/j.issn.1674-1579.2012.02.011