“用正比例解決問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

廖水卿

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第59頁(yè)例5及練習(xí)九相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1?郾能運(yùn)用正比例意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的方法和步驟。

2?郾經(jīng)歷分析、判斷、推理的過(guò)程，培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3?郾激發(fā)學(xué)習(xí)情感，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)探索精神和應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：正確分析應(yīng)用問(wèn)題中的比例關(guān)系，列出方程。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊

判斷下面兩種量成什么比例關(guān)系。

1?郾速度一定，路程和時(shí)間。

2?郾我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。

3?郾單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)正、反比例的意義，為學(xué)習(xí)用正比例意義解決實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊。）

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們知道校園里最高的樹(shù)是哪一棵嗎？老師、同學(xué)很想知道這棵樹(shù)的高度大約有多少米，你想用什么辦法來(lái)測(cè)量呢？

（學(xué)生各自說(shuō)一說(shuō)自己的想法。）

師：其實(shí)，有一種既科學(xué)又方便的測(cè)量方法，但需要同學(xué)們掌握好這節(jié)課的知識(shí)才能正確地測(cè)量出這棵樹(shù)的高度，今天我們就一起來(lái)研究用比例解決問(wèn)題。（板書(shū)課題：用比例解決問(wèn)題）

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)校里最高的樹(shù)有多少米？如何正確地測(cè)量出這棵樹(shù)的高度，只有掌握更科學(xué)、方便的測(cè)量方法才能做到，從而激起學(xué)生的探究欲望，導(dǎo)入新課也就水到渠成了。）

三、合作學(xué)習(xí)，探究新知

（一）巧用例題，用整數(shù)方法解。

1?郾出示例5情境圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖意。

（1）呈現(xiàn)信息：上個(gè)月，張大媽家用了8噸水，水費(fèi)是12?郾8元；李奶奶家用了10噸水。

（2）讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)？）

2?郾引導(dǎo)用整數(shù)方法解答。

師：你能用學(xué)過(guò)的方法解答嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立完成，并交流解答方法。

（二）探究比例解法，感知策略。

1?郾梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量。

師：這樣的問(wèn)題還可以用比例的知識(shí)來(lái)解答。用比例解決問(wèn)題，必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū)：水費(fèi)、用水噸數(shù)。）

2?郾探究用比例解題的方法。

學(xué)生完成“用比例解決問(wèn)題”學(xué)習(xí)記錄卡。

（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表（未知的量用“x”表示）。

（2）分析判斷。

因?yàn)樗M(fèi)∶用水噸數(shù)=（ ）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是說(shuō)，兩家的（）和（）的比值相等。

（3）用比例解答。

教師提出小組合作學(xué)習(xí)的要求：①組長(zhǎng)組織，要求每個(gè)組員都要發(fā)表意見(jiàn)。②記錄員負(fù)責(zé)做學(xué)習(xí)記錄。③如果對(duì)分析、判斷和解答有不同想法，可以補(bǔ)充。

（三）展示成果，形成策略。

1?郾小組匯報(bào)、展示。

因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢(qián)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。

解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元，列出正比例是：

■=■

8x=12?郾8×10

x=16答（略）

2?郾生生互動(dòng)、師生互動(dòng)。讓其他同學(xué)結(jié)合小組的匯報(bào)提出自己的疑問(wèn)或補(bǔ)充意見(jiàn)。（有學(xué)生列成■=■也是可以的，但要讓學(xué)生說(shuō)出它的比值的意義。）

3?郾完善課題。（加上一個(gè)“正”字，使課題變?yōu)椤坝谜壤鉀Q問(wèn)題”）

（四）檢驗(yàn)反思，提煉策略。

引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)，并總結(jié)用比例解決問(wèn)題的步驟（策略）：一梳理（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）；二判斷（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）；三列式（設(shè)未知數(shù)x，根據(jù)判斷列出比例式）；四解比例；五檢驗(yàn)（把求出的數(shù)代入原等式，看等式是否成立）。

（五）運(yùn)用策略，嘗試體驗(yàn)。

1?郾出示小精靈提出的問(wèn)題：王大爺上個(gè)月的水費(fèi)是19?郾2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？

2?郾讓學(xué)生獨(dú)立用比例解答，指名學(xué)生板演，然后全班交流。

（六）質(zhì)疑互動(dòng)，比較建構(gòu)。

1?郾讓學(xué)生閱讀第59頁(yè)學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問(wèn)題。

2?郾組織學(xué)生討論：“用算術(shù)方法”和“用比例方法”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先用學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題，有助于促進(jìn)知識(shí)遷移，掌握應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。設(shè)計(jì)“學(xué)習(xí)記錄卡”的三點(diǎn)要求既突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又把用比例解決問(wèn)題的探究過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生建構(gòu)用比例解決問(wèn)題的策略。通過(guò)“展示成果”、“匯報(bào)補(bǔ)充”等環(huán)節(jié)，了解可以用不同的比例式解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面地思考問(wèn)題，在比例知識(shí)“不變”的“模型”結(jié)構(gòu)中追求“變”，探究解決問(wèn)題的多種策略，發(fā)展思維能力。引導(dǎo)學(xué)生“檢驗(yàn)反思”，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)提高解決問(wèn)題的正確率。引導(dǎo)學(xué)生歸納解題的步驟（策略），運(yùn)用策略再次解決問(wèn)題，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)比較“算術(shù)方法”和“比例方法”解題的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

四、練習(xí)鞏固，發(fā)展提高

（一）基礎(chǔ)性練習(xí)。

1?郾按要求填空。

小明買(mǎi)4枝圓珠筆用了6元。小剛想買(mǎi)3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢(qián)？

（1）題中的（ ）一定，所以（ ）和（）成（）比例。也就是說(shuō)兩人的（）和（）的比值相等。

（2）設(shè)要用x元。列比例式是（ ）。

2?郾用比例解答下面各題。

（1）甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)350千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，2小時(shí)行駛了140千米。照這樣的速度，這輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地一共需要行駛多少小時(shí)？

（2）小蘭的身高1?郾5m，她的影子長(zhǎng)2?郾4m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)到一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)4m，這棵樹(shù)有多高？

（二）提高性練習(xí)。

王師傅4小時(shí)加工200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，_________？（先補(bǔ)充條件和問(wèn)題，再用比例解答。）

（三）開(kāi)放性練習(xí)

一根繩子長(zhǎng)126米，剪下9米共做了5根跳繩。剩下的繩子還可以做多少根這樣的跳繩？（用不同方法解答。）

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)形式多樣，避免了練習(xí)的單一性。練習(xí)內(nèi)容體現(xiàn)了梯度、廣度和深度，有利于發(fā)展學(xué)生思維，形成解決問(wèn)題的策略。這樣既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。）

五、反思評(píng)價(jià)，課外延伸

1?郾說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，評(píng)價(jià)自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。

2?郾前后呼應(yīng)：今天學(xué)習(xí)了用比例解決問(wèn)題后，你打算怎樣測(cè)量校園那棵最高的樹(shù)的高度？

3?郾實(shí)踐作業(yè)：以小組為學(xué)習(xí)單位，測(cè)量樹(shù)的高度，要有詳細(xì)記錄和計(jì)算過(guò)程。

（設(shè)計(jì)意圖：反思評(píng)價(jià)既可以讓學(xué)生自主交流學(xué)習(xí)心得，又能首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生帶著“課雖盡，趣猶存，思再學(xué)”的欲望去完成課后作業(yè)。）

作者單位

福建省上杭縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