基于Modelica技術(shù)的Dante譜儀解譜建模仿真

李海艷，李維嘉，黃運保，艾翠蓉

(1.華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074;2.三峽職業(yè)技術(shù)學院機械制造系，湖北 宜昌 443003)

慣性約束聚變實驗(如ICF)已經(jīng)成為人類探索新能源的重要實驗手段之一[1－3]。實驗中，會產(chǎn)生大量的實驗數(shù)據(jù)且需要分析大量實驗結(jié)果。目前的處理方法多為單獨的編程程序[4－5]，重用度低，集成度不高，并且接口不一，不同實驗課題組之間很難交流，編程工作重復性強，知識無法積累。采用多領(lǐng)域仿真與建模語言Modelica[6]進行ICF實驗數(shù)據(jù)處理的建模，能夠使模型按照統(tǒng)一的標準進行組織，可讀性高，若將建好的模型加入到Modelica標準庫中，能實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理各功能模塊的積累和重用。國外早在20世紀70年代就已經(jīng)建成了完整的ICF實驗數(shù)據(jù)處理分析系統(tǒng)，并且開展了ICF數(shù)值模擬實驗，而我國才剛剛起步。實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)模型是模擬實驗的重要組成部分，通過對實驗光源、設(shè)備、儀器的建模，最終可實現(xiàn)Modelica平臺上完整的ICF模擬實驗，我國的ICF實驗研究將進入一個新的階段。

對激光聚變診斷的目的在于通過對等離子體輻射和聚變反應(yīng)產(chǎn)物的特性測量來揭示靶等離子體的狀態(tài)和行為，更深入地了解激光能量的吸收機制和規(guī)律特性，為激光與靶的最佳耦合設(shè)計提供依據(jù)。在ICF實驗中，激光等離子體發(fā)射較強的X光輻射，其能譜主要集中于軟X光能區(qū)(0.1～1.5 keV)，它的總能量、能譜特征、發(fā)射時間過程和空間分布都是理論和實驗所極為關(guān)心的基本數(shù)據(jù)，其中包含了等離子體參加聚爆過程的大量信息，尤其是軟X光能譜直接相關(guān)于X光轉(zhuǎn)換率和輻射溫度這兩個關(guān)鍵物理量[7]，因此軟X光譜的測量是ICF診斷中至關(guān)重要的內(nèi)容。14通道軟X光能譜儀是測量軟X射線能譜、等效積分溫度和輻射能流時間過程的診斷設(shè)備。因其響應(yīng)覆蓋的能量范圍較寬，且互相重疊，同時又是多通道譜儀，譜還原存在一定的難度?；瘮?shù)法[8－10]是還原能譜分布的一種常用方法，而采用三次B樣條基函數(shù)對譜型的還原能力最強。

筆者采用Modelica語言使用三次B樣條基函數(shù)法對14通道軟X光譜儀解譜過程進行建模，并進行仿真觀察結(jié)果，以驗證使用Modelica進行ICF實驗數(shù)據(jù)處理平臺建模的可行性。

1 Modelica語言

Modelica是一種為了解決多領(lǐng)域物理系統(tǒng)統(tǒng)一建模與協(xié)同仿真而提出的面向?qū)ο蟮年愂鍪浇ＵZ言。Modelica語言對來自不同領(lǐng)域的系統(tǒng)構(gòu)件采用統(tǒng)一的數(shù)學方程進行描述，基于語言內(nèi)在的組件連接機制實現(xiàn)模型的構(gòu)成和不同領(lǐng)域模型的集成與數(shù)據(jù)交換。通過求解微分方程或代數(shù)方程描述問題，實現(xiàn)建模和仿真?；贛odelica語言來實現(xiàn)復雜的建模與仿真具有建模方便，模型重用度高，模型庫知識強大，靈活性強，模型與仿真相對獨立等優(yōu)點?；谶@些特性，Modelica語言已經(jīng)被越來越廣泛地運用到機械、電子、控制、能源等領(lǐng)域，建立了開放的可重用的可視化模型和各領(lǐng)域的模型庫，實現(xiàn)了領(lǐng)域知識的重用。

使用Modelica進行ICF實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)建模的優(yōu)勢在于:模型按照Modelica語言的標準構(gòu)建，其搭建和運行仿真不依賴于具體的軟件平臺。當進行跨領(lǐng)域跨課題組的團隊合作時，按照Modelica語言這個統(tǒng)一標準創(chuàng)建的模型，較之以前所使用的各自單獨編寫功能函數(shù)代碼而言，大大提高了可讀性，從而不依賴于程序的編寫者，方便人員溝通交流與模型的重用。模型組件創(chuàng)建好后，可以加入到標準庫中，隨著標準庫的不斷豐富和完善，可實現(xiàn)整個ICF實驗建模的知識積累。

