預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)的概率分析*

蘇成 陳兆栓 徐郁峰 龐鍵

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640)

收縮徐變是混凝土材料的固有特性，對于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，由它引起的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，即收縮徐變效應(yīng)可以在結(jié)構(gòu)總效應(yīng)中占到相當(dāng)大的比例，故收縮徐變對預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的影響是不可忽略的.同時(shí)，預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋施工及運(yùn)營過程中存在眾多不確定的影響因素，致使結(jié)構(gòu)的收縮徐變效應(yīng)具有隨機(jī)性.收縮徐變計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性是導(dǎo)致混凝土收縮徐變效應(yīng)變異的一個(gè)重要因素，研究這些參數(shù)變異所導(dǎo)致的收縮徐變效應(yīng)的隨機(jī)特性，于評估收縮徐變對預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的影響有重要意義.

收縮徐變效應(yīng)與應(yīng)力歷史及混凝土齡期密切相關(guān)，因此預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)分析必須考慮結(jié)構(gòu)的施工過程.施工過程模擬采用的是增量有限元法［1-2］，這使得常用的隨機(jī)分析方法，如攝動(dòng)隨機(jī)有限元法［3-4］及蒙特卡羅法，很難適用.采用攝動(dòng)隨機(jī)有限元法進(jìn)行隨機(jī)分析時(shí)，需要修改確定性分析有限元程序的核心算法，不便于工程應(yīng)用;而且，以全量形式表達(dá)的攝動(dòng)隨機(jī)有限元法無法適用于表達(dá)為增量形式的施工過程模擬.蒙特卡羅法須進(jìn)行大量的樣本試驗(yàn)，對于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)分析，基于增量有限元法的樣本試驗(yàn)意味著龐大的運(yùn)算量，這對于現(xiàn)有的計(jì)算條件是不現(xiàn)實(shí)的.

文中擬采用響應(yīng)面－蒙特卡羅法［5-6］進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)隨機(jī)分析.該法是響應(yīng)面擬合技術(shù)與蒙特卡羅試驗(yàn)的結(jié)合，能夠避免由于直接使用蒙特卡羅法而面臨的運(yùn)算量過大的問題，又保留了蒙特卡羅法概念直觀的優(yōu)點(diǎn)，適用于施工過程復(fù)雜的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)概率分析.利用該方法，文中還通過單個(gè)參數(shù)引致的收縮徐變效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，考察了不同的收縮徐變參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度.在隨機(jī)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入?yún)^(qū)間估計(jì)的概念，獲得不同置信度下的收縮徐變效應(yīng)置信區(qū)間.在收縮徐變模型方面，文中采用的是JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］推薦的計(jì)算模型.最后，文中利用上述方法對廣州繞城公路甘竹溪大橋的收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行概率分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 混凝土收縮徐變計(jì)算模型

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了推薦使用的混凝土收縮徐變計(jì)算模型，該模型給出了收縮應(yīng)變及徐變系數(shù)的具體計(jì)算方法.其中，收縮應(yīng)變的計(jì)算方法如下:

式中:t為混凝土齡期，d;ts為混凝土開始收縮時(shí)的齡期，d;εcs(t，ts)表示開始收縮齡期 ts、混凝土齡期t時(shí)的收縮應(yīng)變;εcs0為名義收縮系數(shù);βs(t，ts)為收縮應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù).εcs0、βs(t，ts)可分別按式(2)、(3)計(jì)算:

其中:

fcm為28d齡期的混凝土立方體平均抗壓強(qiáng)度，MPa;βsc為依水泥種類而定的系數(shù);βRH為與年平均相對濕度RH(%)相關(guān)的系數(shù);h為混凝土構(gòu)件的理論厚度，mm;常系數(shù) fcm0=10 MPa，RH0=100%，h0=100mm，t1=1d.

徐變系數(shù)表達(dá)式為

式中:t0為加載時(shí)的混凝土齡期，d;φ(t，t0)表示加載齡期t0、混凝土齡期t時(shí)的徐變系數(shù);φ0為名義徐變系數(shù);βc(t，t0)為加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù).φ0、βc(t，t0)可分別按式(7)、(8)計(jì)算:

其中:

式中有關(guān)參數(shù)同式(2)～式(5)中的相應(yīng)參數(shù).

