采用孔隙體積法計(jì)算平均毛管壓力曲線

郭曉博

(大慶油田有限責(zé)任公司 勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶，163712)

根據(jù)油氣成藏理論，油氣藏形成是由于毛管壓力充當(dāng)動(dòng)力，使烴源巖中生成的油氣逐漸驅(qū)替原始地層中的水，隨著油氣聚集程度提高，逐漸達(dá)到毛管力、浮力、重力之間的平衡。根據(jù)這個(gè)理論，假設(shè)油藏在開鉆第1口井之前，油藏內(nèi)外溫度恒定，毛管壓力、浮力、重力處于靜態(tài)平衡狀態(tài)(將砂巖定義為多孔隙結(jié)構(gòu)體，沒有等效為毛管束)，從自由能出發(fā)，用熱動(dòng)力學(xué)證明了毛管力與浮力、重力相互關(guān)系式，通過未固結(jié)砂巖的實(shí)驗(yàn)，對(duì)所有干凈的未固結(jié)砂巖，Leverelt[1]提出了J函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，認(rèn)為J函數(shù)與飽和度存在相關(guān)關(guān)系。以這一理論為基礎(chǔ)，很多測(cè)井工作者從毛管力出發(fā)，通過不同的方法解釋含油飽和度，在不同油田都取得一定效果，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)一些問題，總體來(lái)看，目前對(duì)于毛管力計(jì)算含油飽和度的前提條件在認(rèn)識(shí)上還不統(tǒng)一。林茂杰等[2-6]認(rèn)為可以用毛管力建立高度與飽和度的關(guān)系，進(jìn)而確定油藏的平均含有飽和度；陳賡等[7-13]認(rèn)為可以從毛管壓力得到J函數(shù)與飽和度的關(guān)系，建立自由水面以上飽和度剖面；呂鳴崗等[14]應(yīng)用Purcell方法，首先確定儲(chǔ)層有效儲(chǔ)層孔隙半徑下限，再由平均毛管壓力曲線獲得地層原始平均含油飽和度；肖亮等[15-19]認(rèn)為，進(jìn)汞飽和度與滲透率有一定相關(guān)性，通過滲透率虛構(gòu)毛管壓力曲線，進(jìn)而計(jì)算含油飽和度；梁忠奎等[11]認(rèn)為毛管力可以用來(lái)計(jì)算低阻油藏飽和度；梁小磊[20]在低孔滲油藏用毛管力計(jì)算含油飽和度；章成廣等[21-23]認(rèn)為壓汞過程中的潤(rùn)濕性問題還有待研究，這對(duì)飽和度的計(jì)算精度產(chǎn)生很大影響；林會(huì)喜等[24-26]認(rèn)為，除了汞的潤(rùn)濕性問題外，力學(xué)平衡也還有待研究。目前測(cè)定毛管壓力的方法主要有半滲透隔板法、壓汞法、離心機(jī)法3種方法，半滲透隔板法測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)、測(cè)定壓力范圍小，離心法測(cè)試速度快，但是，測(cè)試壓力低、設(shè)備昂貴，而壓汞法測(cè)試速度快，壓力范圍大，是目前比較常用的一種方法。

1 J函數(shù)計(jì)算飽和度方法介紹

高度和毛管壓力的關(guān)系為：

式中：h為自由水面以上的高度，m；ρw為水的密度，g/cm3；Pc為毛管壓力；ρo為油的密度，g/cm3；g為重力加速度，g=9.81 m/s2。

毛管壓力與飽和度具有一定相關(guān)性：

在試驗(yàn)巖石樣本數(shù)量一定情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式：

對(duì)所有樣品用J函數(shù)進(jìn)行平均化，將所有進(jìn)汞壓力點(diǎn)轉(zhuǎn)化為J函數(shù)，對(duì)全部樣本點(diǎn)的J和Sw進(jìn)行回歸，可以得到：

由式(1)，(3)和(4)可得：

式中：C為回歸系數(shù)；k為滲透率；φ為孔隙度；σ為油水界面張力，N/m；θ為潤(rùn)濕接觸角，(°)；Sw為含水飽和度。

J函數(shù)擬合示意圖如圖1所示。從圖1可以看出，在回歸前，同一個(gè)含油飽和度對(duì)應(yīng)不同的J函數(shù)，說明油藏中各個(gè)點(diǎn)的孔滲不一樣，有一定的非均質(zhì)性；而回歸后，J函數(shù)與飽和度形成唯一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由于實(shí)際油藏中孔滲分布非常復(fù)雜，在垂向上孔隙半徑分布不可能均勻分布，只能通過孔滲等效的方法，通過巖心樣品的平均效應(yīng)來(lái)代表實(shí)際油藏的平均孔滲。從以上分析可以得出，在J函數(shù)計(jì)算飽和度方法中需要注意：