2 基函數(shù)解譜求解方法

2.1 基函數(shù)解譜方法原理

在了解源譜特征的前提下，適當選取基函數(shù)，使用N個基函數(shù)的線性組合來近似源譜:

其中:S(E)為能譜分布;Bj(E)為第j個基函數(shù)(j=1，2，…，N)?；瘮?shù)采取根據(jù)軟X光譜儀各通道能譜響應(yīng)而確定的三次非均勻B樣條基函數(shù)。示波器的第k通道的電壓為:

其中:M為通道數(shù);Rk(E)為第k通道的能譜響應(yīng)。將式(1)代入，有:就可以得到系數(shù)Sj，從而得到譜源分布。

吉林大學的劉建芳等人研制了一種雙向推動式壓電步進精密驅(qū)動器，如圖8所示[14-15]，該驅(qū)動器由導軌輸出位移，可實現(xiàn)高頻率(40 Hz)驅(qū)動，運動速度可達到0.24 mm/s，行程25 mm，最大輸出力為47 N。

2.2 求解步驟

2.2.1 確定節(jié)點向量

(1)讀入各通道數(shù)據(jù)文件(500個值)。

(2)找出每個通道響應(yīng)的最大值a0，以該值的50%為標準值，找到最大值前、后與該標準值最近的點a1與a2，即每個通道保存3個值:a0，a1，a2。按照各個通道最大值所對應(yīng)的橫坐標值，對各通道進行排序，排序后，取第一個通道a1與

令Rkj=∫Bj(E)Rk(E)dE為第j個基函數(shù)與第k個通道響應(yīng)函數(shù)相互作用的權(quán)重，代入式(3)中，通過求解線性方程組a2的橫坐標值，其余通道取a2的橫坐標值，這樣共得到15個節(jié)點。

(3)按照前兩個節(jié)點間隔和末兩個節(jié)點間隔分別向前、后各擴展兩個節(jié)點，共得到19個節(jié)點，再進行升序排序，得到節(jié)點向量序列。

2.2.2 求基函數(shù)

(1)由節(jié)點向量序列生成三次非均勻B樣條基函數(shù)。

(2)將通道響應(yīng)的500個能量值(即橫坐標)分別代入第j個(j=1，2，…，14)基函數(shù)中，得到Bj(E)。

2.2.3 積分求第i個通道與第j個基函數(shù)作用的權(quán)重

其中:Rik為第k個通道響應(yīng)數(shù)據(jù)中第i個值;Bij為通道響應(yīng)中第i個橫坐標在第j個基函數(shù)作用下的值。

2.2.4 最小二乘法解線性方程組

2.2.5 求出譜源分布

(1)對于第j個基函數(shù)，將Bj(E)中每個值Bij與Sj相乘 ，得到結(jié)果設(shè)為Mij。

(2)對Mij按 j求和，即，所得Si即為解譜結(jié)果S(E)。

(3)繪制譜源分布的曲線圖得到譜形。

3 解譜過程Modelica建模

3.1 模型連接

各個模型之間通過連接器Connector連接。連接器定義了輸入輸出的變量，數(shù)據(jù)在各個模型之間通過連接器進行通信。在該次建模中定義了InPort、OutPort、InPortMatrix、OutPortMatrix 4 個連接器，分別用于數(shù)組和矩陣的輸入輸出連接。

3.2 模型層次劃分

在Modelica語言中按照由下至上的建模方法搭建模型。根據(jù)模型的復雜程度確定劃分的層次，最大限度地使模型清晰易讀。為了提高重用度，首先要提煉出一些通用的模型單獨列出以供調(diào)用。例如每個模型包含與其他模型連接的接口，接口具有通用性，并且部分模型不能作為獨立模型進行仿真，因此單獨劃分為底層模型Interface。第二層Blocks中的模型每一個都可以獨立使用，能夠單獨完成某一項功能，作為功能模塊被更高層中的模型調(diào)用，根據(jù)這個標準來創(chuàng)建各個Blocks中的模型。第三層Parts中的模型全部由Blocks中的模型搭建而成，按照數(shù)據(jù)量的需要合并多個同一功能模型，按照功能的相關(guān)性合并不同功能的模型。Parts層中的模型具有組合功能，集成度高，以使最終數(shù)據(jù)處理模型的功能模塊簡潔，處理步驟清晰明了。模型層次結(jié)構(gòu)劃分如圖1所示。