由式(1)－(12)可知，混凝土收縮徐變主要受到5個(gè)計(jì)算參數(shù)的影響，它們分別是混凝土加載時(shí)的齡期t0、混凝土開始收縮時(shí)的齡期ts、混凝土抗壓強(qiáng)度fcm、構(gòu)件理論厚度h和年平均相對濕度RH.

2 混凝土收縮徐變效應(yīng)隨機(jī)分析

響應(yīng)面擬合技術(shù)及蒙特卡羅試驗(yàn)相結(jié)合的響應(yīng)面－蒙特卡羅法可通過以下兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)［8-9］:

(1)采用數(shù)學(xué)上的回歸擬合技術(shù)，通過有限次基于增量有限元法的收縮徐變效應(yīng)確定性分析，擬合出關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)，以逼近真實(shí)的收縮徐變效應(yīng)函數(shù) R=R(X1，X2，…，Xn)，其中 X1，X2，…，Xn為混凝土收縮徐變隨機(jī)參數(shù).

事實(shí)上，第(1)步構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)時(shí)隱含了兩個(gè)問題，即響應(yīng)面函數(shù)形式和數(shù)值試驗(yàn)點(diǎn)的選取.針對預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)隨機(jī)分析的特點(diǎn)，在變量空間中的高概率密度區(qū)域，響應(yīng)面函數(shù)應(yīng)能很好地逼近真實(shí)的收縮徐變效應(yīng)函數(shù)，而且，其形式應(yīng)盡量簡單.

文中關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)采用不含交叉項(xiàng)的四次多項(xiàng)式形式［5］:

式中:a、bi、ci、di和 ei(i=1，2，…，n)為待定系數(shù).

顯而易見，式(13)中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)為4n+1，為確定這些待定系數(shù)，需要進(jìn)行4n+1次數(shù)值試驗(yàn).其中，每一次數(shù)值試驗(yàn)對應(yīng)一個(gè)事先選定的試驗(yàn)點(diǎn)，該試驗(yàn)點(diǎn)坐標(biāo)值即為該次數(shù)值試驗(yàn)中收縮徐變參數(shù)的取值，通過混凝土收縮徐變效應(yīng)確定性分析的增量有限元計(jì)算，即可獲得該試驗(yàn)點(diǎn)對應(yīng)的收縮徐變效應(yīng)值.經(jīng)過4n+1次確定性分析，可得到與4n+1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)相對應(yīng)的4n+1個(gè)收縮徐變效應(yīng)值，從而能完全確定式(13)中的4n+1個(gè)待定系數(shù).參考Bucher建議的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［10］，試驗(yàn)點(diǎn)的選取坐標(biāo)為(μX1，μX2，…，μXn)，(μX1± σX1，μX2，…，μXi，…，μXn)，(μX1，μX2± σX2，…，μXi，…，μXn)，…，(μX1，μX2，…，μXi± σXi，…，μXn)，…，(μX1，μX2，…，μXi，…，μXn±σXn)，(μX1± 2σX1，μX2，…，μXi，…，μXn)，(μX1，μX2±2σX2，…，μXi，…，μXn)，…，(μX1，μX2，…，μXi± 2σXi，…，μXn)，…，(μX1，μX2，…，μXi，…，μXn±2σXn)，其中μXi和σXi分別為隨機(jī)參數(shù)Xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

