毛管入口流量估算方法與驗證

段曉輝，牛文全

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所，陜西 楊凌 712100)

滴灌系統(tǒng)管網(wǎng)水力學(xué)計算是滴灌工程設(shè)計的基礎(chǔ)。近年來，對滴灌系統(tǒng)水力學(xué)解析進(jìn)行了大量的研究，但不同研究采用的計算方法不同，考慮的影響因素差異較大。如Myers等[1]和Wu等[2]利用Bernoulli方程和Darcy-weisbuch公式，采用多孔系數(shù)等方法對管道水力學(xué)解析進(jìn)行近似簡化計算。Warrick[3]提出了一種選擇處理的滴灌毛管水力計算設(shè)計方法。Valiantzas J D[4-7]以分析逼近的方法模擬毛管進(jìn)口水頭與平均水頭的關(guān)系及水頭損失與能耗的關(guān)系，進(jìn)行了毛管的優(yōu)化設(shè)計。魏秀菊[8]分析了平坦地形微灌田間管網(wǎng)設(shè)計中單元內(nèi)允許壓差在支、毛管中合理分配理論。張林等[9]通過分析不同坡度條件下，毛管水頭損失變化規(guī)律，推導(dǎo)出了考慮地面坡度及水力偏差的單毛管流量偏差率計算公式。張國祥等[10-12]通過研究提出來適應(yīng)田面地形的滴灌系統(tǒng)滴頭設(shè)計水頭計算公式。鄭純輝[13]提出了利用有限元法，設(shè)計出符合灌水器平均相對流量和灌水均勻度要求的相應(yīng)支管單元操作壓力水頭。鞠學(xué)良[14]應(yīng)用微灌管網(wǎng)水力學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建了均勻坡毛管和灌水小區(qū)及非均勻坡毛管的水力解析模型。張志新[15-16]通過對滴灌毛管進(jìn)行水力學(xué)解析時發(fā)現(xiàn)，有限元法計算結(jié)果準(zhǔn)確,但是計算量和存儲量大。王新坤[17-18]以微灌系統(tǒng)田間管網(wǎng)水力解析與節(jié)約成本的優(yōu)化設(shè)計為目標(biāo)，提出利用遺傳算法理論進(jìn)行微灌系統(tǒng)田間管網(wǎng)水力學(xué)解析方法。白丹和黨志良[19]提出了不規(guī)則田面微灌管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方法。上述這些方法雖然都基本可以確定滴灌管網(wǎng)系統(tǒng)的水力參數(shù)，但計算過程普遍比較復(fù)雜，需要多次試算才能確定近似值?？弟S虎[20]通過研究提出了利用多項式表示毛管入口壓力與入口流量的關(guān)系，并將其命名為毛管流量公式。利用多項式表示毛管入口壓力與入口流量的關(guān)系，雖然計算結(jié)果精度較高，但擬合過程較為復(fù)雜。熊國武[21]研究發(fā)現(xiàn)，毛管入口水頭和入口壓力的關(guān)系可以用冪函數(shù)表示，這種表示方法擬合的毛管入口水頭和入口流量關(guān)系式擬合度高，誤差較小，計算方便，但是對于參數(shù)a、b的影響因素和確定方法缺乏進(jìn)一步的研究。

Q=aHb

(1)

式中，Q為毛管入口流量(L·h-1)；H為毛管入口工作水頭(m)；a，b為擬合系數(shù)。

以往研究中所采用的毛管流量計算方法較為復(fù)雜且計算量大，不便于實施。本研究以毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，考慮各影響因素的綜合作用，建立毛管入口流量估算模型，以期為簡化滴灌系統(tǒng)管網(wǎng)水力學(xué)解析過程，為簡化滴灌設(shè)計提供理論依據(jù)和參考。

1 材料與方法

1.1 試驗設(shè)計與方法

1.1.1 毛管水力參數(shù)的試驗測定方法與裝置 試驗裝置如圖1所示，試驗儀器設(shè)備主要包括水泵、水箱、壓力調(diào)節(jié)裝置、精密壓力表(0.2級)、秒表、雨量筒、電子天平等。水泵為系統(tǒng)提供額定的工作壓力，試驗采用內(nèi)鑲式滴灌帶，鋪設(shè)長度為60 m，滴頭間距為0.3 m，外徑為16 mm，額定流量為2.1 L·h-1，經(jīng)測定滴頭流量系數(shù)及流態(tài)指數(shù)分別為0.5035和0.5880，滴灌帶固定在試驗臺上，沿試驗臺水平鋪設(shè)。

