基于前景理論的投標報價決策方法

蔣國萍，汪衛(wèi)東，安 進

(1.海軍工程大學 裝備經(jīng)濟管理系，湖北 武漢430033;2.海軍工程大學 校務部，湖北 武漢430033)

投標人之間的競爭集中體現(xiàn)在投標報價上，投標報價是一個不確定性條件下的風險決策問題。現(xiàn)有的報價決策模型是在考慮競爭者狀況、項目因素、工程公司因素和環(huán)境因素等外部客觀風險因素的前提下，運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計［1－2］、線性規(guī)劃［3］、模糊評判、博弈分析［4］和人工智能［5－6］等多種方法進行量化分析與決策。

上述方法是在投標人完全理性的假設下，以期望效用理論作為決策的基礎，從競爭對手對工程項目期望效用的角度進行分析，即在競爭者和備選方案既定的情況下，每個投標人都會選擇期望效用最高的備選方案。然而投標人在面臨眾多復雜外部風險因素的條件下，由于受到認識機制的局限，經(jīng)常會有不理性的行為發(fā)生。如投標人在面對收益時，確定期望值的值函數(shù)要大于隨機變量的值函數(shù)，即是風險規(guī)避的;而面對損失時，確定期望值的值函數(shù)要小于隨機變量的值函數(shù)，即是風險偏愛的。也就是說，人們寧愿承擔隨機的損失也不選擇確定的損失，因此即使是在期望值相等的情況下人們也會做出不一樣的選擇。

現(xiàn)有的投標報價模型對于類似的決策者自身主觀因素關注甚少，都未考慮有關決策者的心理和行為因素，在一定程度上造成模型結果與實際情況的偏差。因此找到一種既符合外部客觀風險因素，又能兼顧決策者主觀心理因素和行為因素的投標最優(yōu)報價方法成為一個亟待解決的問題。由卡尼曼和沃特斯基提出的前景理論［7］正是解決這一問題的最佳選擇，毛明來［8］和李小瑩［9］分析了前景理論在項目投資決策以及投標報價決策中應用的可行性。

筆者關注決策者自身的主觀因素，建立了基于前景理論的投標報價決策模型，探討了基于前景理論的投標報價應用。

1 前景理論

前景理論是心理學及行為科學的研究成果。1979年，卡尼曼和沃特斯基通過修正發(fā)展最大主觀期望效用理論，提出了前景理論?？崧蚯熬袄碚摱@得2002年諾貝爾經(jīng)濟學獎。前景理論與期望效用理論最大的區(qū)別在于其以主觀價值來取代期望效用。主觀價值主要考慮人們在獲利與損失的態(tài)度上的差異，且在加權時也不是直接以發(fā)生幾率進行加權，而是以經(jīng)過心理調整過的幾率函數(shù)來加權。

前景理論認為，決策者在面臨不確定的外界風險時，并不是完全理性的，此時他們表現(xiàn)為有限理性，決策是由權重函數(shù)與價值函數(shù)共同決定的。卡尼曼和沃特斯基利用兩種函數(shù)來描述決策者的決策行為:一種是價值函數(shù)v(x)，另一種是決策權重函數(shù)∏(p)。其中價值函數(shù)取代了傳統(tǒng)的期望效用理論中的效用函數(shù)，且該函數(shù)與參照點的選取有關;決策權重函數(shù)將期望效用理論中的概率轉換成決策權重。

前景理論的基本模型是，當面對一個以概率p得到x、以概率q得到y(tǒng)的風險資產(chǎn)時，從中得到的效用可以用前景函數(shù)V=v(x)∏(p)+v(y)·∏(q)表示［10］，其中價值函數(shù)v反映決策者對客觀價值的主觀感受，價值函數(shù)的自變量是收益或者損失;決策權重函數(shù)∏表示人們對客觀概率的主觀評價，反映了概率對前景價值的影響。人們的行為仍然遵循效用最大化原則，選擇效用最大即前景最大的風險資產(chǎn)。

