基于MATLAB的IIR濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

郝保明，曹吉花，李 彪，陳欣歡

（宿州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽 宿州 234000）

基于MATLAB的IIR濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

郝保明，曹吉花，李 彪，陳欣歡

（宿州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽 宿州 234000）

分析了I I R濾波器的基本原理，闡述了設(shè)計(jì)I I R濾波器的一般步驟.在MA T L A B 7.0環(huán)境下分別利用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器、切比雪夫數(shù)字低通濾波器.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明I I R濾波器能滿足設(shè)計(jì)要求并有效地濾除干擾信號.和脈沖響應(yīng)不變法相比，雙線性變換法能更好地克服頻譜混疊現(xiàn)象.

IIR濾波器；MATLAB；設(shè)計(jì)

濾波能有效地濾除不需要的信息，是進(jìn)行信號檢測、估計(jì)的重要組成部分.數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的濾波工具，具有處理精度高，穩(wěn)定的特點(diǎn)[1].數(shù)字濾波的本質(zhì)為將輸入的一組數(shù)字序列進(jìn)行特定的運(yùn)算，輸出想要得到的數(shù)據(jù).按照h(n)的長度可以分為I I R數(shù)字濾波器和F I R數(shù)字濾波器[2].I I R濾波器的設(shè)計(jì)技巧較多，有較完整的設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用十分方便.

1 IIR濾波器原理

I I R濾波器可有差分方程和系統(tǒng)函數(shù)來描述[3].差分方程用來描述輸入和輸出需要滿足的一種對應(yīng)關(guān)系，I I R系統(tǒng)的差分方程可描述為：

對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

I I R濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟[1,2]為：

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定所要設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws、通帶最大衰減αp和阻帶最小衰減αs；

（2）選擇合適的頻率轉(zhuǎn)換方法，將數(shù)字指標(biāo)wp、ws、αp和αs轉(zhuǎn)換為過渡模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)Ωp、Ωs、αp和αs；

（3）將模擬指標(biāo)Ωp、Ωs、αp和αs轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)；

（4）根據(jù)指標(biāo)要求，求出模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)；

（5）用頻率轉(zhuǎn)換公式，將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為過渡模擬濾波器，求出H(s)；

（6）通過某些經(jīng)驗(yàn)公式，把H(s)轉(zhuǎn)化為H(z)，得到滿足設(shè)計(jì)要求的數(shù)字濾波器.

2 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器

2.1 設(shè)計(jì)關(guān)鍵

（1）設(shè)計(jì)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換[4,5].將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws轉(zhuǎn)化為模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)通帶截止頻率Ωp、阻帶截止頻Ωs，轉(zhuǎn)換公式為

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)和設(shè)計(jì)要求，選擇要設(shè)計(jì)的模擬濾波器類型，求出系統(tǒng)函數(shù)H(s).

（3）求H(s)得所有極點(diǎn)si，根據(jù)公式將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z).

2.2 仿真實(shí)現(xiàn)

設(shè)待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器要求滿足以下條件：通帶截止頻率wp=0.2 πr a d，阻帶截止頻率ws=0.35 πr a d；αp=1 d B，αs=10 d B，按照上述設(shè)計(jì)步驟，在M A T L A B 7.0下進(jìn)行仿真，分別設(shè)計(jì)成巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和切比雪夫I型數(shù)字低通濾波，結(jié)果如下：

圖1 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器（巴特沃斯型）幅頻特性曲線（N=4）

圖2 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器（切比雪夫I型）幅頻特性曲線（N=3）

3 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器

3.1 設(shè)計(jì)流程

雙線性變換法的關(guān)鍵是頻率的轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)步驟和流程如圖3所示：

圖3 雙線性變換法設(shè)計(jì)流程圖

3.2 仿真實(shí)現(xiàn)

設(shè)待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器要求滿足以下條件：wp= 0.2 πr a d，ws=0.35 πr a d；αp=1 d B，αs=10 d B，按照上述設(shè)計(jì)流程，在M A T L A B 7.0下進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波，其幅頻特性和相頻特性曲線見圖4，并對某心電圖信號通過數(shù)字濾波器前后波形圖進(jìn)行比較分析.

圖4 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器幅頻、相頻特性曲線

圖5 濾波前后信號波形變化

4 結(jié)論

從濾波器的幅頻特性來看，巴特沃斯數(shù)字低通濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，在通頻帶內(nèi)平滑.切比雪夫I型數(shù)字低通濾波器具有通帶內(nèi)有波紋和阻帶單調(diào)下降的幅頻特性.在相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)下，巴特沃斯數(shù)字低通濾波器需要階數(shù)較高.雙線性變化法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器能較好地避免頻譜混疊，能很好地去除干擾信號.

〔1〕高西全,丁玉美.數(shù)字信號處理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.149-190.

〔2〕A.V.奧本海姆,R.W.謝佛,J.R.巴克.離散時間信號處理[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2001.354-364.

〔3〕鄧偉,田正文.利用MATLAB輔助設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶通濾波器[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2009,37(6):153-154.

〔4〕郭仕劍,王寶順,賀志國等.MATLAB 7.x數(shù)值信號處理[M].北京：人民郵電出版社,2006.94-98.

〔5〕張葛祥,金煒東,胡來招.一種有效的IIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].信號處理，2004，20（2）：152-156.

T N 911.7

A

1673-260 X（2012）09-0046-02

安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金項(xiàng)目（2011SQRL156，2012SQRL205，2011SQRL155）；宿州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（宿市科【2010】72號）；宿州學(xué)院科研平臺開放課題 （2011YKF06）；宿州學(xué)院碩士科研啟動基金項(xiàng)目（2010yss03，2010yss01，2010yss02，2009YSS07）；宿州學(xué)院一般科研項(xiàng)目（2012yyb06）