二級密封價格機制工程招標模型

沈登民，張云波，章凌云，張麗文

(華僑大學土木工程學院，福建泉州362021)

工程招標決策順序為:招標人先決定招標的類型，潛在投標人隨后決定是否參與投標。招標人具有足夠的權力決定交易機制，其最關心的問題是設計何種交易機制，才能從滿足其他條件的投標人中產生最優(yōu)的價格，從而選定最優(yōu)投標人。機制設計理論的顯示原理［1］表明任何一種機制所能達到的配置結果都可以通過一種激勵相容的直接機制達成。1981年HARRIS［2］證明了任意一種機制等價于(產生相同的均衡分配)某個真實的密封價格招標，招標最終的均衡策略是每個投標人的投標報價為他們真實估值的函數。VICKREY在1961年首先提出二級密封價格拍賣［3－5］，在工程招標中，二級密封價格招標是指投標人將其標書裝入信封密封，然后公開開標，再對投標人的資質、技術標部分進行合格性審查，經審查合格的投標報價最低的投標人中標，并按次低報價簽訂合同(資格候審的招標方式)。

1 招標環(huán)境假設

假設招標環(huán)境為僅有一個招標人對一個不可分割的項目進行招標，招標人不知道任意一個投標人對該項目的報價。若招標人知道所有投標人的報價，只需直接與符合其他條件的最低報價的投標人直接簽訂合同，無需進行招標;招標人關于可能潛在投標人的信息是不完全的，其無法知道所有潛在投標人的投標報價，一個追求利益最大化的招標人和最低報價的投標人直接簽訂合同的策略是不可行的。

假設投標人(筆者將潛在投標人視為投標人，即使該投標人可能最終不遞交標書)的數量為 i，i=1，2，…，n。投標人 i對工程的估算成本用隨機變量vi表示。

假設1 獨立個人工程成本估算:投標人對工程成本的估算不依賴于其他潛在投標人對此工程成本的估算，vi為投標人的類型，v1，v2，…，vi－1，vi，vi+1，…，vn為相互獨立的隨機變量［6］。

假設2 投標人對工程成本估算值的概率分布是對稱的:所有隨機變量vi服從相同的概率分布 F(v)［7］。

假設3 投標人是風險中性的［8］:每個投標人都最大化其期望利潤。

在工程招標中，用r表示最高控制價，r為投標人的共同知識，當投標人呈交的投標價格小于或等于r時，投標才會被接受。在二級密封價格招標中，若僅有一個投標人的投標價格小于r，則r即為該交易的成交價。在二級密封價格招標中，投標人的戰(zhàn)略是其類型的函數，bi(v)為投標人i的投標報價，函數bi(v)的變量v的取值區(qū)間為［0，1］，投標中的可能行動包括不遞交標書，行動ai(θi)={0}表示投標人不遞交投標書。用［0，r］表示投標人的行動空間 Ai(θi)，函數 bi(v)是從［0，1］到［0，r］的映射。若存在其他投標人，令zi為除投標人i外其他所有投標人的最低報價，否則zi=r。投標人的利潤函數可為如下形式:

其中，p(b)為當平局時該投標人贏得投標的概率，0≤p(b)≤1。投標人i不知道所有其他投標人的最低報價，把看作按某種概率分布的隨機變量，投標人i通過選擇一個投標價bi來最大化其期望支付

2 模型建立與分析

2.1 投標人的投標策略分析

在一級密封價格招標中，若投標人中標，必須按其投標報價簽訂合同，投標人有報高價的激勵，一級密封價格招標滿足一般的納什均衡，每個投標人的最優(yōu)策略是根據對其他投標人所遵循的決策準則的推斷而選擇的。筆者對二級密封價格招標機制下投標人的投標策略進行分析:

(1)考慮vi≥r的情形。假設投標人遞交標書，當vi＞r時，投標人i若中標支付為負，若不中標支付為零;當vi=r時，中標與否支付均為零。因此當 vi≥r 時，設 si=(0)，對于?s－i，s'i≠si，有ui(si，s－i)≥ui(s'i，s－i)，si=(0)是投標人 i的弱占優(yōu)策略。

(2)考慮vi＜r的情形。假設投標人i知道所有其他投標人的最低投標報價zi，若vi＜zi，投標人的最優(yōu)行動為呈交任意一個小于zi的投標價b即可中標，此時投標人的支付ui=zi－vi＞0，而使bi=vi就是其中的一個行動;若vi＞zi，投標人沒有贏得投標的激勵，中標后投標人的支付為負，投標人i的最優(yōu)行動是呈交一個任意大于zi的投標價格，而使bi=vi也是其中的一個行動。因此當vi＜r時，投標報價bi=vi是投標人i的一個弱占優(yōu)策略，即對于投標人選擇的最優(yōu)行動bi=vi不依賴于zi的確切取值，即投標人i不必知道除i外所有其他投標人的最低報價和其他信息，不論zi取什么值，bi=vi總是投標人i的支付 u(bi，zi，vi)最大化策略，如圖1所示。