相對于期望效用理論，前景理論更準確地描繪了決策者在不確定條件下的判斷和決策行為，已成為行為經(jīng)濟學的理論基石。目前前景理論的應用已相當廣泛，除了認知心理學外，還包括經(jīng)濟和會計方面的決策行為、營銷宣傳和消費行為等。

2 基于前景理論的投標報價決策模型

2.1 基本模型

在競爭性投標報價中，投標報價一般由對本企業(yè)完成該項目成本的估計+報高量=對本企業(yè)完成該項目成本的估計×(1+報高率)確定［11］。

因此，企業(yè)投標報價決策的關鍵是確定一個最佳的報高量(或報高率)，使得企業(yè)既能中標，又能獲得一定的利潤。顯然，報高量提高，中標機會就會降低;而報高量過低，即使中了標，也不能獲得利潤，甚至可能導致虧損。報高量的確定是投標報價決策的中心問題，也是一個風險型決策問題。在決策過程中，不僅要考慮經(jīng)濟因素，更應該將決策者的心理因素納入考慮范圍。筆者將根據(jù)前景理論建立數(shù)學模型，以不同報高率的前景值作為選擇報價方案的準則，即根據(jù)不同報高率的前景值的大小進行決策，選擇前景值最大的報高率方案。

為了研究問題方便，作如下假設:①投標者的目標是使投標項目的前景值最大;②投標者已知參與同項目投標的競爭者數(shù)目;③投標者在決策前可以獲取充分的關于競爭者以前報價的信息;④競爭者具有固定的投標報價模式，即每個競爭者所有的過去報價是具有固定形狀、不變參數(shù)的概率分布，而每個報價是其中的隨機樣本。

根據(jù)卡尼曼的定義，建立投標報價的前景理論模型為:V=υ(Δωi)∏(pi)。

其中:V為報價方案i的前景值;總成本的估計值ω0作為價值參考點，即采取“以總成本報價”的方案，報高量為零;υ(Δωi)為價值函數(shù)，表示以總成本ω0為價值參考點，報高量為Δωi，即報價為 ω0+Δωi時，決策者的主觀感受價值;∏(pi)為決策權重函數(shù)，表示報價ω0+Δωi以概率pi戰(zhàn)勝所有競爭對手中標時，決策者對概率pi的評價性決策權重。

根據(jù)卡尼曼的實驗和調查問卷所得到的結果，繪制投標報價報高量的前景曲線趨勢圖，從中可以找到一個報價方案使得在報高量Δω=ω時前景值v取到最大值，即企業(yè)在投標中的報價使企業(yè)所得到的“前景”最大。

2.2 價值函數(shù)

前景理論認為，損失的主觀感受曲線要明顯陡于收益的主觀感受曲線。換言之，從心理學的角度，對于投標企業(yè)決策者來說，其思考和決策通常更關注損失的負效應，收益和損失在其心理上的價值與投標方案所得的貨幣價值并非線性關系。參考卡尼曼和沃特斯基在1979年通過實驗擬合給出的價值函數(shù)，構建價值函數(shù)表示投標決策者主觀感受所形成的價值為:

其中:ω0為總成本估計，以 ω0為參考點;ωi為投標報價，ωi= ω0+ Δωi，Δωi為報高量，當Δωi=0時，意味著以總成本報價;參數(shù)θ與決策者的心理和行為因素有關，0＜θ＜1，表示價值函數(shù)曲線中收益區(qū)域函數(shù)的凹凸程度。θ越大，曲線凸的程度越小，即主觀價值與實際貨幣價值的偏離程度越小。根據(jù)卡尼曼的實驗結果，θ＜1表示這種價值偏離敏感性遞減且收益區(qū)間上某一方案的心理價值總是小于實際價值。

θ與決策者對投標項目的重視程度、企業(yè)目前的經(jīng)營現(xiàn)狀、任務飽滿程度和總體戰(zhàn)略部署有關。具體來說，當決策者對項目重視程度較高，如企業(yè)經(jīng)營狀況堪憂、任務不飽滿或者需要盡快占領市場時，項目的投標報價在決策者心中形成的心理價值較大，則θ較大;反之當決策者對項目重視程度較低，如經(jīng)營狀況良好，任務飽滿或者市場較平穩(wěn)時，項目投標報價在決策者心中形成的心理價值較小，則θ較小。

