周寅艷，彭 怡

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

20世紀(jì)70年代末美國(guó)航空公司為了應(yīng)對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)提出了收益管理思想[1]。收益管理思想已經(jīng)在航空客運(yùn)、海運(yùn)等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，但我國(guó)航空貨運(yùn)收益管理的研究才剛剛起步[2]。航空貨運(yùn)收益管理在綜合考慮銷售時(shí)間和艙位容量對(duì)決策目標(biāo)，即貨運(yùn)供給能力收益最大化影響的基礎(chǔ)上，通過(guò)需求預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)定價(jià)和艙位控制策略，能有效解決由于貨運(yùn)艙位價(jià)值快速流逝帶來(lái)的價(jià)值易逝風(fēng)險(xiǎn)，并為航空公司帶來(lái)巨大收益，其核心仍然是在合適的時(shí)間將合適的貨運(yùn)產(chǎn)品以合適的價(jià)格出售給合適的顧客[3]。

通常把航空公司看作壟斷經(jīng)營(yíng)者，并未考慮各航空公司之間的競(jìng)爭(zhēng)問題。然而，航空業(yè)各公司之間的競(jìng)爭(zhēng)十分激烈，將競(jìng)爭(zhēng)因素引入到航空貨運(yùn)收益管理的研究中是必然的發(fā)展趨勢(shì)。國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)基于競(jìng)爭(zhēng)的客運(yùn)收益管理進(jìn)行了研究。BELOBABA和WILSON[4]用模擬的方法分析了只有兩家航空公司在單航段市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的情況。LI和OUM[5]就競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩家航空公司的艙位控制策略進(jìn)行了研究，求出了完全信息下的對(duì)稱均衡解。高強(qiáng)[6]在分析國(guó)內(nèi)航空市場(chǎng)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建博弈模型，研究了在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的航空公司收益管理的艙位配置問題，但只考慮了兩家航空公司艙位等級(jí)的情況。羅利和彭際華[7]建立了客運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)環(huán)境下，兩家航空公司的兩個(gè)航班兩級(jí)價(jià)格動(dòng)態(tài)定價(jià)連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型，但未分析多航段多運(yùn)價(jià)的情況。汪瑜和孫宏[8]構(gòu)建了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下航空客運(yùn)艙位控制的博弈模型，利用拉格朗日乘數(shù)法求解各航空公司最優(yōu)低價(jià)票數(shù)，并以此來(lái)確定均衡艙位。

在貨運(yùn)方面，目前的研究成果主要集中在理論分析和單航段或單運(yùn)價(jià)收益分析上，只有少量的對(duì)多運(yùn)價(jià)問題的研究。筆者結(jié)合國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)的實(shí)際情況，在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，考慮貨物體積質(zhì)量的二維約束特性、價(jià)格與需求之間的彈性變化以及航空公司所占市場(chǎng)份額，建立了多家航空公司多等級(jí)運(yùn)價(jià)的貨運(yùn)收益管理動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，以此求得航空公司收益最大化時(shí)貨運(yùn)定價(jià)的均衡解。

1 問題描述及符號(hào)說(shuō)明

1.1 問題描述

航空公司的收益來(lái)源分兩部分:一部分來(lái)自簽訂合同的長(zhǎng)期客戶，具有較強(qiáng)議價(jià)能力;另一部分來(lái)自議價(jià)能力差的臨時(shí)客戶[9]。筆者研究的是在航空公司與長(zhǎng)期客戶簽訂的合同屬于死包辦協(xié)議的情況下，即在簽訂合同的同時(shí)已經(jīng)確定了長(zhǎng)期客戶的艙位量，并且長(zhǎng)期客戶有將多余艙位轉(zhuǎn)賣給臨時(shí)客戶的權(quán)利，會(huì)導(dǎo)致航空公司丟失高價(jià)臨時(shí)客戶的收益;同理，當(dāng)長(zhǎng)期客戶需求超過(guò)協(xié)議艙位量，則長(zhǎng)期客戶就需要以高價(jià)再次向航空公司購(gòu)買艙位。因此航空公司在臨時(shí)客戶的需求和可能溢出的長(zhǎng)期客戶需求的競(jìng)爭(zhēng)非常激烈。在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，價(jià)格的競(jìng)爭(zhēng)直接導(dǎo)致需求變動(dòng)，從而影響航空公司在市場(chǎng)中的份額。因此，航空公司必須綜合考慮需求價(jià)格的彈性變化，在價(jià)格和需求間尋找一個(gè)均衡值使其收益最大化。

1.2 符號(hào)說(shuō)明與基本假設(shè)

所用到的符號(hào)說(shuō)明如下:

