數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用體會(huì)

余井權(quán) 曹治清 王海燕

(成都中醫(yī)藥大學(xué)，四川 成都 611137)

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，增長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見(jiàn)它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”。數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)”，給人以啟迪和明鑒。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，并將數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教學(xué)緊密地結(jié)合起來(lái)，不但能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且對(duì)于提高其數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)修養(yǎng)以及邏輯思維能力，啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)，發(fā)展其認(rèn)知能力等都有十分重要的作用。本人就多年來(lái)將數(shù)學(xué)史運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐談一些體會(huì)。

一、有利于激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情

高等數(shù)學(xué)課本中所提到的數(shù)學(xué)家如萊布尼茲、牛頓、柯西等都是外國(guó)人，幾乎沒(méi)有出現(xiàn)中國(guó)人的名字，看起來(lái)好像中國(guó)人在數(shù)學(xué)發(fā)展史上沒(méi)什么建樹(shù)。實(shí)際上，中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，很多重要的結(jié)論的發(fā)現(xiàn)比西方要早很多年。例如公元5世紀(jì)祖咂成功地運(yùn)用“祖氏原理”推導(dǎo)出了球體積的計(jì)算公式，而這一原理在西方被稱為“卡瓦列利原理”，于1635年由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出，它對(duì)微積分的建立有重要影響，諸如此類的例子當(dāng)然還有很多，比如劉徽的割圓術(shù)，莊子的極限思想等。雖然從明代中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展開(kāi)始落后于西方，但是自20世紀(jì)初，中國(guó)數(shù)學(xué)家們就開(kāi)始了振興中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的艱難歷程，并陸續(xù)出現(xiàn)了一批在國(guó)際上都有影響力的數(shù)學(xué)家們，如蘇步青、熊慶來(lái)、華羅庚、陳省身、吳文俊等。經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)家們的不懈努力，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)從無(wú)到有地發(fā)展起來(lái)，中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展水平與國(guó)際地位也在不斷提高。

通過(guò)這樣的介紹，不僅可以使學(xué)生了解中國(guó)數(shù)學(xué)的地位，還會(huì)激發(fā)學(xué)生們的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感。

二、有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲

高等數(shù)學(xué)是一門經(jīng)過(guò)千錘百煉的課程，它的言語(yǔ)精煉、概念抽象、推理嚴(yán)密的特點(diǎn)就已經(jīng)讓學(xué)生望而生畏，再加上眾多的理論證明和繁雜的計(jì)算更增加了學(xué)習(xí)的枯燥單調(diào)性，因此在教學(xué)中適時(shí)地穿插一些數(shù)學(xué)史料，可以活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生的注意力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講到N—L(萊布尼茲)公式的時(shí)候，有的學(xué)生就會(huì)問(wèn):為什么一個(gè)公式會(huì)用兩個(gè)人的名字命名?這時(shí)就可以給他們講數(shù)學(xué)史上著名的微積分創(chuàng)立優(yōu)先權(quán)問(wèn)題，它涉及到兩個(gè)數(shù)學(xué)巨人:牛頓和萊布尼茲。實(shí)際上，他們是各自獨(dú)立地完成了微積分的創(chuàng)立，只不過(guò)牛頓先于萊布尼茲創(chuàng)立，而萊布尼茲先于牛頓發(fā)表。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用了集合方法研究微積分，應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué);萊布尼茲則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念，得出了運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的，同時(shí)萊布尼茲還為微積分精心選擇了符號(hào)，如引入了d表示 x的微分，∫表示積分，∫是“SUM”的首字母S的拉長(zhǎng)，與∫體現(xiàn)了微分與積分的“差”與“和”的本質(zhì)，這些符號(hào)被普遍接受并沿用至今，進(jìn)一步促進(jìn)了微積分的發(fā)展。通過(guò)講解，不僅可以使學(xué)生了解N—L公式的由來(lái)和微積分符號(hào)的意義，在記住這些公式符號(hào)的同時(shí)，也記住了這些大數(shù)學(xué)家們的成果，對(duì)所學(xué)知識(shí)有了更深的理解，還能刺激學(xué)生的頭腦，改變沉悶的課堂氣氛，讓他們積極地吸收教師所教授的知識(shí)。