3 混凝土收縮徐變效應(yīng)置信度分析

在預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的計(jì)算分析過程中，人們通常是基于參數(shù)的設(shè)計(jì)值對結(jié)構(gòu)的收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測.但由于收縮徐變參數(shù)自身的變異性，實(shí)際發(fā)生的收縮徐變效應(yīng)與設(shè)計(jì)預(yù)期值之間不可避免地存在一定的偏差.事實(shí)上，收縮徐變效應(yīng)是依一定概率取值于某一區(qū)間的隨機(jī)變量.引入?yún)^(qū)間估計(jì)的概念，即可通過置信區(qū)間與置信度的概念把收縮徐變效應(yīng)的可能取值范圍與概率聯(lián)系起來.設(shè)收縮徐變效應(yīng)值的一個(gè)置信區(qū)間為［R0－Δ，R0+Δ］，其中R0為收縮徐變效應(yīng)的設(shè)計(jì)預(yù)期值，Δ為置信區(qū)間的半寬，則收縮徐變效應(yīng)值落在該區(qū)間外的概率，即顯著水平，可表示為

式中:P{·}為事件{·}的概率，

式中:X1，X2，…，Xn為收縮徐變計(jì)算參數(shù);R為考慮收縮徐變計(jì)算參數(shù)變異后的收縮徐變效應(yīng)實(shí)際可能值，R=R(X1，X2，…，Xn).由式(14)和式(15)可知，顯著水平α由兩部分組成，即

式中:

［11-14］，從混凝土收縮徐變的機(jī)理來看，混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變效應(yīng)的隨機(jī)性是由眾多相互獨(dú)立的偶然因素共同引起的，因此可以合理地假定收縮徐變效應(yīng) R=R(X1，X2，…，Xn)服從正態(tài)分布，則α1和α2分別為

式中:Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù);μZ1和 μZ2分別為Z1和Z2的均值;σZ1和σZ2分別為Z1和Z2的標(biāo)準(zhǔn)差;μR和σR分別為R的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，它們可以利用第2節(jié)的隨機(jī)分析方法求得.

因此，實(shí)際的收縮徐變效應(yīng)值落在區(qū)間［R0－Δ，R0+Δ］內(nèi)的置信度為

4 甘竹溪大橋收縮徐變效應(yīng)概率分析

4.1 工程概況

甘竹溪大橋是國道主干線廣州繞城公路跨越甘竹溪水道的一座特大型橋梁，為獨(dú)塔雙索面、墩塔梁固結(jié)體系的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋.大橋主跨跨徑為210m，邊跨跨徑為165 m，邊跨設(shè)置1個(gè)輔助墩，邊跨跨徑布置為115+50=165 m;主塔采用雙直柱式塔柱，橋面以下塔柱(墩)高15.3 m;橋面以上塔柱高101.25m，高跨比 1∶2.07，大橋立面圖如圖 1 所示.主梁為單箱三室的預(yù)應(yīng)力混凝土扁平箱梁，橋面總寬為38.7m，箱梁中心線處梁高為2.8 m，高跨比為1∶75，高寬比為 1∶13.82，寬跨比為1∶5.43，主梁標(biāo)準(zhǔn)截面如圖2所示.主梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長為6 m，共計(jì)48個(gè)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段，其中，主跨32個(gè)，邊跨16個(gè);主梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段采用掛籃懸臂現(xiàn)澆的方式進(jìn)行施工，其余梁段則采用支架現(xiàn)澆方式施工.

圖1 甘竹溪大橋立面圖(單位:cm)Fig.1 Elevation of the Ganzhuxi Bridge(Unit:cm)

圖2 甘竹溪大橋主梁截面圖(單位:cm)Fig.2 Section of the main girder of the Ganzhuxi Bridge(Unit:cm)

4.2 計(jì)算參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)特性

由第2節(jié)的介紹可知，預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的收縮徐變效應(yīng)受混凝土加載齡期等5種計(jì)算參數(shù)的影響.在甘竹溪大橋收縮徐變效應(yīng)概率分析中，將會(huì)以這5種參數(shù)作為輸入的隨機(jī)參數(shù);根據(jù)該橋的實(shí)際情況，相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)共11個(gè)，其統(tǒng)計(jì)特性如表1所示.