(1)按式(3)進(jìn)行J函數(shù)轉(zhuǎn)化時(shí)，需使用每塊樣品的孔隙度、滲透率；

(2)式(4)所應(yīng)用的樣品要足夠多，要能充分代表油藏的孔隙特征；

(3)J函數(shù)計(jì)算公式由連續(xù)砂巖模型推導(dǎo)出來(lái)，因此，在實(shí)際應(yīng)用過程中，該公式可以應(yīng)用于垂向上連通的砂體。

圖1 J函數(shù)擬合示意圖Fig.1 Sketch map of J function creating fit curve

2 存在的問題

在利用J函數(shù)計(jì)算含油飽和度的過程中，根據(jù)飽和度和高度的關(guān)系，對(duì)油藏建立飽和度剖面，油藏剖面如圖2所示。巖心樣品1，2和3分別取自油藏中A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，其孔隙度分別為1φ，2φ和3φ，滲透率分別為K1，K2和K3，樣品的平均孔隙度和滲透率分別為φ和K。由3個(gè)樣品的毛管壓力曲線，通過J函數(shù)飽和度法得Sw=f(h,φ,K)的關(guān)系式。若3個(gè)樣品孔滲變化較大，則回歸出來(lái)的關(guān)系式相關(guān)系數(shù)過低，會(huì)造成3個(gè)點(diǎn)的飽和度計(jì)算值與實(shí)際值差別太大。

J函數(shù)計(jì)算飽和度法存在以下問題：一方面，式(5)中的孔隙度、滲透率是用油田中盡可能多的樣品的平均孔隙度、平均滲透率來(lái)代表油藏的平均孔滲結(jié)構(gòu)狀況，是平均效應(yīng)，而在計(jì)算飽和度剖面的過程中，變?yōu)橛筒刂忻總€(gè)點(diǎn)的孔、滲；若油藏中某些點(diǎn)的孔滲與平均孔滲差別太大，則會(huì)導(dǎo)致飽和度解釋結(jié)果誤差變大；另一方面，整個(gè)油藏中砂巖的孔滲差別很大，沒有將砂巖分類，造成所有類型砂巖均使用同一個(gè)公式進(jìn)行平均化，J函數(shù)關(guān)系式相關(guān)系數(shù)可能較低，從而使計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

圖2 巖心樣品在油藏中的位置示意圖Fig.2 Position of cores in reservoir sketch map

3 孔隙體積法重建毛管壓力曲線

決定毛管壓力曲線的根本地質(zhì)因素是巖石本身的孔喉半徑及分布，因此，提出一種的重建毛管壓力曲線方法，有效解決平均化過程中出現(xiàn)的問題。

利用工區(qū)巖石的孔隙度、滲透率、巖石孔喉半徑等參數(shù)，對(duì)砂巖進(jìn)行總結(jié)分類，對(duì)每一類砂巖應(yīng)用孔滲結(jié)構(gòu)法重建毛管壓力曲線，進(jìn)而計(jì)算飽和度。

首先，考慮實(shí)驗(yàn)室條件與地下油藏條件的差異，將實(shí)驗(yàn)室測(cè)得壓力轉(zhuǎn)化為油藏條件下的油水界面張力。毛管壓力曲線每個(gè)壓力區(qū)間端點(diǎn)計(jì)算所對(duì)應(yīng)的孔隙半徑為：

在已知樣品總體積、孔隙度的情況下，通過查找該壓力區(qū)間端點(diǎn)的進(jìn)汞飽和度，計(jì)算出該壓力區(qū)間下孔隙半徑區(qū)間的進(jìn)汞體積，這個(gè)體積代表了樣品中該孔隙半徑區(qū)間所對(duì)應(yīng)孔隙空間的體積Vij(Vij代表第i個(gè)樣品的孔隙半徑rj所對(duì)應(yīng)的體積，0＜j＜k)，以此類推，可以得到所有樣品的每個(gè)孔隙半徑對(duì)應(yīng)的孔隙體積的絕對(duì)值。利用式(7)綜合計(jì)算所有樣品的平均孔隙度：

通過查找平均孔隙度所對(duì)應(yīng)的滲透率，可以得到所有樣品的平均滲透率。利用式(8)計(jì)算出所有樣品每個(gè)孔隙半徑所對(duì)應(yīng)的孔隙空間占總巖石孔隙空間的比例：

結(jié)合式(6)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的毛管壓力，這樣，每個(gè)孔隙半徑對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)、毛管壓力可以虛擬建造1條新的毛管壓力曲線，用這條計(jì)算的虛擬毛管壓力曲線代表整個(gè)油藏的平均毛管壓力曲線。各等級(jí)孔喉體積與虛擬毛管壓力曲線示意圖如圖3所示。這種方法既考慮了孔隙半徑，又考慮了不同孔隙半徑的分布情況，更加貼近油藏實(shí)際情況。

