基于增量式PID的改進算法

董學(xué)勤 劉希璐

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000）

PID控制器是連續(xù)系統(tǒng)理論中技術(shù)成熟、應(yīng)用最廣泛的一種控制方法，它的結(jié)構(gòu)靈活、魯棒性好、可靠性好，在自動控制中，大多數(shù)控制回路都采用PID控制。隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，對控制系統(tǒng)要求具有很好的魯棒性，所以人們從實際需要出發(fā)，對常規(guī)PID控制器進行了改進，形成了許多新型控制方法，并在實際中得到了很好的應(yīng)用。

1 增量式PID控制方法

數(shù)字PID算法是相對于模擬PID控制而言的，是在計算機控制系統(tǒng)中使用的采樣控制。數(shù)字式PID算法分為位置式和增量式，在數(shù)字PLC控制系統(tǒng)中，位置式PID算法對所有過去狀態(tài)存在依賴性，引起系統(tǒng)輸出時產(chǎn)生較大的超調(diào)，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。而增量式PID控制算法每次只輸出控制增量，必要時可通過邏輯判斷限制故障的輸出，降低了機器故障導(dǎo)致PID誤輸出給系統(tǒng)帶來嚴(yán)重后果。

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，PID控制是一種應(yīng)用最廣泛的控制方法，將設(shè)定值和實際輸出值之差按比例（P）、積分（I）、和微分（D）通過線性控制規(guī)律，對被控對象的輸出進行控制，稱PID控制，圖1是PID控制系統(tǒng)框圖。

圖1 PID控制系統(tǒng)框圖

PID控制器是一種線性控制器，按給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差進行控制。模擬PID的控制規(guī)律為：

式中，Kp——比例放大系數(shù)；TI——積分時間常數(shù)；TD——微分時間常數(shù)。

PID算法離散化，把描述連續(xù)時間PID算法的微分方程，轉(zhuǎn)變?yōu)槊枋鲭x散時間的差分方程。得到離散的PID算式為：

這種算法得出控制量的全量輸出u(k)，是控制量的絕對數(shù)值，像式(2)這種算法稱為位置算法，圖2是其框圖。

圖2 位置式PID算法原理圖

當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的實際值，而是控制量的增量累積時，需要PID的增量算法。由（2）式可以寫出第（k-1）個采樣時刻的輸出值

（2）式減（3）式，得出控制量的增量算法

式（4）稱為增量式PID算法，圖3是增量式PID算法控制原理圖。

圖3 增量式PID算法原理圖

對增量式PID算法（7）歸并后，得

其中：

式（5）表示控制作用與各次誤差量的關(guān)系，看不出P、I、D作用的直接關(guān)系?？梢钥闯?，數(shù)字增量式PID算法，只需最近的3個誤差采樣值e（k），e（k-1），e（k-2）就可以計算控制器的輸出值。

與其它PID控制系統(tǒng)一樣，增大比例系數(shù)Kp，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，但Kp過大會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，甚至產(chǎn)生振蕩，直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；增大積分時間常數(shù)TI，有利于減小超調(diào)，減少振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但會增加系統(tǒng)過渡時間；增大微分時間常數(shù)TD有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，使超調(diào)減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)。

但增量式PID控制也有不足，從式（5）中可以看出增量式PID控制算法中沒有沒有出現(xiàn)累加項，所以不會出現(xiàn)積分飽和（飽和現(xiàn)象指當(dāng)控制變量達到一定值后，系統(tǒng)的輸出變量不再增長），避免了控制器輸出超調(diào)的積分累積效應(yīng)。但算法中的比例項和微分項的控制作用比積分項大得多，特別是微分項，在系統(tǒng)輸入發(fā)生大幅度快速變化，或者系統(tǒng)運行過程中受到突發(fā)性干擾時，該算法的比例和微分部分算出的控制增量就會超過執(zhí)行件的最大限度，由于受到執(zhí)行件的約束出現(xiàn)實際輸出的高出信息丟失，造成系統(tǒng)的動態(tài)過程被破壞，產(chǎn)生靜態(tài)誤差，溢出的影響較大。

2 增量式PID控制算法的改進

對于增量式PID算法，為了抑制微分飽和，加速系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，提出一些增量式PID改進算法。

2.1 采用積累補償法

所謂積累補償法是將那些飽和而不能執(zhí)行的輸出增量積累起來，在可能的時候，再進行補充執(zhí)行。這樣，超出的信息就得到補償，動態(tài)過程也得到了改善。使用積累補償法引入具有積分作用的累加器，雖然可以抑制比例和微分飽和，但是要求每次計算積分項時，判斷積分項的符號是否繼續(xù)增大累加器的積累。如果增大，需要將積分項略去，這樣，可以控制累加器的數(shù)值積累不致過大，從而避免了積分飽和現(xiàn)象。