2.3 權重函數(shù)

卡尼曼等通過實驗和問卷調查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在實際的決策中，主觀因素對決策時的風險概率是有影響的，因此他們根據(jù)實驗結果數(shù)據(jù)分布構造了決策權重函數(shù)。參考卡尼曼的成果，建立投標報價的決策權重函數(shù)為:

其中:pi為當報價為ωi時中標的風險概率，可以基于企業(yè)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算得出;S為權重指數(shù)，與決策者對風險的態(tài)度和對小概率事件的偏好程度有關。

當企業(yè)與m+n個競爭者進行投標競爭時(n為已知競爭者的數(shù)量，m為典型未知競爭者的數(shù)量)，其中Ak為與第k個已知競爭者獨立競爭，在一定報高率時的中標概率;C為與一個“典型”未知競爭者獨立競爭，在一定報高率時的中標概率。此處的“典型競爭者”是指企業(yè)的未知競爭對手，其獲勝概率C通過求取歷史數(shù)據(jù)中對所有對手的獲勝概率平均值進行估算。

在工作中基于企業(yè)投標的歷史數(shù)據(jù)，分析不同報高率下與對手競爭的獲勝中標概率，進行統(tǒng)計計算可得到Ak與C的值，從而求得風險概率pi。

根據(jù)前景理論中的“迷戀小概率事件”理論，投資者對風險的態(tài)度經(jīng)常破壞理性決策不可缺少的自我控制能力，因此其決策權重并不是客觀概率，只與客觀概率pi相聯(lián)系，決策權重是客觀概率的一個非線性函數(shù)，∏(0)=0，∏(1)=1。權重指數(shù)S越小表明決策者重視小概率事件的態(tài)度越明顯，對風險的追逐越強烈。在實際應用中，可對相應的決策者進行心理行為研究，以問卷調查或模擬實驗的方式對其主觀概率評定風格進行探究，進而確定其權重指數(shù)各影響指標的影響權重和指標界定區(qū)間，甚至擬合一條決策者本人的決策權重函數(shù)曲線，通過擬合得到相應的權重指數(shù)。

3 投標報價決策

3.1 決策過程

企業(yè)在確定參加一個項目的投標后，應對該企業(yè)完成該項目所需的成本進行精確估算，按照不同報高率提出一系列報價方案，通過計算各方案的價值函數(shù)和權重函數(shù)得出其前景值，選擇最大前景值方案所對應的報價即為所求投標最優(yōu)報價。

經(jīng)過上述對價值函數(shù)和權重函數(shù)的討論，可以建立如表1所示的風險決策矩陣模型。表1中，Ai為第i個報價方案;θi為以 Ai方案戰(zhàn)勝競爭對手中標這一狀態(tài);∏(pi)為以pi的概率戰(zhàn)勝競爭對手所決定的在風險決策中相應的決策權重;υ(Δωi)為相對于Ai的報高率方案，以 pi的概率戰(zhàn)勝第i個競爭對手時的貨幣價值在決策者心中的價值。

表1 投標報價風險決策矩陣

V中的元素Vi(i=1，2，…，m)為報高率方案Ai的前景值。對應于max(Vi)(i=1，2，…，m)的報高率即為基于前景理論得到的最優(yōu)報高率。

3.2 應用實例

某承包商參加某工程的投標，經(jīng)估算完成這項工程的總成本為632 800元，已知 A、B、C 3個公司及另外3個未知競爭者將參加該工程的投標競爭。該承包商收集了近兩年A、B、C等3個競爭對手的投標報價數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得出其在不同報高率時戰(zhàn)勝對手而中標的概率，將未知競爭者作為“典型對手”(平均對手)來考慮，表2中顯示的是通過近3年的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出的在10%～100%的報高率下與單一對手競爭時，企業(yè)戰(zhàn)勝對手A、B、C及典型對手的概率。