表1 混凝土收縮徐變計(jì)算參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)特性［7，12，15］Table 1 Random parameters and their statistical values for calculation of shrinkage and creep effect

4.3 隨機(jī)分析結(jié)果

成橋運(yùn)營階段，在經(jīng)歷了施工過程復(fù)雜的應(yīng)力歷史后，混凝土收縮徐變將繼續(xù)發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形將進(jìn)一步變化.由收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度和斜拉索索力變化是工程人員關(guān)心的響應(yīng)量.考慮混凝土收縮徐變參數(shù)的變異性，對甘竹溪大橋進(jìn)行收縮徐變效應(yīng)隨機(jī)分析，可獲得由收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度及斜拉索索力的統(tǒng)計(jì)特性，見表2、3.表中，設(shè)計(jì)預(yù)期值為收縮徐變參數(shù)按均值取值時(shí)，收縮徐變引起的撓度值或斜拉索索力值;采用文中方法計(jì)算收縮徐變效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，樣本數(shù)目為5000.

表2 收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度隨機(jī)分析結(jié)果Table 2 Results of stochastic analysis of the mid-span deflection of the main-span girder due to shrinkage and creep

由表2可知，在成橋1～10年的各計(jì)算工況中，撓度設(shè)計(jì)預(yù)期值與撓度均值相差較小，說明設(shè)計(jì)預(yù)期值能較好地反映撓度效應(yīng)的最大可能值.從成橋1年至成橋10年，撓度的標(biāo)準(zhǔn)差不斷增大，說明由于混凝土收縮徐變參數(shù)的變異，主跨跨中撓度的變異性隨時(shí)間不斷變大.各工況下的變異系數(shù)均在0.25以上，說明收縮徐變參數(shù)的隨機(jī)性引起的主跨跨中撓度的變異性是相當(dāng)明顯的，正常施工過程中的收縮徐變參數(shù)偏差能使主跨跨中撓度相對于設(shè)計(jì)預(yù)期值產(chǎn)生較大的偏離.

表3給出了成橋及成橋后10年兩個(gè)工況下由混凝土收縮徐變引起的索力變化隨機(jī)分析結(jié)果，其中的索號(hào)所對應(yīng)的斜拉索如圖1所示.從表3可知，兩個(gè)工況的索力設(shè)計(jì)預(yù)期值與索力均值很一致，說明設(shè)計(jì)預(yù)期值能很好地反映索力效應(yīng)的最大可能值.成橋后10年索力的標(biāo)準(zhǔn)差比成橋時(shí)明顯增大，說明隨時(shí)間的延長，收縮徐變參數(shù)變異性的影響增大.另一方面，在兩個(gè)工況相比較的情況下，索力均值變化量越大，索力標(biāo)準(zhǔn)差增長越多，這說明內(nèi)力變化越大的斜拉索，其在內(nèi)力重分布的過程中受收縮徐變的影響越大.

表3 收縮徐變引起的斜拉索索力隨機(jī)分析結(jié)果Table 3 Results of stochastic analysis of cable tension due to shrinkage and creep

4.4 收縮徐變參數(shù)分析

基于收縮徐變效應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)，即式(13)，可計(jì)算出只有其中一個(gè)參數(shù)發(fā)生變異時(shí)的收縮徐變效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，以反映該參數(shù)對收縮徐變效應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性的影響程度.圖3(a)、(b)、(c)給出了單個(gè)收縮徐變參數(shù)變異而導(dǎo)致的主梁主跨跨中撓度及斜拉索索力標(biāo)準(zhǔn)差，據(jù)此可評估不同計(jì)算參數(shù)的影響程度.

由圖3可知，各參數(shù)對主梁主跨跨中撓度及斜拉索索力的影響程度有所不同.其中，環(huán)境相對濕度(X11)的影響程度最大，其次是主梁和主塔混凝土的抗壓強(qiáng)度(X5、X6)，而加載齡期(X1)、開始收縮齡期(X2)、樁基混凝土抗壓強(qiáng)度(X3)、主墩混凝土抗壓強(qiáng)度(X4)及構(gòu)件理論厚度(X7、X8、X9、X10)的影響程度較小，是次要的計(jì)算參數(shù).

