夯實(shí)概念基礎(chǔ) 自主解決問(wèn)題

夏向陽(yáng)

一、教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第四單元第54~56頁(yè)“解決問(wèn)題”。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1?郾讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出算式，再根據(jù)算式編制同類(lèi)情境的過(guò)程，掌握“倍”概念與“除法”運(yùn)算意義之間的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生自主解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問(wèn)題，體會(huì)成功解決問(wèn)題的欣喜。

2?郾讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、比較各自思路的異同，加深對(duì)“倍”概念的理解。

3?郾以“倍”概念為核心，初步認(rèn)識(shí)三類(lèi)倍數(shù)問(wèn)題（即求幾倍、求倍數(shù)、求一倍數(shù)）之間的聯(lián)系與區(qū)別，為下一步突破“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題做知識(shí)和方法上的準(zhǔn)備。

三、教學(xué)片段實(shí)錄：

（一）復(fù)習(xí)引入。

師：小朋友們，上個(gè)學(xué)期我們已學(xué)習(xí)了“倍”的知識(shí)，這里有2根小棒（出示小棒），你能告訴大家“2根的3倍是多少根”嗎？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上。）2根的3倍是6根？2根的3倍究竟表示什么意思呀？誰(shuí)能畫(huà)一幅圖來(lái)表示？

生：2根的3倍表示為||||||，也就是3個(gè)2。

師：對(duì)呀，2根的3倍就表示有3個(gè)2根。看來(lái)，小朋友對(duì)“倍”這個(gè)朋友挺了解的，那我們一起來(lái)嘗試解決“倍數(shù)”的問(wèn)題。

（二）數(shù)學(xué)建模。

師：動(dòng)物園里來(lái)了8只猴子，4只兔子。你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：一共有多少只？算式是8+4=12（只）

生：猴子比兔子多幾只？算式是8-4=4（只）

師：你還能提出一個(gè)與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：猴子的只數(shù)是兔子的多少倍？

生：兔子的只數(shù)是猴子的多少倍？

師：這兩個(gè)問(wèn)題，你同意誰(shuí)的看法，說(shuō)說(shuō)理由。

生：應(yīng)該是猴子的只數(shù)是兔子的幾倍。因?yàn)楹镒佑?只、兔子有4只。

師：你們都同意“猴子的只數(shù)是兔子的幾倍”嗎？那么，猴子的只數(shù)究竟是兔子的多少倍呢？

生：2倍。

師：2倍，你們是怎么知道的？用你喜歡的方法在紙上清楚地表示出來(lái)。（教師巡視，選擇反映典型思路的作品進(jìn)行討論。）

師：讓我們把目光集中在這幾張作品上。

生：畫(huà)圖。

||||||||

師：這幅圖的意思大家看得懂嗎？請(qǐng)把你看懂的意思說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)？