2.2 采用分段固定變系數(shù)微分PID

為解決微分飽和問題，可以考慮改變微分系數(shù)。由微分常數(shù)特性知道，如果增大微分系數(shù)，有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，但當(dāng)系統(tǒng)輸入發(fā)生躍變或波動較大時，則會產(chǎn)生微分飽和和超調(diào)現(xiàn)象；而減小微分系數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)變得緩慢，動態(tài)特性較差。根據(jù)這一特性考慮給微分項乘以一個變化的系數(shù)，當(dāng)微分項△e2的值較小時，微分項正常計算輸出；當(dāng)微分項△e2的值較大時，微分項保持原值不變；當(dāng)△e2處于上面的兩個數(shù)之間時，應(yīng)將微分項先衰減，再進行微分?！鱡2的值越大，衰減越迅速，△e2的值越小，則衰減越小，但該系數(shù)是不連續(xù)的函數(shù)，采用的是分段形式，即將△e2分成若干段，各段之間的系數(shù)不同，在每段內(nèi)衰減系數(shù)的值固定不變。當(dāng)分段較合理時，就可以抑制干擾的影響和微分飽和，減小強烈切換引起振蕩。在計算方面，使用查表法與分段固定系數(shù)法相結(jié)合，這樣即不會占用很大的內(nèi)存，而且在分段時又具有相當(dāng)?shù)膶挾龋词箯目垢蓴_的角度出發(fā)也不會很窄）。分段系數(shù)固定系數(shù)控制輸出的表達式為

式中 F[e2（k）]為分段系數(shù)

式中A、B的值由試驗獲得，圖4為誤差分段示意圖。

圖4 分段示意圖

分段固定變系數(shù)微分PID方案可較好地改善微分項引入的不良影響，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)好，且運算速度快，占用內(nèi)存少，并能抑制擾動控制器參數(shù)的影響，用于微機勵磁控制系統(tǒng)可望取得理想的結(jié)果。

2.3 數(shù)字濾波和偏差平均相結(jié)合

數(shù)字濾波是一種程序濾波，即通過一定的程序減少干擾、噪聲對有用信號的影響，改善控制性能，提高控制精度。數(shù)字濾波分為數(shù)字平滑濾波和一階遞推濾波，下面介紹對作用時間較短的快速干擾的數(shù)字平滑濾波的工作過程，首先在第n次采樣時刻進行N次采樣，由于快速干擾比較強烈，即使只有一個采樣數(shù)據(jù)受到干擾，對它們采用偏差平均求值，干擾也會影響控制輸出。因此，應(yīng)去掉最大值和最小值，對剩余的N-2次采樣平均，把平均值作為第n次采樣時刻的偏差信號。由于在N次采樣中連續(xù)偶然出錯的可能很小，故可以消除快速隨機干擾對控制器輸出的影響。

2.4 采用帶有死區(qū)的PID控制

在計算機控制系統(tǒng)中，為了避免控制動作操作過于頻繁和頻繁操作引起的振蕩，可以采取帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)，控制算法為

其中，ε是人為設(shè)定的偏差信號的不靈敏區(qū)，即死區(qū)。只有偏差信號不在死區(qū)范圍內(nèi)時，才按PID算法計算控制量。ε的大小根據(jù)實際控制對象由實驗確定。ε值太小，調(diào)節(jié)過于頻繁，對被控對象不能穩(wěn)定調(diào)節(jié)；如果ε值太大，則系統(tǒng)產(chǎn)生很大的滯后。圖5是其算法輸出特性。

圖5 帶有死區(qū)的PID控制輸出特性

應(yīng)用本系統(tǒng)的目的是為了避免系統(tǒng)在誤差范圍內(nèi)穩(wěn)定運行時，頻繁地修改控制量。

自從計算機進入控制領(lǐng)域，用數(shù)字計算機代替模擬控制器組成計算機控制系統(tǒng)，一方面可以用軟件和計算機的邏輯功能實現(xiàn)PID控制算法，另外根據(jù)算法原理在計算機上編程進行一系列算法改進，滿足不同控制系統(tǒng)的需要，實現(xiàn)算法的靈活控制。

[1]楊智，朱海峰，黃以華.P1D控制器設(shè)計與參數(shù)整定方法綜述[J].化工自動化及儀表，2005，(3):10-13.

[2]何克忠.計算機控制系統(tǒng)[M].北京:清華人學(xué)出版社，2005:32-41.

[3]宋益海.柴油發(fā)電機組數(shù)字調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計與分析[J].農(nóng)村實用科技信息，2011，(8):88.

[4]于海生，潘松峰，丁軍航.計算機控制技術(shù)[M].北京:機械工業(yè)出版社.2007.229-232.