高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接的教學模式研究

龐 杰

當前，我國高職校微積分課程的設置在體系上過多考慮學科內容的完整性，較少的關注微積分課程與其它專業(yè)課內容的銜接性。而抽象化、嚴密化的微積分在創(chuàng)立之初并非如此，牛頓為了研究實際問題，建立了微積分基本定理，創(chuàng)立了微積分。

建筑力學課程是建筑專業(yè)重要的技術基礎課，它作為基礎課和專業(yè)課的橋梁，起著承上啟下的作用。其作用不僅僅是為后續(xù)專業(yè)課服務，更重要的是培養(yǎng)學生科學的思維方法，提高學生分析問題和解決問題的能力，而高職生所具有的數(shù)學基本素質又是保證建筑力學課程教學效果最重要的基礎。

一、微積分課程與建筑力學課程教學之間的聯(lián)系

建筑力學課程中用到微積分相關內容的主要有三個部分：建筑構件的截面性質（包括慣性矩I,極慣性矩Ip,抗彎截面系數(shù)Wz,抗扭截面系數(shù)Wp），構件的剛度（包括最大撓度ymax，繞曲線近似微分方程等），構件的強度（包括斜彎曲,偏心拉等）。[1]然而建筑力學用到的最重要的微積分課程是數(shù)學建模的相關知識。因為建筑力學問題的求解過程通常包含如下四個過程：（1）將工程實際問題簡化為力學模型；（2）運用力學理論對力學模型進行分析而建立數(shù)學模型；（3）求解數(shù)學模型；（4）對結果進行討論，最終得出問題的結論。因此，如果學生沒有足夠的微積分知識和數(shù)學建模知識，建筑力學課程的教學就很困難，也達不到預期的教學效果。

二、微積分課程教學與建筑力學課程銜接的理論依據(jù)

建構主義認為[2]，知識的獲得不單是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，學習是借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，獲取知識的過程。也就是說，有意義的教學要考慮到學生的認知背景，要考慮到其它課程的教學狀況。所以，微積分課程的教學實施要考慮到相關專業(yè)課程——建筑力學課程的教學實施。

認知結構遷移理論[3]認為學習的過程必然包括遷移，學習的遷移包括：正遷移和負遷移。正遷移是指一種學習中習得的經驗對另一種學習起促進作用；負遷移是指一種學習中習得的經驗對另一種學習阻礙進作用。只有原有知識結構穩(wěn)定且清晰時，正遷移才會發(fā)生。這就意味著數(shù)學教師要實施有效的課堂教學，就必須創(chuàng)造條件讓學生發(fā)生知識的正遷移。

荷蘭數(shù)學家的弗賴登塔爾提倡“現(xiàn)實數(shù)學”和“做中學”的教育思想。[4]“現(xiàn)實數(shù)學”是指數(shù)學教學要聯(lián)系學生的兩個現(xiàn)實，客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，讓學生看到數(shù)學是有實際意義和學習價值的。他認為數(shù)學教育的任務就在于充分利用學生的客觀現(xiàn)實，不斷豐富和擴展學生的數(shù)學現(xiàn)實?！白鲋袑W”是說數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也應在做數(shù)學中學習數(shù)學。數(shù)學是數(shù)學思維活動過程與結果的統(tǒng)一。數(shù)學教學的本質在于它所傳輸?shù)男畔⒉粌H僅是數(shù)學活動的結果（即數(shù)學知識），而且還包括數(shù)學思維活動的過程。而高職校建筑專業(yè)學生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實就是他們的建筑專業(yè)課。因此，數(shù)學課的教學要與專業(yè)課銜接和滲透起來，才能達到最優(yōu)的教學效果。同時，數(shù)學教師要讓學生經歷微積分知識形成和應用的過程，在“做數(shù)學”的實踐中，自主探索掌握微積分知識。