N 為航節(jié)集合，i={1，2，…，n};L為貨物種類集合，j={1，2，…，l};M 為航空公司集合，m={1，2，…，m};Qki為第 k家航空公司在航節(jié) i上的飛機(jī)腹艙的可載質(zhì)量;Cki為第k家航空公司在航節(jié)i上的飛機(jī)腹艙的可載體積;為協(xié)議客戶在航節(jié)i上j種貨物的艙位量;為臨時(shí)客戶在航節(jié)i上j種貨物的艙位量;為航空公司k在航節(jié)i上對(duì)于協(xié)議客戶j種貨物的協(xié)議艙位的單位價(jià)格;為航空公司k在航節(jié)i上對(duì)于臨時(shí)客戶j種貨物的單位價(jià)格;為在整個(gè)航節(jié)i的運(yùn)輸市場(chǎng)中協(xié)議客戶對(duì)j種貨物的需求量;為在整個(gè)航節(jié)i的運(yùn)輸市場(chǎng)中臨時(shí)客戶對(duì)j種貨物的需求量;為協(xié)議客戶在航段i上j種貨物需求量的體積為臨時(shí)客戶在航段i上j種貨物需求量的體積;為航空公司與臨時(shí)客戶在不同種貨物上的價(jià)格變動(dòng)量;為臨時(shí)客戶在t時(shí)刻對(duì)k公司在航段i上j種貨物價(jià)格為時(shí)的需求量;為臨時(shí)客戶在t+1時(shí)刻對(duì)k公司在航段i上j種貨物價(jià)格為時(shí)的需求量。

基本假設(shè)為:

(1)航線上有m(m≥2)家航空公司共同經(jīng)營(yíng)，并且這些航空公司航班的起飛時(shí)刻、經(jīng)停時(shí)刻和服務(wù)質(zhì)量無(wú)顯著差別。不考慮旅客行李及郵件所占艙位質(zhì)量。

(2)為方便求解，航節(jié)的最大載運(yùn)量固定，使Qki=Qk，Cki=Ck，各航節(jié)之間相互獨(dú)立，無(wú)相關(guān)性。

(4)當(dāng)協(xié)議客戶的需求艙位大于航空公司所提供的協(xié)議艙位時(shí)，存在一部分協(xié)議客戶愿意購(gòu)買臨時(shí)艙位來(lái)運(yùn)輸多余的貨物，其在航節(jié)i上的意愿裝載概率為αi。當(dāng)航空公司與協(xié)議客戶簽訂的協(xié)議合同在該航線上所提供的艙位大于協(xié)議客戶的需求艙位時(shí)，協(xié)議客戶為了減少艙位虛耗，將剩余協(xié)議艙位提供給臨時(shí)客戶，由于協(xié)議客戶所提供的產(chǎn)品與航空公司提供的產(chǎn)品無(wú)差別，臨時(shí)客戶必定會(huì)轉(zhuǎn)而購(gòu)買協(xié)議客戶提供的較低價(jià)位的艙位，直至剩余協(xié)議艙位提供完為止，才會(huì)選擇購(gòu)買臨時(shí)艙位。

2 貨運(yùn)定價(jià)博弈模型

在航空公司與長(zhǎng)期客戶之間簽訂銷售協(xié)議后，航空公司需制定合適的價(jià)格策略將合適的艙位銷售給臨時(shí)客戶，使其收益最大化[10－11]。確定艙位的定價(jià)必須考慮市場(chǎng)供需情況，對(duì)任一航節(jié)i，其市場(chǎng)供需均存在著如下3種情況:

(1)各家航空公司所提供的協(xié)議艙位的總和小于長(zhǎng)期協(xié)議客戶需求艙位，即此時(shí)各公司的協(xié)議艙全部使用，而客戶對(duì)臨時(shí)艙位的需求則由兩部分組成，一是臨時(shí)客戶的艙位需求，二是協(xié)議客戶在航空公司提供的協(xié)議艙位裝載滿之后仍剩余部分貨物未能裝入?yún)f(xié)議艙位，而長(zhǎng)期協(xié)議客戶會(huì)考慮是否按照臨時(shí)艙位價(jià)格將剩余貨物裝入腹艙或是等待下一個(gè)航班到來(lái)，將剩余貨物裝入。因而在此存在一個(gè)協(xié)議客戶的意愿裝載概率αi，即有αi的概率，協(xié)議客戶愿意將貨物裝載入同一航班的臨時(shí)艙位?；谏鲜銮闆r，則第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

(2)各家航空公司設(shè)定的協(xié)議合同艙位的總和大于等于長(zhǎng)期協(xié)議客戶需求艙位但小于市場(chǎng)總需求，即，此時(shí)由于航空公司與協(xié)議客戶簽訂的預(yù)留艙位是確定的，航空貨運(yùn)所提供的產(chǎn)品同航空客運(yùn)一樣具有易逝性，一旦航班起飛，產(chǎn)品立即生效，至目的地降落交付客戶后失效，因而，協(xié)議客戶為減少損失，將剩余艙位轉(zhuǎn)賣給臨時(shí)客戶，但由于協(xié)議艙位提供量小于整個(gè)市場(chǎng)需求量，因而，沒有購(gòu)買到剩余協(xié)議艙位的臨時(shí)客戶仍舊會(huì)購(gòu)買臨時(shí)艙位，在該情況下，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

