基于AHP 法的粉料配送調(diào)度研究①

張 宇， 林景棟

(重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶400044)

0 引言

目前，隨著人類對(duì)產(chǎn)品功能和質(zhì)量的要求的提高，以及科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，產(chǎn)品的更新周期更短，復(fù)雜程度更高，傳統(tǒng)的大批量生產(chǎn)方式受到了挑戰(zhàn)[1]．而隨著柔性生產(chǎn)線的發(fā)展，每條生產(chǎn)線可以生產(chǎn)多種規(guī)格的產(chǎn)品，因此每一條生產(chǎn)線對(duì)原料的需求情況是變化的;同時(shí)，每一條生產(chǎn)線的運(yùn)行狀況是變化的，生產(chǎn)能力也是變化的，那么隨著生產(chǎn)線數(shù)量的變化、每一條生產(chǎn)線對(duì)粉料的配送要求的變化，是否能夠采用一種調(diào)度算法滿足粉料的動(dòng)態(tài)配送[2]．

傳統(tǒng)意義上來說，生產(chǎn)系統(tǒng)的調(diào)度主要是根據(jù)系統(tǒng)的生產(chǎn)目標(biāo)和環(huán)境狀態(tài)，在盡可能滿足約束條件(如交貨期、工藝要求和路線、資源現(xiàn)狀)的前提下，按照工藝規(guī)劃和計(jì)劃，通過下達(dá)生產(chǎn)調(diào)度指令對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的可用資源進(jìn)行實(shí)時(shí)任務(wù)分配，以達(dá)到縮短產(chǎn)品的制造周期、提高生產(chǎn)資源的利用率以及制造系統(tǒng)生產(chǎn)率等目的[3－4]．針對(duì)現(xiàn)有企業(yè)的靜態(tài)調(diào)度，調(diào)度的方式相對(duì)固定，無法根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況及時(shí)改進(jìn)調(diào)度方案等情況，提出基于層次分析法的粉料配送優(yōu)化調(diào)度[5－8]，以期實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)資源的充分利用．

1 層次分析法的原理和分析步驟

層次分析法(AHP)[9]是一種將定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法．它是一種有效的多目標(biāo)規(guī)劃方法，也是一種優(yōu)化技術(shù)．層次分析法的信息基礎(chǔ)是問題本身所帶的數(shù)據(jù)資料和人們的評(píng)價(jià)依據(jù)，通過這些信息基礎(chǔ)把所要分析的對(duì)象轉(zhuǎn)化為遞階層次結(jié)構(gòu)，在每一層次上，可按其上一層次的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則要求，對(duì)該層次元素進(jìn)行逐隊(duì)比較，依照規(guī)定的標(biāo)度定量化后寫成矩陣形式，即構(gòu)造成判斷矩陣．

構(gòu)造判斷矩陣是層次分析法的關(guān)鍵步驟．在判斷矩陣的基礎(chǔ)上，計(jì)算本層次與其上一層次有聯(lián)系的元素的重要性次序的權(quán)重．排序計(jì)算的實(shí)質(zhì)是計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及相應(yīng)的特征向量．在專家構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，不可避免地產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的不一致，為考慮層次分析得到的結(jié)構(gòu)是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，經(jīng)過檢驗(yàn)后得到的結(jié)構(gòu)即可認(rèn)為是可行的．

2 粉料最優(yōu)配送調(diào)度設(shè)計(jì)

2．1 優(yōu)化調(diào)度概念

企業(yè)生產(chǎn)車間的生產(chǎn)調(diào)度問題可簡(jiǎn)單描述為:有M條生產(chǎn)線，N條配送路徑分別配送不同的粉料，其中X條生產(chǎn)線等待配送某一種粉料．優(yōu)化調(diào)度[10]滿足以下的約束條件:

(1)M≥N;M≥X;N與X之間無必然聯(lián)系;

(2)一條生產(chǎn)線不能同時(shí)配送兩種粉料;

(3)一條配送路徑同一時(shí)間只能對(duì)一條生產(chǎn)線進(jìn)行粉料配送;

(4)配送路徑之間無相互影響，可以同時(shí)對(duì)不同的生產(chǎn)線進(jìn)行粉料配送;

(5)配送一旦開始就不能隨意中斷．

通過分析優(yōu)化調(diào)度的約束條件，本文提出一種調(diào)度方法，幫助決策者實(shí)現(xiàn)調(diào)度總時(shí)間Ttotal盡量短，生產(chǎn)總量最大，能耗最低．

2．2 優(yōu)化調(diào)度實(shí)現(xiàn)

2．2．1 生產(chǎn)線基本參數(shù)

設(shè)每條生產(chǎn)線的模型輸出為Y1至Y9，且均為5維列向量，它們依次反應(yīng)該生產(chǎn)線的產(chǎn)量，粉料配送時(shí)間，健康狀況，粉料配送能耗以及生產(chǎn)線的能耗．在每次調(diào)度時(shí)，從生產(chǎn)線的模型得到每條生產(chǎn)線的即時(shí)狀態(tài)，并按照一定關(guān)系得到不同的狀態(tài)對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)重系數(shù)，再啟用層次分析算法，得到最后的最優(yōu)調(diào)度方案．

2．2．2 層次結(jié)構(gòu)模型

該研究旨在9條生產(chǎn)線中選擇最優(yōu)的配送方案，確定最優(yōu)方案的指標(biāo)為產(chǎn)量最大化的同時(shí)能耗最小化．

因此，根據(jù)最優(yōu)方案的指標(biāo)建立如圖1所示層次結(jié)構(gòu)模型．

通過比較每條生產(chǎn)線對(duì)最優(yōu)調(diào)度的權(quán)重系數(shù)，最大權(quán)重系數(shù)對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)線即為該時(shí)刻對(duì)生產(chǎn)線群的最優(yōu)調(diào)度方案．