三、高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接的教學模式

為了體現(xiàn)微積分課程的基礎性與工具性，將微積分課程與數(shù)學課程銜接起來，筆者提出了“數(shù)學思想+專業(yè)課程知識+數(shù)學建?！钡慕虒W模式。

這一教學模式的具體含義為：（1）數(shù)學教師要將數(shù)學思想貫穿，滲透到數(shù)學課課堂教學中。數(shù)學思想是數(shù)學知識的靈魂。而在微積分中，最基本的數(shù)學思想方法是微元法。微元法在微積分的發(fā)展過程中起到極其重要的作用。牛頓就曾用微元法思想，通過切割、求和、近似、取極限的方法處理不規(guī)則物體的體積問題。（2）數(shù)學教師要了解建筑專業(yè)的相關知識，因為建筑專業(yè)課程知識是學生的主要知識文化背景,所以要實施有效數(shù)學課堂教學，數(shù)學教師必須要了解一些建筑專業(yè)的有關知識，最好設計一些以建筑專業(yè)內容為背景的教學案例。（3）數(shù)學教師要將數(shù)學建模思想貫穿，滲透到數(shù)學課課堂教學中。數(shù)學模型是現(xiàn)實問題和數(shù)學學科之間的一座橋梁，因此，數(shù)學建模也是微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接重要途徑之一。下面以二重積分教學案例來說明這一教學模式。

微元法是微積分中的重要數(shù)學思想，其基本步驟為：分割、近似、取極限。校本教材在介紹二重積分概念以及微元法后，筆者設置了課堂及時反饋：試利用二重積分的定義計算單位正方形建筑薄片對其一邊的慣性矩（建筑構件的慣性矩Iz=

分析：這是一道接近于現(xiàn)實的建筑力學問題，也是一道數(shù)學建模問題。我們把問題進行轉化，單位正方形可視作邊長為1×1的正方形，同時引入直角坐標系，如圖1所示。可以采用微元法對這一問題進行處理分析，將建筑構件按平行于z軸的方向進行無限分割，構件關于z軸的靜力矩為y2dA，其中dA為微元面積，y為微元面積到z軸的距離。因此，整塊構件關于z軸的慣性矩為dA，這個問題轉化為二重積分問題。由于按平行于z軸的方向進行無限分割，dA=1×dy，所以

圖1

從這道題目的教學過程可以看出，高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接的具體過程：以建筑專業(yè)課程中的問題為情境，以數(shù)學建模思想為研究方法，在教學過程中滲透微積分思想。這樣的教學模式可加深學生對數(shù)學知識的理解與掌握，有利于學生將微積分的知識內容遷移應用到建筑專業(yè)課程。需要說明的是，校本教材在編寫過程中并不是每個知識點都墨守成規(guī)地采用這種教學模式，因為微積分學科有其固有的學科邏輯體系，只有在那些與建筑專業(yè)銜接的知識點，才可能會涉及到“數(shù)學思想+專業(yè)課程知識+數(shù)學建?！钡慕虒W模式，而且在處理上這三者未必是同時出現(xiàn)。

綜上所述，若要將高職校建筑專業(yè)課程與微積分課程有效銜接，首先數(shù)學教師要將微積分思想貫穿滲透到數(shù)學課堂教學中；其次，數(shù)學教師要多與建筑專業(yè)課教師交流，了解一些建筑專業(yè)知識；再次，數(shù)學教師要在解決數(shù)學問題的過程中，注重數(shù)學建模思想的貫穿與滲透；最后，數(shù)學教師在講授課程的過程中要注重理論聯(lián)系實際，把抽象繁復的數(shù)學公式，講授地形象化直觀化。

[1]梁春光.建筑力學[M].武漢：武漢理工大學出版社,2007.

[2]何克抗.建構主義—革新傳統(tǒng)教學的理論基礎(三)[J].學科教育理論研究,1998（5）：24-28.

[3]皮連生.學與教的心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[4]張奠宙.數(shù)學教育研究導引[M].南京：江蘇教育出社,1998.