毛管入口工作水頭設(shè)置為1、2、3、4 m和5 m。試驗開始，通過調(diào)節(jié)入口處的球閥門控制毛管入口工作水頭值，待壓力穩(wěn)定后，沿毛管入口等距選取20個滴頭，利用量杯收集相應(yīng)滴頭出水，最后用稱重法計算滴頭流量。每次試驗進(jìn)行15 min，重復(fù)2次，隨后調(diào)節(jié)毛管入口工作水頭，并重復(fù)上述試驗步驟。

1.1.2 毛管水力性能的計算方法 毛管水力參數(shù)性能采用退步法確定，如圖2所示，沿毛管末端滴頭開始編號，圖中：ΔHn為毛管各管段的水頭損失(m)；Qn為毛管各管段流量(L·h-1)；s為滴頭間距(m)；hn為各滴頭的工作水頭(m)；qn為各滴頭的流量(L·h-1)。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，毛管各管段流量由式(2)計算：

qi=Qi+1-Qi

(2)

式中，qi為第i個滴頭流量(L·h-1)；Qi、Qi+1為第i、i+1管段流量(L·h-1)。

毛管各管段的總水頭損失由式(3)計算[22-23]：

(3)

式中，ΔHi為毛管第i個管段總水頭損失(m)；a為水頭損失擴(kuò)大系數(shù)；Qi為毛管第i個管段的流量值(L·h-1)；s為滴頭間距(m)；d為毛管直徑(mm);f、m、b分別為摩阻系數(shù)、流量指數(shù)、管徑指數(shù)；其余符號意義同上。

由壓力遞推原理，毛管各滴頭工作水頭由式(4)計算：

hi=hi-1+ΔHi

(4)

式中，hi，hi-1分別為毛管第i個和第i-1個滴頭的工作水頭(m)；其余符號意義同上。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

圖2 毛管水力計算模式示意圖Fig.2 Schematic diagram of capillary hydraulic calculation

毛管入口工作水頭及入口流量分別由式(5)和式(6)計算：

H=hn+ΔHn

(5)

Q=Qn-1+qn

(6)

式中，H為毛管入口工作水頭(m)；Q為毛管入口流量(L·h-1)；其余符號意義同上。

1.1.3 毛管入口流量估算模型的建立 利用Excel RAND函數(shù)，在給定毛管各參數(shù)范圍內(nèi)隨機各生成300組隨機數(shù)，即每個毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)為300個水平，采用隨機組合方式作為特定毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)，毛管各結(jié)構(gòu)參數(shù)具體范圍如表1所示。獲取每組毛管入口工作水頭與入口流量時，將毛管入口工作水頭H設(shè)置為1 、1.5 、2 、…、14.5 m和15 m等共30個水平，利用退步法毛管水力學(xué)解析原理計算不同毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)所對應(yīng)的毛管入口工作水頭與入口流量值，最后利用最小二乘法計算擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b。

1.1.4 毛管入口流量估算模型的驗證 驗證試驗共設(shè)置8個處理，每個處理下毛管入口工作水頭設(shè)置為4、6 m和8m，毛管沿試驗臺水平鋪設(shè)(i=0)，具體試驗處理如表2所示，利用上述1.1.1試驗方法對給定毛管及毛管入口工作水頭下的毛管入口流量進(jìn)行測定。

1.2 數(shù)據(jù)處理

采用Microsoft Excel 2013軟件處理數(shù)據(jù)，用SPSS 22.0統(tǒng)計軟件對擬合系數(shù)與毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析及方程擬合，用Origin 8.0軟件繪圖。

表1 模擬參數(shù)輸入列表

表2 試驗處理

2 結(jié)果與分析

2.1 毛管入口流量退步法計算結(jié)果的檢驗

當(dāng)毛管入口工作水頭H=1、2、3、4 m和5m時，毛管入口流量實測值與利用退步法毛管水力學(xué)解析方法計算結(jié)果如表3所示。可以看出，不同毛管入口工作水頭下，毛管入口流量實測值與利用退步法毛管水力學(xué)解析方法計算值的最大相對誤差為11.09%，最小相對誤差僅為0.04%，平均相對誤差為3.35%。由于在使用退步法毛管水力學(xué)解析方法計算毛管入口流量時，沒有考慮灌水器制造偏差、滴頭堵塞等因素，導(dǎo)致毛管入口流量實測值與計算值會產(chǎn)生一定的誤差，經(jīng)過驗證發(fā)現(xiàn)兩者之間平均相對誤差較小。因此，當(dāng)毛管入口工作水頭一定時，利用退步法毛管水力學(xué)解析原理計算毛管入口流量具有較高的精度。