生：4只圈一圈、4只圈一圈。

師：為什么要把8只猴子4只圈一圈、4只圈一圈。

生：1個(gè)4是1倍，2個(gè)4就是2倍。

師：是呀，把兔子4只看做1份，8只猴子里面有2個(gè)4，猴子只數(shù)是——（生：兔子的2倍）。

生：4+4=8

師：這個(gè)算式你們看得懂嗎？2倍是怎么看出來(lái)的？

生：4+4=8，表示8里面有2個(gè)4，所以猴子只數(shù)是兔子的2倍。

師：這也表明了“8里面有2個(gè)4”，猴子只數(shù)是兔子的2倍。

生：8-4=4

師：這個(gè)算式你們看得懂嗎？2倍又是怎么看出來(lái)的？

生：8減去1個(gè)4后，還剩下1個(gè)4，這就說(shuō)明8里面有2個(gè)4，也就是猴子只數(shù)是兔子的2倍。

師：你真棒，8減去了1個(gè)4后還剩下1個(gè)4，說(shuō)明8里面有——（生：2個(gè)4），也就是猴子只數(shù)——（生：是兔子的2倍。）

生：2×4=8

師：誰(shuí)來(lái)根據(jù)這個(gè)乘法算式說(shuō)一說(shuō)“猴子只數(shù)是兔子的2倍”的理由？

生：2×4=8表示2個(gè)4等于8，就是8里面有2個(gè)4，顯然猴子的只數(shù)是兔子的2倍。

生：8÷4=2（倍）

師：說(shuō)一說(shuō)你這個(gè)算式的意思和想法？

生：8里面有2個(gè)4，所以8是4的2倍。

師：同學(xué)的方法不全相同（逐個(gè)指圖：4+4=8、8-4=4、2×4=8、8÷4=2），但又全都有相同點(diǎn)，相同的是什么？

生：都說(shuō)明了8里面有2個(gè)4，猴子只數(shù)是兔子的2倍。

師：題目信息中告訴我們有8只猴子、4只兔子，要求8是4的幾倍，其實(shí)就是求8里面——（生：有幾個(gè)4）。一般列式：8÷4=2，8里面有幾個(gè)4？（生：2個(gè)4），也就是說(shuō)，8是4的——（生：2倍）。

（評(píng)析：學(xué)生面對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題時(shí)，并非一無(wú)所知，在建立“倍”概念的過(guò)程中，在解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生對(duì)于“倍”的乘法結(jié)構(gòu)已經(jīng)有了初步的理解。教學(xué)在此處放開(kāi)，要求學(xué)生用自己喜歡的方式如畫(huà)圖、列式等來(lái)表示“猴子只數(shù)是兔子只數(shù)的2倍?！辈⒕陌才耪故緦W(xué)生的典型作品，促使學(xué)生依據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)個(gè)性化地解讀問(wèn)題情境，有時(shí)間和空間來(lái)體會(huì)、覺(jué)察“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”之間的聯(lián)系，在充分地自我感知、領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上，組織交流，借鑒不同的思考路徑，把握相同的問(wèn)題實(shí)質(zhì)。如果我們把“倍”概念作為這一問(wèn)題的“根”的話(huà)，學(xué)生基于個(gè)人理解的畫(huà)圖及各種不同算法，必然使這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)扎深了“根”。）

師：動(dòng)物園里又運(yùn)來(lái)16只小鹿。現(xiàn)在請(qǐng)仔細(xì)觀察，你又發(fā)現(xiàn)了哪些動(dòng)物之間也存在著倍數(shù)關(guān)系？

生：小鹿只數(shù)是猴子只數(shù)的2倍。

師：怎樣列算式表示？說(shuō)一說(shuō)列這個(gè)算式的道理。

生：16÷8=2（倍）因?yàn)?6里面有2個(gè)8（板書(shū)），所以小鹿的只數(shù)是猴子只數(shù)的2倍。

生：小鹿只數(shù)是兔子只數(shù)的4倍。

師：怎樣列算式表示？說(shuō)一說(shuō)列這個(gè)算式的道理。

生：16÷4=4（倍）因?yàn)?6里面有4個(gè)4（板書(shū)），所以小鹿的只數(shù)是猴子只數(shù)的4倍。

師：小朋友很會(huì)觀察。像8÷4=2（倍）、16÷8=2（倍）、16÷4=4（倍）等算式中的“倍”表示的是兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，習(xí)慣上我們就不寫(xiě)了，如果要寫(xiě)可在數(shù)字后寫(xiě)上“（倍）”。

（三）數(shù)學(xué)解模。

1?郾課堂練習(xí)。

（1）學(xué)校飼養(yǎng)場(chǎng)有6只小雞、2只小鵝。小雞的只數(shù)是小鵝的多少倍？

（2）第一根繩子長(zhǎng)6米，第二根繩子的長(zhǎng)是第一根的2倍，第二根繩子的長(zhǎng)為多少米？

（3）學(xué)校買(mǎi)來(lái)6個(gè)足球和2個(gè)排球，排球個(gè)數(shù)的多少倍正好是足球的個(gè)數(shù)？

師：請(qǐng)選擇其中的一個(gè)問(wèn)題列式計(jì)算。

（在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上交流。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的算式。