(3)各家航空公司的協(xié)議艙位提供量大于整個(gè)市場(chǎng)的需求量，即臨時(shí)客戶均能購(gòu)得剩余協(xié)議艙位，航空公司獲得的收益則為協(xié)議客戶必須支付的協(xié)議艙位費(fèi)用。此時(shí)，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

由上可知，第k家航空公司在航節(jié)i的艙位情況只能是上述3種情況中的一種，三者不能同時(shí)存在，因而，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:由于航線上有n個(gè)航節(jié)，則第k家航空公司的期望收益為:其中，

因此，取目標(biāo)為第k家航空公司航班收益函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下:

式(7)表示貨物的質(zhì)量運(yùn)力約束，式(8)表示貨物的體積運(yùn)力約束，式(9)表示每個(gè)航段都有可分配運(yùn)力。

3 求解算法

(1)確定各家航空公司在某一個(gè)航節(jié)上所占的市場(chǎng)份額。根據(jù)t時(shí)刻第k家航空公司的定價(jià)為PSkij以及在該定價(jià)下臨時(shí)客戶的需求為dSkijt，可以預(yù)測(cè)出在t+1時(shí)刻，第k家航空公司所占的市場(chǎng) 份 額其中

(2)根據(jù)貨物在某航節(jié)上的質(zhì)量約束和體積約束，計(jì)算出定價(jià)的可行區(qū)域。質(zhì)量約束中將代入即可得到一個(gè)關(guān)于ΔPS的一元不等式。根據(jù)不同種貨物的體積需求

kij換算，也可以得到一個(gè)關(guān)于的一元不等式。

(3)先假設(shè)模型符合第一種情況，根據(jù)解二次函數(shù)方程的方法求出PSkij，表示第k家航空公司采用PSkij定價(jià)策略時(shí)可以取得最大的收益。再將回溯，判斷是否成立，如果成立，則此組解為所求的均衡解;若不成立，則采用第二種情況的收益期望函數(shù)，重復(fù)第一種情況的求解過(guò)程。再求得判斷是否成立，若成立，則此組解為所求的均衡解。第三種情況亦如此，但在計(jì)算時(shí)可知第三種情況不存在臨時(shí)客戶的定價(jià)問題，因此可不做考慮。

4 數(shù)值算例

筆者選取南京—重慶—昆明的航線，該航線由3家航空公司共同經(jīng)營(yíng)。3家公司在該航線上所采用飛機(jī)機(jī)型均為A320，飛機(jī)腹艙最大可載質(zhì)量分別為前艙3 402 kg，后艙4 536 kg，散貨艙1 497 kg。假定行李郵件質(zhì)量為3 000 kg，剩余最大可載質(zhì)量為6 435 kg。為方便計(jì)算，令3家公司在該航線上每個(gè)航班的貨物可載質(zhì)量為Q1i=Q2i=Q3i=6 000 kg，飛機(jī)腹艙的可載體積為C1i=C2i=C3i=500 dm3，和轉(zhuǎn)換成體積質(zhì)量計(jì)算。

假設(shè)第k家航空公司在各條航線貨物的價(jià)格一致，3家航空公司需求價(jià)格彈性系數(shù)分別為e1=2，e2=3，e3=4，意愿裝載率 αi=0.6，其他參數(shù)如表1和表2所示。

表1 航空公司航線的協(xié)議客戶定價(jià)PLij及需求

表2 航空公司航線的臨時(shí)客戶t時(shí)刻的定價(jià)PSijt及需求

按照求解過(guò)程采用Matlab軟件進(jìn)行算例編程求解，可得出航空公司的最優(yōu)定價(jià)策略及其在該定價(jià)下航空公司的總收益，如表3所示。

表3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)伯川德價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)3家航空公司同時(shí)做出價(jià)格決策時(shí)，由于我國(guó)航空貨運(yùn)提供的服務(wù)產(chǎn)品相同，因此3家公司定價(jià)決策的均衡解為即他們制定相同的價(jià)格瓜分市場(chǎng)，同時(shí)3家航空公司獲得的收益分別為 E1=5 300，E2=5 600，E3=6 000，與筆者所建模型求得的收益相當(dāng)，可見筆者的模型有益于提高航空公司的收益。

5 結(jié)論

筆者在分析航空貨運(yùn)銷售方式的特殊性以及客戶需求特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，基于銷售協(xié)議并考慮需求轉(zhuǎn)移以及多種運(yùn)價(jià)方式，提出了航空貨運(yùn)動(dòng)態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)模型，且通過(guò)整數(shù)規(guī)劃法進(jìn)行模型求解，為航空公司在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下制定合適的價(jià)格提供了理論參考。

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