由于企業(yè)經(jīng)營狀況堪憂，幾乎沒有什么業(yè)務，而企業(yè)又想盡快占領市場，因此對該次投標十分重視，志在必得。該承包商已決定參加該次投標，又知該承包商平時決策時謹小慎微，對風險十分厭惡，且對小概率事件比較理性。根據(jù)上述情況確定該項目投標的最優(yōu)報價。

首先給出一組報價方案{Ai}，i=0，1，…，10，方案Ai的報價為 ωi=632 800(1+10% ×i)，對應的報高量 Δωi=632 800×10% ×i。

表2 企業(yè)投標報價歷史數(shù)據(jù)

根據(jù)上述各風險因素對價值指數(shù)的影響分析，在該例中，對θ作如表3所示的定義。

表3 企業(yè)采用的θ定義表

根據(jù)表3中企業(yè)設定的重視度、經(jīng)營狀況和總體戰(zhàn)略對價值指數(shù)的影響權重，取重視度a=0.80，經(jīng)營狀況 b=0.85，總體戰(zhàn)略 c=0.80，因此價值指數(shù) θ=0.4a+0.4b+0.2c=0.4 × 0.80+0.4 ×0.85+0.2 ×0.80=0.82。

由 υ(Δωi)=Δωθi(Δωi≥0)，計算各報價方案下的價值函數(shù)值υ(Δωi)，如表4所示。

對企業(yè)采用的權重指數(shù)指標區(qū)間、權重按表5進行設定。

表4 報價方案及前景表

表5 企業(yè)采用的S定義表

根據(jù)條件中該承包商決策者平時的決策作風，其風險態(tài)度應為風險厭惡型，并且為小概率事件理智型，因此在該例中可取 g=0.95，h=0.95，則權重指數(shù) S=0.5g+0.5h=0.95。

由上述計算易得:當報高率為30%，即報價ωi為822 640元時，投標企業(yè)在權衡利潤與中標的基礎上綜合各風險因素，特別是加入心理因素和行為因素后所獲得的前景值是最大的，如表4所示。

4 結論

采用基于前景理論的投標報價風險決策方法，在進行理論研究與模型構建的基礎上，針對企業(yè)投標報價進行了示例分析與應用。經(jīng)過模擬應用驗證了筆者提出的投標報價風險決策方法是可行的，其是建立在投標人對競爭對手過去投標的有關資料和信息十分了解的基礎之上，并且假定競爭對手的投標報價模式穩(wěn)定不變。因此，信息不完備、報價模式可變等情形下的投標報價決策是下一步需深入研究的問題。另外，價值函數(shù)和決策權重函數(shù)是決策者心理和行為因素的反映，而如何準確捕捉?jīng)Q策者的心理和行為因素，即準確獲取參數(shù)θ、S，是行為經(jīng)濟學的一個研究課題。

［1］G ATESM.Bidding strategies and probabities［J］.Journal of Construction Division，1999(93):74 －107.

［2］GEYSHERT JR，VAN D，AERHUR H M.The bidding game［J］.Journal of Construction Engineering and Management，1984，10(2):135－168.

［3］賈長麟.最低價中標規(guī)則下企業(yè)最優(yōu)投標報價研究［J］.武漢理工大學學報:信息與管理工程版，2010，32(3):490－493.

［4］鄧培林，袁建新.基于招投標博弈報價策略分析［J］.數(shù)學的實踐與認識，2011(6):94 －99.

［5］李紅兵，廖一.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的工程項目投標報價風險加價預測研究［J］.中國市場，2010(45):38－39.

［6］田劍，唐小我，馬永開.增價拍賣中投標者跳躍報價的收益效應研究［J］.中國管理科學，2009(10):27－31.

［7］DANIEL K，AMOS T.Prospect theory:an analysis of decision under risk ［J］.Econometric，1979，47(2):263－292.

［8］毛明來，陳通.前景理論在項目投資決策中的應用［J］.統(tǒng)計與決策，2007(16):185 －188.

［9］李小瑩.國際工程投標報價決策中的前景理論應用［J］.中國高新技術企業(yè)，2008(12):11 －12.

［10］JACK S L.An introduction to prospect theory［J］.Political Psychology，1992，13(2):171 －186.

［11］王秀燕，李錦華.工程招投標與合同管理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009:65－108.