生：6÷2=3

師：你覺(jué)得他解答的是第幾個(gè)問(wèn)題？并說(shuō)一說(shuō)理由。

生：他解答的是第一個(gè)問(wèn)題，小雞的只數(shù)是小鵝的多少倍？就是求6只里面有幾個(gè)2？算式是6÷2=3。

生：我覺(jué)得他解答的也是第三個(gè)問(wèn)題，排球個(gè)數(shù)的多少倍正好是足球的個(gè)數(shù)？也就是求6里面有幾個(gè)2？因此，算式為6÷2=3。

師：的確，第一題和第三題的解答方法其實(shí)是一樣的。除了第一、三題都可以用6÷2=3列式之外，你還能編一道也能用6÷2=3的題目嗎？

生：我有6件玩具，弟弟有2件玩具，我的玩具件數(shù)是弟弟的多少倍？

……

（評(píng)析：前一環(huán)節(jié)，從具體的情境中抽象出除法算式，是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，這一個(gè)環(huán)節(jié)則是一個(gè)解模的過(guò)程，要求學(xué)生聯(lián)想這個(gè)算式還可以用來(lái)解決哪些情境問(wèn)題？這是對(duì)抽取出來(lái)的除法模型的進(jìn)一步理解和豐富的過(guò)程。學(xué)生只有完整地經(jīng)歷這兩個(gè)過(guò)程，他所擁有的模型才是具有實(shí)質(zhì)意義的、一般化的模型。）

2?郾拓展練習(xí)。

前幾天老師遇到一個(gè)有意思的人。我問(wèn)他：“你幾歲？”他不肯直接告訴我，只說(shuō)：“我的年齡和9有倍數(shù)關(guān)系。”

師：他的意思你們聽(tīng)明白了嗎？有什么想法？

生：我猜他的年齡是18歲。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法？

生：他的年齡可能是9的2倍，9×2=18（歲）

生：他的年齡可能是9的3倍，也就是27歲，與老師的年齡比較接近。

生：我覺(jué)得他的年齡也可能是3歲。

師：3歲？這里又有什么樣的倍數(shù)關(guān)系呢？

生：9是他年齡的3倍。

師：我還是有點(diǎn)不明白，誰(shuí)能想一個(gè)辦法把其中的道理說(shuō)得更清楚些？

生：我畫(huà)一幅圖就一清二楚了。

①|(zhì)||||||||

②|||

生：這個(gè)道理是對(duì)的，可是3歲的小朋友應(yīng)該還不知道“倍數(shù)”關(guān)系吧？（眾生笑。）

師：今天這節(jié)課我們運(yùn)用“倍”的知識(shí)解答了一系列相關(guān)的問(wèn)題，希望同學(xué)們?cè)俳釉賲?，學(xué)得更好！

（評(píng)析：“倍”的三個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題實(shí)際上是“倍”的概念的三個(gè)方面。我們說(shuō)把a(bǔ)看為1份，b里有這樣的n份，b÷a=n，則b是a的n倍。由此，如果a已知，b是a的n倍就是b由n個(gè)a組成，所以b=an；如果b已知，則表示需把b平均分成n份得到a，所以a=b÷n。通過(guò)課中的練習(xí)，把這三方面串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生整體感知“倍”的問(wèn)題，既為今天的課做了一個(gè)總結(jié)，也為下一節(jié)探索求一倍的問(wèn)題做好鋪墊。）

作者單位

浙江省桐鄉(xiāng)市茅盾實(shí)驗(yàn)小學(xué)

◇責(zé)任編輯：曹文◇