2.2 毛管入口流量估算方法

對隨機生成的300組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)毛管與相對應(yīng)計算得到的擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b分別進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析(表4)，可以看出，毛管長度、毛管鋪設(shè)坡度、滴頭間距和流量系數(shù)顯著影響擬合系數(shù)a，而毛管管徑和流量指數(shù)與擬合系數(shù)a沒有顯著的相關(guān)性；毛管鋪設(shè)坡度和流態(tài)指數(shù)顯著影響擬合系數(shù)b，而毛管長度、滴頭間距、毛管管徑和流量系數(shù)與擬合系數(shù)b沒有顯著的相關(guān)性。其中，滴頭間距與擬合系數(shù)a的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.726，流量系數(shù)、毛管長度和毛管鋪設(shè)坡度次之，說明滴頭間距是影響擬合系數(shù)a最為重要的因素；毛管鋪設(shè)坡度與擬合系數(shù)b的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.840，流態(tài)指數(shù)次之，說明毛管鋪設(shè)坡度為影響擬合系數(shù)b最為重要的因素。

利用模擬生成的300組毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)分別與毛管流量公式中擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b進(jìn)行回歸擬合，可分別建立相應(yīng)毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)與擬合系數(shù)a和b的關(guān)系式，即毛管入口流量估算模型為：

式中,l為毛管長度(m)；s為滴頭間距(m)；k為流量系數(shù)；i為毛管鋪設(shè)坡度；d為毛管管徑(mm)；x為流態(tài)指數(shù)；其余符號意義同上。

由方差分析結(jié)果可知，F(xiàn)a=9436.17>F0.01(6, 293)=2.80，F(xiàn)b=7203.99>F0.01(4, 295)=3.32，回歸方程均達(dá)到極顯著水平。擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b采用退步法擬合值與模型估算值散點圖(圖3)顯示，擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b的理論值與模擬值決定系數(shù)R2分別為0.9949和0.9899，其理論值與模擬值平均相對誤差分別為2.30%和0.70%，相對誤差較小，表明擬合方程的擬合效果較好。

2.3 毛管入口流量估算模型的檢驗

為了檢驗毛管流量估算模型參數(shù)的適應(yīng)性，通過檢驗分析得到擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b實測值與估算值，其誤差如表5所示。擬合系數(shù)a的平均相對誤差為5.97%，擬合系數(shù)b的平均相對誤差為0.30%。擬合系數(shù)a的平均相對誤差有所增大，擬合系數(shù)b的平均相對誤差有所減小，這是由于在利用最小二乘法擬合毛管流量公式時，擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b隨毛管入口工作水頭范圍的變化會發(fā)生波動，當(dāng)毛管入口工作水頭范圍普遍較大時，擬合系數(shù)a值會明顯的增大，導(dǎo)致模型的擬合誤差偏大，因此，選擇合理的毛管入口工作水頭范圍進(jìn)行擬合分析，可以有效地降低模型誤差。

表3 不同毛管入口工作水頭下入口流量實測值與計算值

表4 擬合系數(shù)a、b與毛管各參數(shù)的相關(guān)性

注：**表示相關(guān)性在P<0.01水平上差異顯著。

Note: ** indicates that the correlation is significant atP<0.01 level.

圖3 擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b退步法擬合值與模型估算值散點圖Fig.3 Plots of regression coefficient fitting values and model estimation values of fitting coefficients a and b

當(dāng)毛管入口工作水頭為4、6 m和8 m時，毛管入口流量實測值與毛管流量估算方法的估算值誤差如表6所示。毛管入口流量實測值與估算值最大相對誤差為11.65%，平均相對誤差為3.79%，誤差較小，說明本文建立的毛管流量估算模型具有較高的精度及適應(yīng)性。

3 結(jié) 論

不同毛管入口工作水頭下，毛管入口流量實測值與利用退步法毛管水力學(xué)解析方法計算值的最大相對誤差為11.09%，最小相對誤差僅為0.04%，平均相對誤差為3.35%。毛管長度、毛管鋪設(shè)坡度、滴頭間距和流量系數(shù)顯著影響擬合系數(shù)a，毛管鋪設(shè)坡度和流態(tài)指數(shù)顯著影響擬合系數(shù)b。

經(jīng)過擬合分析建立相應(yīng)毛管結(jié)構(gòu)參數(shù)與擬合系數(shù)a、擬合系數(shù)b的回歸方程。通過驗證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)毛管入口工作水頭為4、6 m和8 m時，通過實測得到的毛管入口流量值與本文建立的毛管流量估算模型計算毛管入口流量值平均相對誤差為3.79%，說明本文建立的毛管入口流量估算模型具有較高精度及較強的適應(yīng)性。

表5 擬合系數(shù)a和擬合系數(shù)b實測值與估算值誤差表

表6 毛管入口流量實測值與估算值誤差表