圖3 收縮徐變參數(shù)對主梁撓度和斜拉索索力的影響Fig.3 Effects of shrinkage and creep parameters on deflections of main girder and cable tensions

4.5 置信區(qū)間分析結(jié)果

采用前述的置信度分析方法，結(jié)合主梁主跨跨中撓度及斜拉索索力隨機(jī)分析的結(jié)果，可以方便地獲得收縮徐變效應(yīng)不同置信區(qū)間對應(yīng)的置信度信息.由式(20)可知，當(dāng)收縮徐變效應(yīng)置信區(qū)間的半寬Δ取不同值時(shí)，其置信度也將不同;反過來，由給定的置信度，也可以求得相應(yīng)的置信區(qū)間.在不同的置信度下，由收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度及斜拉索索力變化量的置信區(qū)間分析結(jié)果如表4、5所示.

表4 收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度置信區(qū)間分析結(jié)果(成橋后1～10年)Table 4 Results of confidence interval analysis of the mid-span deflection of the main-span girder due to shrinkage and creep(1 to 10 years after bridge closure)

表5 收縮徐變引起的斜拉索索力置信區(qū)間分析結(jié)果(成橋后10年)Table 5 Results of confidence interval analysis of cable tension due to shrinkage and creep(10 years after bridge closure)

由表4可見，在同一工況下，對于收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度，當(dāng)給定的置信度越大，其對應(yīng)的置信區(qū)間寬度也越大，例如在成橋后10年，當(dāng)置信度由85%增大到90%時(shí)，其置信區(qū)間半寬也由45mm增大到52mm.這說明當(dāng)置信度要求越高時(shí)，收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度的估計(jì)區(qū)間也越寬.另一方面，在置信度相同的情況下，成橋后的時(shí)間越長，由收縮徐變引起的主梁主跨跨中撓度的置信區(qū)間寬度也越大，例如在90%的置信度下，置信區(qū)間的半寬由成橋后1年的30 mm增大到成橋后10年的52mm.這說明隨著時(shí)間的推移，收縮徐變的影響越來越大，其變異性引起的主梁主跨跨中撓度的離散性也隨之變得更加明顯.

由表5可見，到成橋后10年，對于收縮徐變引起的斜拉索索力，當(dāng)給定的置信度越大，其對應(yīng)的置信區(qū)間寬度也越大，例如對于斜拉索R33，當(dāng)置信度由85%增大到90%時(shí)，收縮徐變引起的斜拉索索力置信區(qū)間半寬則由151kN增大到173 kN.這說明當(dāng)置信度要求越高時(shí)，收縮徐變引起的斜拉索索力估計(jì)區(qū)間也越寬.而對于不同的斜拉索，由于所處的位置各不相同、內(nèi)力重分配程度大小各異，相同置信度下的置信區(qū)間寬度也各不相同，例如在90%的置信度下，收縮徐變引起的斜拉索R11和R33的索力的置信區(qū)間半寬分別為14 kN和173 kN，差異相當(dāng)明顯.因此，在進(jìn)行斜拉索的設(shè)計(jì)時(shí)，為了達(dá)到相同的安全水準(zhǔn)，不同的斜拉索所需的安全儲(chǔ)備應(yīng)有所不同.

5 結(jié)論

預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變的影響因素眾多，各因素的性質(zhì)復(fù)雜多變，因而目前還無法精確分析混凝土收縮徐變引起的結(jié)構(gòu)效應(yīng).文中基于我國現(xiàn)行規(guī)范JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中的混凝土收縮徐變計(jì)算模式，考慮其中的影響參數(shù)如環(huán)境相對濕度、混凝土抗壓強(qiáng)度、加載齡期等的隨機(jī)特性，進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋收縮徐變效應(yīng)隨機(jī)分析和收縮徐變參數(shù)的影響程度分析，并進(jìn)一步對收縮徐變效應(yīng)的置信度進(jìn)行了分析.最后，文中把上述概率分析方法應(yīng)用于國道主干線廣州繞城公路甘竹溪大橋收縮徐變效應(yīng)的分析，獲得了一批有價(jià)值的數(shù)據(jù)，并得出了有指導(dǎo)意義的結(jié)論.

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