三、有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與參與精神

讓學(xué)生參與某些著名數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，可啟發(fā)他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，使其在參與中體驗(yàn)到成就感。如在講到某些公開(kāi)問(wèn)題時(shí)，可簡(jiǎn)單介紹這些著名問(wèn)題提出的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中創(chuàng)新的困難及克服困難的樂(lè)趣。解析幾何的發(fā)明者之一——笛卡爾出生于法國(guó)都倫的拉艾鎮(zhèn)，他讀書(shū)時(shí)有“晨思”的習(xí)慣，一次“晨思”時(shí)，他看見(jiàn)一只蒼蠅正在天花板上，他突然想到，如果知道了蒼蠅與兩相鄰墻壁的距離之間的關(guān)系，就能描述它的運(yùn)動(dòng)路線，這使他頭腦中產(chǎn)生了關(guān)于解析幾何的最初閃念，由此出發(fā)，1637年，笛卡爾在哲學(xué)名著《方法論》附錄中，以古希臘一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題——帕波斯問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，建立了歷史上第一個(gè)傾斜坐標(biāo)系，從而證明了四線問(wèn)題的帕波斯結(jié)論。在解析幾何的教學(xué)過(guò)程中，可向?qū)W生介紹笛卡爾的故事，并啟發(fā)學(xué)生，如果要?jiǎng)?chuàng)新，就必須勤奮，善于思考生活中發(fā)生的一些常見(jiàn)現(xiàn)象，必須重視對(duì)數(shù)學(xué)史上歷史問(wèn)題的思考，這其中可能有未來(lái)新知識(shí)蘊(yùn)藏其中。

四、有利于建立數(shù)學(xué)美學(xué)觀

提到美學(xué)，大家都首先想到的是美術(shù)、音樂(lè)這些藝術(shù)學(xué)科。因?yàn)檫@些專業(yè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中人們體會(huì)的是藝術(shù)的直觀美事實(shí)上，不同的專業(yè)有不同的美，不同專業(yè)的學(xué)生有不同的美的視角。數(shù)學(xué)與許多學(xué)科有共性的美，也有個(gè)性的美。數(shù)學(xué)中處處充滿著簡(jiǎn)潔的美、奇異的美、對(duì)稱的美、抽象的美。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)“這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成”。一系列的數(shù)學(xué)史實(shí)則是數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式。比如0.618…，它被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)·芬奇譽(yù)為“黃金數(shù)”，事實(shí)上，黃金比值一直貫穿著古代中東和中西方的建筑藝術(shù)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是古雅典的巴特農(nóng)神廟，無(wú)論是印度的泰姬陵，還是今日的巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑中都蘊(yùn)涵著0.618…這一黃金比值 (它顯然展示著數(shù)學(xué)美感)。在教學(xué)過(guò)程中，介紹數(shù)學(xué)中的美學(xué)，將為數(shù)學(xué)與人文學(xué)科構(gòu)建起一道溝通的橋梁，同時(shí)，也增加了數(shù)學(xué)本身的魅力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單的概念、定理的集合，其中每個(gè)重要原理的發(fā)現(xiàn)都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)定理等基礎(chǔ)知識(shí)至關(guān)重要，但數(shù)學(xué)不僅僅是知識(shí)和原理的總和，相應(yīng)的觀念與思想時(shí)時(shí)刻刻蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)史發(fā)展的每個(gè)階段。數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)著名數(shù)學(xué)家提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式，了解循序漸進(jìn)的思維過(guò)程，使學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，通過(guò)開(kāi)放性思維活動(dòng)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

［1］ 張奠宙，等.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.北京:高等教育出版社，2003.

［2］ 李文林.數(shù)學(xué)史教程.高等教育出版社，2002.

［3］ 茆芹.談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的積極作用.滁州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，(4)，100—101.

［4］ 劉俊先.論數(shù)學(xué)史對(duì)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要作用.教育與職業(yè)，2009，(8下)，175—176.