2．2．3 對(duì)比矩陣的層次單排序及一致性檢驗(yàn)

表1 矩陣L1(總 －A)

L1矩陣反應(yīng)總產(chǎn)量及總能耗對(duì)總目標(biāo)層的權(quán)重系數(shù)．

η11=2，η12=0．對(duì)應(yīng)特征根2的特征向量ω11，分別對(duì)應(yīng)A1，A2對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重．L2反應(yīng)某條生產(chǎn)線的產(chǎn)量、原料調(diào)度時(shí)間以及健康狀態(tài)對(duì)總產(chǎn)量影響的權(quán)重系數(shù)．

表2 矩陣L2(A1－B)

得矩陣L2的特征根η，特征向量ω．

一致性檢驗(yàn):CI

當(dāng)CR＜0．1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性．其中，RI是平均一致性指標(biāo)，通過查表獲得．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0．00 0．00 0．58 0．90 1．12 1．24 1．32 1．41 1．45 1．49 n

求得CI=0．0273，CR=0．047 ＜ 0．1，該判斷矩陣具有滿意的一致性．

其 權(quán) 向 量 為 ω21=(0．5168，0．7752，0．3633)T，分別對(duì)應(yīng)B1，B2，B3對(duì) A1的權(quán)重系數(shù)．

表3 矩陣L3(A2－B)

L3反應(yīng)某生產(chǎn)線能耗及原料調(diào)度能耗對(duì)總能耗的權(quán)重系數(shù)．得到判斷矩陣，該矩陣為完全一致陣．矩陣L3的特征值η3，特征向量ω3．

η31=2，η32=0．對(duì)應(yīng)特征根2的特征向量ω31，分別對(duì)應(yīng)B4，B5對(duì)A2的權(quán)重．

表4 矩陣L4(B1－C)

求得 ηmax=9．3532，CR=0．030 ＜ 0．1，該矩陣有滿意的一致性．

ηmax所對(duì)所應(yīng)的特征向量為 ω41=(0．3047，0．2611，0．2821，0．2821，0．2730，0．4991，0．4689，0．2611，0．2611)T，分別對(duì)應(yīng)C1－C9對(duì)B1的權(quán)重．

表5 矩陣L5(B2－C)

ηmax5=9．5908，CI=0．07385，CR=0．051 ＜ 0．1，具有滿意的一致性．

故 ω51=(0．3050，0．2687，0．2687，0．3377，0．3377，0．4150，0．3377，0．3377，0．3662)T為該矩陣的權(quán)重向量．

表6 矩陣L6(B3－C)

ηmax6=9．0010，CI=0．0001，CR=0．00 ＜ 0．1，具有滿意的一致性．

故 ω61=(0．3916，0．3314，0．3340，0．3102，0．3342，0．3438，0．2986，0．3342，0．3229)T為該矩陣的權(quán)重向量．

表7 矩陣L7(B4－C)

ηmax7=8．9772，CI=－0．003，CR=－0．001＜ 0．1，具有滿意的一致性．故

ω71=(0．3098，0．3757，0．2716，0．3418，0．3418，0．3712，0．3439，0．3439，0．2848)T為該矩陣的權(quán)重向量．

表8 矩陣L8(B5－C)

ηmax8=9．3532，CI=0．044，CR=0．03 ＜ 0．1，具有滿意的一致性．

ω81=(0．3983，0．3672，0．3331，0．3331，0．3466，0．2145，0．2210，0．3672，0．3672)T為該矩陣的權(quán)重向量．

圖1 生產(chǎn)最優(yōu)調(diào)度層次結(jié)構(gòu)

2．2．3 對(duì)比矩陣的層次總排序及一致性檢驗(yàn)

通過矩陣的層次單層排序，依次計(jì)算出

A層對(duì)總目標(biāo)層的排序?yàn)锳1:0．8944，A2:0．4472．

B層對(duì)總目標(biāo)層的排序?yàn)?B1:0．4622，B2:0．6934，B3:0．3249，B4:0．2863，B5:0．3435．

表9 C層對(duì)總目標(biāo)層的排序

得到C6的權(quán)重系數(shù)最大，因此對(duì)C6配送粉料能得到最優(yōu)的調(diào)度方案．

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

對(duì)某企業(yè)原料配送進(jìn)行多目標(biāo)決策優(yōu)化調(diào)度，與該企業(yè)原有的調(diào)度方案比較見表一．由表一可以看出，與原有靜態(tài)調(diào)度相比，本方法在保證能耗的前提下，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量和利潤(rùn)的總體提高．但在實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度過程中，由于能耗對(duì)多目標(biāo)決策的影響，生產(chǎn)調(diào)度的能力并未達(dá)到峰值，決策者可以根據(jù)實(shí)際情況，譬如錯(cuò)開用電高峰期等，適當(dāng)調(diào)整能耗對(duì)總體優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重影響系數(shù)，以此來進(jìn)一步提高企業(yè)利潤(rùn)．

表10 決策方法結(jié)果比較

4 結(jié) 語

a．基于AHP法求解多目標(biāo)決策問題的決策規(guī)則，通過動(dòng)態(tài)改變目標(biāo)權(quán)重的措施，實(shí)現(xiàn)了一種適用于非線性多目標(biāo)決策調(diào)度問題的方法

b．實(shí)際結(jié)果表明，該方法理論可靠，實(shí)際有效可行．

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