圖1 投標人不同投標策略支付圖

因此，對每個i和vi，有一個最優(yōu)的投標策略使得投標人的期望支付最大。這個投標策略不需要分析除投標人i外所有其他投標人的最低報價zi，即不用考慮其他投標人的個人信息和可能行動，投標人在投標博弈中，真實地揭示他們對工程成本的估價對投標人最有利，因此二級密封價格招標機制是一種直接機制［9－10］。

2.2 招標人的招標機制設計

根據機制設計理論，一個可行的工程招標機制必須滿足個人理性約束和激勵相容約束兩個條件。

(1)個人理性約束。假設在招標環(huán)境中僅有一個招標人進行招標，而該招標人僅有一個不可分割的標段，因此投標人不參加投標得到的保留效用為零。在二級密封價格招標機制中，假如投標人參加投標并使其投標報價等于其對工程成本的估價，參加投標的支付至少不會比不參加投標的支付低，即:

該約束稱為個人理性約束，亦稱為參與約束［11］，二級密封價格招標機制滿足該約束，是一個可行機制。

(2)激勵相容約束。由上述結論可知，在給定招標人不知道投標人類型的情況下，投標人的占優(yōu)策略是使投標人的投標報價等于其對工程成本的估價，真實地匯報工程成本的估價對其最有利。對所有i及任意可能值vi有:F(r)=1。F(v)是連續(xù)的非遞減的正函數，其密度函數f(v)=F'(v)。若是連續(xù)分布的，用隨機變量和分別表示集合中的最低報價和次低報價。相互獨立，當樣本容量為n時投標報價的次低值的分布函數為:

圖2 不同投標人數下的投標報價概率分布圖

式(1)表明，當競爭有限時，參與投標人數越多，投標人的期望支付越低，項目的期望次低投標報價就越低;當競爭是完全的，競爭人數無限時，投標人的期望支付為零，項目的期望最低投標價格趨近于最低的可能工程成本估價，招標人得到所有的剩余。用表示當投標人使用占優(yōu)策略時的成交價格，在招標過程中工程估價成本最低的投標人將以次低投標價中標。因此有:

3 實證分析

某投標人對工程成本的估價v=1 000萬元;b為其報價;z為除該投標人之外，其他所有投標人報價中的最低報價;u為該投標人的支付;u'為投標人報成本估價時的支付。投標人的策略有報低價和報高價兩種，將v、b、z這3個參數進行組合，投標人不同投標策略支付分析表如表1所示。

表1 投標人不同投標策略支付分析表 萬元

在第1種策略中，投標人采用低價策略，投標人投標報價低于其對工程成本的估價，支付為負，而按其成本報價時，支付為零;在第2種策略中，投標人無法中標，支付與其報價成本相同，投標人沒有必要低于其對工程的成本估價報價;在第3種策略中，投標人只需報其成本估價即可獲得與報低價同樣的支付，投標人沒有必要冒著低價損失的風險。

在第4種策略中，投標人沒有必要采取高報價的策略;在第5種策略中，該投標人無法中標，而u'=20＞0，由于高報價投標人失去了中標和獲得正支付的機會;在第6種策略中，投標人沒有必要采取高報價的策略，支付并不會因為報高價而增加。

對于完全理性的投標人，如果報價低于其對工程成本的估價則其要冒損失的風險;選擇高于其對工程成本估價的報價，則會引起中標機會的

投標人有積極性選擇招標人希望他選擇的行動，因此，二級密封價格招標機制是激勵相容的，是一個可實施機制［12］。

按照上述假設，最高控制價為r，投標人的行動空間為［0，r］，用連續(xù)的非遞減的正函數F(v)表示落在區(qū)間(－∞，b］的概率為:

4 結論

筆者通過建立建筑市場二級密封價格模型，分析了在滿足投標人理性、獨立個人工程成本判斷、對稱以及投標人是風險中性的條件下，二級密封價格招標的結果滿足占優(yōu)均衡條件，投標人最優(yōu)的策略即是說真話，按其成本進行報價。二級密封價格招標機制是滿足參與人約束和激勵相容約束可實施的直接機制，參與投標人數越多，投標人的期望支付越低，項目的期望次低投標報價就越低，工程項目由成本最低的投標人完成，建筑市場的報價逐漸接近于投標人的成本，社會資源的配置是帕內托有效率的。因此，二級密封價格招標模型是一種有效的招標方法。

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