圖3 各等級(jí)孔喉體積分?jǐn)?shù)與虛擬毛管壓力曲線Fig.3 Volume fraction of different pore throat and theoretical capillary curve

4 實(shí)例應(yīng)用

非洲某國(guó)東部某區(qū)塊，正斷層發(fā)育，儲(chǔ)層為古新世河流相沉積的砂巖，主力油層為S層和Y層，S層為曲流河沉積，油層厚度3～15 m，埋深700～1 100 m；Y層為辨狀河沉積，油層厚度7～25 m，埋深1 100～1 500 m；部分油層為低阻油層，孔、滲差別大，非均質(zhì)性強(qiáng)，根據(jù)孔隙度、滲透率、孔喉半徑等將砂巖分為3類，如表1所示。

由表1可知：Ⅰ類砂巖孔隙度中等，滲透率小，孔喉半徑小，整體物性差；Ⅱ類砂巖孔隙度大，滲透率中等，孔喉半徑稍大，物性中等；Ⅲ類砂巖孔隙度、滲透率均較大，孔喉半徑也較大，物性好。針對(duì)3種類型砂巖，利用孔喉結(jié)構(gòu)法重建毛管壓力曲線，分別建立3種不同類型砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)與虛擬毛管壓力曲線，結(jié)果見圖4～6。

通過虛擬毛管壓力曲線，對(duì)該區(qū)主力油層3種不同類型的砂巖進(jìn)行J函數(shù)轉(zhuǎn)化。Ⅰ～Ⅲ類砂巖J函數(shù)回歸飽和度圖結(jié)果如圖7～9所示。

從圖7～9可見： J函數(shù)與含油飽和度有較好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)也比較高。Ⅲ類砂巖擬合過程中，曲線成兩段式 (圖9)，對(duì)兩端分別進(jìn)行直線擬合，相關(guān)系數(shù)也比較高。

根據(jù)以上結(jié)果，重新整理J函數(shù)回歸過程，將式(4)變換為：

表1 砂巖分類Table1 Classification of sand

圖4 Ⅰ類砂巖孔喉體積分?jǐn)?shù)與虛擬毛管壓力曲線Fig.4 Volume fraction of different pore throat and theoretical capillary curve of type Ⅰ sand

圖5 Ⅱ類砂巖孔喉體積分?jǐn)?shù)與虛擬毛管壓力曲線Fig.5 Volume fraction of different pore throats and theoretical capillary curve of type Ⅱ sand

圖6 Ⅲ類砂巖孔喉體積分?jǐn)?shù)與虛擬毛管壓力曲線Fig.6 Volume fraction of different pore throats and theoretical capillary curve of type Ⅲ sand

式中：a和b從擬合曲線得到。由式(1)，(3)，(9)可得：

將該方法在研究地區(qū)進(jìn)行應(yīng)用，對(duì)3類砂巖分別建立飽和度-高度關(guān)系式，關(guān)系式相關(guān)系數(shù)均在97%以上，可信度較高。含油飽和度結(jié)果對(duì)比見表2。由表2可看出：Ⅱ類砂巖中，新、舊方法計(jì)算的含油飽和度與巖心分析測(cè)量值相差不大，在5%以內(nèi)；在Ⅰ類和Ⅲ類砂巖中，舊方法計(jì)算的含油飽和度誤差偏大，普遍大于10%，而采用新方法計(jì)算的含油飽和度誤差在8%以內(nèi)，明顯優(yōu)于舊方法的結(jié)果。

圖7 Ⅰ類砂巖J函數(shù)回歸飽和度圖Fig.7 J function creating fit curve with saturation map of type Ⅰ sand

圖8 Ⅱ類砂巖回歸飽和度圖Fig.8 J function creating fit curve with saturation map of type Ⅱ sand

圖9 Ⅲ類砂巖回歸飽和度圖Fig.9 J function creating fit curve with saturation map of type Ⅲ sand

表2 含油飽和度解釋結(jié)果對(duì)比Table2 Comparison of results of oil saturation

5 結(jié)論

(1)提出孔滲體積法重建毛管壓力曲線，考慮儲(chǔ)層中不同類型砂巖孔喉半徑及分布情況，形成虛擬毛管壓力曲線，為毛管壓力曲線平均化提供了一種新思路。

(2)將虛擬毛管壓力曲線方法應(yīng)用于非洲某國(guó)東部某區(qū)塊油藏砂巖，對(duì)3種類型油藏砂巖分別建立虛擬毛管壓力曲線，J函數(shù)取對(duì)數(shù)后與含油飽和度曲線呈一段式線性相關(guān)或二段式線性相關(guān)，進(jìn)行線性擬合后再計(jì)算飽和度，其結(jié)果精度較高。

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