圖1 模型層次結(jié)構(gòu)劃分

由圖1可知，該次建模的Interface層，根據(jù)數(shù)據(jù)處理的輸入輸出數(shù)據(jù)量需要和數(shù)據(jù)的類型創(chuàng)建不同的接口Interface模型。例如兩個數(shù)組輸入一個數(shù)組輸出(MI2MO)用于兩數(shù)組對應(yīng)值進行加減乘除運算;兩個數(shù)組輸入兩個數(shù)組輸出(MI2MO2)用于對兩個數(shù)組同時進行排序;兩個數(shù)組輸入單個數(shù)據(jù)輸出(MI2SO)用于對兩個函數(shù)乘積進行積分;一個矩陣一個數(shù)組輸入一個數(shù)組輸出(MImatrixMIMO)用于通過輸入系數(shù)矩陣和列向量值求解線性方程組。Blocks層中模型按照所實現(xiàn)的單一功能來創(chuàng)建。包括讀入數(shù)據(jù)文件模型DataTable，取最大值模型 ChannelDataMax，排序模型 SortMaxData，生成節(jié)點向量模型 Create－KnotVector，生成三次 B樣條基函數(shù)模型Bspline3，積分模型Integrate，最小二乘法求解線性方程組模型LeastSquares等。為實現(xiàn)各個模塊需要的功能，還需要創(chuàng)建一些函數(shù)，以方便不同模塊中相似功能的調(diào)用。對于簡單的功能例如合并、積分等可以直接在Modelica中編寫算法;對于復雜的功能例如生成三次B樣條基函數(shù)和最小二乘法求解線性方程組，則通過調(diào)用C語言或Fortran語言編寫的外部函數(shù)來實現(xiàn)。Parts層中的模型全部由Blocks層模型搭建而成，由于該次建模的軟X光譜儀采用14通道，通道多，數(shù)據(jù)量大，因此有必要對多個單一功能模塊進行組合和合并，Parts層模型按照所實現(xiàn)的功能依次對Blocks中的模型進行組合，最終的實驗模型就可以按照功能模塊劃分，由幾個簡單的Parts模型搭建而成，其模塊功能劃分如圖2所示。

圖2 模塊功能劃分

3.3 時間關(guān)聯(lián)模型

該次實驗的數(shù)據(jù)處理模型是與時間無關(guān)的模型。而在仿真時要顯示出結(jié)果數(shù)據(jù)的曲線圖，根據(jù)仿真時間進程模擬橫坐標，結(jié)果數(shù)據(jù)值為縱坐標，繪制出結(jié)果曲線。因此，創(chuàng)建了一個模型Yt_Signal用于仿真時將數(shù)據(jù)與時間相關(guān)聯(lián)，它的方程為:

其中:nin為數(shù)組中的數(shù)據(jù)量;time為仿真過程時間變量;end_time為仿真截止時間。在仿真時，繪制任何函數(shù)的等間距采樣曲線圖都可以調(diào)用這個模型。

4 仿真實例及結(jié)果

為了驗證筆者方法的可行性，通過以上模型組件以Matlab為平臺搭建一解譜模型如圖3所示。

設(shè)置仿真時間可通過對其仿真得到的譜源能量分布曲線用Matlab仿真得到，如圖4所示，實線為原始的譜源能量分布曲線，點劃線為實驗得到的曲線。由圖4可知，實驗譜源曲線與理論譜源曲線基本一致。

5 結(jié)論

筆者針對慣性約束聚變(如ICF)實驗的數(shù)據(jù)處理過程中數(shù)據(jù)量大，學科交叉，項目課題多的特點，提出了使用Modelica語言進行數(shù)據(jù)處理過程建模的思想，并完成了軟X光譜儀基函數(shù)解譜法的Modelica建模和仿真。仿真得到的結(jié)果基本與理論解譜結(jié)果一致。為使結(jié)果精確度更高，可在求解基函數(shù)前對節(jié)點向量進行優(yōu)化，使得響應(yīng)矩陣的條件數(shù)最小，結(jié)果更接近真實值。從通用模型組件的創(chuàng)建和調(diào)用中可以看出，ICF實驗數(shù)據(jù)處理在Modelica平臺建模過程中能夠使處理方法得到較好的積累與重用。

圖3 解譜模型

圖4 解譜仿真結(jié)果比較

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